2022-2023學(xué)年黑龍江省哈爾濱市南崗區(qū)七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷（五四學(xué)制）（含解析）

第第頁2022-2023學(xué)年黑龍江省哈爾濱市南崗區(qū)七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷（五四學(xué)制）（含解析）2022-2023學(xué)年黑龍江省哈爾濱市南崗區(qū)七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷（五四學(xué)制）

一、選擇題（本大題共6小題，共18.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1.下列方程中是二元一次方程的是()

A.B.C.D.

2.一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)稱為這組數(shù)據(jù)的()

A.中位數(shù)B.加權(quán)平均數(shù)C.眾數(shù)D.方差

3.在數(shù)軸上表示不等式的解集正確的是()

A.B.

C.D.

4.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是，則這個(gè)多邊形是()

A.十邊形B.九邊形C.八邊形D.七邊形

5.如表是某校數(shù)學(xué)興趣小組成員的年齡分布，對(duì)于不同的，下列關(guān)于年齡的統(tǒng)計(jì)量不會(huì)發(fā)生改變的是()

年齡歲

頻數(shù)

A.平均數(shù)、中位數(shù)B.平均數(shù)、眾數(shù)C.眾數(shù)、中位數(shù)D.中位數(shù)、方差

6.如圖，平分，、、分別是射線、射線、射線上的點(diǎn)，、、與點(diǎn)都不重合，連接、若添加下列條件中的某一個(gè)，就能使≌你認(rèn)為要添加的那個(gè)條件是()

A.B.

C.D.

二、填空題（本大題共10小題，共30.0分）

7.本學(xué)期的五次數(shù)學(xué)測(cè)試中，甲、乙兩同學(xué)的平均成績(jī)一樣，方差分別為，，則成績(jī)更穩(wěn)定的同學(xué)是______．

8.不等式組的解集是______．

9.已知，是方程的一個(gè)解，則的值是______．

10.一組數(shù)據(jù)，，，，的平均數(shù)是，則的值是______．

11.如圖所示，點(diǎn)在一塊直角三角板上其中，于點(diǎn)，于點(diǎn)，若，則______度．

12.某班共有名學(xué)生，平均身高為，其中名男生的平均身高為，則名女生的平均身高為______．

13.一個(gè)三角形的兩邊長分別為和，且第三條邊長為整數(shù)，則第三條邊長為______．

14.如圖，與的頂點(diǎn)、、、在同一條直線上，，，，，，則線段的長為______．

15.公司招聘公關(guān)人員時(shí)，將筆試、面試成績(jī)按照：的比確定，一面試人員的筆試成績(jī)?yōu)榉?，面試成?jī)?yōu)榉?，則他的平均成績(jī)?yōu)開_____分

16.如圖，在四邊形中，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，連接，，且平分，若四邊形的面積為，，則線段的長為______．

三、解答題（本大題共9小題，共72.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

17.本小題分

用代入法解方程組：

．

18.本小題分

解下列不等式：．

19.本小題分

如圖，在的網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形邊長都是，小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上．

請(qǐng)畫出的高；

請(qǐng)?jiān)谏线x取一點(diǎn)，且點(diǎn)在格點(diǎn)上，連接，使的面積是面積的倍；

直接寫出中的面積是______．

20.本小題分

聯(lián)合國規(guī)定每年的月日是“世界環(huán)境日”，為配合今年的“世界環(huán)境日”宣傳活動(dòng)，某校課外活動(dòng)小組對(duì)全校學(xué)生開展了以“愛護(hù)環(huán)境，從我做起”為主題的問卷調(diào)查活動(dòng)，將調(diào)查結(jié)果分析整理后，繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，其中：

：能將垃圾放到規(guī)定的地方，而且還會(huì)考慮垃圾的分類；：能將垃圾放到規(guī)定的地方，但不會(huì)考慮垃圾的分類；：偶爾會(huì)將垃圾放到規(guī)定的地方；：隨手扔垃圾．

根據(jù)以上信息回答下列問題：

該校課外活動(dòng)小組共調(diào)查了多少人？

請(qǐng)通過計(jì)算補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

如果該校共有學(xué)生人，請(qǐng)估計(jì)隨手扔垃圾的學(xué)生有多少人？

21.本小題分

在等式中，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．

求，的值；

當(dāng)時(shí)，，求的值．

22.本小題分

對(duì)于實(shí)數(shù)，，我們定義符號(hào)的意義為：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，如：，．

根據(jù)上面的材料回答下列問題：

填空：______；

當(dāng)時(shí)，求的取值范圍．

23.本小題分

如圖，，都是的角平分線，交于點(diǎn)，其中．

求的度數(shù)；

求證：．

24.本小題分

某經(jīng)銷商計(jì)劃購進(jìn)，兩種農(nóng)產(chǎn)品已知購進(jìn)種農(nóng)產(chǎn)品件，種農(nóng)產(chǎn)品件，共需元；購進(jìn)種農(nóng)產(chǎn)品件，種農(nóng)產(chǎn)品件，共需元．

，兩種農(nóng)產(chǎn)品每件的購進(jìn)價(jià)格分別是多少元？

該經(jīng)銷商計(jì)劃用不超過元購進(jìn)，兩種農(nóng)產(chǎn)品共件，那么該經(jīng)銷商最少可以購進(jìn)多少件種農(nóng)產(chǎn)品？

25.本小題分

已知：，都是銳角的高．

如圖，求證：；

如圖，延長至，使，連接，，過點(diǎn)作于點(diǎn)，在上取點(diǎn)，使，連接，求證：；

如圖，在的條件下，過點(diǎn)作于點(diǎn)，若，，求線段的長．

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：方程是二元一次方程，選項(xiàng)A符合題意；

B.方程是一元一次方程，選項(xiàng)B不符合題意；

C.方程是一元二次方程，選項(xiàng)C不符合題意；

D.方程是分式方程，選項(xiàng)D不符合題意．

故選：．

利用二元一次方程的定義，逐一分析四個(gè)選項(xiàng)中的方程即可．

本題考查了二元一次方程的定義，牢記“含有兩個(gè)未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是，像這樣的方程叫做二元一次方程”是解題的關(guān)鍵．

2.【答案】

【解析】解：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)稱為這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)，

故選：．

根據(jù)眾數(shù)的定義可得答案．

本題主要考查眾數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握眾數(shù)、中位數(shù)、加權(quán)平均數(shù)和方差的定義．

3.【答案】

【解析】解：不等式中包含等于號(hào)，

必須用實(shí)心圓點(diǎn)，

可排除、，

不等式中是大于等于，

折線應(yīng)向右折，

可排除．

故選：．

根據(jù)在數(shù)軸上表示不等式解集的方法利用排除法進(jìn)行解答．

本題考查的是在數(shù)軸上表示不等式解集的方法，即“”空心圓點(diǎn)向右畫折線，“”實(shí)心圓點(diǎn)向右畫折線，“”空心圓點(diǎn)向左畫折線，“”實(shí)心圓點(diǎn)向左畫折線．

4.【答案】

【解析】解：設(shè)這個(gè)多邊形是邊形，根據(jù)題意得：，

解得，

則這個(gè)多邊形是九邊形．

故選：．

設(shè)這個(gè)多邊形是邊形，就可以列出方程，即可解得的值．

本題考查了多邊形內(nèi)角和定理，熟練掌握邊形的內(nèi)角和可以表示成是解答本題的關(guān)鍵．

5.【答案】

【解析】解：由表可知，年齡為歲與年齡為歲的頻數(shù)和為，

則總?cè)藬?shù)為：人，

故該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為歲，中位數(shù)為歲，

即對(duì)于不同的，關(guān)于年齡的統(tǒng)計(jì)量不會(huì)發(fā)生改變的是眾數(shù)和中位數(shù)，

故選：．

由頻數(shù)分布表可知后兩組的頻數(shù)和為，即可得知總?cè)藬?shù)，結(jié)合前兩組的頻數(shù)知出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)及第、個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，可得答案．

本題主要考查頻數(shù)分布表及統(tǒng)計(jì)量的選擇，由表中數(shù)據(jù)得出數(shù)據(jù)的總數(shù)是根本，熟練掌握平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)及方差的定義和計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵．

6.【答案】

【解析】解：平分，

，

又，

若添加條件，則根據(jù)可得≌，故選項(xiàng)D符合題意，

而添加條件不能得到≌，故選項(xiàng)A不符合題意，

添加條件不能得到≌，故選項(xiàng)B不符合題意，

添加條件不能得到≌，故選項(xiàng)C不符合題意，

故選：．

由平分，得，由公共邊，可知添加條件，即可根據(jù)得≌，可得答案．

本題重點(diǎn)考查了三角形全等的判定定理，普通兩個(gè)三角形全等共有四個(gè)定理，即、、、，直角三角形可用定理，注意：、不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角．

7.【答案】甲

【解析】解：，，

，

甲、乙兩位同學(xué)成績(jī)較穩(wěn)定的是甲同學(xué)，

故答案為：甲．

根據(jù)方差的意義：方差越小，它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好，據(jù)此求解可得．

本題主要考查方差，解題的關(guān)鍵是掌握方差的意義：方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小的一個(gè)量．方差越大，則它與平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越??；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好．

8.【答案】

【解析】解：，

解不等式得：，

解不等式得：，

所以不等式組的解集是．

故答案為：．

分別解每一個(gè)不等式，再求解集的公共部分．

本題考查的是一元一次不等式組的解，解此類題目常常要結(jié)合數(shù)軸來判斷．還可以觀察不等式的解，若大于較小的數(shù)、小于較大的數(shù)，那么解集為介于兩數(shù)之間．

9.【答案】

【解析】解：把，代入方程，

得，

解得．

故答案為．

分析：

知道了方程的解，可以把這組解代入方程，得到一個(gè)含有未知數(shù)的一元一次方程，從而可以求出的值．

本題考查了二元一次方程的解的定義：一般地，使二元一次方程兩邊的值相等的兩個(gè)未知數(shù)的值，叫做二元一次方程的解．解題關(guān)鍵是把方程的解代入原方程，使原方程轉(zhuǎn)化為以系數(shù)為未知數(shù)的方程．

10.【答案】

【解析】解：一組數(shù)據(jù)，，，，的平均數(shù)是，

，

解得，

故答案為：．

根據(jù)題意和算術(shù)平均數(shù)的含義，可以計(jì)算出的值．

本題考查算術(shù)平均數(shù)，平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)．

11.【答案】

【解析】

【分析】

本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握判定直角三角形全等特有的方法是解題的關(guān)鍵．根據(jù)，，可知，從而可證≌，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得，即可求出的度數(shù)．

【解答】

解：，，

，

在和中，

，

≌，

，

，

．

故答案為．

12.【答案】

【解析】解：某班共有名學(xué)生，其中名男生，名女生，平均身高為；設(shè)女生的平均身高為有：，解可得．

故答案為．

根據(jù)平均數(shù)的公式求解即可．用名身高的總和減去名男生身高的和除以即可．

本題考查的是樣本平均數(shù)的求法及運(yùn)用，即平均數(shù)公式：．

13.【答案】或

【解析】解：由三角形三邊關(guān)系，設(shè)第三條邊長為，可得：，

即，

第三條邊長為整數(shù)，

第三條邊長為或，

故答案為：或．

根據(jù)三角形三邊關(guān)系：任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，結(jié)合整數(shù)直接求解即可得到答案．

本題考查三角形三邊關(guān)系，熟知三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊是解題的關(guān)鍵．

14.【答案】

【解析】解：，

，

在和中，

，

≌，

，

，

．

故答案為：．

先證明≌，得出，再求出，即可得出．

本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，證明≌是解決問題的關(guān)鍵．

15.【答案】

【解析】解：由題意可得，他的平均成績(jī)?yōu)榉郑?/p>

故答案為：．

根據(jù)平均成績(jī)筆試成績(jī)筆試成績(jī)所占比例面試成績(jī)面試成績(jī)所占比例，即可求出答案．

本題考查了加權(quán)平均數(shù)，牢記加權(quán)平均數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．

16.【答案】

【解析】解：如圖，過點(diǎn)作于，

，平分，

，

是的中點(diǎn)，

，

，

，，

平分，

，

，

，

，

，

，

在和中，

，

≌，

的面積的面積，

同理可證：≌，

的面積的面積，

的面積四邊形的面積，

，

，

，

線段的長為．

故答案為：．

過點(diǎn)作于，根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等可得，再求出，然后根據(jù)到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上證明平分，可得，然后證明≌，得的面積的面積，同理可證：≌，得的面積的面積，所以的面積四邊形的面積，進(jìn)而可以解決問題．

本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，勾股定理，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線．

17.【答案】解：，

由得：，

把代入得：，

解得：，

把代入得：，

故原方程組的解是：．

【解析】利用代入消元法進(jìn)行求解即可．

本題主要考查解二元一次方程組，解答的關(guān)鍵是熟練掌握解二元一次方程組的方法．

18.【答案】解：，

，

，

，

，

．

【解析】根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為可得．

本題主要考查解一元一次不等式的基本能力，嚴(yán)格遵循解不等式的基本步驟是關(guān)鍵，尤其需要注意不等式兩邊都乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)不等號(hào)方向要改變．

19.【答案】

【解析】解：如下圖：

即為所求；

點(diǎn)即為所求；

的面積為：，

故答案為：．

根據(jù)網(wǎng)格線的特點(diǎn)和三角形高的定義作圖；

根據(jù)網(wǎng)格線的特點(diǎn)解和三角形的面積公式求解；

根據(jù)勾股定理和三角形的面積公式求解．

本題考查了作圖的應(yīng)用和設(shè)計(jì)，掌握網(wǎng)格線的特點(diǎn)、勾股定理的性質(zhì)、三角形的面積公式是解題的關(guān)鍵．

20.【答案】解：由統(tǒng)計(jì)圖可知種情況的有人，占總?cè)藬?shù)的，所以調(diào)查的總?cè)藬?shù)為：人，

答：該校課外活動(dòng)小組共調(diào)查了人；

種情況的人數(shù)為人，

補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：

人，

答：估計(jì)隨手扔垃圾的學(xué)生大約有人．

【解析】由條形統(tǒng)計(jì)圖知，種情況的有人，由扇形統(tǒng)計(jì)圖可知，種情況的占總?cè)藬?shù)的，從而求出該校課外活動(dòng)小組共調(diào)查的總?cè)藬?shù)．由統(tǒng)計(jì)圖可求得種情況的人數(shù)，進(jìn)而補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

用樣本估計(jì)總體可得答案．

本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大?。?/p>

21.【答案】解：在等式中，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，

，

解得：；

由可得：，

當(dāng)時(shí)，，

，

解得：．

【解析】根據(jù)題意得出關(guān)于，的二元一次方程組，解方程組即可；

把相應(yīng)的值代入等式中運(yùn)算即可．

本題主要考查解二元一次方程組，解答的關(guān)鍵是熟練掌握解二元一次方程組的方法．

22.【答案】

【解析】解：，

，

故答案為：；

，

，

即，

則，

解得：．

根據(jù)定義比較與的大小即可求得答案；

根據(jù)定義可得，解得的取值范圍即可．

本題考查新定義及實(shí)數(shù)的大小比較，中由新定義列得是解題的關(guān)鍵．

23.【答案】解：，

，

，分別是和的角平分線，

，

；

證明：如圖，在上截取，連接，

，

．

，，，

≌，

，

，，

，，，

≌，

，

．

【解析】首先利用三角形內(nèi)角和定理求出的度數(shù)，結(jié)合角平分線的定義得到的度數(shù)；再次利用三角形內(nèi)角和定理可求出的度數(shù)；

結(jié)合根據(jù)平角定義得到在上截取，連接，利用“”可證得與全等，則，；再利用“”可證得與全等，則，至此即可證得結(jié)論．

本題考查的是全等三角形的判定和性質(zhì)，角平分線的定義，得到≌是解題的關(guān)鍵．

24.【答案】解：設(shè)種農(nóng)產(chǎn)品每件的購進(jìn)價(jià)格是元，種農(nóng)產(chǎn)品每件的購進(jìn)價(jià)格是元，

根據(jù)題意得：，

解得：．

答：種農(nóng)產(chǎn)品每件的購進(jìn)價(jià)