天津?qū)氎娴诙袑W(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

天津?qū)氎娴诙袑W(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)，若在和處切線平行，則（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】求函數(shù)導(dǎo)數(shù)，進而利于導(dǎo)數(shù)的幾何意義得切線斜率，列方程化簡，結(jié)合基本不等式可得解.【詳解】由，得，∴，整理得：，則，∴，則，∴，∵，∴.∴.故選：D．【點睛】本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義及基本不等式，屬于難題.2.復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）的虛部是 （）A．

B．

C． D．參考答案：B3.某校選修乒乓球課程的學(xué)生中，高一年級有30名，高二年級有40名?，F(xiàn)用分層抽樣的方法在這70名學(xué)生中抽取一個樣本，已知在高一年級的學(xué)生中抽取了6名，則在高二年級的學(xué)生中應(yīng)抽取的人數(shù)為（

）A.6

B.7

C.8

D.9參考答案：C設(shè)從高二應(yīng)抽取人，則有，解得，選C.4.已知函數(shù)，則的解集為A.(-∞,-1)∪(1,+∞)

B.[-1,-)∪(0,1]C.(-∞,0)∪(1,+∞)

D.[-1,-]∪(0,1)參考答案：B略5.已知變量x，y滿足條件，則目標函數(shù)z=2x+y(

) A．有最小值3，最大值9 B．有最小值9，無最大值 C．有最小值8，無最大值 D．有最小值3，最大值8參考答案：C考點：簡單線性規(guī)劃．專題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：作出不等式對應(yīng)的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識，通過平移即可求z的最值．解答： 解：作出不等式對應(yīng)的平面區(qū)域（陰影部分），由z=2x+y，得y=﹣2x+z，平移直線y=﹣2x+z，由圖象可知當(dāng)直線y=﹣2x+z經(jīng)過點A時，直線y=﹣2x+z的截距最小，此時z最?。疅o最大值．由，解得，即A（2，4）．此時z的最小值為z=2×2+4=8，故選：C點評：本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用目標函數(shù)的幾何意義，結(jié)合數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想是解決此類問題的基本方法．6.設(shè)全集U=R，集合,，則集合AB=A．

B．

C．

D．參考答案：C7.已知為等比數(shù)列，，，則（

） A.7

B.5

C.-5

D.-7參考答案：D8.已知等差數(shù)列的前項和為，且，則（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C9.二項式的展開式中含有非零常數(shù)項，則正整數(shù)的最小值為A．10

B．7

C．5

D．3參考答案：答案：C10.函數(shù)的反函數(shù)是(

)A． B．C．

D．參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)曲線在點處的切線與軸的交點的橫坐標為，則的值為

參考答案：-1

12.函數(shù)滿足，且在區(qū)間(－2,2]上，則的值為

▲．參考答案：分析：先根據(jù)函數(shù)周期將自變量轉(zhuǎn)化到已知區(qū)間，代入對應(yīng)函數(shù)解析式求值，再代入對應(yīng)函數(shù)解析式求結(jié)果.詳解：由得函數(shù)f(x)的周期為4，所以,因此.

13.若存在實數(shù)使成立，求常數(shù)的取值范圍

。參考答案：14.若數(shù)列｛｝是公比為q的等比數(shù)列，但數(shù)列｛＋}不是等比數(shù)列，則公比q＝＿＿＿＿＿；參考答案：15.中國數(shù)學(xué)家劉徽在《九章算術(shù)注》中提出“割圓”之說：“割之彌細，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體，而無所失矣”.意思是“圓內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)無限增多的時候，它的周長的極限是圓的周長，它的面積的極限是圓的面積”.如圖，若在圓內(nèi)任取一點，則此點取自其內(nèi)接正六邊形的概率___

_．參考答案：16.若，且,則．參考答案：因為，所以為第三象限，所以，即。

【解析】略17.某制藥企業(yè)為了對某種藥用液體進行生物測定，需要優(yōu)選培養(yǎng)溫度，實驗范圍定為29℃~63℃.精確度要求±1℃.用分數(shù)法進行優(yōu)選時，能保證找到最佳培養(yǎng)溫度需要最少實驗次數(shù)為_______.參考答案：７用分數(shù)法計算知要最少實驗次數(shù)為7.【點評】本題考查優(yōu)選法中的分數(shù)法，考查基本運算能力.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，已知平行四邊形中，四邊形為正方形，平面平面分別是的中點.

（Ⅰ）求證：∥平面（Ⅱ）記表示四棱錐的體積.(ⅰ)求的表達式；（ⅱ）當(dāng)取得最大值時，求平面與平面所成銳二面角的余弦值.參考答案：（Ⅰ）證法１：∵,

∴且∴四邊形EFBC是平行四邊形∴H為FC的中點-------------2分又∵G是FD的中點∴---------------------------------------3分∵平面CDE，平面CDE∴GH∥平面CDE

---------------------------------4分證法２：連結(jié)EA，∵ADEF是正方形∴G是AE的中點-------1分∴在⊿EAB中，

------------------------------------------------------------------2分又∵AB∥CD，∴GH∥CD，-----------------------------------------------------------------3分∵平面CDE，平面CDE∴GH∥平面CDE

---------------------------------------------------4分

（Ⅱ）∵平面ADEF⊥平面ABCD，交線為AD且FA⊥AD，∴FA⊥平面ABCD.--------------------------------------------------6分∵BD⊥CD,，

∴FA=2,（）∴＝

∴（）----------------8分（Ⅲ）要使取得最大值，只須＝（）取得最大值，∵，當(dāng)且僅當(dāng)即時取得最大值-----------------------------------------------------------------------9分解法１：在平面DBC內(nèi)過點D作于M，連結(jié)EM∵∴平面EMD∴∴是平面ECF與平面ABCD所成的二面角的平面角-------12分∵當(dāng)取得最大值時，,∴,∴即平面ECF與平面ABCD所成的二面角的余弦值為.------------------------------13分解法２：以點D為坐標原點，DC所在的直線為軸，所在的直線為軸，所在的直線為軸建立空間直角坐標系如圖示，------9分則,∴,,-------10分設(shè)平面ECF與平面ABCD所成的二面角為，平面ECF的法向量由得令得

------11分

又∵平面ABCD的法向量為∴.------------------------13分略19.在平面直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為以為極點，軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，直線的極坐標方程為.（1）寫出曲線的普通方程及直線的直角坐標方程；（2）過點且平行于直線的直線與曲線交于兩點，若，證明點在一個橢圓上.參考答案：（1），（2）設(shè)過點與平行于直線的直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)）由，得：∴，得即點落在橢圓上.20.已知□ABCD，A（-2，0），B（2，0），且∣AD∣=2.⑴求□ABCD對角線交點E的軌跡方程;⑵過A作直線交以A、B為焦點的橢圓于M、N兩點，且∣MN∣=，MN的中點到Y(jié)軸的距離為，求橢圓的方程.參考答案：解：⑴設(shè)E（x，y），D（x0，y0）∵ABCD是平行四邊形，∴，∴（4，0）+（x0+2，y0）=2（x+2，y）∴（x0+6，y0）=(2x+4，2y)∴又即：∴□ABCD對角線交點E的軌跡方程為⑵設(shè)過A的直線方程為以A、B為焦點的橢圓的焦距2C=4，則C=2設(shè)橢圓方程為，

即…（*）將代入（*）得

即設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2）則∵MN中點到Y(jié)軸的距離為，且MN過點A，而點A在Y軸的左側(cè)，∴MN中點也在Y軸的左側(cè)?！?，∴∴∵

∴∴

即∴

∴∴

，

，∵

，∴

∴∴所求橢圓方程為略21.在銳角中,（I）求角；(Ⅱ)若,求的取值范圍.參考答案：(Ⅰ)由

且

（Ⅱ）

又

，

22.已