廣東省江門(mén)市臺(tái)山敬修中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

廣東省江門(mén)市臺(tái)山敬修中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知在等邊三角形中，是的中點(diǎn)，點(diǎn)是內(nèi)任意一點(diǎn)，則的面積大于的面積的2倍的概率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B2.在關(guān)于的不等式的解集中至多包含個(gè)整數(shù)，則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D3.函數(shù)的部分圖象大致為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B4.設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知，則A=（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C因?yàn)?，所以由正弦定理可得，可得，整理可得，因?yàn)?，所以，可得，因?yàn)?，所以，所以，故選C．

5.設(shè)函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，它的周期是，則

（

）A.的圖象過(guò)點(diǎn)

B.在上是減函數(shù)C.的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心是

D.的最大值是參考答案：C9.已知點(diǎn)A（2，0），拋物線C：x2=4y的焦點(diǎn)為F，射線FA與拋物線C相交于點(diǎn)M，與其準(zhǔn)線相交于點(diǎn)N，則|FM|：|MN|=A.2:

B.1:2

C.1:

D.1:3參考答案：C7.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，若則A=A.

B．

C．

D．參考答案：A8.為了解某地區(qū)的中小學(xué)生視力情況，擬從該地區(qū)的中小學(xué)生中抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，事先已了解到該地區(qū)小學(xué)、初中、高中三個(gè)學(xué)段學(xué)生的視力情況有較大差異，而男女視力情況差異不大．在下面的抽樣方法中，最合理的抽樣方法是()A．簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣 B．按性別分層抽樣C．按學(xué)段分層抽樣 D．系統(tǒng)抽樣參考答案：C略9.復(fù)數(shù)z滿足（z﹣3）（2﹣i）=5（i為虛數(shù)單位），則z的共軛復(fù)數(shù)為（）A．2+i B．2﹣i C．5+i D．5﹣i參考答案：D考點(diǎn)： 復(fù)數(shù)的基本概念．專(zhuān)題： 數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．分析： 利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則求得z，即可求得z的共軛復(fù)數(shù)．解答： 解：∵（z﹣3）（2﹣i）=5，∴z﹣3==2+i∴z=5+i，∴=5﹣i．故選D．點(diǎn)評(píng)： 本題考查復(fù)數(shù)的基本概念與基本運(yùn)算，求得復(fù)數(shù)z是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．10.已知雙曲線（a>0,b>0）的兩條漸近線均和圓C：x2+y2-6x+5=0相切，且雙曲線的右焦點(diǎn)為圓C的圓心，則該雙曲線的方程為(

)（A）

（B） （C）

（D）參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在等式“1=+”兩個(gè)括號(hào)內(nèi)各填入一個(gè)正整數(shù)，使它們的和最小，則填入的兩個(gè)數(shù)是

參考答案：4和12略12.已知集合A＝{(0,1)，(1,1)，(－1,2)}，B＝{(x，y)|x＋y－1＝0，x，y∈Z}，則A∩B

＝_______

_.參考答案：略13.若某算法流程圖如右圖所示，則該程序運(yùn)行后輸出的B等于

．參考答案：63略14.已知是平面上兩個(gè)不共線的向量，向量，．若，則實(shí)數(shù)m=

．參考答案：略15.如圖，直線，垂足為O，已知中，為直角，AB=2，BC=1，該直角三角形做符合以下條件的自由運(yùn)動(dòng)：（1），（2）.則C、O兩點(diǎn)間的最大距離為

.

參考答案：略16.平面直角坐標(biāo)系xOy中，雙曲線C1：﹣=1（a＞0，b＞0）的漸近線與拋物線C2：x2=2py（p＞0）交于點(diǎn)O，A，B，若△OAB的垂心為C2的焦點(diǎn)，則C1的離心率為．參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】求出A的坐標(biāo)，可得=，利用△OAB的垂心為C2的焦點(diǎn)，可得×（﹣）=﹣1，由此可求C1的離心率．【解答】解：雙曲線C1：﹣=1（a＞0，b＞0）的漸近線方程為y=±x，與拋物線C2：x2=2py聯(lián)立，可得x=0或x=±，取A（，），設(shè)垂心H（0，），則kAH==，∵△OAB的垂心為C2的焦點(diǎn)，∴×（﹣）=﹣1，∴5a2=4b2，∴5a2=4（c2﹣a2）∴e==．故答案為：．17.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，若(是常數(shù))，則數(shù)列是等比數(shù)列的充要條件是

.參考答案：當(dāng)時(shí)，。當(dāng)時(shí)，，所以要使是等比數(shù)列，則當(dāng)時(shí)，，即，所以。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=a（x﹣1），g（x）=a（x﹣1）ex，a∈R．（Ⅰ）判斷直線y=f（x）能否與曲線y=g（x）相切，并說(shuō)明理由；（Ⅱ）若不等式f（x）＞g（x）有且僅有兩個(gè)整數(shù)解，求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】（Ⅰ）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，設(shè)切點(diǎn)為（x0，y0），得到+x0﹣2=0．設(shè)h（x）=ex+x﹣2，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出x0的值，判斷結(jié)論即可；（Ⅱ）根據(jù)a（x﹣）＜1，令h（x）=x﹣，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出h（x）的最小值，通過(guò)討論a的范圍，求出滿足條件的a的范圍即可．【解答】解：（Ⅰ）假設(shè)存在這一的實(shí)數(shù)a使得f（x）的圖象與g（x）相切，設(shè)切點(diǎn)為（x0，y0），由g′（x）=（ax+a﹣1）ex可知，（ax0+a﹣1）=a，即a（x0+﹣1）=①又函數(shù)f（x）的圖象過(guò)定點(diǎn)（1，0），因此=a，即a（x0﹣x0+1）=②聯(lián)立①、②消去a有+x0﹣2=0．設(shè)h（x）=ex+x﹣2，則h′（x）=ex+1＞0，所以h（x）在R上單調(diào)遞增，而h（0）=﹣1＜0，h（1）=e﹣1＞0，h（0）h（1）＜0，故存在x0∈（0，1），使得h（x0）=0，所以存在直線y=f（x）能與曲線y=g（x）相切．（Ⅱ）由f（x）＞g（x）得a（x﹣）＜1．令h（x）=x﹣，則h′（x）=．令ω（x）=ex+x﹣2，則ω′（x）=ex+1＞0，所以ω（x）在R上單調(diào)遞增，又ω（0）=﹣1＜0，ω（1）=e﹣1＞0，所以ω（x）在R上有唯一零點(diǎn)x0（0，1），此時(shí)h（x）在（﹣∞，x0）上單調(diào)遞減，在（x0，+∞）上單調(diào)遞增．∴h（x）min=h（x0）=，易證ex＞x+1，h（x0）=＞＞0．當(dāng)x≤0時(shí)，h（x）≥h（0）=1＞0；當(dāng)x≥1時(shí)，h（x）≥h（1）=1．（1）若a≤0，則ah（x）≤0＜1，此時(shí)ah（x）＜1有無(wú)窮多個(gè)整數(shù)解，不合題意；（2）若a≥1，即≤1，因?yàn)閔（x）在（﹣∞，0]上單調(diào)遞減，在[1，+∞）上單調(diào)遞增，所以x∈z時(shí)，h（x）≥min{h（0），h（1）}=1≥，所以h（x）＜無(wú)整數(shù)解，不合題意；（3）若0＜a＜1，即＞1，此時(shí)h（0）=h（1）=1＜，故0，1是h（x）＜的兩個(gè)整數(shù)解，又h（x）＜只有兩個(gè)整數(shù)解，因此，解得a≥．所以a∈[，1）．19.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知.（1）求角C的大??；（2）若△ABC的面積為，，求的值.參考答案：（1）（2）【分析】（1）利用兩角和的余弦公式及內(nèi)角和定理得，由二倍角公式得，進(jìn)而求得C;（2）利用面積公式得，結(jié)合余弦定理得，則可求【詳解】（1）∵，∴，，.∵，故，，.（2）由的面積為，，知，∴，由余弦定理知，故，，解得.【點(diǎn)睛】主要考查兩角差的余弦公式、利用正余弦定理解三角形等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想．20.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線交x軸于點(diǎn)H，過(guò)H作直線l交拋物線于A，B兩點(diǎn)，且|BF|=2|AF|．（Ⅰ）求直線AB的斜率；（Ⅱ）若△ABF的面積為，求拋物線的方程．參考答案：【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）過(guò)A，B兩點(diǎn)作準(zhǔn)線的垂線，垂足分別為A1，B1，易知AF=AA1，BF=BB1，求出A，H的坐標(biāo)，即可求直線AB的斜率；（Ⅱ）若△ABF的面積為，可得，即可求拋物線的方程．【解答】解：（Ⅰ）過(guò)A，B兩點(diǎn)作準(zhǔn)線的垂線，垂足分別為A1，B1，易知AF=AA1，BF=BB1，∵|BF|=2|AF|，∴|BB1|=2|AA1|，∴A為HB的中點(diǎn)，又O是HF的中點(diǎn)，∴AO是△BHF的中位線，∴，而，∴，∴，，∴，而∴；

…（Ⅱ）∵A為HB的中點(diǎn)，O是HF的中點(diǎn)，∴，∴，∴p=2，∴拋物線的方程為y2=4x．

…21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)在處取得極值.(1)求實(shí)數(shù)的值；(2)若關(guān)于的方程在區(qū)間上恰有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根,求實(shí)數(shù)的取值范圍；(3)證明:對(duì)任意的正整數(shù),不等式都成立.參考答案：

22.已知命題p:集合A={}命題q:集合B=命題集合C={|方程的兩個(gè)根一根大于1，一根小于0}(1)若AB=[],實(shí)數(shù)的值(2)若q是s的充分