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認(rèn)證類(lèi)型：個(gè)人認(rèn)證

認(rèn)證主體：孫**（實(shí)名認(rèn)證）

IP屬地：天津

IP屬地：天津 上傳時(shí)間：2023-07-31 格式：DOCX 頁(yè)數(shù)：6 大?。?6.42KB 積分：12 舉報(bào) 版權(quán)申訴

高階滑?？刂疲ㄗx書(shū)筆記）王蒙1、 傳統(tǒng)滑?？刂朴腥缦氯毕荩海?） 抖振問(wèn)題：主要是由未建模的串聯(lián)動(dòng)態(tài)引起，同時(shí)切換裝置的非理想性也是一個(gè)重要原因；（2） 相對(duì)階的限制：傳統(tǒng)滑?？刂浦挥性谙到y(tǒng)關(guān)于滑模變量s的相對(duì)階是1時(shí)才能應(yīng)用，也就是說(shuō)，控制量u必須顯式出現(xiàn)在s中，這樣就限制了滑模面的設(shè)計(jì)。（3） 控制精度問(wèn)題：在實(shí)際的、采樣實(shí)現(xiàn)的傳統(tǒng)滑?？刂扑惴ㄖ校瑒?dòng)誤差正比于采樣時(shí)間^，也就是說(shuō)，有限時(shí)間到達(dá)的傳統(tǒng)滑模在具有零階保持器的離散控制下，系統(tǒng)的狀態(tài)保持在滑動(dòng)模態(tài)上的精度是采樣時(shí)間的一階無(wú)窮小，即。?）；2、 高階滑模控制理論在傳統(tǒng)滑?？刂浦校贿B續(xù)的控制量顯式地出現(xiàn)在滑模變量的一階導(dǎo)數(shù)1中，即十是不連續(xù)的。由于未建模動(dòng)態(tài)和非理想的切換特性，傳統(tǒng)滑模存在抖振，它在實(shí)際應(yīng)用中是有害的。連續(xù)近似化方法（如引入邊界層）能抑制抖振，然而失去了不變性這個(gè)顯著優(yōu)點(diǎn)。Levant提出了高階滑模的概念，高階滑模保持了傳統(tǒng)滑模的優(yōu)點(diǎn)（如不變性），抑制了抖振，消除了相對(duì)階的限制和提高了控制精度?；瑒?dòng)模態(tài)的不變性:系統(tǒng)一旦進(jìn)入滑動(dòng)模態(tài)，對(duì)滿足匹配條件的不確定性及干擾具有不變性。3、 高階滑模的定義（1） 滑動(dòng)階r是指滑模變量s的連續(xù)全導(dǎo)數(shù)（包含零階）在滑模面s=0上為0的數(shù)目?；瑒?dòng)階刻畫(huà)了系統(tǒng)被約束在滑模面s=0上的運(yùn)動(dòng)動(dòng)態(tài)平滑度。根據(jù)上述定義可知：傳統(tǒng)滑模的滑動(dòng)階為1，因?yàn)樵诨Ｃ嫔蟬=0，而1則是不連續(xù)的，因此傳統(tǒng)滑模又被稱(chēng)為一階滑模。（2） 關(guān)于滑模面s（t,x）=0的r階滑動(dòng)集由下述等式描述1=1=1=???=1（f=0上式構(gòu)成了動(dòng)態(tài)系統(tǒng)狀態(tài)的r維約束條件。（3） 1996年，Levant和Firdman給出了高階滑模的精確定義r階滑動(dòng)集1=1=1=?-=1（f=0是非空，且假設(shè)它是Filippov意義下局部積分集（也就是說(shuō)，它由不連續(xù)動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的Filippov軌跡組成)，那么，滿足s=十=S=???=s(T=0的相關(guān)運(yùn)動(dòng)稱(chēng)為關(guān)于滑模面s(t,x)=0的“r階滑?！薄?4)當(dāng)且僅當(dāng)系統(tǒng)軌跡位于狀態(tài)空間中s=0和s=0的交界處時(shí)，系統(tǒng)具有二階滑模動(dòng)態(tài)，如圖所示。在實(shí)現(xiàn)高階滑?？刂茣r(shí)，所面臨的一個(gè)主要問(wèn)題就是所需的信息增加了。一般來(lái)說(shuō)，滑模面s=0上的r階滑?？刂破鞯脑O(shè)計(jì)，需要用到s,S,S,…,sd)的信息(已知僅有二階滑模Super-Twisting算法只需要s的信息)。理論上，s,勇…,s(f的值可以通過(guò)有限時(shí)間收斂的精確魯棒微分器獲取。4、二階滑?？刂苹？刂圃诮鉀Q不確定高階非線性動(dòng)態(tài)系統(tǒng)時(shí)是一種非常有效的方法，表現(xiàn)在對(duì)系統(tǒng)不確定非線性-系統(tǒng)建模誤差與外部干擾的強(qiáng)魯棒性和算法設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單.然而，滑?？刂拼嬖诘摹岸墩瘛爆F(xiàn)象。二階滑?？刂剖沟每刂屏吭跁r(shí)間上是本質(zhì)連續(xù)的這樣能有效地減小系統(tǒng)抖振，又不以犧牲控制器的魯棒性為代價(jià)。二階滑模是指，二階滑動(dòng)集s=S=。非空，且假設(shè)它是Filippov意義下的局部積分集，那么，滿足式s=s=0的相關(guān)運(yùn)動(dòng)稱(chēng)為關(guān)于滑模面s(t,x)=0的二階滑模?？紤]下列形式的單輸入動(dòng)態(tài)系統(tǒng)：x=a(t,x)+b(t,x)u,s-s(t,x) (14)式中，xeRn為系統(tǒng)狀態(tài)量，ueR為控制輸入，a(t,x)和b(t,x)為光滑的未知向量場(chǎng)，令^(t,x)=0為所定義的滑模面，控制目標(biāo)使系統(tǒng)的狀態(tài)在有限時(shí)間內(nèi)收斂到滑模流形滑模流形s(t,x)=寧(t,x)=0上。通過(guò)引入虛擬變量x=t對(duì)系統(tǒng)(2.22)進(jìn)行擴(kuò)展，記a=(aT,1)t,b=(bT,0)t,n+1 e ex=(XT,x)T，則系統(tǒng)擴(kuò)展為x=a(x)+b(x)u,s=s(x)e n+1 eeeee e依據(jù)相對(duì)階的定義，對(duì)滑模變量s考慮以下兩種不同情形：ds八相對(duì)階r=1，即丁豐0dudS八dS八相對(duì)階r=2，即丁=0,丁豐0du du相對(duì)階r二1時(shí)可以采用傳統(tǒng)滑模(一階滑模)控制的方法來(lái)解決的問(wèn)題。然而，若采用二階滑?？刂苿t可以抑制抖振，此時(shí)，將控制輸Au的導(dǎo)數(shù)u被看作新的控制變量。設(shè)計(jì)不連續(xù)的控制u使得滑模變量s趨于零，并保持二階滑動(dòng)模態(tài)，即s=s=0，而控制輸Au是通過(guò)對(duì)u的積分得到的，故是連續(xù)的，從而抑制了系統(tǒng)的抖振。 ds,滑模變量s的一階導(dǎo)數(shù)為S (a(x)+b(x)u)=Ls+Lsudx eeee ae beeds其中Ls=—a(x)稱(chēng)為s關(guān)于a或沿a的Lie導(dǎo)數(shù)。a dxee e ee滑模變量s的二階導(dǎo)數(shù)為s=d%+寸)(x)+b(x)u)+冬dx e、ee、e due=Ls+LLsu+LLsu+Lsu2+Lsuae aebe beae be be簡(jiǎn)化為s=9(t,x,u)+Y(t,x)u(t)si.=9(t,x,u)=Ls+LLsu+LLsu+Lsu2u=0 ab ba ,ae ee ee bed ，、一八—s=y(t,x)=Ls。0du be控制輸入u看作影響漂移項(xiàng)9的未知擾動(dòng)，控制輸入的導(dǎo)數(shù)u作為需設(shè)計(jì)的新控制量。相對(duì)階r二2時(shí)控制輸入u不直接影響s的動(dòng)態(tài)特性，但直接影響s的動(dòng)態(tài)特性，即s=9(t,x,u)+y(t,x)u(t)其中9S=y(t,x)=LLs豐0,這就意味著滑模變量s的關(guān)于控制輸入u的相對(duì)階是du bae2。在這種情況下，控制輸出u是不連續(xù)的。相對(duì)階為1和相對(duì)階為2可以統(tǒng)一起來(lái)，看作是二階不確定的仿射非線性系統(tǒng)，當(dāng)相對(duì)階為1時(shí)，相關(guān)的控制信號(hào)是實(shí)際控制輸入的導(dǎo)數(shù)U，當(dāng)相對(duì)階為2時(shí)，控制信號(hào)是實(shí)際的控制輸入u。因此，二階滑模控制問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化為下述非線性系統(tǒng)的有限時(shí)間鎮(zhèn)定問(wèn)題。令y{t)=s(t),y2(t)=S(t)，二階滑模控制問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化為下述非線性系統(tǒng)的有限時(shí)間鎮(zhèn)定問(wèn)題. 擂)=頊)<y2(t)=9(t,x)+y(t,x)v(t)、 s(t,x)=y()其中，9(t,x)、Y(t,x)和v(t)，在相對(duì)階為1和相對(duì)階為2具有不同的意義和結(jié)構(gòu)。在現(xiàn)有的二階滑?？刂品椒ㄖ校鶎?duì)不確定性做出了全局有界的假設(shè)，即9\<C,0<K<y<七其中，C、K和Km均為正常數(shù)。5、幾種常見(jiàn)的二階滑?？刂扑惴═wisting算法Twisting算法是最早提出的二階滑?？刂扑惴?，形式如下v=—,sgn(s)-rsgn(S) (17)其有限時(shí)間收斂的充分條件是(r+r)K—C>(r—r)K+C,(r—r)K>C1 2m 1 2M 1 2m若考慮控制受限的情形，則需增加以下條件r1+ <Umax兩式聯(lián)立，可以求解出,和r的取值范圍。該算法的特點(diǎn)是：在SOS相平面上，系統(tǒng)軌跡圍繞著原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，如圖所示。同時(shí)，系統(tǒng)的軌跡能在有限時(shí)間內(nèi)，經(jīng)過(guò)無(wú)限次的環(huán)繞收斂到原點(diǎn)。具體地說(shuō)，就是系統(tǒng)的相軌跡與坐標(biāo)軸相交的值的絕對(duì)值，隨著旋轉(zhuǎn)的次數(shù)以等比數(shù)列形式減小。此控制律的設(shè)計(jì)需要知道S的符號(hào)。圖Twisting算法的相軌跡Super-Twisting算法(l)Super-Twisting算法形式如下u=-人|s2sgn(s)+u

u=—asgn(s)其有限時(shí)間收斂的充分條件是：Ls+(LLs+LLs)u+Lsu2<C,0<K<Ls<Kabba & mb Ma>C,人2