山西省太原市成成中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

山西省太原市成成中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.運(yùn)行如下的程序后，輸出的結(jié)果為()

i=1

WHILEi<7

i=i+1

s=2*i-1

i=i+2

WEND

PRINTs,i

ENDA．13，7

B．7，4

C．9，7

D．9，5參考答案：C2.已知，，則A∩B=（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】分別根據(jù)分式不等式求解以及余弦的值域求解計(jì)算集合,再求交集即可.【詳解】,.故.故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式不等式的求解以及根據(jù)定義域求余弦函數(shù)的值域方法,同時(shí)也考查了交集的運(yùn)算,屬于基礎(chǔ)題.3.中國(guó)有個(gè)名句“運(yùn)籌帷幄之中，決勝千里之外.”其中的“籌”原意是指《孫子算經(jīng)》中記載的算籌，古代是用算籌來進(jìn)行計(jì)算，算籌是將幾寸長(zhǎng)的小竹棍擺在平面上進(jìn)行運(yùn)算，算籌的擺放形式有縱橫兩種形式，如下表

表示一個(gè)多位數(shù)時(shí)，像阿拉伯計(jì)數(shù)一樣，把各個(gè)數(shù)位的數(shù)碼從左到右排列，但各位數(shù)碼的籌式需要縱橫相間，個(gè)位，百位，萬位數(shù)用縱式表示，十位，千位，十萬位用橫式表示，以此類推，例如6613用算籌表示就是：，則26337用算籌可表示為（

）A.

B．

C．

D．參考答案：B個(gè)位、百位、萬位對(duì)應(yīng)縱式，十位、千位對(duì)應(yīng)橫式，查表可知選B4.若集合A={3,m2},B={2,4},則“m=2”是“A∩B={4}”的A.充分不必要條件

B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件參考答案：答案：A5.如圖，若時(shí)，則輸出的數(shù)等于()A.

B.

C.

D.參考答案：D6.若a，b，c為實(shí)數(shù)，且a＜b＜0，則下列命題正確的是(

)A．a(chǎn)2＞ab＞b2 B．a(chǎn)c2＜bc2 C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】不等關(guān)系與不等式．【專題】計(jì)算題．【分析】利用不等式的基本性質(zhì)可知A正確；B若c=0，則ac2=bc2，錯(cuò)；C利用不等式的性質(zhì)“同號(hào)、取倒，反向”可知其錯(cuò)；D作差，因式分解即可說明其錯(cuò)．【解答】解：A、∵a＜b＜0，∴a2＞ab，且ab＞b2，∴a2＞ab＞b2，故A正確；B、若c=0，則ac2=bc2，故不正確；C、∵a＜b＜0，∴＞0，∴，故錯(cuò)；D、∵a＜b＜0，∴＜0，∴，故錯(cuò)；故答案為A．【點(diǎn)評(píng)】本小題主要考查不等關(guān)系與不等式、不等式的基本性質(zhì)、不等式的解法等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力及分類討論思想．屬于基礎(chǔ)題．7.為考察A、B兩種藥物預(yù)防某疾病的效果,進(jìn)行動(dòng)物試驗(yàn)，分別得到如下等高條形圖:根據(jù)圖中信息,在下列各項(xiàng)中，說法最佳的一項(xiàng)是A.藥物B的預(yù)防效果優(yōu)于藥物的預(yù)防效果B.藥物A的預(yù)防效果優(yōu)于藥物B的預(yù)防效果C.藥物A、B對(duì)該疾病均有顯著的預(yù)防效果D.藥物A、B對(duì)該疾病均沒有預(yù)防效果參考答案：B8.總體由編號(hào)01，,02，…，19,20的20個(gè)個(gè)體組成．利用下面的隨機(jī)數(shù)表選取5個(gè)個(gè)體，選取方法是隨機(jī)數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字開始由左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字，則選出來的第5個(gè)個(gè)體的編號(hào)為7816657208026314070243699728019832049234493582003623486969387481A.08 B.07 C.02 D.01參考答案：D從第一行的第5列和第6列起由左向右讀數(shù)劃去大于20的數(shù)分別為：08,02,14,07,01，所以第5個(gè)個(gè)體是01，選D.考點(diǎn)：此題主要考查抽樣方法的概念、抽樣方法中隨機(jī)數(shù)表法，考查學(xué)習(xí)能力和運(yùn)用能力.9.函數(shù)y=的圖象大致為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】先判斷函數(shù)的奇偶性，再根據(jù)函數(shù)值的變化規(guī)律即可得到答案．【解答】解：∵函數(shù)f（x）==，∴f（﹣x）==﹣=﹣f（x），∴f（x）為奇函數(shù)，故圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故排除A，∵當(dāng)x從右趨向于0時(shí)，f（x）趨向于+∞，當(dāng)x趨向于+∞時(shí)，f（x）趨向于0，故排除BC，故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)圖象的識(shí)別，常用的方法利用函數(shù)的奇偶性，單調(diào)性，特殊值，屬于中檔題．10.從一塊短軸長(zhǎng)為2b的橢圓形玻璃鏡中劃出一塊面積最大的矩形，其面積的取值范圍是[3b2，4b2]，則這一橢圓離心率e的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)，則展開式中的常數(shù)項(xiàng)為_________（用數(shù)字作答）參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】定積分；微積分基本定理；二項(xiàng)式定理.

B13

J3210

解析：=，又展開式的通項(xiàng)，由，所以展開式中的常數(shù)項(xiàng)為.

【思路點(diǎn)撥】由微積分基本定理得n=10，由二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式得展開式中的常數(shù)項(xiàng)為第七項(xiàng).

12.設(shè)函數(shù)f(x)＝xm＋ax的導(dǎo)函數(shù)為f′(x)＝2x＋1，則的值等于()A.

B.

C.

D.參考答案：A略13.如圖，在A、B間有四個(gè)焊接點(diǎn)，若焊接點(diǎn)脫落，而可能導(dǎo)致電路不通，如今發(fā)現(xiàn)A、B之間線路不通，則焊接點(diǎn)脫落的不同情況有

種.

參考答案：13由題意知本題是一個(gè)分步計(jì)數(shù)問題，每個(gè)焊接點(diǎn)都有脫落與不脫落兩種狀態(tài)，電路不通可能是1個(gè)或多個(gè)焊接點(diǎn)脫落，問題比較復(fù)雜．但電路通的情況卻只有3種，即2或3脫落或全不脫落．∵每個(gè)焊接點(diǎn)有脫落與不脫落兩種情況，故共有24-3=13種情況，故答案為：1314.已知正四棱錐的底面邊長(zhǎng)為1，高為1，則這個(gè)正四棱錐的外接球的表面積為．參考答案：

【考點(diǎn)】球的體積和表面積；棱柱、棱錐、棱臺(tái)的側(cè)面積和表面積．【分析】先畫出圖形，正四棱錐外接球的球心在它的高上，然后根據(jù)勾股定理解出球的半徑，最后根據(jù)球的面積公式解之即可．【解答】解：正四棱錐P﹣ABCD的外接球的球心在它的高PO1上，記球心為O，PO=AO=R，PO1=1，OO1=R﹣1，或OO1=1﹣R（此時(shí)O在PO1的延長(zhǎng)線上），在Rt△AO1O中，R2=+（R﹣1）2得R=，∴球的表面積S=．故答案為．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查球的表面積，球的內(nèi)接體問題，考查計(jì)算能力和空間想象能力，屬于中檔題．15.設(shè)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，若=3，則=_________________.參考答案：略16.已知為等差數(shù)列，，為其前n項(xiàng)和，則使達(dá)到最大值的n等于

參考答案：17.三棱錐P-ABC的4個(gè)頂點(diǎn)在半徑為的球面上，PA⊥平面ABC，△ABC是邊長(zhǎng)為的正三角形，則點(diǎn)A到平面PBC的距離為______．參考答案：【分析】由題意，球心在三棱錐各頂點(diǎn)的距離相等，球心到底面的距離等于三棱錐的高PA的一半，求出PA,，然后利用等體積求點(diǎn)到平面的距離【詳解】△ABC是邊長(zhǎng)為的正三角形，可得外接圓的半徑2r2，即r＝1．∵PA⊥平面ABC，PA＝h，球心到底面的距離d等于三棱錐的高PA的一半即，那么球的半徑R,解得h=2,又由知，得故點(diǎn)到平面的距離為故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查外接球問題，錐的體積，考查計(jì)算求解能力，是基礎(chǔ)題三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）如圖，四邊形與都是邊長(zhǎng)為a的正方形，點(diǎn)E是的中點(diǎn)，（1）

求證：；（2）

求證：平面（3）

求體積與的比值。參考答案：證明：（1）設(shè)BD交AC于M，連結(jié)ME.-∵ABCD為正方形，所以M為AC中點(diǎn)，又∵E為的中點(diǎn)∴ME為的中位線∴又∵∴.

…4分（2）∵ABCD為正方形

∴∵.又∵∴.

…8分（3）（要有計(jì)算過程）

…12分略19.已知集合A＝{x|x2－3x－10≤0}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，若A∪B＝A，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：略20.已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{an}前n項(xiàng)和為Sn，首項(xiàng)為a1，且等差數(shù)列．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）若，設(shè)，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：解：（Ⅰ）由題意知，當(dāng)n=1時(shí)，2a1=a1+，解得a1=，當(dāng)n≥2時(shí)，，兩式相減得an=Sn﹣Sn﹣1=2an﹣2an﹣1整理得：∴數(shù)列{an}是以為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列．∴．（Ⅱ）∴bn=4﹣2n，∴…①…②①﹣②得=．∴．略21.（本小題滿分13分）設(shè)，函數(shù).（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。參考答案：（Ⅰ）∴.

………………3分（Ⅱ）令，得

………………4分函數(shù)定義域?yàn)镽，且對(duì)任意R，，當(dāng)，即時(shí)，，的單調(diào)遞增區(qū)間是.

……………6分當(dāng)，即時(shí)，0+0-0+↗

↘

↗所以的單調(diào)遞增區(qū)間是，，單調(diào)遞減區(qū)間是.……………9分當(dāng)，即時(shí)，0+0-0+↗

↘

↗所以的單調(diào)遞增區(qū)間是，，單調(diào)遞減區(qū)間是.……………12分綜上，時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間是.

時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間是，，單調(diào)遞減區(qū)間是.時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間是，，單調(diào)遞減區(qū)間是.

……………13分22.

在如圖所示的多面體中，底面BCFE是梯形，EF//BC，又EF平面AEB，AEEB，AD//EF，BC=2AD=4，EF=3，AE=BE=2，G為BC的中點(diǎn)．

(1)求證：AB//