2023年考研數(shù)學(xué)（二）真題

2023年全國碩士研究生統(tǒng)一入學(xué)考試數(shù)學(xué)(二)試題

一、選擇題：1-10小題，每小題5分，共50分，下列每題給出的四個選項中，只有一個選項是符合要求的

請將所選項前的字母填在答題紙指定位置上.

1.曲線y=xln(e+—匚)的斜近線方程為：

x-1

A.y=x+e

B1

.y=x+

e

C.y=x

D.y=x-^

e

I/,xw0

2.函數(shù)/(x)=JJl+x2的一個原函數(shù)為:

[(x+l)cosx,x>0

ln(Vl+x2-x),x<0

尸(x)=?

(x+1)cosx-sinx,x>0

ln(Vl+x2-x)+1,x<0

F(x)=■

(x+1)cosx-sinx,x>0

ln(Jl+x2+x),x<0

F(x)=?

(x+l)sinx+cosx,x>0

ln(71+x2+x)+l,x<0

F(x)='

(x+1)sinx+cosx,x>0

3.已知｛居｝,也｝滿足：玉=凹=5，x“+]=sinx“,y.+|=呼(〃=1,2,…)，則當(dāng)”->8吐

A.%是尤的高階無窮小

B.以是血的高階無窮小

C.當(dāng)與北的等價無窮小

D.乙與乂是同階但不等價的無窮小

4.已知微分方程成+即'+”=0的解在(—,+8)上有界，則的取值范圍為

A.a<0,/?>0

B.a>O.b>0

C.a=0,/?>0

D.a=0,6<0

x=2z+111

5.設(shè)函數(shù)歹=f(x)由(?確定，貝ij

ly=|f|sin/

Aj(x)連續(xù)，A(0)不存在

B./(0)不存在，〃x)在x=0處不連續(xù)

C./(x)連續(xù)，1'(0)不存在

Dj”(0)存在，/'(x)在x=0處不連續(xù)

6.若函數(shù)-------在4=服處取得最小值.貝1」/=

x(lnx)

ln(ln2)

B.-In(ln2)

c.--L

In2

D.In2

7.設(shè)函數(shù)/(》)=儼+力心若f(x)沒有極值點，但曲線V=/(x)有拐點，則。的取值范圍是(

A.[0,1)B.[l,+oo)C.[1,2)>[2,+oo)

"(0胃…

8.設(shè)48為〃階單位矩陣，“*為矩陣”的伴隨矩陣

A佃⑹皿門伊P-/B*、

〔。班11。忸|川

C伽/叼(\B\A--A*B*、

[。即[Dl0

-

9.二次型/(%,%2，%3)=(玉+工2)~+(須+對)24(X2-與廠的規(guī)范形為()

2222222222

A.yt+y2B.yt-y2C.yt+y2-4)-3D.y,+y2-y3

(2\(2)

10.已知向量d=2a2=1氏=5若/既可由田,。2線性表示，也可由萬上同

線性表示,則y=()

二、填空題：11?16小題，每小題5分，共30分.請將答案寫在答題紙指定位置上.

11.當(dāng)x->0時，函數(shù)/(X)=ax+加+ln(l+x)與g(x)=-cosx是等價無窮小，則ab

12.曲線y=「廠《3—adt的弧長為

13,設(shè)函數(shù)Z=Z(x,y)由，+xz=2x-y確定，則5Th])=______

14,曲線3d=j?+2y3在x=i對應(yīng)點處的法線斜率為

15,設(shè)連續(xù)函數(shù)/(x)滿足：〃x+2)—/(x)=x,￡2/(x>/x=0\"f(x)dx=

，外J

aXj+x=1

3a01

X[+ax2+芻=0

16.已知線性方程組《有解，其中a,b為常數(shù)，若1a1=4,則

西+2X+ax=0

2312a

ax{+bx2-2

1a1

12a=

ab0

三、解答題：17?22小題，共70分.請將解答寫在答題紙指定位置上，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演

算步驟

16,設(shè)曲線L:y=y(x)(x>e)經(jīng)過點(e2,0),L上任意一點P(x,y)到y(tǒng)軸的距離等于該點處的切線在y

軸上的截距

（1）求Mx）

（2）在L上求一點，使該點處切線與兩坐標(biāo)軸所圍三角形面積最小，并求此最小面積

18.（本題滿分12分）

x2

求函數(shù)/（》））=坨叩+].

19.（本題滿分12分）

已知平面區(qū)域。=，（x,y）|Ovyw-J,,x二1

、xy/1+x2

（1）求D的面積

（2）求D繞x軸旋轉(zhuǎn)所成旋轉(zhuǎn)體的體積.

20.（本題滿分12分）設(shè)平面有界區(qū)域。位于第一象限，由曲線V+/一盯=1,/+丁27y=2,與直

線歹==0圍成，計算JJ—J-ydxdy.

D3X+?

21.（本題滿分12分）設(shè)/（x）在卜凡可上具有2階連續(xù)導(dǎo)數(shù)，證明：

（3）若/（0）=0,則存在d，a）,使得了"（?T[仆）+/（-。）]；

（4）若/（X）在（一兄。）內(nèi)取得極值，則存在〃使得/"⑹二—|/（。）一/（一。）|

、（X]+X2+、

22.（本題滿分12分）設(shè)矩陣/