四川省廣安市蘇溪鄉(xiāng)中學2021-2022學年高三數學文月考試卷含解析

四川省廣安市蘇溪鄉(xiāng)中學2021-2022學年高三數學文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A．4 B． C．2 D．參考答案：D【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】由已知中的三視圖可得：該幾何體是同底的兩個四棱錐，AQDP是邊長為2的正方形，ABCD是矩形，且與底面垂直，如圖所示．【解答】解：由已知中的三視圖可得：該幾何體是同底的兩個四棱錐，AQDP是邊長為2的正方形，ABCD是矩形，且與底面垂直，如圖所示：該幾何體的體積V==．故選：D．2.已知橢圓與雙曲線有共同的焦點F1，F2，且在第一象限內相交于點P，橢圓與雙曲線的離心率分別為，．若，則的最小值是（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】設共同的焦點為，，設，，運用橢圓和雙曲線的定義，以及三角形的余弦定理和基本不等式，即可得到所求最小值．【詳解】解：設共同的焦點為，，設，，由橢圓和雙曲線的定義可得，，解得，，在中，，可得，即為，即有，即為，由，可得，當且僅當時，取得最小值，故選：C．【點睛】本題考查橢圓和雙曲線的定義、方程和性質，考查方程思想和運算能力，屬于中檔題．3.284和1024的最小公倍數是

（

）

A．1024

B．142

C．72704

D．568參考答案：C4.已知是等比數列，，，則（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A5.過點且與有相同漸近線的雙曲線方程是【

】A．

B．

C．

D．參考答案：A6.下列有關命題的說法正確的是(

)A．命題“若x2=1，則x=1”的否命題為：“若x2=1，則x≠1”B．“m=1”是“直線x﹣my=0和直線x+my=0互相垂直”的充要條件C．命題“?x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“?x∈R，均有x2+x+1＜0”D．命題“已知x，y為一個三角形的兩內角，若x=y，則sinx=siny”的逆命題為真命題參考答案：D【考點】命題的真假判斷與應用．【專題】簡易邏輯．【分析】對于A根據否命題的意義即可得出；對于B按照垂直的條件判斷；對于C按照含有一個量詞的命題的否定形式判斷；對于D按照正弦定理和大角對大邊原理判斷．【解答】解：對于A，根據否命題的意義可得：命題“若x2=1，則x=1”的否命題為：“若x2≠1，則x≠1”，因此原命題不正確，違背否命題的形式；對于B，“m=1”是“直線x﹣my=0和直線x+my=0互相垂直”的充要條件不準確，因為“直線x﹣my=0和直線x+my=0互相垂直”的充要條件是m2=1，即m=±1．對于命題C：“?x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定的寫法應該是：“?x∈R，均有x2+x+1≥0”，故原結論不正確對于D，根據正弦定理，∵x=y?sinx=siny”，所以逆命題為真命題是正確的．故答案選：D．【點評】本題考查了四種命題之間的關系、命題的否定，屬于基礎題．7.設集合A={x|x＜0}，B={x|x2﹣x≥0}，則A∩B=（）A．（0，1） B．（﹣∞，0） C．[1，+∞） D．[0，1）參考答案：B【考點】交集及其運算．【分析】化簡集合B，根據交集的定義寫出A∩B即可．【解答】解：集合A={x|x＜0}，B={x|x2﹣x≥0}={x|x≤0或x≥1}，則A∩B={x|x＜0}=（﹣∞，0）．故選：B．【點評】本題考查了集合的化簡與運算問題，是基礎題目．8.已知，且為第二象限角，則（

）A、B、C、D、參考答案：A9.設集合M={x|x2﹣2x＜0}，N={x||x|＜1}則M∩N=（） A．（﹣1，0） B． （0，1） C． （1，2） D． （0，2）參考答案：考點： 交集及其運算．專題： 計算題．分析： 根據題意，由一元二次不等式的解法可得集合M，由絕對值不等式的解法可得集合N，進而有交集的意義可得答案．解答： 解：集合M={x|x2﹣2x＜0}={x|0＜x＜2}，N={x||x|＜1}={x|﹣1＜x＜1}，則M∩N={x|0＜x＜1}=（0，1），故選B．點評： 本題考查集合的交集運算，關鍵是求出集合M、N．10.已知雙曲線的右頂點和拋物線的焦點重合，則m的值為（

）A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：D【分析】由題意寫出雙曲線右頂點，以及拋物線的焦點，進而可求出結果.【詳解】雙曲線的右頂點為，拋物線的焦點為，所以，故選D.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖是一個算法框圖，則輸出的k的值是．參考答案：6考點：程序框圖．專題：圖表型．分析：根據所給數值判定是否滿足判斷框中的條件，然后執(zhí)行循環(huán)語句，一旦滿足條件就退出循環(huán)，從而到結論．解答：解：由于k2﹣6k+5＞0?k＜1或k＞5．第1次循環(huán)，k=1+1=2，第2次循環(huán)，k=2+1=3，第3次循環(huán)，k=3+1=4，第4次循環(huán)，k=4+1=5，第6次循環(huán)，k=5+1=6，6＞5滿足k2﹣6k+5＞0，退出循環(huán)，輸出的結果為6，故答案為：6．點評：本題主要考查了循環(huán)結構，是當型循環(huán)，當不滿足條件，執(zhí)行循環(huán)，屬于基礎題．12.已知是偶函數，當時，，當時，記的最大值為，最小值為，則

▲

。參考答案：113.在極坐標系中，若過點且與極軸垂直的直線交曲線于、兩點，則

.

參考答案：略14.設全集是實數集，，，則圖中陰影部分所表示的集合是.參考答案：略15.在平面直角坐標系xOy中，設直線：與雙曲線：的兩條漸近線都相交且交點都在y軸左側，則雙曲線C的離心率e的取值范圍是

▲

.參考答案：

16.若復數（為虛數單位）為純虛數，則實數

.參考答案：-3略17.定義：對于區(qū)間,則為區(qū)間長度.若關于的不等式的解集是一些區(qū)間的并集，且這些區(qū)間長度的和不小于4，則實數的取值范圍是________________.參考答案：或

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題15分）已知函數，其中a＞0（1）a=2時，求函數在x∈(-1,6)上的值域（2）若函數在x∈(-1,6)上既有最大值又有最小值，求a的范圍參考答案：（1），時，時，，值域（2），即

（如圖）

要使函數f(x)在區(qū)間(-1,6)內既有最大值又有最小值，則最小值一定在x=a時取得，最大值在時取得……10分而f(a)=－a2,所以

………13分解得4≤a＜6

………15分19.已知函數.（1）討論函數f(x)的單調性；（2）若，在(1,+∞)上恒成立，求k的取值范圍.參考答案：（1）見解析；（2）.【分析】（1）先求導數，對a分類討論后分別解出f′（x）＞0與f′（x）<0的解集，從而得出函數f（x）的單調性．（2）構造函數g（x）＝（k-1）lnx+x，x＞1，求導后令導函數的分子為h(x)，研究h（x）的正負得到g(x)的單調性與極值、最值，可得滿足條件的k的取值范圍；【詳解】（1）由題可知①當時，此時恒成立，在遞增.②當時，令解得;令解得.在遞減，在遞增.

（2）原不等式等價變形為恒成立.令則令①當時，此時的對稱軸：在遞增.又在恒成立.在恒成立，即在遞增..符合要求.②當時，此時在有一根，設為當時，即.在上遞減..這與恒成立矛盾.綜合①②可得:.【點睛】本題考查了利用導數研究其單調性極值與最值，考查了不等式的恒成立問題，考查了分類討論方法，考查了分析問題與解決問題的能力、推理能力與計算能力，屬于難題．20.選修4－4；坐標系與參數方程

已知極坐標的極點與平面直角坐標系的原點重合，極軸與菇軸的正半軸重合，且長度單位相同。圓C的參數方程為為參數），點Q的極坐標為（2，）．

（I）化圓C的參數方程為極坐標方程；

（Ⅱ）若點P是圓C上的任意一點，求P，Q兩點間距離的最小值。參考答案：略21.（本小題滿分13分）在平面直角坐標系中，點與點關于原點對稱，是動點，且直線與的斜率之積等于．(Ⅰ)求動點的軌跡方程；(Ⅱ)設直線和與直線分別交于兩點，問：是否存在點使得與的面積相等？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由.參考答案：(Ⅰ)∵點與關于原點對稱，∴點，設，∵直線與的斜率之積等于，∴，化簡得，∴動點的軌跡方程為.(Ⅱ)法一：設存在點，使得與的面積相等，∴，∵，∴，

即，

∴，解得，∵，

∴，

∴滿足條件的點P為.法二：設，∴，解得，∴，∵，，又點到直線的距離，∴，∴，

∴，解得，∵，

∴，

∴滿足條件的點P為.22.（本小題滿分13分）已知函數在上有兩個極值點，且.（Ⅰ）求實數的取值范圍；（Ⅱ）證明：．參考答