內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市市元寶山區(qū)第一中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市市元寶山區(qū)第一中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在長方體，底面是邊長為的正方形，高為，則點(diǎn)到截面的距離為(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：C

解析：利用三棱錐的體積變換：，則2.我們把焦點(diǎn)相同，且離心率互為倒數(shù)的橢圓和雙曲線稱為一對(duì)“相關(guān)曲線”．已知F1、F2是一對(duì)相關(guān)曲線的焦點(diǎn)，P是它們?cè)诘谝幌笙薜慕稽c(diǎn)，當(dāng)∠F1PF2=60°時(shí)，這一對(duì)相關(guān)曲線中雙曲線的離心率是（） A． B． C． D．2參考答案：A【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)；橢圓的簡單性質(zhì)． 【專題】壓軸題；新定義；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程． 【分析】設(shè)F1P=m，F(xiàn)2P=n，F(xiàn)1F2=2c，由余弦定理4c2=m2+n2﹣mn，設(shè)a1是橢圓的長半軸，a1是雙曲線的實(shí)半軸，由橢圓及雙曲線定義，得m+n=2a1，m﹣n=2a2，由此能求出結(jié)果． 【解答】解：設(shè)F1P=m，F(xiàn)2P=n，F(xiàn)1F2=2c， 由余弦定理得（2c）2=m2+n2﹣2mncos60°， 即4c2=m2+n2﹣mn， 設(shè)a1是橢圓的長半軸，a2是雙曲線的實(shí)半軸， 由橢圓及雙曲線定義，得m+n=2a1，m﹣n=2a2， ∴m=a1+a2，n=a1﹣a2， 將它們及離心率互為倒數(shù)關(guān)系代入前式得3a22﹣4c2+=0， a1=3a2，e1e2===1， 解得e2=． 故選A． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線和橢圓的簡單性質(zhì)，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意正確理解“相關(guān)曲線”的概念． 3.設(shè)全集，集合，，則（

）A.[1,2) B.(0,3] C.[1,3) D.(0,2)參考答案：B【分析】先由分式不等式的解法求出集合,再由集合并集的運(yùn)算即可得解.【詳解】解：由題得集合，所以，又集合，所以.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了補(bǔ)集及集合的運(yùn)算,屬基礎(chǔ)題.4.將邊長為1的正方形以其一邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)一周，所得幾何體的側(cè)面積為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C5.已知命題，命題，則命題p是命題q成立的（A）充分必要條件

（B）充分不必要條件

（C）必要不充分條件

（D）既不充分也不必要條件參考答案：C6.已知與曲線相切，則k的值為A. B. C. D.參考答案：C試題分析：設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為，∵曲線，∴，∴①，又∵切點(diǎn)在切線上，∴②，由①②，解得，∴實(shí)數(shù)的值為．故選C．7.已知m＞0，n＞0，+=1，則（m+1）（n+4）的最小值為（）A．49B．7C．36D．6參考答案：C8.若命題“”是假命題，則在下列各結(jié)論中，正確的為（

）①命題“”是真命題；

②命題“”是假命題；③命題“”是真命題；

④命題“”是假命題.A.①③

B.②④

C.②③

D.①④參考答案：命題“”是假命題都是假命題都是真命題，選A.9.已知f（x）是R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時(shí)f（x）=x（1﹣x），則當(dāng)x＜0時(shí)f（x）的解析式是f（x）=（）A．﹣x（x﹣1） B．﹣x（x+1） C．x（x﹣1） D．x（x+1）參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】利用奇函數(shù)的性質(zhì)即可得出．【解答】解：當(dāng)x＜0時(shí)，﹣x＞0，∵當(dāng)x＞0時(shí)f（x）=x（1﹣x），∴f（﹣x）=﹣x（1+x），∵f（x）是R上的奇函數(shù)，∴f（x）=﹣f（﹣x）=x（1+x），故選：D．10.若數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是an＝(－1)n·(3n－2)，則a1＋a2＋…＋a10＝(

)A．15 B．12

C．－12

D．－15參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.直線x﹣y+1=0被圓x2+y2﹣2x﹣3=0所截得的弦長為．參考答案：2考點(diǎn)：直線與圓相交的性質(zhì)．專題：計(jì)算題；直線與圓．分析：由圓的方程求出圓心和半徑，求出圓心到直線x﹣+1=0的距離d的值，再根據(jù)弦長公式求得弦長．解答：解：圓x2+y2﹣2x﹣3=0，即（x﹣1）2+y2=4，表示以C（1，0）為圓心，半徑等于2的圓．由于圓心到直線x﹣+1=0的距離為d==1，故弦長為2=2．故答案為：2．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查直線和圓相交的性質(zhì)，點(diǎn)到直線的距離公式，弦長公式的應(yīng)用，屬于中檔題．12.命題：“?x＞0，x﹣2≤0”的否定是

．參考答案：?x＞0，x﹣2＞0【考點(diǎn)】命題的否定．【專題】計(jì)算題；規(guī)律型；轉(zhuǎn)化思想；簡易邏輯．【分析】利用特稱命題的否定是全稱命題寫出結(jié)果即可．【解答】解：因?yàn)樘胤Q命題的否定是全稱命題，所以命題：“?x＞0，x﹣2≤0”的否定是：?x＞0，x﹣2＞0．故答案為：?x＞0，x﹣2＞0．【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題的否定，特稱命題與全稱命題的否定關(guān)系，是基礎(chǔ)題．13.已知半徑為的球的體積公式為，若在半徑為的球內(nèi)任取一點(diǎn)，則點(diǎn)

到球心的距離不大于的概率為_______．參考答案：14.如圖，已知橢圓的上頂點(diǎn)為，其右準(zhǔn)線與軸交與點(diǎn)，過橢圓的右焦點(diǎn)作垂直于長軸的直線分別交直線及橢圓于、兩點(diǎn)，若點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，則該橢圓的離心率為

．參考答案：15.若橢圓與雙曲線的焦點(diǎn)相同，則橢圓的離心率____；參考答案：16.直線y＝2x＋3被圓x2＋y2－6x－8y＝0所截得的弦長等于________．參考答案：17.若，則的值為

．參考答案：84由題可得：，故根據(jù)二項(xiàng)式定理可知：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）在△ABC中，已知a=，，B=450求A、C及c.參考答案：19.設(shè)p：實(shí)數(shù)x滿足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＞0，命題q：實(shí)數(shù)x滿足|x﹣3|＜1．（1）若a=1，且p∧q為真，求實(shí)數(shù)x的取值范圍．（2）若q是p的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假；必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；簡易邏輯．【分析】（1）分別求出p，q為真時(shí)的x的范圍，去交集即可；（2）根據(jù)q是p的充分不必要條件結(jié)合集合的包含關(guān)系，求出a的范圍即可．【解答】解：（1）由x2﹣4ax+3a2＜0，得（x﹣3a）（x﹣a）＜0，又a＞0，所以a＜x＜3a．﹣﹣﹣﹣﹣﹣當(dāng)a=1時(shí)，1＜x＜3，﹣﹣﹣﹣﹣﹣又|x﹣3|＜1得2＜x＜4﹣﹣﹣﹣﹣﹣由p∧q為真．∴x滿足即2＜x＜3．則實(shí)數(shù)x的取值范圍是2＜x＜3．﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）q是p的充分不必要條件，記A={x|a＜x＜3a，a＞0}，B={x|2＜x＜4}，則B是A的真子集，﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴a≤2且4≤3a．﹣﹣﹣﹣﹣﹣則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．﹣﹣﹣﹣﹣﹣【點(diǎn)評(píng)】本題考察了復(fù)合命題的判斷，考察充分必要條件以及集合的包含關(guān)系，是一道基礎(chǔ)題．20.（本小題滿分12分）已知圓P為直線上的動(dòng)點(diǎn)。（1）

若從點(diǎn)P到圓的切線長為，求點(diǎn)P的坐標(biāo)以及兩條切線所夾的劣弧長；(2)

若點(diǎn)直線PA,PB與圓的另一個(gè)交點(diǎn)分別為M,N,求證：直線MN經(jīng)過定點(diǎn)參考答案：解：（1）切線長為設(shè)則

又半徑等于2，

弧長=

（2）設(shè)則PA:與①聯(lián)立，得：

設(shè)則

同理PB:與①聯(lián)立，得：

則

直線MN經(jīng)過定點(diǎn)21.在直三棱柱中,,，求：（1）異面直線與所成角的余弦值；（2）直線到平面的距離．

參考答案：（1）因?yàn)椋裕ɑ蚱溲a(bǔ)角）是異面直線與所成角.

1分因?yàn)?,所以平面，所以.

3分在中,,

5分所以異面直線與所成角的余弦值為．

6分（2）因?yàn)?/平面所以到平面的距離等于到平面的距離

8分設(shè)到平面的距離為，因?yàn)?，所?/p>

10分可得

11分直線與平面的距離為．

12分22.圍棋盒子中有多粒黑子和白子，已知從中取出2粒都是黑子的概率為，都是白子的概率是，求從中任意取出2粒恰好是同一色的概率．參考答案：【分析】設(shè)“從中取出2粒都是黑子”為事件A，“從中取出2粒都是白子”為事件B，“任意取