二次函數(shù)與一元二次方程9056

談二次函數(shù)與一元二次方程摘要二次函數(shù)是初中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，是初中、高中數(shù)學(xué)知識(shí)的銜接點(diǎn)，是中考中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)考察內(nèi)容之一，要全面掌握二次函數(shù)的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，并能分析和解決有關(guān)二次函數(shù)的綜合問(wèn)題，合理利用二次函數(shù)，一元二次方程的聯(lián)系是十分必要的。關(guān)鍵詞二次函數(shù)一元二次方程綜合解題北師大版九年級(jí)下學(xué)期第二章第八節(jié)的北容是“二次函數(shù)與一元二次方程，”學(xué)習(xí)這節(jié)內(nèi)容要充分運(yùn)用兩種思想方法：（1）函數(shù)與方程的思想，用變量和函數(shù)思想是函數(shù)概在知識(shí)和方法反法。（2）數(shù)“形”完全孤立地割裂開(kāi)，也就來(lái)思考問(wèn)題的方法就是函數(shù)思想，函數(shù)念、圖像和性質(zhì)等知識(shí)更高層次的提煉和概括，是復(fù)學(xué)習(xí)中抽象出的帶有觀念的指導(dǎo)方形結(jié)合思想，在中學(xué)數(shù)學(xué)里，我們不可能把“數(shù)”和是說(shuō)，代數(shù)問(wèn)題可以幾何化，幾何問(wèn)題也可以代數(shù)化，“數(shù)”和“形”在一定條件下可以相互轉(zhuǎn)化、相互滲透。在學(xué)生理解二次函數(shù)與一元二次方程的聯(lián)系基礎(chǔ)上，能夠運(yùn)用二次函數(shù)及其圖象、性質(zhì)去解決現(xiàn)實(shí)生活中一些問(wèn)題，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生綜合解題的能力，在整個(gè)這個(gè)章節(jié)學(xué)習(xí)過(guò)程中始終滲透數(shù)形結(jié)合的思想．更體現(xiàn)了學(xué)數(shù)學(xué)的重要意義。一、拋物線與其一元二次方程的系數(shù)、、及判別式的符號(hào)有著密切的聯(lián)系。1、關(guān)于a，當(dāng)a＞0時(shí)，二次函數(shù)的圖像開(kāi)口向上，反之開(kāi)口向

下，由開(kāi)口方向確定a的符號(hào)。2、關(guān)于，當(dāng)=0時(shí)，對(duì)稱(chēng)軸為軸，當(dāng)＞0時(shí)，對(duì)稱(chēng)軸在的左側(cè)，當(dāng)＜0時(shí)，對(duì)稱(chēng)軸在的右側(cè)；由的符號(hào)及對(duì)稱(chēng)軸的位置可確定的符號(hào)。特殊地，對(duì)稱(chēng)軸為軸時(shí)，=0。對(duì)稱(chēng)軸在軸左側(cè)，同號(hào)，對(duì)稱(chēng)軸在軸右側(cè)，異號(hào)。3、關(guān)于c,當(dāng)c=0時(shí)，圖像經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，當(dāng)c＞0時(shí)，圖像與軸正半軸相交，當(dāng)c＜0時(shí)，圖像與軸的負(fù)半軸相交。當(dāng)拋物線與軸交于原點(diǎn)時(shí)，c=0，拋物線與軸交于軸的上方，c為正，拋物線與軸交于軸的下方，c為負(fù)。4、=0時(shí)，與軸有唯一的一個(gè)交點(diǎn)，并且定點(diǎn)在軸上，＞0時(shí)，與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，＜0時(shí)與軸沒(méi)有交點(diǎn)。的符號(hào)由拋物線與軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)確定。二、二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系1、二次函數(shù)的圖像與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是,，是對(duì)應(yīng)的一元二次方的兩個(gè)實(shí)根，拋物線與x軸的交點(diǎn)情況可由對(duì)應(yīng)的一元二次方程的判別式來(lái)判定：＞0拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)；=0拋物線與x軸有一個(gè)交點(diǎn)；＜0拋物線與x軸沒(méi)有交點(diǎn)。2、當(dāng)＞0時(shí)，拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,，則交點(diǎn)間的距離為：—|====(＞0)

3、二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a>0)與一元二次方程ax2+bx+c=0的關(guān)系圖表可綜合為：三、二次函數(shù)與一元二次方程的綜合解題初中代數(shù)中的二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系十分密切，是中考內(nèi)容的必考之一。我們?cè)趯W(xué)習(xí)時(shí)，應(yīng)從整體上理解這部分內(nèi)容，達(dá)到熟練地將這兩部分知識(shí)相互轉(zhuǎn)化。二次函數(shù)與一元二次方程從形式上看十分相似，兩者之間既有聯(lián)系又有區(qū)別。當(dāng)拋物線的y的值為0時(shí)，就得到一元二次方程。拋物線與x軸是否有交點(diǎn)就取決于一元二次方程的根的情況。例1：求拋物線與【分析】令y=0，根據(jù)的根來(lái)確定拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)。x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。解：令y=0，則解方程得：∴拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為，（2，0）例2：已知二次函數(shù)（1）若拋物線與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，求k的取值范圍。（2）若拋物線的頂點(diǎn)在x軸上，求k的取值。【分析】此題的關(guān)鍵是利用二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系來(lái)解，當(dāng)拋物線與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，可