第四章·幾何圖形初步·第2課時(shí)·直線(xiàn)、射線(xiàn)、線(xiàn)段和反向延長(zhǎng)線(xiàn)

初中數(shù)學(xué)第四章《幾何圖形初步》“直線(xiàn)、射線(xiàn)、線(xiàn)段、反向延長(zhǎng)線(xiàn)”培訓(xùn)教程知識(shí)點(diǎn)精講幾何圖形中有四種線(xiàn)，即：直線(xiàn)、射線(xiàn)、線(xiàn)段和反向延長(zhǎng)線(xiàn)。問(wèn)(1)：在平面內(nèi)，如何作一條直線(xiàn)？如何確定兩條直線(xiàn)相交？圖1圖2答：依據(jù)“直線(xiàn)公理”：兩點(diǎn)確定一條直線(xiàn)。如圖1，在平面內(nèi)任取兩點(diǎn)A、B，把點(diǎn)A、B用直線(xiàn)連接起來(lái)，再把這條線(xiàn)的兩端延長(zhǎng)，就作出了一條直線(xiàn)AB。答：當(dāng)兩條直線(xiàn)只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，這兩條直線(xiàn)相交。這個(gè)公共點(diǎn)叫做這兩條直線(xiàn)的交點(diǎn)。如圖2，直線(xiàn)AB和CD只有一個(gè)公共點(diǎn)O，則這兩條直線(xiàn)相交，點(diǎn)O就是直線(xiàn)AB和CD的交點(diǎn)。問(wèn)(2)：如何區(qū)分直線(xiàn)、射線(xiàn)、線(xiàn)段和反向延長(zhǎng)線(xiàn)？答：依據(jù)定義區(qū)分，如圖所示：①直線(xiàn)就是沒(méi)有端點(diǎn)、可以向兩邊無(wú)限延伸、不能測(cè)量長(zhǎng)度的線(xiàn)。如圖，就是直線(xiàn)，沒(méi)有端點(diǎn)，可以向兩端無(wú)限延伸。②射線(xiàn)就是有一個(gè)端點(diǎn)，可以向另一邊無(wú)限延伸、不能測(cè)量長(zhǎng)度的線(xiàn)。如圖，、就是射線(xiàn)，有一個(gè)端點(diǎn)O，向另一邊無(wú)限延伸。③線(xiàn)段就是直線(xiàn)上任意兩點(diǎn)之間的部分，有兩個(gè)端點(diǎn)，可以測(cè)量長(zhǎng)度的線(xiàn)。如圖，AB就是線(xiàn)段，有兩個(gè)端點(diǎn)A、B，可以測(cè)量長(zhǎng)度。④反向延長(zhǎng)線(xiàn)就是從一條射線(xiàn)或線(xiàn)段的端點(diǎn)出發(fā)，與從這個(gè)端點(diǎn)出發(fā)的射線(xiàn)或線(xiàn)段的方向相反，且和這條射線(xiàn)或線(xiàn)段在同一條直線(xiàn)上的射線(xiàn)或線(xiàn)段。任意一條射線(xiàn)或線(xiàn)段都有反向延長(zhǎng)線(xiàn)，直線(xiàn)沒(méi)有反向延長(zhǎng)線(xiàn)。如圖，射線(xiàn)OA從線(xiàn)段OB的端點(diǎn)O出發(fā)，與從點(diǎn)O出發(fā)的線(xiàn)段OB的方向相反，且和OB在同一條直線(xiàn)上且。此時(shí)，射線(xiàn)OA就是線(xiàn)段OB的反向延長(zhǎng)線(xiàn)。【例1】直線(xiàn)上點(diǎn)的個(gè)數(shù)和及其對(duì)應(yīng)的線(xiàn)段條數(shù)如下表所示。由表中的數(shù)據(jù)分析：當(dāng)直線(xiàn)上增至9個(gè)點(diǎn)時(shí)，直線(xiàn)上有多少條線(xiàn)段？直線(xiàn)上點(diǎn)的個(gè)數(shù)23456直線(xiàn)上線(xiàn)段的條數(shù)1361015解：分析表中的數(shù)據(jù)，可以發(fā)現(xiàn)以下規(guī)律：如表所示：直線(xiàn)上點(diǎn)的個(gè)數(shù)增至n個(gè)時(shí)，直線(xiàn)上線(xiàn)段的條數(shù)則對(duì)應(yīng)增加n－1條。∴當(dāng)直線(xiàn)上增至7個(gè)點(diǎn)時(shí)，直線(xiàn)上線(xiàn)段的條數(shù)則對(duì)應(yīng)增加6條，線(xiàn)段的條數(shù)=15＋6=21條。當(dāng)直線(xiàn)上增至8個(gè)點(diǎn)時(shí)，直線(xiàn)上線(xiàn)段的條數(shù)則對(duì)應(yīng)增加7條，線(xiàn)段的條數(shù)=21＋7=28條。當(dāng)直線(xiàn)上增至9個(gè)點(diǎn)時(shí)，直線(xiàn)上線(xiàn)段的條數(shù)則對(duì)應(yīng)增加8條，線(xiàn)段的條數(shù)=28＋8=36條。線(xiàn)段的長(zhǎng)度就是線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)之間的距離。線(xiàn)段之間，可以通過(guò)測(cè)量比較長(zhǎng)短也可以不用測(cè)量比較長(zhǎng)短。問(wèn)(3)：不用測(cè)量線(xiàn)段的長(zhǎng)度，如何比較兩條線(xiàn)段的長(zhǎng)短？圖1圖2圖3答：如圖，已知線(xiàn)段AB和。把AB移到上，使端點(diǎn)A、重合。①如圖1，若端點(diǎn)B、也重合，則這兩條線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)之間的距離相等，所以?xún)蓷l線(xiàn)段的長(zhǎng)度相等，即：AB=；②如圖2，若端點(diǎn)B落在之內(nèi)，則端點(diǎn)A、B之間的距離小于端點(diǎn)、之間的距離，所以線(xiàn)段AB的長(zhǎng)小于線(xiàn)段的長(zhǎng)，即：AB＜；③如圖3，若端點(diǎn)B落在之外，則端點(diǎn)A、B之間的距離大于端點(diǎn)、之間的距離，所以線(xiàn)段AB的長(zhǎng)大于線(xiàn)段的長(zhǎng)，即：AB＞。由以上比較兩條線(xiàn)段長(zhǎng)短的方法可知：不用測(cè)量線(xiàn)段的長(zhǎng)度，通過(guò)平移重疊的方式就可以比較兩條線(xiàn)段的長(zhǎng)短。問(wèn)(4)：運(yùn)用這種方法，如何表示兩條線(xiàn)段之和、兩條線(xiàn)段之差？答：如圖，已知線(xiàn)段AB和。①將這兩條線(xiàn)段AB、移到同一條直線(xiàn)上，使端點(diǎn)B、重合，線(xiàn)段AB、不重疊。由此得到的線(xiàn)段A的長(zhǎng)度就是兩條線(xiàn)段之和，即：AB＋=A。②若這兩條線(xiàn)段長(zhǎng)度不相等，AB＜，使端點(diǎn)A、重合，線(xiàn)段AB、重疊。因?yàn)榫€(xiàn)段AB比短，所以端點(diǎn)B落在之內(nèi)。由此得到線(xiàn)段B就是兩條線(xiàn)段之差，即：－AB=B。若這兩條線(xiàn)段長(zhǎng)度相等，AB=，則端點(diǎn)A、和B、都重合，所以?xún)蓷l線(xiàn)段重合，沒(méi)有剩余部分，兩條線(xiàn)段之差為0，即：AB－=0。在一條線(xiàn)段的兩個(gè)端點(diǎn)之間取一點(diǎn)，把這條線(xiàn)段分成兩條相等的線(xiàn)段，就得到了這條線(xiàn)段的中點(diǎn)。問(wèn)(5)：什么是線(xiàn)段的中點(diǎn)？什么是線(xiàn)段的三分點(diǎn)、四分點(diǎn)？由此類(lèi)推，從中可以發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？圖1：AOB圖2：ACDB圖3：AEFGB答：將一條線(xiàn)段分成相等的兩條線(xiàn)段的點(diǎn)叫做這條線(xiàn)段的中點(diǎn)，又稱(chēng)之為“二分點(diǎn)”。線(xiàn)段有一個(gè)“二分點(diǎn)”。如圖1，AO=OB，點(diǎn)O就是線(xiàn)段AB的中點(diǎn)，即線(xiàn)段AB的“二分點(diǎn)”。答：由此類(lèi)推：如圖2，將一條線(xiàn)段AB分成相等的三條線(xiàn)段的點(diǎn)C、D叫做這條線(xiàn)段的“三分點(diǎn)”。線(xiàn)段有兩個(gè)“三分點(diǎn)”。如圖3，將一條線(xiàn)段AB分成相等的四條線(xiàn)段的點(diǎn)E、F、G叫做這條線(xiàn)段的“四分點(diǎn)”。線(xiàn)段有三個(gè)“四分點(diǎn)”。由此可知：把一條線(xiàn)段分成相等的n條線(xiàn)段的點(diǎn)叫做線(xiàn)段的“n分點(diǎn)”。線(xiàn)段的“n分點(diǎn)”有n－1個(gè)?！纠?】已知一條線(xiàn)段上有12分點(diǎn)，線(xiàn)段長(zhǎng)度是39厘米。求：從這條線(xiàn)段上從左起第一個(gè)端點(diǎn)出發(fā)的所有線(xiàn)段的長(zhǎng)共有多少厘米？解：如圖，12分點(diǎn)把線(xiàn)段分成了相等的13條線(xiàn)段，每條線(xiàn)段長(zhǎng)=39÷13=3厘米。從這條線(xiàn)段上左起第一個(gè)端點(diǎn)出發(fā)，和其他13個(gè)點(diǎn)中的每一點(diǎn)都能形成一條線(xiàn)段，共13條線(xiàn)段。長(zhǎng)度從小到大依為：3,6,9,12,15,18，21，24，27,30,33,36,39?！嗨芯€(xiàn)段的長(zhǎng)=273厘米。【例3】已知兩根木條，一根長(zhǎng)60cm，一根長(zhǎng)100cm，將它們的一端重合，放在同一條直線(xiàn)上，求此時(shí)兩根木條中點(diǎn)之間的距離。解：這兩根木條可以看作兩條線(xiàn)段。設(shè)線(xiàn)段AB=60cm，=100cm?？梢杂袃煞N放法： 第一種是線(xiàn)段AB和的端點(diǎn)B、重合，兩線(xiàn)段不重疊，放在同一條直線(xiàn)上。如圖，分別取線(xiàn)段AB和的中點(diǎn)C和D,兩中點(diǎn)之間的距離CD=CB＋D?！咧悬c(diǎn)將線(xiàn)段分成相等的兩條線(xiàn)段?！郈B=AB=30cm，D==50cm?！郈D=CB＋D=30＋50=80cm。第二種是線(xiàn)段AB和的端點(diǎn)A、重合，兩線(xiàn)段重疊，放在同一條直線(xiàn)上。如圖，分別取線(xiàn)段AB和的中點(diǎn)C和D，兩中點(diǎn)之間的距離CD=D－AC?！咧悬c(diǎn)將線(xiàn)段分成相等的兩條線(xiàn)段?！郃C=AB=30cm，D==50cm?！郈D=D－AC=50－30=20cm。兩點(diǎn)之間的所有連線(xiàn)中，不僅有線(xiàn)段，而且有折線(xiàn)和曲線(xiàn)。問(wèn)(6)：兩點(diǎn)之間的所有連線(xiàn)中，哪一種連線(xiàn)最短？答：“兩點(diǎn)之間的所有連線(xiàn)中，線(xiàn)段最短?！边@一結(jié)論通常稱(chēng)之為“線(xiàn)段公理”。公理是經(jīng)過(guò)長(zhǎng)期反復(fù)的實(shí)踐檢驗(yàn)，已經(jīng)證明是正確的事實(shí)，不需要再證明?！纠?】如圖1，在Rt△ABC中，∠ACB=Rt∠，D是斜邊AB上的一定點(diǎn)，P是直角邊AC邊上的一動(dòng)點(diǎn)。如何在直角邊AC邊上作一點(diǎn)P，使點(diǎn)P到點(diǎn)B、D的距離最短？寫(xiě)出作法，并說(shuō)明理由。圖1圖2作法：①如圖2，過(guò)點(diǎn)D作⊥AC，垂足為點(diǎn)E；②延長(zhǎng)DE至點(diǎn)，使DE=E；③連接點(diǎn)B、，交AC于點(diǎn)P。點(diǎn)P就是AC邊上到點(diǎn)B、D的距離最短的點(diǎn)。理由：如圖2，△DEP和△EP的對(duì)應(yīng)邊DE=E，EP=EP，對(duì)應(yīng)角∠DEP=∠EP=Rt∠,所以△DEP△EP沿公共邊EP折疊能互相重合，則對(duì)應(yīng)邊PD和P重合，PD=P。所以，點(diǎn)P到點(diǎn)B、D的距離PB+PD等于兩點(diǎn)之間的線(xiàn)段長(zhǎng)B。依據(jù)線(xiàn)段公理“兩點(diǎn)之間的所有連線(xiàn)中，線(xiàn)段最短”，則點(diǎn)P就是AC邊上到點(diǎn)B、D的距離最短的點(diǎn)。典型題型精編解析選擇題：1.以下判斷錯(cuò)誤的是（）A.若兩條直線(xiàn)有一個(gè)交點(diǎn)，則這兩條直線(xiàn)必然相交B.任意兩點(diǎn)都能確定一條直線(xiàn)C.線(xiàn)段就是有兩個(gè)端點(diǎn)、可以測(cè)量長(zhǎng)度的直線(xiàn)D.只有射線(xiàn)和線(xiàn)段能反向延長(zhǎng)，直線(xiàn)不能反向延長(zhǎng)【答案】C【解析】A項(xiàng)是兩條直線(xiàn)相交的定義。故A項(xiàng)正確。B項(xiàng)是“直線(xiàn)公理”。故B項(xiàng)正確。反向延長(zhǎng)線(xiàn)是從同一個(gè)端點(diǎn)出發(fā)的、方向相反、且在同一條直線(xiàn)上的兩條射線(xiàn)或線(xiàn)段。射線(xiàn)和線(xiàn)段有端點(diǎn)，可以反向延長(zhǎng)。直線(xiàn)沒(méi)有端點(diǎn)，不能反向延長(zhǎng)，只能向兩邊無(wú)限延長(zhǎng)。故D項(xiàng)正確。線(xiàn)段是直線(xiàn)上兩點(diǎn)之間的部分，和直線(xiàn)有區(qū)別，不能把線(xiàn)段看作直線(xiàn)，故C項(xiàng)錯(cuò)誤。選C。2.下列結(jié)論正確的一組是()OAB①直線(xiàn)AB與直線(xiàn)BA是同一條直線(xiàn)②射線(xiàn)OA、OB和AB是同一條射線(xiàn)③線(xiàn)段AB與線(xiàn)段BA是同一條線(xiàn)段④線(xiàn)段AO是線(xiàn)段BA的反向延長(zhǎng)線(xiàn)⑤射線(xiàn)AO是射線(xiàn)AB的反向延長(zhǎng)線(xiàn)A.②④B.①③⑤C.①⑤D.①③④【答案】B【解析】同一條直線(xiàn)可以用直線(xiàn)上的任意兩點(diǎn)表示。點(diǎn)A、B在同一條直線(xiàn)上。所以，直線(xiàn)AB與直線(xiàn)BA表示的是同一條直線(xiàn)。故①正確。端點(diǎn)相同、方向相同、且在同一條直線(xiàn)上的的射線(xiàn)才是同一條射線(xiàn)。射線(xiàn)OA、OB的端點(diǎn)都是O，方向都向右，且在同一條直線(xiàn)上。所以射線(xiàn)OA、OB是同一條射線(xiàn)。射線(xiàn)AB的端點(diǎn)是A，和OA、OB不是同一個(gè)端點(diǎn)，和OA、OB不是同一條射線(xiàn)。故②錯(cuò)誤。同一條線(xiàn)段可以用線(xiàn)段上的任意兩端點(diǎn)表示。點(diǎn)A、B是同一條線(xiàn)段的兩端點(diǎn)。所以，線(xiàn)段AB與線(xiàn)段BA表示的是同一條線(xiàn)段。故③正確。反向延長(zhǎng)線(xiàn)就是和已知一條射線(xiàn)或線(xiàn)段的端點(diǎn)相同，向這條射線(xiàn)或線(xiàn)段的相反方向延伸，且與這條射線(xiàn)或線(xiàn)段在同一條直線(xiàn)上的射線(xiàn)。線(xiàn)段BA表示的方向是由右向左，和線(xiàn)段AO表示的方向相同，不是相反，且出發(fā)的端點(diǎn)也不同，所以，線(xiàn)段AO不是線(xiàn)段BA的反向延長(zhǎng)線(xiàn)。故④錯(cuò)誤。射線(xiàn)AO和射線(xiàn)AB符合反向延長(zhǎng)線(xiàn)的定義。故⑤正確。故①③⑤正確。選B。3.如圖，線(xiàn)段AB=CD，BD=BE，則線(xiàn)段AC和DE的大小關(guān)系是()ACBDEA.AC＞DEB.AC＜DEC.AC=DED.不能確定【答案】C【解析】如圖，AC=AB－CB，BD=CD－CB。已知AB=CD，代換得：BD=AB－CB。所以，AC=BD。由已知BD=BE可知：點(diǎn)D是DE的中點(diǎn)，則BD=DE。代換得：AC=DE。故選C。4.如圖，點(diǎn)C是線(xiàn)段AB的中點(diǎn)，點(diǎn)D是線(xiàn)段CB的三等分點(diǎn)。若AB=8，則線(xiàn)段CD的長(zhǎng)等于（）ACDBA.2B.C.D.2【答案】D【解析】已知：點(diǎn)C是線(xiàn)段AB的中點(diǎn)。則：CB=AB。已知AB=8，則：CB=·8=4。由已知“點(diǎn)D是線(xiàn)段CB三等分點(diǎn)”可得：DB=CB。則CD=CB－DB=CB－CB=CB=·4==2。故選D。填空題：1.如圖，直線(xiàn)上依次有5個(gè)點(diǎn)A、B、C、D、E，則圖中線(xiàn)段有_____條，射線(xiàn)有_____條，線(xiàn)段DE的反向延長(zhǎng)線(xiàn)有_____條。ABCDE【答案】10；10；1【解析】(1)線(xiàn)段是直線(xiàn)上任意兩點(diǎn)之間的部分。如圖，已知直線(xiàn)上依次有5個(gè)點(diǎn)A、B、C、D、E，其中任意兩點(diǎn)之間的部分就是線(xiàn)段。以點(diǎn)A為端點(diǎn)，從左向右數(shù)，有AB、AC、AD、AE四條線(xiàn)段；以點(diǎn)B為端點(diǎn)，從左向右數(shù)，有BC、BD、BE三條線(xiàn)段；以點(diǎn)C為端點(diǎn)，從左向右數(shù)，有CD、CE兩條線(xiàn)段；以點(diǎn)D為端點(diǎn)，從左向右數(shù)，有CE一條線(xiàn)段。共10條。注意：不要把重復(fù)的同一條線(xiàn)段計(jì)算在內(nèi)。比如，線(xiàn)段AB和線(xiàn)段BA是重復(fù)的同一條線(xiàn)段。(2)如圖，分別以點(diǎn)A、B、C、D、E五個(gè)點(diǎn)為端點(diǎn)，向左、向右延伸。從每個(gè)端點(diǎn)出發(fā)，各有左、右兩條射線(xiàn)，五個(gè)端點(diǎn)共有10條不同的射線(xiàn)。注意：端點(diǎn)相同、方向相同、且在同一條直線(xiàn)上的射線(xiàn)是同一條射線(xiàn)。不要把重復(fù)的同一條射線(xiàn)計(jì)算在內(nèi)。(3)反向延長(zhǎng)線(xiàn)是一條射線(xiàn)，它與原射線(xiàn)或線(xiàn)段從同一個(gè)端點(diǎn)出發(fā)、方向相反、且在同一條直線(xiàn)上。如圖，直線(xiàn)上線(xiàn)段DE表示的方向是從端點(diǎn)D出發(fā)，由點(diǎn)E方向延伸，其反向延長(zhǎng)線(xiàn)就是從同一個(gè)端點(diǎn)D出發(fā)，向與線(xiàn)段DE相反方向延伸，且與線(xiàn)段DE在同一條直線(xiàn)上的射線(xiàn)。如圖，這樣的射線(xiàn)有DC、DB、DA，三條射線(xiàn)端點(diǎn)相同、方向相同、且在同一條直線(xiàn)上，其實(shí)是同一條射線(xiàn)，故線(xiàn)段DE的反向延長(zhǎng)線(xiàn)有1條。2.如圖，點(diǎn)M、C是線(xiàn)段AB上的點(diǎn)，點(diǎn)M是線(xiàn)段AB的中點(diǎn)，點(diǎn)C是線(xiàn)段MB的三等分點(diǎn)，若AC=12，則CB=______。AMCB【答案】【解析】由已知可得：AM=MB，且CB=MB，即MB=3CB，又AC=AM＋MC=12。如圖，MB=MC＋CB，已知MB=3CB，代換得：3CB=MC＋CB，整理得：MC=2CB。已知AM=MB=MC＋CB，且MC=2CB，代換得：AM=2CB＋CB=3CB。已知AM＋MC=12，代換得：3CB＋2CB=12。解得：CB=。解此題的關(guān)鍵在于由已知數(shù)據(jù)和條件得出等式，進(jìn)行等量代換。注意做到步驟清晰，不要亂。3.如圖，若點(diǎn)C是線(xiàn)段AB的三等分點(diǎn)，點(diǎn)D是線(xiàn)段AC的二等分點(diǎn)，且點(diǎn)E是在線(xiàn)段AB的延長(zhǎng)線(xiàn)上，BE=CB，則線(xiàn)段DB、CE的大小關(guān)系是___________。ADCBE【答案】相等【解析】由已知可得：AC=AB，DC=AC。如圖，DB=DC＋CB，且DC=AC，代換得：DB=AC＋CB。如圖，AB=AC＋CB，且AC=AB，即AB=3AC。代換得：3AC=AC＋CB，化簡(jiǎn)得：AC=CB，代入DB=AC＋CB得：DB=·CB＋CB=CB。。如圖，CE=CB＋BE，且已知BE=CB，代換得：CE=CB＋CB=CB。所以，DB=CE=CB。解此題的關(guān)鍵在于由已知數(shù)據(jù)和條件得出等式，進(jìn)行等量代換。注意做到步驟清晰，不要亂。4.已知“三角形的任意兩邊之和大于第三邊”，這一定理成立的依據(jù)是___________________。【答案】線(xiàn)段公理。【解析】“兩點(diǎn)之間的所有連線(xiàn)中，線(xiàn)段最短。”這就是線(xiàn)段公理。公理就是人類(lèi)經(jīng)過(guò)長(zhǎng)期反復(fù)實(shí)踐檢驗(yàn)得出的不證自明的基本事實(shí)，不需要證明。把三角形的第三邊看作是連接兩點(diǎn)的線(xiàn)段，另兩邊看作是連接兩點(diǎn)的兩條折線(xiàn)。依據(jù)線(xiàn)段公理，另兩邊兩條折線(xiàn)的長(zhǎng)一定大于第三邊線(xiàn)段的長(zhǎng)。即：三角形的任意兩邊之和大于第三邊。解答題：1.兩條直線(xiàn)相交，最多有一個(gè)交點(diǎn)。三條直線(xiàn)相交，最多有幾個(gè)交點(diǎn)？四條直線(xiàn)相交，最多有幾個(gè)交點(diǎn)？五條直線(xiàn)相交，最多有幾個(gè)交點(diǎn)？依次類(lèi)推，n條直線(xiàn)相交，最多有幾個(gè)交點(diǎn)？解：兩條直線(xiàn)相交，最多有1個(gè)交點(diǎn)。三條直線(xiàn)相交，最多有3個(gè)交點(diǎn)，對(duì)應(yīng)增加2個(gè)交點(diǎn)。四條直線(xiàn)相交，最多有6個(gè)交點(diǎn)，對(duì)應(yīng)增加3個(gè)交點(diǎn)。五條直線(xiàn)相交，最多有10個(gè)交點(diǎn)，對(duì)應(yīng)增加4個(gè)交點(diǎn)。依次類(lèi)推，從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律：n條直線(xiàn)相交，對(duì)應(yīng)增加n－1個(gè)交點(diǎn)。從1個(gè)交點(diǎn)算起，把增加的交點(diǎn)個(gè)數(shù)依次相加，得數(shù)就是n條直線(xiàn)相交最多的交點(diǎn)個(gè)數(shù)。即：1＋2＋3＋4＋……＋(n－2)＋(n－1)個(gè)。設(shè)：W=1＋2＋3＋4＋……＋(n－2)＋(n－1)＋n。①把①式從右向左相加寫(xiě)成：W=n＋(n－1)＋(n－2)＋……＋4＋3＋2＋1。②∵兩等式左右兩邊同時(shí)相加，所得依然相等?！啖伲诘茫?W=(n＋1)＋(n＋1)＋……＋(n＋1)?！邇傻仁接疫呉灰粚?duì)應(yīng)相加，是n個(gè)n＋1相加，即：n(n＋1)?！?W=n(n＋1)，則W=。即：1＋2＋3＋4＋……＋(n－2)＋(n－1)＋n=?！?＋2＋3＋4＋……＋(n－2)＋(n－1)=－n=。即：n條直線(xiàn)相交，最多有個(gè)交點(diǎn)，n是正整數(shù)，n≥2?！咀ⅰ拷獯祟}的關(guān)鍵在于探