廣東省清遠(yuǎn)市盛興中英文學(xué)校2022年高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

廣東省清遠(yuǎn)市盛興中英文學(xué)校2022年高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè),則(

)A.

B.

C. D.參考答案：A2.

參考答案：D3.在△中，若，則△的形狀是A、鈍角三角形

B、直角三角形

C、銳角三角形

D、不能確定參考答案：A略4.從個(gè)同類(lèi)產(chǎn)品中（其中個(gè)正品，個(gè)次品），任意抽取個(gè)，下列事件是必然事件的是（

）.個(gè)都是正品

.個(gè)都是次品

.至少有一個(gè)正品

.至少有一個(gè)次品參考答案：C5.函數(shù)y=2－的值域是

（

）

A．[－2，2]

B．[1，2] C．[0，2]

D．[－，]參考答案：C略6.等差數(shù)列的公差不為零，首項(xiàng)的等比中項(xiàng)，則數(shù)列的前10項(xiàng)之和是A、90

B、100

C、145

D、190參考答案：B7.若三個(gè)實(shí)數(shù)a，b，c成等比數(shù)列，其中，，則b＝（）A.2 B.－2 C.±2 D.4參考答案：C【分析】由實(shí)數(shù)a，b，c成等比數(shù)列，得,從而得解.【詳解】由實(shí)數(shù)a，b，c成等比數(shù)列，得.所以.故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了等比數(shù)列的基本性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.8.下列命題中不正確的是

(）A．若B．若∥，∥，則∥C．若，，∥，則∥D．若一直線(xiàn)上有兩點(diǎn)在已知平面外，則直線(xiàn)上所有點(diǎn)在平面外參考答案：D9.已知數(shù)列{an}是等比數(shù)列，其中是函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)，則(

)A．4

B．2

C．－4

D．－2參考答案：B10.下列函數(shù)中，在區(qū)間上是增函數(shù)的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A由題意得函數(shù)在上為增函數(shù)，函數(shù)在上都為減函數(shù)．選A．

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.計(jì)算__________．參考答案：.12.函數(shù)的定義域是____________________參考答案：13.全集I={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}，A={1，2，3}B={2，5，6，7}，則A∪B=，A∩B=

，（?IA）∩B=．參考答案：{1，2，3，5，6，7},

{2}，{5，6，7}.【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【專(zhuān)題】計(jì)算題；集合思想；綜合法；集合．【分析】根據(jù)集合的交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算法則計(jì)算即可．【解答】解：全集I={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}，A={1，2，3}，B={2，5，6，7}，則A∪B={1，2，3，5，6，7}，A∩B={2}，（?IA）={0，4，5，6，7，8，9}，則（?IA）∩B={5，6，7}，故答案為：{1，2，3，5，6，7}，{2}，{5，6，7}．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵．14.（6分）（2015秋淮北期末）已知三棱錐P﹣ABC中，PA=PB=PC=4，且PA、PB、PC兩兩垂直，若此三棱錐的四個(gè)頂點(diǎn)都在球面上，則這個(gè)球的體積為cm3． 參考答案：32π【考點(diǎn)】球的體積和表面積． 【專(zhuān)題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；空間位置關(guān)系與距離． 【分析】設(shè)過(guò)A，B，C的截面圓的圓心為O′，半徑為r，球心O到該截面的距離為d，利用PA，PB，PC兩兩垂直，O′為△ABC的中心，求出截面圓的半徑，通過(guò)球的半徑截面圓的半徑球心與截面的距離，求出球的半徑，即可求出球的體積． 【解答】解：如圖，設(shè)過(guò)A，B，C的截面圓的圓心為O′，半徑為r，球心O到該截面的距離為d， ∵PA，PB，PC兩兩垂直，且PA=PB=PC=4， ∴AB=BC=CA=4，且O′為△ABC的中心， 于是=2r，得r=， 又PO′==． OO′=R﹣=d=，解得R=2， 故V球=πR3=32π． 故答案為：32π． 【點(diǎn)評(píng)】本題是中檔題，考查球的體積的求法，球的截面圓的有關(guān)性質(zhì)，考查空間想象能力，計(jì)算能力． 15.（4分）已知=（﹣1，2），=（x，﹣6），且∥，則x=

．參考答案：3考點(diǎn)： 平面向量共線(xiàn)（平行）的坐標(biāo)表示．專(zhuān)題： 平面向量及應(yīng)用．分析： 利用向量共線(xiàn)定理即可得出．解答： ∵=（﹣1，2），=（x，﹣6），且∥，∴﹣（﹣6）=2x，解得x=3．故答案為：3．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了向量的共線(xiàn)定理，屬于基礎(chǔ)題．16.若集合A={x|3≤x＜10}，B={x|2＜x＜7}，則A∪B=．參考答案：{x|2＜x＜10}【考點(diǎn)】并集及其運(yùn)算．【專(zhuān)題】計(jì)算題；規(guī)律型；集合．【分析】直接利用并集的運(yùn)算法則求解即可．【解答】解：集合A={x|3≤x＜10}，B={x|2＜x＜7}，則A∪B={x|2＜x＜10}；故答案為：{x|2＜x＜10}；【點(diǎn)評(píng)】本題考查并集的求法，考查計(jì)算能力．17.已知扇形的面積為4cm2，扇形的圓心角為2弧度，則扇形的弧長(zhǎng)為．參考答案：4cm【考點(diǎn)】弧長(zhǎng)公式．【分析】利用扇形的面積求出扇形的半徑，然后由弧長(zhǎng)公式求出弧長(zhǎng)的值即可得解．【解答】解：設(shè)扇形的弧長(zhǎng)為l，圓心角大小為α（rad），半徑為r，扇形的面積為S，則：r2===4．解得r=2，∴扇形的弧長(zhǎng)為l=rα=2×2=4cm，故答案為：4cm．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（12分）已知向量和滿(mǎn)足=（2，0），||=1，與的夾角為120°，求|+2|．參考答案：考點(diǎn)： 平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．專(zhuān)題： 計(jì)算題；平面向量及應(yīng)用．分析： 運(yùn)用向量的數(shù)量積的定義，可得向量a，b的數(shù)量積，再由向量的平方即為模的平方，計(jì)算即可得到．解答： 由于=（2，0），則||=2，又||=1，與的夾角為120°，則=||?||?cos120°=2×=﹣1，則有|+2|===2．點(diǎn)評(píng)： 本題考查平面向量的數(shù)量積的定義和性質(zhì)，考查向量的平方即為模的平方，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．19.已知等差數(shù)列{an}中，公差，其前n項(xiàng)和為Sn，且滿(mǎn)足：．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）通過(guò)公式構(gòu)造一個(gè)新的數(shù)列{bn}．若{bn}也是等差數(shù)列，求非零常數(shù)c；（3）求的最大值．參考答案：（1）；（2）；（3）試題分析：（1）由等差數(shù)列的性質(zhì)可得a2＋a3＝14，解方程組可得a2＝5，a3＝9，于是可求得首項(xiàng)和公差，從而可得通項(xiàng)公式．（2）由題意得Sn＝2n2－n，故，根據(jù)數(shù)列為等差數(shù)列可得2b2＝b1＋b3，計(jì)算可得．經(jīng)驗(yàn)證可得滿(mǎn)足題意．（3）由（2）可得，故可根據(jù)基本不等式求最值．試題解析：(1)∵數(shù)列{an}是等差數(shù)列．∴a2＋a3＝a1＋a4＝14，由，解得或．∵公差d>0，∴a2＝5，a3＝9．∴d＝a3－a2＝4，a1＝a2－d＝1．∴．(2)∵Sn＝na1＋n(n－1)d＝n＋2n(n－1)＝2n2－n，∴．∵數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，∴2b2＝b1＋b3，∴2·＝＋，解得(c＝0舍去)．∴．顯然{bn}成等差數(shù)列，符合題意，∴．(3)由（2）可得，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立．∴f(n)的最大值為．20.對(duì)于定義域?yàn)镈的函數(shù)，若同時(shí)滿(mǎn)足下列條件：

①在D內(nèi)具有單調(diào)性；②存在區(qū)間[]，使在[]上的值域?yàn)閇]；那么稱(chēng)()為閉函數(shù)．（Ⅰ）求閉函數(shù)符合條件②的區(qū)間[]；（Ⅱ）判斷函數(shù)是否為閉函數(shù)？并說(shuō)明理由；（Ⅲ）若函數(shù)是閉函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：解：（1）由題意，在[]上遞減，則解得所以，所求的區(qū)間為[-1，1]（2）取則，即不是上的減函數(shù)。取，即不是上的增函數(shù)，所以，函數(shù)在定義域內(nèi)不單調(diào)遞增或單調(diào)遞減，從而該函數(shù)不是閉函數(shù)。當(dāng)時(shí)，有，解得。當(dāng)時(shí)，有，無(wú)解。綜上所述，．略21.（本題滿(mǎn)分12分）若平面內(nèi)給定三個(gè)向量（1）求。（2）求滿(mǎn)足的實(shí)數(shù)m，n的值。參考答案：22.（13分）已知＜α＜π，tanα﹣=﹣．（Ⅰ）求tana的值；（Ⅱ）求的值．參考答案：考點(diǎn)： 同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用；運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值．專(zhuān)題： 三角函數(shù)的求值．分析： （Ⅰ）設(shè)tanα=x，已知等式變形后求出方程的解確定出x的值