四川省綿陽市職業(yè)中學2022-2023學年高一數(shù)學理模擬試卷含解析

四川省綿陽市職業(yè)中學2022-2023學年高一數(shù)學理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.判斷下列各命題的真假：（1）向量的長度與向量的長度相等；（2）向量與向量平行，則與的方向相同或相反；（3）兩個有共同起點的而且相等的向量，其終點必相同；（4）兩個有共同終點的向量，一定是共線向量；（5）向量和向量是共線向量，則點A、B、C、D必在同一條直線上；(6）有向線段就是向量，向量就是有向線段.其中假命題的個數(shù)為（）A、2個B、3個C、4個D、5個

參考答案：C2.已知寞函數(shù)f（x）＝的圖象過點(2，），則函數(shù)f(x)的定義域為

A.（一，0）B.（0，＋）

C.（一，0）U（0，＋）D.（一，＋）參考答案：C3.如圖，PA⊥矩形ABCD，下列結(jié)論中不正確的是()A．PD⊥BD

B．PD⊥CDC．PB⊥BC

D．PA⊥BD參考答案：A略4.設(shè)是公比為的等比數(shù)列，令，，若數(shù)列的連續(xù)四項在集合中，則等于(

) A． B． C．或 D．或參考答案：C5.當a＞1時，在同一坐標系中，函數(shù)y=a﹣x與y=logax的圖象（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】函數(shù)的圖象與圖象變化．【專題】數(shù)形結(jié)合．【分析】先將函數(shù)y=a﹣x化成指數(shù)函數(shù)的形式，再結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性同時考慮這兩個函數(shù)的單調(diào)性即可判斷出結(jié)果．【解答】解：∵函數(shù)y=a﹣x可化為函數(shù)y=，其底數(shù)小于1，是減函數(shù)，又y=logax，當a＞1時是增函數(shù)，兩個函數(shù)是一增一減，前減后增．故選A．【點評】本題考查函數(shù)的圖象，考查同學們對對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)基礎(chǔ)知識的把握程度以及數(shù)形結(jié)合的思維能力．6.已知偶函數(shù)在上單調(diào)遞增，則下列關(guān)系成立的是（

）． A． B．C． D．參考答案：C∵是偶函數(shù)，∴，，又∵在上單調(diào)遞增，∴，∴，故選．7.某四面體的三視圖如圖所示，該四面體四個面的面積中，最大的是（）A．8B．C．10D．參考答案：C【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】三視圖復原的幾何體是一個三棱錐，根據(jù)三視圖的圖形特征，判斷三棱錐的形狀，三視圖的數(shù)據(jù)，求出四面體四個面的面積中，最大的值．【解答】解：三視圖復原的幾何體是一個三棱錐，如圖，四個面的面積分別為：8，6，，10，顯然面積的最大值，10．故選C．8.在△ABC中，AB=3，AC=2，BC=4，則?=（）A． B． C．﹣ D．﹣參考答案：A【考點】9R：平面向量數(shù)量積的運算．【分析】首先利用余弦定理求出角A，然后利用平面向量的數(shù)量積公式解答即可．【解答】解：在△ABC中，AB=3，AC=2，BC=4，所以cosA=，所以與的夾角的余弦值為，則?=|AC||AB||cosA|=2×3×=；故選：A．9.設(shè)表示數(shù)的整數(shù)部分（即小于等于的最大整數(shù)），例如，，那么函數(shù)的值域為

(

)A．

B．

C． D．參考答案：A10.在△ABC中，已知，則此三角形的解的情況是（

）A.有一解 B.有兩解 C.無解 D.有解但解的情況不確定參考答案：C分析：利用正弦定理列出關(guān)系式，將的值代入求出的值，即可做出判斷.詳解：在中，，由正弦定理，得，則此時三角形無解，故選C.點睛：本題主要考查正弦定理在解三角形中的應(yīng)用，屬于中檔題.正弦定理是解三角形的有力工具，其常見用法有以下三種：（1）知道兩邊和一邊的對角，求另一邊的對角（一定要注意討論鈍角與銳角）；（2）知道兩角與一個角的對邊，求另一個角的對邊；（3）證明化簡過程中邊角互化；（4）求三角形外接圓半徑.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.不等式|2x－7|<3的解為____________。參考答案：2<x<5略12.的等比中項是

參考答案：1或-113.已知、均為單位向量，它們的夾角為，那么等于．參考答案：略14.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是___________．參考答案：略15.化簡：的結(jié)果為______．參考答案：【分析】利用誘導公式化簡原式，再根據(jù)同角三角函數(shù)的關(guān)系可得結(jié)果.【詳解】故答案為.【點睛】本題主要考查誘導公式的應(yīng)用以及同角三角函數(shù)的關(guān)系，屬于簡單題.對誘導公式的記憶不但要正確理解“奇變偶不變，符號看象限”的含義，同時還要加強記憶幾組常見的誘導公式，以便提高做題速度.

16.設(shè)內(nèi)角的對邊分別為，若，則角的大小為

參考答案：試題分析：根據(jù)，利用輔助角公式，可求B的值，根據(jù)，，利用正弦定理，即可求得的值?？键c：解三角形17.若，，且，，則=

．

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖所示，在邊長為４的正方形的邊上有一點，沿著折線由點（起點）向點（終點）移動，設(shè)點移動的路程為，的面積為．（１）求的面積與點移動的路程之間的關(guān)系式，并寫出定義域；（２）作出函數(shù)的圖象，并根據(jù)圖象求出的最大值參考答案：解析：

定義域為

作圖省19.（8分）現(xiàn)有6道題，其中4道甲類題，2道乙類題，張同學從中任取2道題解答．（1）所取的2道題都是甲類題的概率；（2）所取的2道題不是同一類題的概率．參考答案：考點： 古典概型及其概率計算公式；列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．專題： 概率與統(tǒng)計．分析： （1）根據(jù)題意，設(shè)事件A為“都是甲類題”，由組合數(shù)原理，可得試驗結(jié)果總數(shù)與A包含的基本事件數(shù)目，由古典概率公式計算可得答案，（2）設(shè)事件B為“所取的2道題不是同一類題”，分析可得是組合問題，由組合公式，可得從6件中抽取2道的情況數(shù)目與抽出的2道是一個甲類題，一個乙類題的情況數(shù)目，由古典概率公式計算可得答案．解答： （1）從中任取2道題解答，試驗結(jié)果有=15種；設(shè)事件A為“所取的2道題都是甲類題”，則包含的基本事件共有C=6種，因此，P（A）=．（2）設(shè)事件B為“所取的2道題不是同一類題”，從6件中抽取2道，有C62種情況，而抽出的2道是一個甲類題，一個乙類題的情況數(shù)目，有C41?C21=8種情況，根據(jù)古典概型的計算，有P（B）=．點評： 本題考查組合的運用以及古典概型的概率的計算，屬于基礎(chǔ)題．20.已知函數(shù)(1)當時，求函數(shù)在的值域；(2)若關(guān)于的方程有解，求的取值范圍.參考答案：(1)當時，，令，則，故，故值域為

21.如圖，正三角形ABC的邊長為6，，，點D，E分別在邊BC，AC上，且，，AD，BE相交于P.（1）求點P的坐標；（2）判斷AD和CP是否垂直，并證明.參考答案：(1)如圖……2分由……4分……6分解得……8分(2)

“

22.（本小題滿分12分）

如圖，三棱柱中,，為

的中點，且．（1）求證：∥平面；（2）求與平面所成角的大?。畢⒖即鸢福孩抛C明:如圖一，連結(jié)與交于點，連結(jié).在△中，、為中點，∴∥.

又平面，平面，∴∥平面.

圖一圖二圖三⑵證明：(方法一)如圖二，∵為的中點，∴.又，，∴平面.

取的中點，又為的中點，∴、、平行且相等，∴是平行四邊形，∴、平行且相等.又平面，∴平面，∴∠即所求角.由前面