抗震工程學(xué)-3培訓(xùn)課件

抗震工程學(xué)何箐肖靖航0.013.1單質(zhì)點(diǎn)體系的地震反應(yīng)3.2地震反應(yīng)譜3.3地震傅里葉譜3.4強(qiáng)地震運(yùn)動的一般特征和影響因素3.5彈塑性反應(yīng)譜及其應(yīng)用第三章強(qiáng)震地面運(yùn)動的一般特性和反應(yīng)譜0.03.1單質(zhì)點(diǎn)體系的地震反應(yīng)單質(zhì)點(diǎn)體系：

將結(jié)構(gòu)中參與震動的所有質(zhì)量全部集中在一點(diǎn)上，用無重量的彈性桿件系統(tǒng)支撐在地面上。地震反應(yīng)：由于地震引起的振動，在結(jié)構(gòu)中產(chǎn)生隨時(shí)間變化的位移、速度、加速度、內(nèi)力和變形等。0.033.1單質(zhì)點(diǎn)體系的地震反應(yīng)

：地面（基礎(chǔ)）的水平位移：質(zhì)點(diǎn)對地面的的相對位移

單質(zhì)點(diǎn)振動體系MKF.質(zhì)點(diǎn)處于假想的平衡狀態(tài)：并且：

0.043.1單質(zhì)點(diǎn)體系的地震反應(yīng)質(zhì)點(diǎn)M在地震作用下的運(yùn)動方程：移項(xiàng)后：整理得：0.053.1單質(zhì)點(diǎn)體系的地震反應(yīng)將方程：化簡，方程左右兩邊同除以M，得：式中：：無阻尼自振圓頻率，簡稱自振頻率：阻尼系數(shù)與臨界阻尼系數(shù)

的比值，簡稱阻尼比0.063.1單質(zhì)點(diǎn)體系的地震反應(yīng)

單質(zhì)點(diǎn)體系在地震作用下的運(yùn)動方程：是一常系數(shù)二階非齊次微分方程其通解由兩部分組成：1：齊次解，當(dāng)體系不受外來干擾時(shí)的自由振動。即：2：特解，代表強(qiáng)迫振動0.073.1單質(zhì)點(diǎn)體系的地震反應(yīng)1：齊次方程的解單質(zhì)點(diǎn)體系自由振動方程：其齊次解為():初始條件：假定當(dāng)t=0時(shí)，即得到0.083.1單質(zhì)點(diǎn)體系的地震反應(yīng)其齊次解為：式中：為t＝0時(shí)體系的初始位移為t＝0時(shí)體系的初始速度0.093.1單質(zhì)點(diǎn)體系的地震反應(yīng)現(xiàn)在假設(shè)解出即0.0103.1單質(zhì)點(diǎn)體系的地震反應(yīng)

當(dāng)

時(shí)即，x=0自振周期：0.0113.1單質(zhì)點(diǎn)體系的地震反應(yīng)

為了解出運(yùn)動方程的特解，考慮單質(zhì)點(diǎn)體系在初始速度影響下的自由振動解為：0.012

每個(gè)窄條的面積代表速度增量任一時(shí)刻由此增量引起的相對位移總位移0.0133.1單質(zhì)點(diǎn)體系的地震反應(yīng)

一般解特解0.0143.2地震反應(yīng)譜0.0153.2地震反應(yīng)譜在抗震中最關(guān)心的是最大反應(yīng)，對于相對位移的反應(yīng)，也就是x(t)的最大值xmax,它可以從反應(yīng)時(shí)間函數(shù)X(t)中找出來。反應(yīng)譜：單質(zhì)點(diǎn)系在給定地震加速度作用下的最大反應(yīng)隨自振周期變化的曲線，同時(shí)也是阻尼的函數(shù)。相對位移速度三者之間關(guān)系加速度0.0163.2地震反應(yīng)譜忽略阻尼高次項(xiàng)的影響，改寫如下假設(shè)0.0173.2地震反應(yīng)譜位移速度加速度0.0183.2地震反應(yīng)譜質(zhì)點(diǎn)相對于地面的最大速度反應(yīng)為：質(zhì)點(diǎn)相對于地面的最大加速度反應(yīng)為：質(zhì)點(diǎn)相對于地面的最大位移為：最大反應(yīng)之間的關(guān)系0.0193.2地震反應(yīng)譜相對速度反應(yīng)譜0.0203.2地震反應(yīng)譜位移反應(yīng)譜0.0213.2地震反應(yīng)譜絕對加速度反應(yīng)譜0.0223.2地震反應(yīng)譜再來研究單質(zhì)點(diǎn)體系的能量：

勢能：相對動能：0.0233.2地震反應(yīng)譜總能量：變換之后：當(dāng)很小時(shí)，，即有，地震時(shí)輸入體系的總能量的近似為：0.0243.2地震反應(yīng)譜其最大值：0.0253.2地震反應(yīng)譜三坐標(biāo)反應(yīng)譜0.0263.2地震反應(yīng)譜地震時(shí)，作用在結(jié)構(gòu)的最大剪力為：作用在單質(zhì)點(diǎn)結(jié)構(gòu)上的最大慣性力，即地震作用為：0.0273.2地震反應(yīng)譜結(jié)構(gòu)在