2023年新高一數(shù)學(xué)(初升高)銜接班講義03 函數(shù) 課后練習(xí)卷(教師版)

2023年新高一數(shù)學(xué)(初升高)銜接班講義03函數(shù)課后練習(xí)卷一 、選擇題LISTNUMOutlineDefault\l3函數(shù)的自變量x的取值范圍為()A.x≠1B.x＞－1C.x≥－1D.x≥－1且x≠1【答案】答案為：DLISTNUMOutlineDefault\l3若函數(shù)y＝(2m+1)x2+(1-2m)x(m為常數(shù))是正比例函數(shù)，則m的值為()A.m＞eq\f(1,2)B.m＝eq\f(1,2)C.m＜eq\f(1,2)D.m＝-eq\f(1,2)【答案】DLISTNUMOutlineDefault\l3若點(m，n)在函數(shù)y＝2x＋1的圖象上，則2m﹣n的值是()A.2B.﹣2C.1D.﹣1【答案】D.LISTNUMOutlineDefault\l3函數(shù)y＝－x的圖象與函數(shù)y＝x＋1的圖象的交點在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限【答案】BLISTNUMOutlineDefault\l3下列關(guān)于反比例函數(shù)y=﹣eq\f(3,x)的說法正確的是()A.y隨x的增大而增大B.函數(shù)圖象過點(2，eq\f(3,2))C.函數(shù)圖象位于第一、三象限D(zhuǎn).當(dāng)x>0時，y隨x的增大而增大【答案】DLISTNUMOutlineDefault\l3如圖，點C在反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)(x＞0)的圖象上，過點C的直線與x軸，y軸分別交于點A，B，且AB＝BC，△AOB的面積為1，則k的值為()A.1B.2C.3D.4【答案】DLISTNUMOutlineDefault\l3如圖，O是坐標(biāo)原點，菱形OABC的頂點A的坐標(biāo)為(﹣3，4)，頂點C在x軸的負(fù)半軸上，函數(shù)y=eq\f(k,x)(x＜0)的圖象經(jīng)過頂點B，則k的值為()A.﹣12B.﹣27C.﹣32D.﹣36【答案】答案為：C.LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，直線y＝eq\f(1,4)x與雙曲線y＝eq\f(4,x)相交于點(－4，－1)和(4，1)，則不等式eq\f(1,4)x＞eq\f(4,x)的解集為()A.－4＜x＜0或x＞4B.x＜－4或0＜x＜4C.－4＜x＜4且x≠0D.x＜－4或x＞4【答案】ALISTNUMOutlineDefault\l3點P1(﹣1，y1)，P2(3，y2)，P3(5，y3)均在二次函數(shù)y＝﹣x2＋2x＋c的圖象上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是()A.y3＞y2＞y1B.y3＞y1＝y(tǒng)2C.y1＞y2＞y3D.y1＝y(tǒng)2＞y3【答案】D.LISTNUMOutlineDefault\l3二次函數(shù)y＝x2﹣3x﹣4的圖象必定經(jīng)過點()A.(﹣1，1)B.(﹣2，6)C.(2，4)D.(4，﹣1)【答案】B.LISTNUMOutlineDefault\l3若二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的x與y的部分對應(yīng)值如下表：x…﹣10123…y…eq\f(7,4)﹣eq\f(5,4)﹣eq\f(9,4)﹣eq\f(5,4)eq\f(7,4)…則下列說法錯誤的是()A.二次函數(shù)圖象與x軸交點有兩個B.x≥2時y隨x的增大而增大C.二次函數(shù)圖象與x軸交點橫坐標(biāo)一個在﹣1～0之間，另一個在2～3之間D.對稱軸為直線x＝1.5【答案】D.LISTNUMOutlineDefault\l3如圖是二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常數(shù)，a≠0)圖象的一部分，與x軸的交點A在點(2，0)和(3，0)之間，對稱軸是x＝1.對于下列說法：①ab＜0；②2a＋b＝0；③3a＋c＞0；④a＋b≥m(am＋b)(m為實數(shù))；⑤當(dāng)﹣1＜x＜3時，y＞0，其中正確的是()A.①②④B.①②⑤C.②③④D.③④⑤【答案】A.二 、填空題LISTNUMOutlineDefault\l3用一根長50cm的細(xì)繩圍成一個長方形.設(shè)長方形的一邊長為xcm，面積為ycm2.則y與x的函數(shù)關(guān)系式為：.【答案】答案為：y=﹣x2+25xLISTNUMOutlineDefault\l3若y=(a+1)x|a|+b－2是正比例函數(shù)，則(a－b)2020的值是________.【答案】答案為：1.LISTNUMOutlineDefault\l3已知點(3，5)在直線y＝ax＋b(a，b為常數(shù)，且a≠0)上，則eq\f(a,b－5)的值為.【答案】答案為：－eq\f(1,3).LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，A、B是曲線y=eq\f(3,x)上的點，經(jīng)過A、B兩點向x軸、y軸作垂線段，若S陰影=1，則S1＋S2=_____.【答案】答案為：4.LISTNUMOutlineDefault\l3已知某拋物線向左平移4個單位，再向下平移2個單位后所得拋物線的式為y＝x2＋2x＋3，那么原拋物線的式是.【答案】答案為：y＝(x﹣3)2＋4.LISTNUMOutlineDefault\l3已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示.給出以下結(jié)論：

①b2＞4ac；②abc＞0③2a﹣b=0；④8a+c＜0；⑤9a+3b+c＜0.

其中結(jié)論正確的是___________.(填正確結(jié)論的序號)【答案】答案為：①②⑤.三 、解答題LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，根據(jù)圖中信息解答下列問題：(1)關(guān)于x的不等式ax＋b＞0的解集是________；(2)關(guān)于x的不等式mx＋n＜1的解集是________；(3)當(dāng)x為何值時，y1≤y2?(4)當(dāng)x＜0時，比較y2與y1的大小關(guān)系．【答案】解：(1)∵直線y2=ax+b與x軸的交點是(4，0)，∴當(dāng)x＜4時，y2＞0，即不等式ax+b＞0的解集是x＜4；故答案是：x＜4；(2)∵直線y1=mx+n與y軸的交點是(0，1)，∴當(dāng)x＜0時，y1＜1，即不等式mx+n＜1的解集是x＜0；．故答案是：x＜0；(3)由一次函數(shù)的圖象知，兩條直線的交點坐標(biāo)是(2，18)，當(dāng)函數(shù)y1的圖象在y2的下面時，有x≤2，所以當(dāng)x≤2時，y1≤y2；(4)如圖所示，當(dāng)x＜0時，y2>y1．LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，在直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點O與坐標(biāo)原點重合，A、C分別在坐標(biāo)軸上，點B的坐標(biāo)為(4，2)，直線y＝﹣eq\f(1,2)x＋3交AB，BC分別于點M，N，反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)的圖象經(jīng)過點M，N.(1)求反比例函數(shù)的式；(2)若點P在y軸上，且△OPM的面積與四邊形BMON的面積相等，求點P的坐標(biāo).【答案】解：(1)∵B(4，2)，四邊形OABC是矩形，∴OA＝BC＝2，將y＝2代入y＝﹣eq\f(1,2)x＋3得：x＝2，∴M(2，2)，將x＝4代入y＝﹣eq\f(1,2)x＋3得：y＝1，∴N(4，1)，把M的坐標(biāo)代入y＝eq\f(k,x)得：k＝4，∴反比例函數(shù)的式是y＝eq\f(4,x)；(2)由題意可得：S四邊形BMON＝S矩形OABC﹣S△AOM﹣S△CON＝4×2﹣eq\f(1,2)×2×2﹣eq\f(1,2)×4×1＝4；∵△OPM的面積與四邊形BMON的面積相等，∴eq\f(1,2)OP×AM＝4，∵AM＝2，∴OP＝4，∴點P的坐標(biāo)是(0，4)或(0，﹣4).LISTNUMOutlineDefault\l3已知拋物線y＝﹣x2＋mx＋3與x軸的一個交點A(3，0).求出這條拋物線與x軸的另一個交點B及與y軸的交點C的坐標(biāo).【答案】解：因為A(3，0)在拋物線y＝﹣x2＋mx＋3上，則﹣9＋3m＋3＝0，解得m＝2.所以拋物線的式為y＝﹣x2＋2x＋3.因為B點為拋物線與x軸的交點，求得B(﹣1，0)，因為C點為拋物線與y軸的交點，求得C(0，3).LISTNUMOutlineDefault\l3已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx﹣3a(a＜0)的圖象經(jīng)過(3，0)．(1)求二次函數(shù)的對稱軸；(2)點A的坐標(biāo)為(1，0)，將點A向右平移1個單位長度，再向上平移3個單位長度后得到點B，若二次函數(shù)的圖象與線段AB有公共點，求a的取值范圍．【答案】解：(1)∵二次函數(shù)y＝ax2＋bx﹣3a(a＜0)的圖象經(jīng)過(3，0)，∴把(3，0)代入y＝ax2＋bx﹣3a，得9a＋3b﹣3a＝0，化簡，得b＝﹣2a，∴二次函數(shù)的對稱軸為：x=1．(2)∵點A的坐標(biāo)為(1，0)，將點A向右平移1個單位長度，再向上平移3個單位長度后得到點B，∴B(2，3)，∵a＜0，開口向下，∴二次函數(shù)圖象與線段AB有交點時，4a﹣4a﹣3a≤3，解得a≥﹣1，故a的取值范圍是：﹣1≤a＜0．LISTNUMOutlineDefault\l3二次函數(shù)y＝－x2＋mx＋n的圖象經(jīng)過點A(－1，4)，B(1，0)，y＝－eq\f(1,2)x＋b經(jīng)過點B，且與二次函數(shù)y＝－x2＋mx＋n交于點D.(1)求二次函數(shù)的表達(dá)式；(2)點N是二次函數(shù)圖象上一點(點N在BD上方)，過N作NP⊥x軸，垂足為點P，交BD于點M，求MN的最大值．【答案】解.(1)∵二次函數(shù)y＝－x2＋mx＋n的圖象經(jīng)過點A(－1，4)，B(1，0)，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(4＝－1－m＋n，,0＝－1＋m＋n.))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m＝－2，,n＝3.))∴二次函數(shù)的表達(dá)式為y＝－x2－2x＋3.(2)∵y＝－eq\f(1,2)x＋b經(jīng)過點B，∴－eq\f(1,2)×1＋b＝0.解得b＝eq\f(1,2).∴y＝－eq\f(1,2)x＋eq\f(1,2).設(shè)M(m，－eq\f(1,2)m＋eq\f(1,2))，則N(m，－m2－2m＋3)，∴MN＝－m2－2m＋3－(－eq\f(1,2)m＋eq\f(1,2))＝－m2－eq\f(3,2)m＋eq\f(5,2)＝－(m＋eq\f(3,4))2＋eq\f(49,16).∴MN的最大值為eq\f(49,16).LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，拋物線經(jīng)過A(4，0)，B(1，0)，C(0，﹣2)三點．(1)求此拋物線的式(2)在直線AC上方的拋物線上有一點D，使得△DCA的面積最大，求出點D的坐標(biāo)．【答案】解.(1)∵該拋物線過點C(0，﹣2)，設(shè)該拋物線的式為y＝ax2＋bx﹣2.將A(4，0)，B(1，0)代入，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(16a＋4b－2＝0，,a＋b－2＝0.))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝－\f(1,2)，,b＝\f(5,2).))∴此拋物線的式為y＝﹣eq\f(1,2)x2＋eq\f(5,2)x﹣2.(2)設(shè)D點的橫坐標(biāo)為t(0<t<4)，則D點的縱坐標(biāo)為﹣eq\f(1,2)t2＋eq\f(5,2)t﹣2.過D作y軸的平行線交AC于E.由題意可求得直線AC的式為y＝eq\f(1,2)x﹣2.∴E點的坐標(biāo)為(t，eq\f(1,2)t﹣2)．∴DE＝﹣eq\f(1,2)t2＋eq\f(5,2)t﹣2﹣(eq\f(1,2)t﹣2)＝﹣eq\f(1,2)t2＋2t.∴S△DCA＝eq\f(1,2)×(﹣eq\f(1,2)t2＋2t)×4＝﹣t2＋4t＝﹣(t﹣2)2＋4.∴當(dāng)t＝2時，△DCA面積最大．∴D(2，1)．LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，拋物線過SKIPIF1<0軸上兩點A(9,0)，C(﹣3,0)，且與y軸交于點B(0,﹣12)．(1)求拋物線的式；(2)若M為線段AB上一個動點，過點M作MN平行于y軸交拋物線于點N．①是否存在這樣的點M，使得四邊形OMNB恰為平行四邊形？若存在，求出點M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．②當(dāng)點M運動到何處時，四邊形CBNA的面積最大？求出此時點M的坐標(biāo)及四邊形CBNA面積的最大值．【答案】解：(1)因拋物線過SKIPIF1<0軸上兩點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0故設(shè)拋物線式為：SKIPIF1<0．又SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0；(2)如圖2，設(shè)直線SKIPIF1<0的式為SKIPIF1<0．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，解得，SKIPIF1<0，則直線SKIPIF1<0的函數(shù)關(guān)系式為SKIPIF1<0．設(shè)點SKIPIF1<0