天津?qū)氎鎱^(qū)新安鎮(zhèn)第一中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

天津?qū)氎鎱^(qū)新安鎮(zhèn)第一中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知集合A={},B={},則A. B. C.

D.參考答案：B2.使函數(shù)為偶函數(shù)，且在區(qū)間上是增函數(shù)的的一個(gè)值為A. B. C. D.參考答案：C【分析】本題首先可以通過兩角和的正弦公式將轉(zhuǎn)化為，然后通過是偶函數(shù)即可排除A和B，最后通過在區(qū)間上是增函數(shù)即可得出結(jié)果。【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)為偶函數(shù)，所以（為奇數(shù)），排除A和B，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，故在區(qū)間上是增函數(shù)，故選C?！军c(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)，主要考查三角恒等變換、三角函數(shù)的奇偶性以及三角函數(shù)的單調(diào)性，考查推理能力，是中檔題。3.計(jì)算：的結(jié)果為（

）A.1 B.2 C.-1 D.-2參考答案：B【分析】利用恒等變換公式化簡(jiǎn)得的答案.【詳解】故答案選B【點(diǎn)睛】本題考查了三角恒等變換，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.4.若sin36°cosα－sin54°cos84°＝，則α值可能為()

參考答案：B略5.（5分）下列能與sin20°的值相等的是（） A． cos20° B． sin（﹣20°） C． sin70° D． sin160°參考答案：D考點(diǎn)： 誘導(dǎo)公式的作用．專題： 計(jì)算題．分析： 根據(jù)誘導(dǎo)公式可知cos20°=sin70°不等于sin20°，sin（﹣20°）=﹣sin20°不符合題意，sin70°≠sin20°，利用誘導(dǎo)公式可知sin160°=sin（180°﹣20°）=sin20°D項(xiàng)符合題意．解答： cos20°=sin70°，故A錯(cuò)誤．sin（﹣20°）=﹣sin20°，故B錯(cuò)誤．sin70°≠sin20°，故C錯(cuò)誤．sin160°=sin（180°﹣20°）=sin20°故D正確．故選D．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了誘導(dǎo)公式的運(yùn)用．解題的過程中注意根據(jù)角的范圍判斷三角函數(shù)值的正負(fù)．6.函數(shù)的圖象是由函數(shù)的圖象(

)A.向左平移個(gè)單位而得到B.向左平移個(gè)單位而得到C.向右平移個(gè)單位而得到D.向右平移個(gè)單位而得到參考答案：C7.奇函數(shù)f（x）在區(qū)間[3，5]上是減函數(shù)，且最小值為3，則f（x）在區(qū)間[﹣5，﹣3]上是（）A．增函數(shù)，且最大值是﹣3 B．增函數(shù)，且最小值是﹣3C．減函數(shù)，且最小值是﹣3 D．減函數(shù)，且最大值是﹣3參考答案：D【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】由奇函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間上單調(diào)性一致，以及奇函數(shù)定義可選出正確答案．【解答】解：因?yàn)槠婧瘮?shù)f（x）在區(qū)間[3，5]上是減函數(shù)，所以f（x）在區(qū)間[﹣5，﹣3]上也是減函數(shù)，又奇函數(shù)f（x）在區(qū)間[3，5]上的最小值f（5）=3，則f（x）在區(qū)間[﹣5，﹣3]上有最大值f（﹣5）=﹣f（5）=﹣3，故選：D．8.設(shè)，則的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A9.杭州二中要召開學(xué)生代表大會(huì)，規(guī)定各班每20人推選一名代表，當(dāng)各班人數(shù)除以20的余數(shù)不小于11時(shí)再增選一名代表.那么，各班可推選代表人數(shù)y與該班人數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系用取整函數(shù)y＝[x]（[x]表示不大于x的最大整數(shù)）可以表示為(

)

A.y＝[]

B.y＝[]

C.y＝[]

D.y＝[]參考答案：B略10.已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，y取得最小值b，則等于（）A.－3 B.2 C.3 D.8參考答案：C【分析】配湊成可用基本不等式的形式。計(jì)算出最值與取最值時(shí)的x值。【詳解】當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取等號(hào)，即【點(diǎn)睛】在使用均值不等式時(shí)需注意“一正二定三相等”缺一不可。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，，則=

．參考答案：12.過點(diǎn)向圓所引的切線方程為______________________

參考答案：或略13.求值：＝__________。參考答案：14.已知函數(shù)過定點(diǎn)，則此定點(diǎn)坐標(biāo)為________．參考答案：(0.5，0)15.集合的子集有且僅有兩個(gè)，則實(shí)數(shù)a=

。參考答案：略16.將直線沿軸向左平移1個(gè)單位，所得直線與圓相切，則實(shí)數(shù)的值為

．參考答案：7或-3

略17.已知集合為點(diǎn)集，記性質(zhì)P為“對(duì)任意，，均有”．給出下列集合：①，②，③，④，其中具備有性質(zhì)P的點(diǎn)集的有

．（請(qǐng)寫出所有符合的選項(xiàng)）參考答案：②④略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.計(jì)算：（1）

（2）參考答案：（1）

（2）

1略19.在三棱錐P﹣ABC中，平面PAC⊥平面ABC，PA⊥PC，AC⊥BC，D為AB的中點(diǎn)，M為PD的中點(diǎn)，N在棱BC上．（Ⅰ）當(dāng)N為BC的中點(diǎn)時(shí)，證明：DN∥平面PAC；（Ⅱ）求證：PA⊥平面PBC；（Ⅲ）是否存在點(diǎn)N使得MN∥平面PAC？若存在，求出的值，若不存在，說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面垂直的性質(zhì)；直線與平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）由三角形中位線定理得DN∥AC，由此能證明DN∥平面PAC．（Ⅱ）由已知得BC⊥平面PAC，PA⊥BC，PA⊥PC，由此能證明PA⊥平面PBC．（Ⅲ）取AD中點(diǎn)E，連結(jié)ME、NE，推導(dǎo)出平面MEN∥平面PAC，從而得到存在點(diǎn)N，當(dāng)時(shí)，MN∥平面PAC．【解答】證明：（Ⅰ）∵D為AB的中點(diǎn)，N為BC的中點(diǎn)，∴DN∥AC，∵DN?平面PAC，AC?平面PAC，∴DN∥平面PAC．（Ⅱ）∵平面PAC⊥平面ABC，AC⊥BC，∴BC⊥平面PAC，∵PA?平面PAC，∴PA⊥BC，∵PA⊥PC，PC∩BC=C，∴PA⊥平面PBC．解：（Ⅲ）存在點(diǎn)N，當(dāng)時(shí)，MN∥平面PAC．理由如下：取AD中點(diǎn)E，連結(jié)ME、NE，∵M(jìn)為PD中點(diǎn)，∴ME∥PA，∵D為AB中點(diǎn)，E為AD中點(diǎn)，∴，又∵=，∴EN∥AC，∵M(jìn)E∩NE=E，ME、EN?平面MEN，PA、AC?平面PAC，∴平面MEN∥平面PAC，∵M(jìn)N?平面MEN，∴MN∥平面PAC．∴存在點(diǎn)N，當(dāng)時(shí)，MN∥平面PAC．20.（本小題滿分12分）.已知點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P滿足：|PA|=2|PB|.(1)若點(diǎn)P的軌跡為曲線，求此曲線的方程；(2)若點(diǎn)Q在直l1:x+y+3=0上，直線l2經(jīng)過點(diǎn)Q且與曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)M，求|QM|的最小值。參考答案：(1)(2)4（1）設(shè)P點(diǎn)的坐標(biāo)為（x,y）,由|PA|=2|PB|，得＝２化簡(jiǎn)，得即為所求。曲線C是以點(diǎn)（5,0）為圓心，4為半徑的圓。直線l2是圓的切線，連接CQ，則|QM|=

=當(dāng)CQ

l1，|CQ|取最小值，則|CQ|min=此時(shí)|QM|的最小值為

=

421.已知函數(shù)是定義在(－∞,+∞)上的奇函數(shù).（1）求a的值；（2）判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性，并用定義證明；（3）當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍.參考答案：（1）∵是上的奇函數(shù)，∴，∴………3分

（2）因?yàn)?，故在R上為增函數(shù)證明：任意的，且得：所以在R上為增函數(shù)…………………7分（3）當(dāng)時(shí)，恒成立，即恒成立，∴恒成立，令

即，令，則

又在上單調(diào)遞增，∴………………………..12分22.已知圓O：x2+y2=8內(nèi)有一點(diǎn)P（-1，2），AB為過點(diǎn)P且傾斜角為α的弦，

（1）當(dāng)α=135°時(shí)，求弦A