江蘇省鹽城市東臺(tái)海豐中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

江蘇省鹽城市東臺(tái)海豐中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若復(fù)數(shù)z滿足（2+i）z=1+2i（i是虛數(shù)單位），則z的共軛復(fù)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：D考點(diǎn)：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．專題：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．分析：直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)，求得后得答案．解答：解：由（2+i）z=1+2i，得，∴，則z的共軛復(fù)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（），位于第四象限．故選：D．點(diǎn)評(píng)：本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題．2.已知命題p：?x∈R，sinx≤1．則￢p是（）A．?x∈R，sinx≥1 B．?x∈R，sinx＞1 C．?x∈R，sinx≥1 D．?x∈R，sinx＞1參考答案：B【考點(diǎn)】特稱命題；命題的否定．【分析】根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題可得命題的否定為?x∈R，使得sinx＞1．【解答】解：根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題可得，命題p：?x∈R，sinx≤1的否定是?x∈R，使得sinx＞1故選B．3.直線y=kx+1的傾斜角為鈍角的一個(gè)必要非充分條件是(

)A．k＜0 B．k＜﹣1 C．k＜1 D．k＞﹣2參考答案：C【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷；直線的傾斜角．【專題】證明題．【分析】直線y=kx+1的傾斜角為鈍角則可得出其斜率小于0，再有必要非充分條件的定義從四個(gè)選項(xiàng)中選出正確答案即可【解答】解：由題意，y=kx+1的傾斜角為鈍角故k＜0考察四個(gè)選項(xiàng)，A是充要條件，B是其充分條件，C是其必要不充分條件，D是它的即不充分也不必要條件故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查必要條件、充分條件與充要條件的判斷，求解的關(guān)鍵是正確理解充分條件必要條件的定義，本題屬于考查基本概念的題．4.直線與橢圓恒有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D略5.等差數(shù)列24，22，20，…的前n項(xiàng)和Sn的最大值是（

）

A．154

B．156 C．158 D160

參考答案：B略6.“函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)”是“”的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C.充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：C7.一個(gè)正三棱錐的四個(gè)頂點(diǎn)都在半徑為1的球面上，其底面的三個(gè)頂點(diǎn)在該球的一個(gè)大圓上，則該正三棱錐的體積為A.

B.

C.

D.參考答案：C略8.若直線是的圖象的一條對(duì)稱軸，則可以是（

）

A．1

B．2

C．4 D．5參考答案：B略9.如果把直角三角形的三邊都增加同樣的長(zhǎng)度，則這個(gè)新的三角形的形狀為（）A．銳角三角形 B．直角三角形C．鈍角三角形 D．由增加的長(zhǎng)度決定參考答案：A【考點(diǎn)】余弦定理．【專題】計(jì)算題．【分析】先設(shè)出原來(lái)的三邊為a、b、c且c2=a2+b2，以及增加同樣的長(zhǎng)度為x，得到新的三角形的三邊為a+x、b+x、c+x，知c+x為最大邊，所以所對(duì)的角最大，然后根據(jù)余弦定理判斷出余弦值為正數(shù)，所以最大角為銳角，得到三角形為銳角三角形．【解答】解：設(shè)增加同樣的長(zhǎng)度為x，原三邊長(zhǎng)為a、b、c，且c2=a2+b2，c為最大邊；新的三角形的三邊長(zhǎng)為a+x、b+x、c+x，知c+x為最大邊，其對(duì)應(yīng)角最大．而（a+x）2+（b+x）2﹣（c+x）2=x2+2（a+b﹣c）x＞0，由余弦定理知新的三角形的最大角的余弦=＞0，則為銳角，那么它為銳角三角形．故選A【點(diǎn)評(píng)】考查學(xué)生靈活運(yùn)用余弦定理解決實(shí)際問(wèn)題的能力，以及掌握三角形一些基本性質(zhì)的能力．10.祖暅?zhǔn)悄媳背瘯r(shí)代的偉大科學(xué)家，公元五世紀(jì)末提出體積計(jì)算原理，即祖暅原理：“冪勢(shì)既同，則積不容異”．意思是：夾在兩個(gè)平行平面之間的兩個(gè)幾何體，被平行于這兩個(gè)平面的任何一個(gè)平面所截，如果截面面積恒相等，那么這兩個(gè)幾何體的體積一定相等．設(shè)A，B為兩個(gè)同高的幾何體，p:A，B的體積不相等，q:A，B在等高處的截面積不恒相等．根據(jù)祖暅原理可知，p是q的（）（A）充分不必要條件

（B）必要不充分條件（C）充要條件

（D）既不充分也不必要條件參考答案：A設(shè)A，B為兩個(gè)同高的幾何體，A，B的體積不相等，A，B在等高處的截面積不恒相等．如果截面面積恒相等，那么這兩個(gè)幾何體的體積一定相等，根據(jù)祖暅原理可知，p是q的充分不必要條件.故選：A.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知兩點(diǎn)，、，，點(diǎn)，在直線AB上，則實(shí)數(shù)的值是____________．參考答案：_12.直線y=2x與直線x+y=3的交點(diǎn)坐標(biāo)是______________．

參考答案：13.如圖所示，點(diǎn)在正方形所在平面外，⊥平面，，則與所成的角是

．（改編題）參考答案：60°14.已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為F1與F2，點(diǎn)P在直線上.當(dāng)取最大值時(shí)，比的值為

.參考答案：

解析：由平面幾何知，要使最大，則過(guò)，P三點(diǎn)的圓必定和直線l相切于P點(diǎn).設(shè)直線l交x軸于A，則，即∽，即

（1）又由圓冪定理，

（2）而，，A，從而有，.代入（1），（2）得15.數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=2，an=2an﹣1﹣3（n≥2），則a7=．參考答案：﹣61【考點(diǎn)】8H：數(shù)列遞推式．【分析】遞推式兩邊同時(shí)減3，可得{an﹣3}是等比數(shù)列，從而得出a7的值．【解答】解：∵an=2an﹣1﹣3，∴an﹣3=2（an﹣1﹣3），∴{an﹣3}是以﹣1為首項(xiàng)以2為公比的等比數(shù)列，∴a7﹣3=﹣26=﹣64，∴a7=﹣61．故答案為：﹣61．16.一個(gè)單位共有職工200人，其中不超過(guò)45歲的有120人，超過(guò)45歲的有80人．為了調(diào)查職工的健康狀況，用分層抽樣的方法從全體職工中抽取一個(gè)容量為25的樣本，應(yīng)抽取超過(guò)45歲的職工

人．參考答案：10略17.函數(shù)在上取得最

值時(shí)，此時(shí)的值為

．參考答案：大，略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.袋中有大小相同的紅球和白球各1個(gè)，每次任取1個(gè)，有放回地摸三次．（Ⅰ）寫出所有基本事件；（Ⅱ）求三次摸到的球恰有兩次顏色相同的概率；（Ⅲ）求三次摸到的球至少有1個(gè)白球的概率．參考答案：3．（I）（紅，紅，紅），（紅，紅，白），（紅，白，白），（白，紅，紅），（白，紅，白），（紅，白，紅），（白，白，紅），（白，白，白）；（Ⅱ）；（Ⅲ）．試題解析：（I）所有基本事件：（紅，紅，紅），（紅，紅，白），（紅，白，白），（白，紅，紅），（白，紅，白），（紅，白，紅），（白，白，紅），（白，白，白）共8種．（Ⅱ）記“三次摸到的球恰有兩次顏色相同”為事件A：則Ａ所包含的基本事件為（紅，紅，白），（紅，白，白），（白，紅，紅），（白，紅，白），（紅，白，紅），（白，白，紅），共６種，所以P(A)＝；（Ⅲ）記“三次摸到的球至少有1個(gè)白球”為事件Ｂ：則Ｂ所包含的基本事件為（紅，紅，白），（紅，白，白），（白，紅，紅），（白，紅，白），（紅，白，紅），（白，白，紅），（白，白，白），共７種，所以P(Ｂ)＝．考點(diǎn)：列舉法計(jì)算基本事件及事件發(fā)生的概率．【解析】略19.（本小題滿分13分）

設(shè)橢圓C：的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，上頂點(diǎn)為A，離心率為，在x軸負(fù)半軸上有一點(diǎn)B，且＝2．

（I）若過(guò)A，B，F(xiàn)2三點(diǎn)的圓恰好與直線x－y－3＝0相切，求橢圓C的方程；

（II）在（I）的條件下，過(guò)右焦點(diǎn)F2作斜率為k的直線l與橢圓C交于M，N兩點(diǎn)，在

x軸上是否存在點(diǎn)P（m，0），使得以PM，PN為鄰邊的平行四邊形是菱形？如果

存在，求出。的取值范圍；如果不存在，說(shuō)明理由．

參考答案：解：（Ⅰ），.又，.，.

所以過(guò)、、三點(diǎn)的圓的圓心為，半徑為2c.由圓與直線相切，得.所以.所以.所以，所求橢圓方程為.………………（5分）（Ⅱ）設(shè)的方程為，代入橢圓方程，得.設(shè)，則，.，當(dāng)能構(gòu)成菱形時(shí)，，即，，即.，即.而.所以存在，使得為鄰邊的平行四邊形為菱形.

………（13分）20.育新中學(xué)的高二（一）班男同學(xué)有45名，女同學(xué)有名，老師按照分層抽樣的方法組建了一個(gè)人的課外興趣小組．（1）求某同學(xué)被抽到的概率及課外興趣小組中男、女同學(xué)的人數(shù)；（2）經(jīng)過(guò)一個(gè)月的學(xué)習(xí)、討論，這個(gè)興趣小組決定選出兩名同學(xué)做某項(xiàng)實(shí)驗(yàn)，方法是先從小組里選出名同學(xué)做實(shí)驗(yàn)，該同學(xué)做完后，再?gòu)男〗M內(nèi)剩下的同學(xué)中選一名同學(xué)做實(shí)驗(yàn)，求選出的兩名同學(xué)中恰有一名女同學(xué)的概率；（3）試驗(yàn)結(jié)束后，第一次做試驗(yàn)的同學(xué)得到的試驗(yàn)數(shù)據(jù)為，第二次做試驗(yàn)的同學(xué)得到的試驗(yàn)數(shù)據(jù)為，請(qǐng)問(wèn)哪位同學(xué)的實(shí)驗(yàn)更穩(wěn)定？并說(shuō)明理由.

參考答案：解析：（Ⅰ）某同學(xué)被抽到的概率為

男、女同學(xué)的人數(shù)分別為…（Ⅱ）選出的兩名同學(xué)中恰有一名女同學(xué)的概率為…（Ⅲ），，第二位同學(xué)的實(shí)驗(yàn)更穩(wěn)定21.在△ABC中，a，b，c分別是角A、B、C的對(duì)邊，若tanA=3，cosC=．（1）求角B的大?。唬?）若c=4，求△ABC面積．參考答案：【分析】（1）求出C的正切函數(shù)值，利用兩角和的正切函數(shù)求解即可．（2）利用正弦定理求出b，然后求解A的正弦函數(shù)值，然后求解三角形的面積．【解答】解：（1）∵cosC=，∴sinC=，∴tanC=2．∵tanB=﹣tan（A+C）=﹣=﹣=1，又0＜B＜π，∴B=．（2）由正弦定理，得=，∴b===．∵B=，∴A=﹣C．∴sinA=sin（﹣C）=sincosC﹣cossinC=×﹣（﹣）×=．∴S△ABC=bcsinA=××4×=6．【點(diǎn)評(píng)】本題考查正弦定理以及三角形的解法，兩角和與差的三角函數(shù)的應(yīng)用，考查