【解析】浙江省紹興市新昌縣2022-2023學(xué)年八年級(jí)下冊數(shù)學(xué)期末檢測試卷

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浙江省紹興市新昌縣2022-2023學(xué)年八年級(jí)下冊數(shù)學(xué)期末檢測試卷

一、選擇題（本大題有10小題，每小題3分，共30分．請選出每小題中一個(gè)符合題意的正確選項(xiàng)，不選、多選、錯(cuò)選，均不給分）

1．（2023八下·鎮(zhèn)海區(qū)期中）志愿服務(wù)，傳遞愛心，傳遞文明，下列志愿服務(wù)標(biāo)志為中心對稱圖形的是（）

A．B．

C．D．

【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】中心對稱及中心對稱圖形

【解析】【解答】解：A、不是中心對稱圖形，A不符合題意；

B、是中心對稱圖形，B符合題意；

C、不是中心對稱圖形，C不符合題意；

D、不是中心對稱圖形，D不符合題意.

故答案為：B.

【分析】根據(jù)中心對稱圖形的定義：把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對稱圖形，這個(gè)點(diǎn)就是它的對稱中心，進(jìn)行逐一判斷即可.

2．（2023八下·新昌期末）要使得二次根式有意義，字母的取值可以是（）

A．B．0C．1D．3

【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】二次根式有意義的條件

【解析】【解答】解：∵要使得二次根式有意義，

∴，

∴，

∴字母x的取值是3.

故答案為：D.

【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件即可求出答案，二次根式有意義的條件為：被開方數(shù)為非負(fù)數(shù).

3．（2023八下·新昌期末）在反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）

A．B．C．D．

【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征

【解析】【解答】解：∵，

∴.

A、，不符合題意；

B、，符合題意；

C、，不符合題意；

D、，不符合題意.

故答案為：B.

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)橫縱坐標(biāo)之積為，即可求出圖像上對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo).

4．（2023八下·新昌期末）下列各式計(jì)算正確的是（）

A．B．C．D．

【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】二次根式的乘除法；二次根式的加減法

【解析】【解答】解：A、，錯(cuò)誤；

B、，錯(cuò)誤；

C、，正確；

D、，錯(cuò)誤.

故答案為：C.

【分析】根據(jù)二次根式的運(yùn)算法則計(jì)算即可.

5．（2023八下·新昌期末）若是方程的一個(gè)根，則此方程的另一個(gè)根是（）

A．B．0C．1D．2

【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】一元二次方程的根；因式分解法解一元二次方程

【解析】【解答】解：∵是方程的一個(gè)根，

∴，

∴，

∴或.

∴是方程的另一個(gè)根.

故答案為：C.

【分析】將方程的一個(gè)根代入方程中，求得m的值，最后利用提公因式法即可求出方程的另一個(gè)根.

6．（2023八下·新昌期末）為考察甲、乙、丙、丁四種小麥的長勢，在同一時(shí)期分別從中隨機(jī)抽取部分麥苗，獲得苗高（單位：）的平均數(shù)與方差分別為：，，，，則麥苗又高又整齊的是（）

A．甲B．乙C．丙D．丁

【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】方差

【解析】【解答】解：∵，，

∴選擇麥苗高的是乙和丁，

∴排除A和C.

又∵，，

∴麥苗整齊的是乙和丙，

∴麥苗又高又整齊的是乙.

故答案為：B.

【分析】利用加權(quán)平均數(shù)和方差進(jìn)行比較即可求出答案.

7．（2023八下·新昌期末）已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于540°，則這個(gè)多邊形是（）

A．三角形B．四邊形C．五邊形D．六邊形

【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角

【解析】【解答】解：∵一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于，

∴，

∴.

∴這個(gè)多邊形是五邊形.

故答案為：C.

【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式即可求出多邊形的邊數(shù).

8．（2023八下·新昌期末）在四邊形中，已知，如再加上一個(gè)條件，不能判定它是平行四邊形的是（）

A．B．C．D．

【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】平行四邊形的判定

【解析】【解答】解：A、，，可證明四邊形ABCD為平行四邊形，不符合題意；

B、，AB=CD，可證明四邊形ABCD為平行四邊形，不符合題意；

C、，，可證明四邊形ABCD為平行四邊形，不符合題意；

D、，AC=BD，不可證明四邊形ABCD為平行四邊形，符合題意.

故答案為：D.

【分析】根據(jù)平行四邊形的判定即可選出答案.

9．（2023九上·鐵鋒期末）用配方法解一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），此方程可變形為（）

A．B．

C．D．

【答案】A

【知識(shí)點(diǎn)】配方法解一元二次方程

【解析】【解答】∵ax2+bx+c=0，

∴ax2+bx=c，

∴x2+x=，

∴x2+x+=+，

∴(x+)2=.

故選A.

【分析】首先進(jìn)行移項(xiàng)，然后把二次項(xiàng)系數(shù)化為1，再進(jìn)行配方，方程左右兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，即可變形成左邊是完全平方，右邊是常數(shù)的形式．

10．（2023八下·新昌期末）如圖，在矩形中，，對角線的垂直平分線與邊，分別交于點(diǎn)，，則的長為（）

A．B．C．D．5

【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì)；勾股定理；菱形的判定與性質(zhì)

【解析】【解答】解：設(shè)AC與EF的交點(diǎn)為O，如圖所示，

∵EF垂直平分AC，

∴AE=EC，，

∵四邊形ABCD為矩形，

∴，

∴，AO=CO，

∵

∴，

∴AE=FC.

∴四邊形AEFC為平行四邊形，

∵AE=EC，

∴四邊形AEFC為菱形.

∴EO=OF.

設(shè)AE=x，則EC=x，DE=8-x，

∴在中，，

∴.

∴AE=5.

∵AD=8，CD=4，

∴在中，，

∴.

∴在中，.

∴.

故答案為：B.

【分析】根據(jù)線段垂直平分線和矩形的性質(zhì)證明三角形AOE和三角形COF全等，從而證明四邊形AEFC為菱形，最后利用勾股定理求出AE長度和EF長度.

二、填空題（本大題有6小題，每小題3分，共18分．）

11．（2023七上·海曙期末）的相反數(shù)是.

【答案】

【知識(shí)點(diǎn)】相反數(shù)及有理數(shù)的相反數(shù)

【解析】【解答】-3的相反數(shù)是3.

【分析】根據(jù)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)即可得出答案。

12．（2023八下·新昌期末）已知關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則的值為．

【答案】1

【知識(shí)點(diǎn)】一元二次方程根的判別式及應(yīng)用

【解析】【解答】解：∵關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，

∴，

∴m=1.

故答案為：1.

【分析】根據(jù)一元二次方程根的判別式即可求出答案，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根說明.

13．（2023八下·新昌期末）某校舉辦廣播體操比賽，評(píng)分項(xiàng)目包括精神面貌、整齊程度、動(dòng)作規(guī)范這三項(xiàng)，這三項(xiàng)在總分中所占的比例分別為20%，50%，30%，已知八（1）班在比賽中三項(xiàng)得分依次是8分，9分，10分，則八（1）班這次比賽的總成績?yōu)榉郑?/p>

【答案】9.1

【知識(shí)點(diǎn)】加權(quán)平均數(shù)及其計(jì)算

【解析】【解答】解：由題意得，

，

∴八（1）班比賽的總成績?yōu)?.1分.

故答案為：9.1.

【分析】根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式即可求出答案.

14．（2023八下·新昌期末）如圖，在平行四邊形中，，，則與之間的距離為．

【答案】

【知識(shí)點(diǎn)】勾股定理；平行四邊形的性質(zhì)

【解析】【解答】解：過點(diǎn)D作于E，如圖所示，

∵四邊形ABCD為平行四邊形，

∴AD=BC=2，

∵，，

∴AE=DE.

∴在中，，

∴.

∴AB與CD之間的距離為.

故答案為：.

【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和勾股定理即可求出AB和CD之間的距離.

15．（2023八下·新昌期末）已知點(diǎn)，，都在反比例函數(shù)（）的圖象上，則，，之間的大小關(guān)系為．（請用“＜”連接）

【答案】

【知識(shí)點(diǎn)】反比例函數(shù)的性質(zhì)

【解析】【解答】解：∵點(diǎn)，都在反比例函數(shù)（）的圖象上，

∴反比例函數(shù)在第二象限和第四象限，

∵，

∴y隨x的增大而減小，

∴，

∵點(diǎn)，都在反比例函數(shù)（）的圖象上，且兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱，點(diǎn)C在第二象限，點(diǎn)B在第四象限，

∴，

∴.

故答案為：.

【分析】根據(jù)反比函數(shù)k值小于0，可知反比例函數(shù)在第二和第四象限，利用A和B橫坐標(biāo)逐漸增大可求出和的大小關(guān)系，最后根據(jù)反比例函數(shù)的對稱性可求出和的關(guān)系，從而求出、和的大小.

16．（2023八下·新昌期末）在一張邊長為的正方形紙片上剪下一個(gè)一邊長為的等腰三角形，要求：等腰三角形的三個(gè)頂點(diǎn)都落在正方形的邊上，且其中一個(gè)頂點(diǎn)與正方形的頂點(diǎn)重合，則所的等腰三角形的面積可能是（寫出至少三個(gè)）

【答案】或或.

【知識(shí)點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)；勾股定理；正方形的性質(zhì)

【解析】【解答】解：當(dāng)?shù)妊切蔚囊粋€(gè)頂點(diǎn)與正方形的頂點(diǎn)A重合時(shí)，如圖所示，

∵等腰三角形的邊長為5cm，

∴BC=5cm，

∴，

∴cm，

∴等腰三角形ABC的面積為：.

當(dāng)?shù)鹊妊切蔚囊粋€(gè)頂點(diǎn)與正方形的頂點(diǎn)A重合時(shí)，且另一個(gè)頂點(diǎn)在線段AD上時(shí)，如圖所示，

∵等腰三角形的邊長為5cm，

∴AC=5cm，

∵AD=4，

∴在直角三角形ADC中，，

∴設(shè)AB=BC=xcm，則BD=（4-x）cm，

∴在直角三角形BDC中，，

∴，

∴.

∴等腰三角形ABC的面積為：.

當(dāng)?shù)妊切闻c正方形的右下頂點(diǎn)C重合時(shí)，且腰長為5cm時(shí)，如圖所示，

∵等腰三角形的邊長為5cm，

∴EC=FC=5cm，

∵，BC=DC=4cm，

∴.

∴BF=DE，

∴AF=AE.

∵在直角三角形DEC中，EC=5cm，DC=4cm，

∴.

∴AF=AE=4-3=1cm.

∴等腰三角形EFC的面積為：.

故答案為：或或.

【分析】根據(jù)題目要求，分情況畫圖，當(dāng)邊長5cm不為腰長，且為等腰直角三角形時(shí)，根據(jù)勾股定理求出AC=BC的長度，即可求出等腰三角形的面積；當(dāng)邊長5cm不為腰長且不是等腰三角形時(shí)，根據(jù)勾股定理求出DC長度，設(shè)參數(shù)AB=BC=x，結(jié)合勾股定理即可求出AB長度，從而求出這個(gè)等腰三角形面積；當(dāng)邊長5cm為腰長時(shí)，通過正方形的性質(zhì)證明，根據(jù)勾股定理求出DE長度，間接求出AF=AE長度，最后根據(jù)面積割補(bǔ)法求出該等腰三角形面積.

三、解答題（本大題共有8題，第17～18題每題5分，第19～22題每題6分，第23題8分，第24題10分，共52分．解答需寫出必要的文字說明、演算步驟或證明過程．）

17．（2023八下·新昌期末）計(jì)算：

（1）

（2）

【答案】（1）解：原式=.

（2）解：原式

【知識(shí)點(diǎn)】二次根式的混合運(yùn)算

【解析】【分析】（1）根據(jù)二次根式的除法法則計(jì)算即可；

（2）根據(jù)二次根式的混合運(yùn)算法則計(jì)算即可.

18．（2023八下·新昌期末）解方程：

（1）

（2）

【答案】（1）解：，

∴，

（2）解：，

∴，

【知識(shí)點(diǎn)】配方法解一元二次方程；因式分解法解一元二次方程

【解析】【分析】（1）根據(jù)平方差公式解方程即可；

（2）利用配方法解方程即可.

19．（2023八下·新昌期末）某工廠車問共有10名工人，調(diào)查每個(gè)工人的日均生產(chǎn)件數(shù)，獲得數(shù)據(jù)如下表：

日均生產(chǎn)件數(shù)（件）101112131415

人數(shù)115111

（1）求這10名工人日均生產(chǎn)件數(shù)的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．

（2）若要使80%的工人都能完成任務(wù)，應(yīng)選什么統(tǒng)計(jì)量（平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)）作為日生產(chǎn)件數(shù)的定額？并說明理由．

【答案】（1）解：眾數(shù)：12件

中位數(shù)：12件

平均數(shù)：（件）

答：這10名工人日均生產(chǎn)件數(shù)的眾數(shù)為12件，中位數(shù)為12件，平均數(shù)為12.3件．

（2）解：人

答：選擇中位數(shù)或者眾數(shù)作為日生產(chǎn)件數(shù)的定額．

如果以中位數(shù)或者眾數(shù)“12件”作為定額，那么80%的工人都能夠完成或者超額完成任務(wù)，有利于調(diào)動(dòng)工人的積極性．因此可以把定額確定為12件．

【知識(shí)點(diǎn)】常用統(tǒng)計(jì)量的選擇；分析數(shù)據(jù)的集中趨勢

【解析】【分析】（1）根據(jù)中位數(shù)（若個(gè)數(shù)為奇數(shù)，是按順序排列的一組數(shù)據(jù)中居于中間位置的數(shù)，若個(gè)數(shù)為偶數(shù)，則按順序排列，取中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)）、眾數(shù)（所有數(shù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個(gè)數(shù)）和平均數(shù)的計(jì)算公式（指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)）即可求出答案；

（2）先求出能完成任務(wù)的人數(shù)，再根據(jù)中位數(shù)或眾數(shù)即可判斷日生產(chǎn)件數(shù)的定額.

20．（2023八下·新昌期末）隨著科技水平的提高，電子產(chǎn)品的價(jià)格呈下降趨勢．某款手機(jī)首發(fā)日價(jià)格為3000元，兩個(gè)月之后價(jià)格為2430元，求這款手機(jī)的價(jià)格在兩個(gè)月中平均每月下降的百分率．

【答案】解：設(shè)這款手機(jī)的價(jià)格在兩個(gè)月中平均每月下降的百分率為，

則由題意可列方程：

解得，（不符合題意，舍去）

答：這款手機(jī)的價(jià)格在兩個(gè)月中平均每月下降的百分率為10%．

【知識(shí)點(diǎn)】一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用-百分率問題

【解析】【分析】依據(jù)題意列一元二次方程，再按照完全平方公式求出方程的解即可.

21．（2023八下·新昌期末）如圖，四邊形各邊的中點(diǎn)分別是，，，，四邊形是菱形，且．

（1）求證：．

（2）已知，，求菱形的周長．

【答案】（1）解：證明：∵四邊形是菱形，∴．

∵，，分別是，，的中點(diǎn)，

∴，．

∴．

（2）解：∵，∴．

∵，，∴．

由（1）可知，

∵四邊形是菱形，

∴菱形的周長為．

【知識(shí)點(diǎn)】勾股定理；菱形的性質(zhì)；梯形中位線定理

【解析】【分析】（1）根據(jù)菱形的性質(zhì)證明EH=HG，利用梯形的中位線定理即可證明AC=BD；

（2）根據(jù)勾股定理求出AC長度，結(jié)合，即可求出菱形的周長.

22．（2023八下·新昌期末）在學(xué)習(xí)多邊形的相關(guān)知識(shí)時(shí)，小張同學(xué)和小王同學(xué)對老師布置“探究多邊形的對角線條數(shù)”的作業(yè)很盛興趣，小張同學(xué)探究得到了邊形的對角線條數(shù)的公式，并通過上網(wǎng)查證自己探究的結(jié)論是正確的．下圖是兩位同學(xué)進(jìn)行交流的情景．

小王同學(xué)把哪個(gè)多邊形對角線的條數(shù)數(shù)錯(cuò)了？請你通過計(jì)算或者畫圖來說明．

【答案】解：對角線為10條的數(shù)錯(cuò)了．

已知邊形的對角線條數(shù)為．

若邊形的對角線條數(shù)為10，則，化簡得，

，不是完全平方數(shù)，因?yàn)闉檎麛?shù)，所以方程的解不符合題意，

所以多邊形的對角線條數(shù)為10條是錯(cuò)誤的．

【知識(shí)點(diǎn)】一元二次方程根的判別式及應(yīng)用；多邊形的對角線

【解析】【分析】根據(jù)對角線的公式將其化簡為一元二次方程，利用判別式即可知道方程的解不是正整數(shù)，即可判斷.

23．（2023八下·新昌期末）如圖1，兩張紙片正方形與正方形拼在一起，在邊上取，沿，分別剪一刀，將拼至，拼至，無縫隙無重疊，如圖2．

（1）求證：．

（2）求證：四邊形是正方形．

（3）仿照題中的剪拼方法，剪兩刀把圖3中兩個(gè)正方形剪拼成一個(gè)更大的正方形，在圖中作出剪拼線，并完成拼圖．

【答案】（1）證明：在正方形與正方形中，，，．

∵，，

∴．

∵，，

∴．

又∵，

∴．

∴，

∴

（2）證明：由（1）已證：，，

∴．

∵，

∴．

∴．

∴

∵是由拼成的，

∴

∴．

同理．

∴，四邊形是正方形，

（3）如圖所示，取，沿，分別剪一刀，

將拼至，拼至．

【知識(shí)點(diǎn)】正方形的判定與性質(zhì)

【解析】【分析】（1）利用正方形的性質(zhì)和等量轉(zhuǎn)化即可證明AD=ME，通過三角形全等即可求證DM=MF；

（2）結(jié)合第一問的結(jié)果，通過等量轉(zhuǎn)化求證，再利用三角形拼成的性質(zhì)和正方形的四條邊都相等即可求證四邊形DMFN為正方形；

（3）依照圖中的作圖方法即可畫出圖形.

24．（2023八下·新昌期末）如圖，過原點(diǎn)的直線交雙曲線于點(diǎn)和點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)是雙曲線上異于點(diǎn)的動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn)在第一象限，作直線交雙曲線于點(diǎn)．連結(jié)，，，．

（1）以下是小明同學(xué)探究四邊形是平行四邊形的過程，請你補(bǔ)充完整：

∵雙曲線關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱，且過原點(diǎn)的直線與雙曲線交于點(diǎn)和點(diǎn)，

∴．

同理．

∴四邊形是平行四邊形．

（2）問題探究：

①是否可能為矩形？請說明理由．

②是否可能為菱形？請說明理由．

（3）當(dāng)?shù)拿娣e為18時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)．

【答案】（1）解：∵雙曲線關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱，且過原點(diǎn)的直線與雙曲線交于點(diǎn)和點(diǎn)，

∴．

同理．

∵對角線互相平分的四邊形是平行四邊形

∴四邊形是平行四邊形．

（2）解：①平行四邊形有可能為矩形，

理由如下：

若或者時(shí)，根據(jù)對角線相等的平行四邊形是矩形，

可證平行四邊形為矩形．

②平行四邊形不可能為菱形．

因?yàn)辄c(diǎn)，都在第一象限，則，即與不可能互相垂直，

則平行四邊形不可能為菱形，

（3）解：∵在雙曲線上，∴．

設(shè)（）．

過點(diǎn)，分別作軸的垂線，交軸于點(diǎn)，．

∵軸，點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，

∴．

同理可得，．

∵平行四邊形的面積為18，∴．

①當(dāng)點(diǎn)在下方時(shí)，如圖．

∵，

∴．

∵，，

∴．

化簡得，解得，（舍去）

∴，此時(shí)．

②當(dāng)點(diǎn)落在上方時(shí)，如圖．

∵，

∴．

∵，，

∴．

化簡得．

解得，（舍去）．

∴，此時(shí)．

綜上所述，或．

【知識(shí)點(diǎn)】反比例函數(shù)圖象的對稱性；反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；幾何圖形的面積計(jì)算-割補(bǔ)法；四邊形的綜合

【解析】【分析】（1）利用反比例函數(shù)上坐標(biāo)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱的特性即可證明四邊形ADBC為平行四邊形；

（2）依據(jù)矩形和菱形的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可；

（3）利用A點(diǎn)求出反比例函數(shù)的解析式，利用已知條件和反比例函數(shù)的性質(zhì)求出三角形AOE和三角形COF的面積，結(jié)合平行四邊形的面積求出三角形AOC的面積，設(shè)參數(shù)表達(dá)，由于C是動(dòng)點(diǎn)，分情況討論，當(dāng)C在OA下方時(shí)，利用面積割補(bǔ)法列關(guān)于C點(diǎn)坐標(biāo)方程，解出方程即可求出C點(diǎn)坐標(biāo)；當(dāng)C在OA上方時(shí)，利用面積割補(bǔ)法列關(guān)于C點(diǎn)坐標(biāo)方程，解出方程即可求出C點(diǎn)另一坐標(biāo).

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浙江省紹興市新昌縣2022-2023學(xué)年八年級(jí)下冊數(shù)學(xué)期末檢測試卷

一、選擇題（本大題有10小題，每小題3分，共30分．請選出每小題中一個(gè)符合題意的正確選項(xiàng)，不選、多選、錯(cuò)選，均不給分）

1．（2023八下·鎮(zhèn)海區(qū)期中）志愿服務(wù)，傳遞愛心，傳遞文明，下列志愿服務(wù)標(biāo)志為中心對稱圖形的是（）

A．B．

C．D．

2．（2023八下·新昌期末）要使得二次根式有意義，字母的取值可以是（）

A．B．0C．1D．3

3．（2023八下·新昌期末）在反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）

A．B．C．D．

4．（2023八下·新昌期末）下列各式計(jì)算正確的是（）

A．B．C．D．

5．（2023八下·新昌期末）若是方程的一個(gè)根，則此方程的另一個(gè)根是（）

A．B．0C．1D．2

6．（2023八下·新昌期末）為考察甲、乙、丙、丁四種小麥的長勢，在同一時(shí)期分別從中隨機(jī)抽取部分麥苗，獲得苗高（單位：）的平均數(shù)與方差分別為：，，，，則麥苗又高又整齊的是（）

A．甲B．乙C．丙D．丁

7．（2023八下·新昌期末）已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于540°，則這個(gè)多邊形是（）

A．三角形B．四邊形C．五邊形D．六邊形

8．（2023八下·新昌期末）在四邊形中，已知，如再加上一個(gè)條件，不能判定它是平行四邊形的是（）

A．B．C．D．

9．（2023九上·鐵鋒期末）用配方法解一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），此方程可變形為（）

A．B．

C．D．

10．（2023八下·新昌期末）如圖，在矩形中，，對角線的垂直平分線與邊，分別交于點(diǎn)，，則的長為（）

A．B．C．D．5

二、填空題（本大題有6小題，每小題3分，共18分．）

11．（2023七上·海曙期末）的相反數(shù)是.

12．（2023八下·新昌期末）已知關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則的值為．

13．（2023八下·新昌期末）某校舉辦廣播體操比賽，評(píng)分項(xiàng)目包括精神面貌、整齊程度、動(dòng)作規(guī)范這三項(xiàng)，這三項(xiàng)在總分中所占的比例分別為20%，50%，30%，已知八（1）班在比賽中三項(xiàng)得分依次是8分，9分，10分，則八（1）班這次比賽的總成績?yōu)榉郑?/p>

14．（2023八下·新昌期末）如圖，在平行四邊形中，，，則與之間的距離為．

15．（2023八下·新昌期末）已知點(diǎn)，，都在反比例函數(shù)（）的圖象上，則，，之間的大小關(guān)系為．（請用“＜”連接）

16．（2023八下·新昌期末）在一張邊長為的正方形紙片上剪下一個(gè)一邊長為的等腰三角形，要求：等腰三角形的三個(gè)頂點(diǎn)都落在正方形的邊上，且其中一個(gè)頂點(diǎn)與正方形的頂點(diǎn)重合，則所的等腰三角形的面積可能是（寫出至少三個(gè)）

三、解答題（本大題共有8題，第17～18題每題5分，第19～22題每題6分，第23題8分，第24題10分，共52分．解答需寫出必要的文字說明、演算步驟或證明過程．）

17．（2023八下·新昌期末）計(jì)算：

（1）

（2）

18．（2023八下·新昌期末）解方程：

（1）

（2）

19．（2023八下·新昌期末）某工廠車問共有10名工人，調(diào)查每個(gè)工人的日均生產(chǎn)件數(shù)，獲得數(shù)據(jù)如下表：

日均生產(chǎn)件數(shù)（件）101112131415

人數(shù)115111

（1）求這10名工人日均生產(chǎn)件數(shù)的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．

（2）若要使80%的工人都能完成任務(wù)，應(yīng)選什么統(tǒng)計(jì)量（平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)）作為日生產(chǎn)件數(shù)的定額？并說明理由．

20．（2023八下·新昌期末）隨著科技水平的提高，電子產(chǎn)品的價(jià)格呈下降趨勢．某款手機(jī)首發(fā)日價(jià)格為3000元，兩個(gè)月之后價(jià)格為2430元，求這款手機(jī)的價(jià)格在兩個(gè)月中平均每月下降的百分率．

21．（2023八下·新昌期末）如圖，四邊形各邊的中點(diǎn)分別是，，，，四邊形是菱形，且．

（1）求證：．

（2）已知，，求菱形的周長．

22．（2023八下·新昌期末）在學(xué)習(xí)多邊形的相關(guān)知識(shí)時(shí)，小張同學(xué)和小王同學(xué)對老師布置“探究多邊形的對角線條數(shù)”的作業(yè)很盛興趣，小張同學(xué)探究得到了邊形的對角線條數(shù)的公式，并通過上網(wǎng)查證自己探究的結(jié)論是正確的．下圖是兩位同學(xué)進(jìn)行交流的情景．

小王同學(xué)把哪個(gè)多邊形對角線的條數(shù)數(shù)錯(cuò)了？請你通過計(jì)算或者畫圖來說明．

23．（2023八下·新昌期末）如圖1，兩張紙片正方形與正方形拼在一起，在邊上取，沿，分別剪一刀，將拼至，拼至，無縫隙無重疊，如圖2．

（1）求證：．

（2）求證：四邊形是正方形．

（3）仿照題中的剪拼方法，剪兩刀把圖3中兩個(gè)正方形剪拼成一個(gè)更大的正方形，在圖中作出剪拼線，并完成拼圖．

24．（2023八下·新昌期末）如圖，過原點(diǎn)的直線交雙曲線于點(diǎn)和點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)是雙曲線上異于點(diǎn)的動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn)在第一象限，作直線交雙曲線于點(diǎn)．連結(jié)，，，．

（1）以下是小明同學(xué)探究四邊形是平行四邊形的過程，請你補(bǔ)充完整：

∵雙曲線關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱，且過原點(diǎn)的直線與雙曲線交于點(diǎn)和點(diǎn)，

∴．

同理．

∴四邊形是平行四邊形．

（2）問題探究：

①是否可能為矩形？請說明理由．

②是否可能為菱形？請說明理由．

（3）當(dāng)?shù)拿娣e為18時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)．

答案解析部分

1．【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】中心對稱及中心對稱圖形

【解析】【解答】解：A、不是中心對稱圖形，A不符合題意；

B、是中心對稱圖形，B符合題意；

C、不是中心對稱圖形，C不符合題意；

D、不是中心對稱圖形，D不符合題意.

故答案為：B.

【分析】根據(jù)中心對稱圖形的定義：把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對稱圖形，這個(gè)點(diǎn)就是它的對稱中心，進(jìn)行逐一判斷即可.

2．【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】二次根式有意義的條件

【解析】【解答】解：∵要使得二次根式有意義，

∴，

∴，

∴字母x的取值是3.

故答案為：D.

【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件即可求出答案，二次根式有意義的條件為：被開方數(shù)為非負(fù)數(shù).

3．【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征

【解析】【解答】解：∵，

∴.

A、，不符合題意；

B、，符合題意；

C、，不符合題意；

D、，不符合題意.

故答案為：B.

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)橫縱坐標(biāo)之積為，即可求出圖像上對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo).

4．【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】二次根式的乘除法；二次根式的加減法

【解析】【解答】解：A、，錯(cuò)誤；

B、，錯(cuò)誤；

C、，正確；

D、，錯(cuò)誤.

故答案為：C.

【分析】根據(jù)二次根式的運(yùn)算法則計(jì)算即可.

5．【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】一元二次方程的根；因式分解法解一元二次方程

【解析】【解答】解：∵是方程的一個(gè)根，

∴，

∴，

∴或.

∴是方程的另一個(gè)根.

故答案為：C.

【分析】將方程的一個(gè)根代入方程中，求得m的值，最后利用提公因式法即可求出方程的另一個(gè)根.

6．【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】方差

【解析】【解答】解：∵，，

∴選擇麥苗高的是乙和丁，

∴排除A和C.

又∵，，

∴麥苗整齊的是乙和丙，

∴麥苗又高又整齊的是乙.

故答案為：B.

【分析】利用加權(quán)平均數(shù)和方差進(jìn)行比較即可求出答案.

7．【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角

【解析】【解答】解：∵一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于，

∴，

∴.

∴這個(gè)多邊形是五邊形.

故答案為：C.

【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式即可求出多邊形的邊數(shù).

8．【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】平行四邊形的判定

【解析】【解答】解：A、，，可證明四邊形ABCD為平行四邊形，不符合題意；

B、，AB=CD，可證明四邊形ABCD為平行四邊形，不符合題意；

C、，，可證明四邊形ABCD為平行四邊形，不符合題意；

D、，AC=BD，不可證明四邊形ABCD為平行四邊形，符合題意.

故答案為：D.

【分析】根據(jù)平行四邊形的判定即可選出答案.

9．【答案】A

【知識(shí)點(diǎn)】配方法解一元二次方程

【解析】【解答】∵ax2+bx+c=0，

∴ax2+bx=c，

∴x2+x=，

∴x2+x+=+，

∴(x+)2=.

故選A.

【分析】首先進(jìn)行移項(xiàng)，然后把二次項(xiàng)系數(shù)化為1，再進(jìn)行配方，方程左右兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，即可變形成左邊是完全平方，右邊是常數(shù)的形式．

10．【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì)；勾股定理；菱形的判定與性質(zhì)

【解析】【解答】解：設(shè)AC與EF的交點(diǎn)為O，如圖所示，

∵EF垂直平分AC，

∴AE=EC，，

∵四邊形ABCD為矩形，

∴，

∴，AO=CO，

∵

∴，

∴AE=FC.

∴四邊形AEFC為平行四邊形，

∵AE=EC，

∴四邊形AEFC為菱形.

∴EO=OF.

設(shè)AE=x，則EC=x，DE=8-x，

∴在中，，

∴.

∴AE=5.

∵AD=8，CD=4，

∴在中，，

∴.

∴在中，.

∴.

故答案為：B.

【分析】根據(jù)線段垂直平分線和矩形的性質(zhì)證明三角形AOE和三角形COF全等，從而證明四邊形AEFC為菱形，最后利用勾股定理求出AE長度和EF長度.

11．【答案】

【知識(shí)點(diǎn)】相反數(shù)及有理數(shù)的相反數(shù)

【解析】【解答】-3的相反數(shù)是3.

【分析】根據(jù)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)即可得出答案。

12．【答案】1

【知識(shí)點(diǎn)】一元二次方程根的判別式及應(yīng)用

【解析】【解答】解：∵關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，

∴，

∴m=1.

故答案為：1.

【分析】根據(jù)一元二次方程根的判別式即可求出答案，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根說明.

13．【答案】9.1

【知識(shí)點(diǎn)】加權(quán)平均數(shù)及其計(jì)算

【解析】【解答】解：由題意得，

，

∴八（1）班比賽的總成績?yōu)?.1分.

故答案為：9.1.

【分析】根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式即可求出答案.

14．【答案】

【知識(shí)點(diǎn)】勾股定理；平行四邊形的性質(zhì)

【解析】【解答】解：過點(diǎn)D作于E，如圖所示，

∵四邊形ABCD為平行四邊形，

∴AD=BC=2，

∵，，

∴AE=DE.

∴在中，，

∴.

∴AB與CD之間的距離為.

故答案為：.

【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和勾股定理即可求出AB和CD之間的距離.

15．【答案】

【知識(shí)點(diǎn)】反比例函數(shù)的性質(zhì)

【解析】【解答】解：∵點(diǎn)，都在反比例函數(shù)（）的圖象上，

∴反比例函數(shù)在第二象限和第四象限，

∵，

∴y隨x的增大而減小，

∴，

∵點(diǎn)，都在反比例函數(shù)（）的圖象上，且兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱，點(diǎn)C在第二象限，點(diǎn)B在第四象限，

∴，

∴.

故答案為：.

【分析】根據(jù)反比函數(shù)k值小于0，可知反比例函數(shù)在第二和第四象限，利用A和B橫坐標(biāo)逐漸增大可求出和的大小關(guān)系，最后根據(jù)反比例函數(shù)的對稱性可求出和的關(guān)系，從而求出、和的大小.

16．【答案】或或.

【知識(shí)點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)；勾股定理；正方形的性質(zhì)

【解析】【解答】解：當(dāng)?shù)妊切蔚囊粋€(gè)頂點(diǎn)與正方形的頂點(diǎn)A重合時(shí)，如圖所示，

∵等腰三角形的邊長為5cm，

∴BC=5cm，

∴，

∴cm，

∴等腰三角形ABC的面積為：.

當(dāng)?shù)鹊妊切蔚囊粋€(gè)頂點(diǎn)與正方形的頂點(diǎn)A重合時(shí)，且另一個(gè)頂點(diǎn)在線段AD上時(shí)，如圖所示，

∵等腰三角形的邊長為5cm，

∴AC=5cm，

∵AD=4，

∴在直角三角形ADC中，，

∴設(shè)AB=BC=xcm，則BD=（4-x）cm，

∴在直角三角形BDC中，，

∴，

∴.

∴等腰三角形ABC的面積為：.

當(dāng)?shù)妊切闻c正方形的右下頂點(diǎn)C重合時(shí)，且腰長為5cm時(shí)，如圖所示，

∵等腰三角形的邊長為5cm，

∴EC=FC=5cm，

∵，BC=DC=4cm，

∴.

∴BF=DE，

∴AF=AE.

∵在直角三角形DEC中，EC=5cm，DC=4cm，

∴.

∴AF=AE=4-3=1cm.

∴等腰三角形EFC的面積為：.

故答案為：或或.

【分析】根據(jù)題目要求，分情況畫圖，當(dāng)邊長5cm不為腰長，且為等腰直角三角形時(shí)，根據(jù)勾股定理求出AC=BC的長度，即可求出等腰三角形的面積；當(dāng)邊長5cm不為腰長且不是等腰三角形時(shí)，根據(jù)勾股定理求出DC長度，設(shè)參數(shù)AB=BC=x，結(jié)合勾股定理即可求出AB長度，從而求出這個(gè)等腰三角形面積；當(dāng)邊長5cm為腰長時(shí)，通過正方形的性質(zhì)證明，根據(jù)勾股定理求出DE長度，間接求出AF=AE長度，最后根據(jù)面積割補(bǔ)法求出該等腰三角形面積.

17．【答案】（1）解：原式=.

（2）解：原式

【知識(shí)點(diǎn)】二次根式的混合運(yùn)算

【解析】【分析】（1）根據(jù)二次根式的除法法則計(jì)算即可；

（2）根據(jù)二次根式的混合運(yùn)算法則計(jì)算即可.

18．【答案】（1）解：，

∴，

（2）解：，

∴，

【知識(shí)點(diǎn)】配方法解一元二次方程；因式分解法解一元二次方程

【解析】【分析】（1）根據(jù)平方差公式解方程即可；

（2）利用配方法解方程即可.

19．【答案】（1）解：眾數(shù)：12件

中位數(shù)：12件

平均數(shù)：（件）

答：這10名工人日均生產(chǎn)件數(shù)的眾數(shù)為12件，中位數(shù)為12件，平均數(shù)為12.3件．

（2）解：人

答：選擇中位數(shù)或者眾數(shù)作為日生產(chǎn)件數(shù)的定額．

如果以中位數(shù)或者眾數(shù)“12件”作為定額，那么80%的工人都能夠完成或者超額完成任務(wù)，有利于調(diào)動(dòng)工人的積極性．因此可以把定額確定為12件．

【知識(shí)點(diǎn)】常用統(tǒng)計(jì)量的選擇；分析數(shù)據(jù)的集中趨勢

【解析】【分析】（1）根據(jù)中位數(shù)（若個(gè)數(shù)為奇數(shù)，是按順序排列的一組數(shù)據(jù)中居于中間位置的數(shù)，若個(gè)數(shù)為偶數(shù)，則按順序排列，取中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)）、眾數(shù)（所有數(shù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個(gè)數(shù)）和平均數(shù)的計(jì)算公式（指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)）即可求出答案；

（2）先求出能完成任務(wù)的人數(shù)，再根據(jù)中位數(shù)或眾數(shù)即可判斷日生產(chǎn)件數(shù)的定額.

20．【答案】解：設(shè)這款手機(jī)的價(jià)格在兩個(gè)月中平均每月下降的百分率為，

則由題意可列方程：

解得，（不符合題意，舍去）

答：這款手機(jī)的價(jià)