廣西桂林市、防城港市聯合調研2023年數學高二下期末教學質量檢測模擬試題含解析

2022-2023高二下數學模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知復數滿足，則的共軛復數為()A． B． C． D．2．已知復數滿足：，且的實部為2，則A．3 B． C． D．3．下列集合中，表示空集的是（）A． B．C． D．4．若某幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的表面積是（）A． B． C．19 D．5．若x∈0,2π，則不等式x+A．0,π B．π4,5π46．甲、乙、丙，丁四位同學一起去問老師詢問成語競賽的成績。老師說：你們四人中有兩位優(yōu)秀，兩位良好，我現在給甲看乙、丙的成績，給乙看丙的成績，給丁看甲的成績．看后甲對大家說：我還是不知道我的成績，根據以上信息，則（）A．乙、丁可以知道自己的成績 B．乙可以知道四人的成績C．乙、丁可以知道對方的成績 D．丁可以知道四人的成績7．已知函數，，若，則()A． B． C． D．8．已知為實數，則“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件9．某品牌小汽車在勻速行駛中每小時的耗油量（升）關于行駛速度（千米/時）的函數解析式為.若要使該汽車行駛200千米時的油耗最低，則汽車勻速行駛的速度應為（）A．60千米/時 B．80千米/時 C．90千米/時 D．100千米/時10．記為虛數集，設，．則下列類比所得的結論正確的是（）A．由，類比得B．由，類比得C．由，類比得D．由，類比得11．的展開式中的系數是（）A．-1152 B．48 C．1200 D．235212．為了得到函數的圖象，只需把函數的圖象上所有的點（）A．向左平移個單位長度 B．向右平移個單位長度C．向左平移個單位長度 D．向右平移個單位長度二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知在10件產品中可能存在次品，從中抽取2件檢查，其次品數為，已知，且該產品的次品率不超過，則這10件產品的次品率為__________．14．設集合，，若，則的所有可能的取值構成的集合是_______；15．在平面幾何中，若正方形的內切圓面積為外接圓面積為則，推廣到立體幾何中，若正方體的內切球體積為外接球體積為，則_______．16．函數且的圖象所過定點的坐標是________.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知復數（，為正實數，是虛數單位）是方程的一個根.（1）求此方程的另一個根及的值；（2）復數滿足，求的取值范圍.18．（12分）現有4個人去參加某娛樂活動，該活動有甲、乙兩個游戲可供參加者選擇.為增加趣味性，約定：每個人通過擲一枚質地均勻的骰子決定自己去參加哪個游戲，擲出點數為1或2的人去參加甲游戲，擲出點數大于2的人去參加乙游戲.（Ⅰ）求這4個人中恰有2人去參加甲游戲的概率；（Ⅱ）求這4個人中去參加甲游戲的人數大于去參加乙游戲的人數的概率；（Ⅲ）用X，Y分別表示這4個人中去參加甲、乙游戲的人數，記，求隨機變量的分布列與數學期望.19．（12分）已知函數f(x)=|x+3|+|x-2|.（1）若?x∈R，f(x)≥6a-a2恒成立，求實數a（2）求函數y=f(x)的圖像與直線y=9圍成的封閉圖形的面積S.20．（12分）已知函數，其導函數的兩個零點為和.（I）求曲線在點處的切線方程；（II）求函數的單調區(qū)間；（III）求函數在區(qū)間上的最值.21．（12分）2021年，廣東省將實施新高考，2018年暑期入學的高一學生是新高考首批考生，新高考不再分文理科，采用模式，其中“3”是指語文、數學、外語；“1”是指在物理和歷史中必選一科（且只能選一科）；“2”是指在化學，生物，政治，地理四科中任選兩科.為積極推進新高考，某中學將選科分為兩個環(huán)節(jié)，第一環(huán)節(jié)：學生在物理和歷史兩科中選擇一科；第二環(huán)節(jié)：學生在化學，生物，政治，地理四科中任選兩科.若一個學生兩個環(huán)節(jié)的選科都確定，則稱該學生的選考方案確定；否則，稱該學生選考方案待確定.該學校為了解高一年級1000名學生選考科目的意向，隨機選取50名學生進行了一次調查，這50人第一環(huán)節(jié)的選考科目都確定，有32人選物理，18人選歷史；第二環(huán)節(jié)的選考科目已確定的有30人，待確定的有20人，具體調查結果如下表：選考方案確定情況化學生物政治地理物理選考方案確定的有18人161154選考方案待確定的有14人5500歷史選考方案確定的有12人35412選考方案待確定的有6人0032（1）估計該學校高一年級選考方案確定的學生中選考政治的學生有多少人？（2）從選考方案確定的12名歷史選考生中隨機選出2名學生，設隨機變量，求的分布列及數學期望.（3）在選考方案確定的18名物理選考生中，有11名學生選考方案為物理、化學、生物，試問剩余7人中選考方案為物理、政治、地理的人數.（只需寫出結果）22．（10分）某校開設的校本課程分別有人文科學、自然科學、藝術體育三個課程類別，每種課程類別開設課程數及學分設定如下表所示：人文科學類自然科學類藝術體育類課程門數每門課程學分學校要求學生在高中三年內從中選修門課程，假設學生選修每門課程的機會均等.（1）求甲三種類別各選一門概率；（2）設甲所選門課程的學分數為，寫出的分布列，并求出的數學期望.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】

根據復數的運算法則得，即可求得其共軛復數.【詳解】由題：，所以，所以的共軛復數為.故選：A【點睛】此題考查求復數的共軛復數，關鍵在于準確求出復數Z，需要熟練掌握復數的運算法則，準確求解.2、B【解析】分析：根據題意設根據題意得到，從而根據復數的模的概念得到結果.詳解：設根據題意得到則=.故答案為B.點睛：本題考查了復數的運算法則、復數相等，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題,復數問題高考必考，常見考點有：點坐標和復數的對應關系，點的象限和復數的對應關系，復數的加減乘除運算，復數的模長的計算.3、C【解析】

沒有元素的集合是空集，逐一分析選項，得到答案.【詳解】A.不是空集，集合里有一個元素，數字0，故不正確；B.集合由滿足條件的上的點組成，不是空集，故不正確；C.，解得：或，都不是自然數，所以集合里沒有元素，是空集，故正確；D.滿足不等式的解為，所以集合表示，故不正確.故選：C【點睛】本題考查空集的判斷，關鍵是理解空集的概念，意在考查分析問題和解決問題的能力.4、B【解析】

判斷幾何體的形狀幾何體是正方體與一個四棱柱的組合體，利用三視圖的數據求解幾何體的表面積即可．【詳解】由題意可知幾何體是正方體與一個四棱柱的組合體，如圖：幾何體的表面積為：．故選B．【點睛】本題考查三視圖求解幾何體的表面積，判斷幾何體的形狀是解題的關鍵，屬于中檔題.5、D【解析】

由絕對值三角不等式的性質得出xsinx<0，由0<x<2π，得出【詳解】因為x+sinx又x∈(0,2π)，所以sinx<0，x∈(π,2π)，故選：D【點睛】本題考查絕對值三角不等式的應用，再利用絕對值不等式時，需要注意等號成立的條件，屬于基礎題。6、A【解析】

根據甲的所說的話，可知乙、丙的成績中一位優(yōu)秀、一位良好，再結合簡單的合情推理逐一分析可得出結果.【詳解】因為甲、乙、丙、丁四位同學中有兩位優(yōu)秀、兩位良好，又甲看了乙、丙的成績且還不知道自己的成立，即可推出乙、丙的成績中一位優(yōu)秀、一位良好，又乙看了丙的成績，則乙由丙的成績可以推出自己的成績，又甲、丁的成績中一位優(yōu)秀、一位良好，則丁由甲的成績可以推出自己的成績.因此，乙、丁知道自己的成績，故選：A.【點睛】本題考查簡單的合情推理，解題時要根據已知的情況逐一分析，必要時可采用分類討論的思想進行推理，考查邏輯推理能力，屬于中等題.7、A【解析】分析：先求出g（1）=a﹣1，再代入f[g（1）]=1，得到|a﹣1|=0，問題得以解決．詳解：∵f（x）=5|x|，g（x）=ax2﹣x（a∈R），f[g（1）]=1，∴g（1）=a﹣1，∴f[g（1）]=f（a﹣1）=5|a﹣1|=1=50，∴|a﹣1|=0，∴a=1，故答案為：A．點睛：本題主要考查了指數的性質，和函數值的求出，屬于基礎題．8、B【解析】分析：由，則成立，反之：如，即可判斷關系．詳解：由，則成立，反之：如，則不成立，所以“”是“”的必要不充分條件，故選B．點睛：本題主要考查了不等式的性質及必要不充分條件的判定，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題．9、C【解析】分析：先設速度為x千米/小時，再求出函數f(x)的表達式，再利用導數求其最小值.詳解：當速度為x千米/小時時，時間為小時，所以f(x)=所以令當x∈（0,90）時，函數f(x)單調遞減，當x∈（90,120）時，函數f(x)單調遞增.所以x=90時，函數f(x)取得最小值.故答案為C.點睛：（1）本題主要考查導數的應用，意在考查學生對這些知識的掌握水平和解決實際問題的能力.(2)如果求函數在開區(qū)間內的最值，則必須通過求導，求函數的單調區(qū)間，最后確定函數的最值．10、C【解析】選項A沒有進行類比，故選項A錯誤；選項B中取不大于，故選項B錯誤；選項D中取，但是均為虛數沒辦法比較大小，故選項D錯誤，綜上正確答案為C.【點睛】本題考查復數及其性質、合情推理，涉及類比思想、從特殊到一般思想和轉化化歸思想，考查邏輯思維能力、等價轉化能力、運算求解能力，屬于中等難題.本題可以利用排除法，先排除B,再利用特例法取不大于，排除B,再取，但是均為虛數沒辦法比較大小，排除D，可得正確選項為C.11、B【解析】

先把多項式化簡，再用二項式定理展開式中的通項求出特定項的系數，求出對應項的系數即可.【詳解】解：，的二項式定理展開式的通項公式為，的二項式定理展開式的通項公式為，所以的展開式中的系數為.故選：B.【點睛】本題主要考查了二項式定理的應用以及利用二項式展開式的通項公式求展開式中某項的系數問題，是基礎題目.12、D【解析】

通過變形，通過“左加右減”即可得到答案.【詳解】根據題意，故只需把函數的圖象上所有的點向右平移個單位長度可得到函數的圖象，故答案為D.【點睛】本題主要考查三角函數的平移變換，難度不大.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】分析：設10件產品中存在n件次品，根據題意列出方程求出n的值，再計算次品率.詳解：設10件產品中存在n件次品，從中抽取2件，其次品數為.由得，，化簡得，解得或，又該產品的次品率不超過40%，，應取，這10件產品的次品率為.故答案為：20%.點睛：本題考查了古典概型的概率計算問題，也考查了離散型隨機變量的分布列問題，是基礎題.14、【解析】

根據集合的包含關系可確定可能的取值，從而得到結果.【詳解】由得：或或所有可能的取值構成的集合為：本題正確結果：【點睛】本題考查根據集合的包含關系求解參數值的問題，屬于基礎題.15、【解析】

由面積比為半徑比的平方，體積比為半徑的立方可得結果．【詳解】正方形的內切圓半徑為外接圓半徑為，半徑比，面積比為半徑比的平方，類比正方正方體內切球半徑為外接球半徑為，徑比，所以體積比是半徑比的立方=，填．【點睛】立體幾何中一個常見的猜想類比為面積比為半徑比的平方，體積比為半徑的立方可得結果．16、【解析】

由知，解出，進而可知圖象所過定點的坐標【詳解】由可令，解得，所以圖象所過定點的坐標是【點睛】本題考查對數函數的性質，屬于簡單題．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1),;(2)【解析】

(1)先求得的根,再根據題意求另一根即可.

(2)根據復數模長的計算表達再求解即可.【詳解】(1),故,,.

(2)由有,即.所以.【點睛】本題主要考查了復數的基本運算以及模長的用法等,屬于基礎題型.18、（1）（2）（3）【解析】

解：依題意，這4個人中，每個人去參加甲游戲的概率為，去參加乙游戲的概率為.設“這4個人中恰有i人去參加甲游戲”為事件(i＝0,1,2,3,4)，則（Ⅰ）這4個人中恰有2人去參加甲游戲的概率（Ⅱ）設“這4個人中去參加甲游戲的人數大于去參加乙游戲的人數”為事件B，則，由于與互斥，故所以，這4個人去參加甲游戲的人數大于去參加乙游戲的人數的概率為（Ⅲ）ξ的所有可能取值為0,2,4.由于與互斥，與互斥，故，．所以ξ的分布列是ξ

0

2

4

P

隨機變量ξ的數學期望考點：1.離散型隨機變量的期望與方差；2.相互獨立事件的概率乘法公式；3.離散型隨機變量及其分布列．19、（1）(-∞,1]∪[5,+∞)；（2）28.【解析】（Ⅰ）由題意，可先求出含絕對值的函數f(x)的最小值，再解關于參數a的不等式，問題即可解決；（Ⅱ）由數形結合法問題可解決，根據題意可畫出含絕對值的函數f(x)的圖象，與直線y=9圍成的封閉圖形是等腰梯形，然后根據梯形的面積公式，問題即可解決.試題解析：（Ⅰ）∵f(x)=|x+3|+|x-2|≥|x+3-x+2|=5，∴5≥6a-a2，解得（Ⅱ）f(x)=|x+3|+|x-2|={2x+1,x≥2,5,-3<x<2,-1-2x,x≤-3,當f(x)=9時，x=-5畫出圖象可得，圍成的封閉圖形為等腰梯形，上底長為9，下底長為5，高為4，所以面積為S=120、（I）；（II）增區(qū)間是，，減區(qū)間是；（III）最大值為，最小值為.【解析】試題分析：對函數求導，由于導函數有兩個零點，所以這兩個零點值滿足，解方程組求出m,n；利用導數的幾何意義求切線方程，先求f(1),求出切點，再求得出斜率，利用點斜式寫出切線方程，求單調區(qū)間只需在定義域下解不等式和，求出增區(qū)間和減區(qū)間；求函數在閉區(qū)間上的最值，先研究函數在該區(qū)間的單調性、極值，求出區(qū)間兩端點的函數值，比較后得出最值.試題解析：（1）∵，∴，由知，解得從而，∴