18章勾股定理 單元復(fù)習(xí)題2022-2023學(xué)年滬科版八年級數(shù)學(xué)下冊（含解析）

第第頁18章勾股定理單元復(fù)習(xí)題2022-2023學(xué)年滬科版八年級數(shù)學(xué)下冊（含解析）滬科版八年級數(shù)學(xué)下冊18章勾股定理單元復(fù)習(xí)題

一、選擇題

1．直角三角形兩直角邊邊長分別為和，則斜邊長為()

A．B．C．D．

2．如圖，△ABC和△DCE都是邊長為3的等邊三角形，點(diǎn)B，C，E在同一條直線上，連接BD，則BD長()

A．B．2C．3D．4

3．由下列線段為邊組成的三角形是直角三角形的是（）

A．，，B．，，C．13，14，15D．30，40，50

4．在中，，則的面積為（）

A．30B．32.5C．60D．65

5．如圖，在由邊長為1個(gè)單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，線段的兩個(gè)端點(diǎn)都在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，則的長度可能是（）

A．B．C．D．

6．如圖，中，，分別以點(diǎn)和點(diǎn)為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)和點(diǎn)，作直線，分別交，于點(diǎn)和點(diǎn)．若，，則的長為（）

A．B．C．D．

7．如圖，一棵大樹在一次強(qiáng)臺風(fēng)中在距地面處折斷，倒下后樹頂端著地點(diǎn)距樹底端的距離為，則這棵大樹在折斷前的高度為（）

A．B．C．D．

8．如圖，已知圓柱高為，底面圓的周長為，一只螞蟻從點(diǎn)爬到點(diǎn)處吃食，那么它爬行的最短路程是（）

A．B．C．D．

二、填空題

9．如圖：在中，，，，則的長是．

10．一艘輪船以16的速度離開港口向東北方向航行，另一艘輪船同時(shí)離開港口以12的速度向東南方向航行，它們離開港口1小時(shí)后相距．

11．在中，，邊上的高，，的長為．

12．在中，，，當(dāng)時(shí)，是直角三角形.

三、解答題

13．如圖，在中，，C是上一點(diǎn)，，，，求和的長．

14．已知：如圖，，，，，，求圖形中陰影部分的面積．

四、綜合題

15．已知：如圖，點(diǎn)C是線段的中點(diǎn)，于A，于B，過點(diǎn)C的直線與，分別交于E，F(xiàn)．

（1）求證：；

（2）若，，求的長．

16．如圖，已知是等腰直角三角形，點(diǎn)P以的速度從點(diǎn)B出發(fā)沿著射線運(yùn)動，連接．以為直角邊向右作等腰直角，其中，連接，設(shè)運(yùn)動時(shí)間為t秒．

（1）當(dāng)時(shí)，則cm，°；

（2）在點(diǎn)P的運(yùn)動過程中，能否使為等腰三角形？若能，求出此時(shí)t的值；若不能，請說明理由；

（3）請用含t的代數(shù)式直接寫出的面積．

17．某市夏季經(jīng)常受臺風(fēng)天氣影響，臺風(fēng)是一種自然災(zāi)害，它以臺風(fēng)中心為圓心在周圍上千米的范圍內(nèi)形成極端氣候，有極強(qiáng)的破壞力．如圖，有一臺風(fēng)中心沿東西方向由點(diǎn)行駛向點(diǎn)，已知點(diǎn)為一海港，且點(diǎn)與直線上兩點(diǎn)，的距離分別為和，且，以臺風(fēng)中心為圓心周圍以內(nèi)為受影響區(qū)域．

（1）求證：；

（2）海港受臺風(fēng)影響嗎？為什么？

（3）若臺風(fēng)的速度為，則臺風(fēng)影響該海港持續(xù)的時(shí)間有多長？

答案解析部分

1．【答案】A

【解析】【解答】解：∵直角三角形兩直角邊邊長分別為和，

∴斜邊長為=5cm；

故答案為：A.

【分析】利用勾股定理計(jì)算即可.

2．【答案】C

【解析】【解答】解：∵△ABC和△DCE都是邊長為3的等邊三角形，

∴∠DCE=∠CDE=60°，BC=CD=3，

∴∠BDC=∠CBD=30°，

∴∠BDE=90°，

∴，

故答案為：C.

【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)先求出∠DCE=∠CDE=60°，BC=CD=3，再求出∠BDC=∠CBD=30°，最后利用勾股定理計(jì)算求解即可。

3．【答案】D

【解析】【解答】A、∵，

∴該選項(xiàng)中的三條線段無法構(gòu)成直角三角形，A錯(cuò)誤；

B、∵，

∴該選項(xiàng)中的三條線段無法構(gòu)成直角三角形，B錯(cuò)誤；

C、∵，

∴該選項(xiàng)中的三條線段無法構(gòu)成直角三角形，C錯(cuò)誤；

D、∵，

∴該選項(xiàng)中的三條線段可以構(gòu)成直角三角形，D正確；

故選：D.

【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理可以判斷各個(gè)選項(xiàng)中的三條線段能否構(gòu)成直角三角形．

4．【答案】A

【解析】【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=5，∴∴△ABC的面積為：

故答案為：A。

【分析】首先根據(jù)勾股定理求出另一條直角邊BC，然后根據(jù)直角三角形的面積計(jì)算公式，求出△ABC的面積即可。

5．【答案】B

【解析】【解答】解：∵。

故答案為：B。

【分析】只需要分析哪個(gè)被開方數(shù)能分成兩個(gè)完全平方數(shù)的和即可得出答案。

6．【答案】B

【解析】【解答】解：由題意可得，垂直平分，

，

設(shè)，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

故答案為：B.

【分析】根據(jù)作圖步驟可知MN是AC的垂直平分線，以此可得AE=CE，再設(shè)BE=x，進(jìn)而表示CE的長度，然后通過勾股定理解得BE的長度.

7．【答案】C

【解析】【解答】解：由題意得BC=5m，AB=12m，

由勾股定理得AC==13m，

∴這棵大樹在折斷前的高度為13+5=18cm，

故答案為：C.

【分析】利用勾股定理計(jì)算即可.

8．【答案】D

【解析】【解答】解：將圓柱的側(cè)面展開如圖所示：

連接AB，則AB的長即為螞蟻爬行的最短路程，

∵底面圓的周長為，即BC=×12=6cm，

∵圓柱高為，∴AC=8cm，

∴AB===10cm；

∴螞蟻爬行的最短路程為10cm；

故答案為：D.

【分析】將圓柱的側(cè)面展成平面圖形，連接AB，則AB的長即為最短路徑，利用勾股定理計(jì)算即可.

9．【答案】

【解析】【解答】解：在直角三角形ABC中，根據(jù)勾股定理得：直角邊AC=

故第1空答案為：

【分析】直接根據(jù)勾股定理計(jì)算即可。

10．【答案】20km

【解析】【解答】解：作出圖形，因?yàn)闁|北和東南的夾角為90°，所以△ABC為直角三角形．

在Rt△ABC中，AC=16×1=16km，

BC=12×1=12km．

則AB==20km，

故答案為：20km．

【分析】先判斷△ABC為直角三角形，再利用勾股定理求出AB的長即可。

11．【答案】14或4

【解析】【解答】解：如圖，當(dāng)高AD在△ABC內(nèi)部時(shí)，則∠ADB=∠ADC=90°，

∵AD=12，AC=15，AB=13，

∴CD==9，

BD==5，

∴BC=9+5=14，

如圖，當(dāng)高AD在△ABC外部時(shí)，則∠ADB=90°，

同理求出CD=9，BD=5，

∴BC=CD-BD=9-5=4，

∴BC的長為：14或4；

故答案為：14或4.

【分析】分兩種情況：當(dāng)高AD在△ABC內(nèi)部時(shí)和當(dāng)高AD在△ABC外部時(shí)，據(jù)此分別畫出圖形，利用勾股定理及線段的和差分別解答即可.

12．【答案】或

【解析】【解答】解：是直角三角形，，，

當(dāng)時(shí)，，

當(dāng)時(shí)，，

或，

故答案為：或.

【分析】在利用勾股定理計(jì)算直角三角形的第三邊時(shí)需對該邊是直角邊還是斜邊進(jìn)行分類討論，這是本題的易錯(cuò)點(diǎn).

13．【答案】解：∵，，

∴，

∵，

∴，

∴在中，由勾股定理得：，

∵，

∴，

∴．

【解析】【分析】在△ABC中根據(jù)含30°銳角的直角三角形的性質(zhì)，求得BC，AB的長，再在△ABD中，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)，結(jié)合勾股定理求得BD的長，再求BD-BC的值，就是CD長度。

14．【答案】解：∵，，，

∴，

∵，，

∴，

∴是直角三角形，，

∴圖形中陰影部分的面積為．

【解析】【分析】先根據(jù)題意結(jié)合勾股定理即可求出AC，再根據(jù)勾股定理的逆定理即可得到是直角三角形，，進(jìn)而根據(jù)即可求解。

15．【答案】（1）證明：∵C是線段的中點(diǎn)，

∴，

∵，，

∴，

又，

∴，

∴；

（2）解：設(shè)，

∵，，

∴，

∴，

∵，

∴．

∴，

在中，由勾股定理得．

解得．

∴．

【解析】【分析】（1）根據(jù)ASA證明△ACE≌△BCF，然后根據(jù)全等三角形得出CE=CF即可；

（2）設(shè)AE=x，則可得出AC=BC=BF=AE=x，即AB=2x，BF=x，然后在直角三角形ABF中，根據(jù)勾股定理，得出關(guān)于x的方程，解方程即可求出x的值，也就是AE的長。

16．【答案】（1）2；45

（2）解：由（1）得

，

當(dāng)時(shí)，即，此時(shí)是等腰三角形，

（秒）；

（3）解：根據(jù)題意得，

在中，

；

在等腰直角三角形中，，

【解析】【解答】解：（1）連接CQ，

∵△ABC、△APQ均為等腰直角三角形，

∴AB=AC，AP=AQ，∠BAC=∠PAQ=90°.

∵∠BAP=∠BAC-PAC，∠CAQ=∠PAQ-∠PAC，

∴∠BAP=∠CAQ，

∴∠BAP≌∠CAQ（SAS），

∴∠ACQ=∠ABP=45°，CQ=BP=2×1=2cm.

故答案為：2，45.

【分析】（1）連接CQ，由等腰直角三角形的性質(zhì)可得AB=AC，AP=AQ，∠BAC=∠PAQ=90°，由同角的余角相等可得∠BAP=∠CAQ，利用SAS證明∠BAP=∠CAQ，得到∠ACQ=∠ABP，CQ=BP，據(jù)此解答；

（2）由（1）得∠ACQ=45°，∠ACB=45°，則∠BCQ=∠ACB+∠ACQ=90°，當(dāng)BP=CP，即CQ=PC時(shí)，△PCQ為等腰三角形，得到CQ=PC=BC=5，據(jù)此不難求出t的值；

（3）根據(jù)題意得CQ=BP=t，則PC=10-t，在Rt△PCQ、Rt△APQ中，根據(jù)勾股定理可得PQ2、AP2，然后根據(jù)三角形的面積公式進(jìn)行解答.

17．【答案】（1）解：∵，，，

∴．

∴；

（2）海港受臺風(fēng)影響．

理由如下：如圖，過點(diǎn)