四川省南充市陳壽中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析

四川省南充市陳壽中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的值域?yàn)椋?/p>

）A．

B．

C．

D．參考答案：C2.（5分）已知a＞b＞0，則3a，3b，4a的大小關(guān)系是（） A． 3a＞3b＞4a B． 3b＜4a＜3a C． 3b＜3a＜4a D． 3a＜4a＜3b參考答案：C考點(diǎn)： 指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．專題： 計(jì)算題．分析： 不妨假設(shè)a=2，b=1，則由3a=9，3b=3，4a=16，可得結(jié)論．解答： 解：∵a＞b＞0，不妨假設(shè)a=2，b=1，則由3a=9，3b=3，4a=16，可得3b＜3a＜4a，故A、B、D不正確，C正確，故選C．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和特殊點(diǎn)，通過給變量取特殊值，舉反例來說明某個(gè)命題不正確，是一種簡單有效的方法，屬于基礎(chǔ)題．本題也可用指數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)的單調(diào)性來比較大小3.設(shè)集合A={3，5，6，8}，集合B={4，5，7，8}，則A∩B等于（）A．{3，4，5，6，7，8} B．{3，6} C．{4，7} D．{5，8}參考答案：D【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】根據(jù)交集的定義和運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算．【解答】解：∵集合A={3，5，6，8}，集合B={4，5，7，8}，又∵集合A與集合B中的公共元素為5，8，∴A∩B={5，8}，故選D．【點(diǎn)評(píng)】此題考查簡單的集合的運(yùn)算，集合在高考的考查是以基礎(chǔ)題為主，題目比較容易，學(xué)習(xí)過程中我們應(yīng)從基礎(chǔ)出發(fā)．4.若是第四象限的角，則是（

）.A.第一象限的角

B.第二象限的角

C.第三象限的角

D.第四象限的角參考答案：.C

，若是第四象限的角，則是第一象限的角，再逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)5.設(shè)集合A={a，b}，B={b，c，d}，則A∪B=（）A． B．{b，c，d} C．{a，c，d} D．{a，b，c，d}參考答案：D【考點(diǎn)】并集及其運(yùn)算．【專題】計(jì)算題．【分析】由題意，集合A={a，b}，B={b，c，d}，由并運(yùn)算的定義直接寫出兩集合的并集即可選出正確選項(xiàng)．【解答】解：由題意A={a，b}，B={b，c，d}，∴A∪B={a，b，c，d}故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查并集及其運(yùn)算，是集合中的基本計(jì)算題，解題的關(guān)鍵是理解并能熟練進(jìn)行求并的計(jì)算．6.一個(gè)鐘表的分針長為10，經(jīng)過35分鐘，分針掃過圖形的面積是(

)A. B. C. D.參考答案：B【分析】分析題意可知分針掃過圖形是扇形，要求這個(gè)扇形面積需要得到扇形的圓心角和半徑，再代入扇形的面積公式計(jì)算即可。【詳解】經(jīng)過35分鐘，分針走了7個(gè)大格，每個(gè)大格則分鐘走過的度數(shù)為鐘表的分針長為10分針掃過圖形的面積是故選【點(diǎn)睛】本題主要考查了求扇形面積，結(jié)合公式需要求出扇形的圓心角和半徑，較為基礎(chǔ)7.若函數(shù)f（x）=kax﹣a﹣x（a＞0且a≠1）在（﹣∞，+∞）上既是奇函數(shù)又是增函數(shù)，則函數(shù)g（x）=loga（x+k）的圖象是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【分析】由函數(shù)f（x）=kax﹣a﹣x，（a＞0，a≠1）在（﹣∞，+∞）上既是奇函數(shù)，又是增函數(shù)，則由復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)，我們可得k=1，a＞1，由此不難判斷函數(shù)的圖象．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=kax﹣a﹣x，（a＞0，a≠1）在（﹣∞，+∞）上是奇函數(shù)則f（﹣x）+f（x）=0即（k﹣1）（ax﹣a﹣x）=0則k=1又∵函數(shù)f（x）=kax﹣a﹣x，（a＞0，a≠1）在（﹣∞，+∞）上是增函數(shù)則a＞1則g（x）=loga（x+k）=loga（x+1）函數(shù)圖象必過原點(diǎn)，且為增函數(shù)故選C8.（5分）集合A={1，2，3}，B={3，4}，則A∩B=（） A． {3} B． {1，2，4} C． {1，2，3，4} D． ?參考答案：A考點(diǎn)： 交集及其運(yùn)算．專題： 計(jì)算題．分析： 由A與B，找出兩集合的交集即可．解答： ∵A={1，2，3}，B={3，4}，∴A∩B={3}．故選A點(diǎn)評(píng)： 此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．9.若與在區(qū)間上都是減函數(shù)，則a的取值范圍是（）A． B． C． D．參考答案：D圖象的對(duì)稱軸為．∵與在區(qū)間上都是減函數(shù)，∴．故選“D”．10.若等比數(shù)列的首項(xiàng)為，末項(xiàng)為，公比為，則這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為（

）A、3

B、4

C、5

D、6參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.(,,,)的圖象如圖所示，則的解析式是

參考答案：略12.已知f（x）=x2﹣3x+4，若f（x）的定義域和值域都是[a，b]，則a+b=

．參考答案：5【考點(diǎn)】函數(shù)的值域；函數(shù)的定義域及其求法．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】因?yàn)槎x域和值域都是[a，b]，說明函數(shù)最大值和最小值分別是a和b，所以根據(jù)對(duì)稱軸進(jìn)行分類討論即可．【解答】解：∵f（x）=x2﹣3x+4=+1，∴x=2是函數(shù)的對(duì)稱軸，根據(jù)對(duì)稱軸進(jìn)行分類討論：①當(dāng)b＜2時(shí)，函數(shù)在區(qū)間[a，b]上遞減，又∵值域也是[a，b]，∴得方程組即，兩式相減得（a+b）（a﹣b）﹣3（a﹣b）=b﹣a，又∵a≠b，∴a+b=，由，得3a2﹣8a+4=0，∴a=∴b=2，但f（2）=1≠，故舍去．②當(dāng)a＜2＜b時(shí)，得f（2）=1=a，又∵f（1）=＜2，∴f（b）=b，得，∴b=（舍）或b=4，∴a+b=5③當(dāng)a＞2時(shí)，函數(shù)在區(qū)間[a，b]上遞增，又∵值域是[a，b]，∴得方程組，即a，b是方程x2﹣3x+4=x的兩根，即a，b是方程3x2﹣16x+16=0的兩根，∴，但a＞2，故應(yīng)舍去．故答案為：5【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的單調(diào)區(qū)間以及最值問題，屬于基礎(chǔ)題．13.圓的半徑變?yōu)樵瓉淼?，而弧長不變，則該弧所對(duì)的圓心角是原來的________倍．參考答案：214.若函數(shù)在上是奇函數(shù),則的解析式為________.參考答案：

解析：∵∴

即15.已知圓的方程為，則過點(diǎn)的切線方程是＿＿＿＿＿＿參考答案：略16.已知集合，，則

.參考答案：{0,1,2}17.函數(shù)y＝的定義域是________．參考答案：(－3,2)由函數(shù)解析式可知6－x－x2>0，即x2＋x－6<0，故－3<x<2.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，平面四邊形ABCD與BDEF均為菱形，∠DAB=∠DBF=60°，且FA=FC．（1）求證：AC⊥平面BDEF；（2）求證：FC∥平面EAD．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定．【分析】（1）設(shè)AC與BD相交于點(diǎn)O，連接FO，推導(dǎo)出AC⊥BD，AC⊥FO，由此能證明AC⊥平面BDEF．（2）推導(dǎo)出BC∥平面EAD，BF∥平面EAD，從而平面BFC∥平面EAD，由此能證明FC∥平面EAD．【解答】證明：（1）設(shè)AC與BD相交于點(diǎn)O，連接FO，因?yàn)樗倪呅蜛BCD為菱形，所以AC⊥BD，又O為AC中點(diǎn)，且FA=FC，所以AC⊥FO，因?yàn)镕O∩BD=O，所以AC⊥平面BDEF．

（2）因?yàn)樗倪呅蜛BCD與BDEF均為菱形，所以BC∥AD，所以BC∥平面EAD，又BF∥DE，所以BF∥平面EAD，所以平面BFC∥平面EAD，又FC?平面BFC，所以FC∥平面EAD．

19.（本小題滿分12分）已知△ABC的頂點(diǎn)B（-1，-3），邊AB上的高CE所在直線的方程為，BC邊上中線AD所在的直線方程為．(1)求直線AB的方程；(2)求點(diǎn)C的坐標(biāo)．參考答案：解：（1）∵,且直線的斜率為，∴直線的斜率為，∴直線的方程為，即．………………6分（2）設(shè)，則，∴，解得，∴．………………12分

20.已知函數(shù)，．（1）求的單調(diào)增區(qū)間；（2）若，求的最小值．參考答案：略21.（12分）已知函數(shù)，（1）證明函數(shù)f（x）為增函數(shù)；（2）求f（x）的最小值．參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）將函數(shù)式化為：，任取x1，x2∈[2，+∞），且x1＜x2，根據(jù)增函數(shù)的定義，通過作差證明即f（x1）＜f（x2）即可；（2）由（1）利用函數(shù)f（x）的單調(diào)性即可求得其最小值；解答： （1）證明：將函數(shù)式化為：，任取x1，x2∈[2，+∞），且x1＜x2，則f（x1）﹣f