初二數(shù)學下冊一次函數(shù)與一元一次不等式

初二數(shù)學下冊一次函數(shù)與一元一次不等式第1頁，課件共19頁，創(chuàng)作于2023年2月一次函數(shù)與一元一次方程的關系:從數(shù)的角度看：求ax+b=0（a≠0）的解X為何值時y=ax+b的值為0求ax+b=0（a≠0）的解確定直線y=ax+b與x軸的交點的橫坐標從形的角度看：第2頁，課件共19頁，創(chuàng)作于2023年2月練一練：如圖:當x——————一次函數(shù)y=x-2的值為0，

x=2是一元一次方程———————的解.=2x-2=032x-2y0Y=x-24當x=3時，函數(shù)y=x-2的值是-------1當x=4，函數(shù)y=x-2的值是--------2思考：當x為何值時，函數(shù)Y=x-2對應的值大于0？前面我們用函數(shù)觀點，從數(shù)和形兩個角度學習了一元一次方程求解問題。第3頁，課件共19頁，創(chuàng)作于2023年2月思考：(1)問題1與問題2有什么關系?

兩個問題實際上是同一個問題，雖然結果一樣，但是表達的方式不同。因為問題1是直接求不等式2x-4＞０的解集，解得Ｘ＞２，是從不等式角度進行求解。而問題2是考慮當函數(shù)y=2x-4的函數(shù)值大于0時，自變量Ｘ的取值，是通過列不等式2x-4＞

0求解，解得Ｘ＞２，是從函數(shù)的角度進行求解。問題2：自變量為何值時，函數(shù)y=2x-4的值大于0？問題1：解不等式2x-4>0第4頁，課件共19頁，創(chuàng)作于2023年2月我們從函數(shù)圖象來看看畫出直線y=2x-4,-42yx0Y=2x-4可以看出，當x＞2時，這條直線上的點在x軸的

，即這時y=2x-4>0。所以2x-4>0的解集為

。

上方X＞2第5頁，課件共19頁，創(chuàng)作于2023年2月

“解不等式ax+b>0（a,b為常數(shù)，a≠0）”與“求自變量x在什么范圍內，一次函數(shù)y=ax+b的值大于0”之間有什么關系？這兩個問題實際上是同一個問題由于任何一元一次不等式都可以轉化為ax+b>0或ax+b<0(a、b為常數(shù)，a≠0）的形式，所以解一元一次不等式可以看作：當一次函數(shù)值大于（或小于）0時，求自變量相應的取值范圍。第6頁，課件共19頁，創(chuàng)作于2023年2月試一試(根據(jù)一次函數(shù)與不等式的關系填空):求一次函數(shù)y=3x-6的函數(shù)值小于0的自變量x的取值范圍。求不等式3x+8>0的解集。(1)

解不等式3x－6<0，可看作（2）“當自變量x取何值時，函數(shù)y=3x+8的值大于0”可看作第7頁，課件共19頁，創(chuàng)作于2023年2月-2xy=3x+6y根據(jù)下列一次函數(shù)的圖像，直接寫出下列不等式的解集3x+6>0(3)–x+3≥0xy3y=-x+3(2)3x+6≤0X>-2(4)–x+3<0x≤3X≤-2x>3(即y>0)(即y≤0)(即y<0)(即y≥0)第8頁，課件共19頁，創(chuàng)作于2023年2月2-6xy0用畫函數(shù)圖象的方法解不等式：不等式變形為3x-6＜0畫出函數(shù)y=3x-6的圖象∴此不等式的解集為x＜2y=3x-65x+4＜2x+10解法一：由圖象可以看出：當x＜2時這條直線上的點都在x軸的下方，第9頁，課件共19頁，創(chuàng)作于2023年2月解法二：把5x+4＜2x+10看做兩個一次函數(shù)y=5x+4和y=2x+10,畫出y=5x+4和y=2x+10的圖象.10-5y=2x+10y=5x+42它們的交點的橫坐標為2.當x＜2時直線y=5x+4

上的點都在直線y=2x+10的下方.

x＜2xy0144由圖象可知即5x+4＜2x+10∴此不等式的解集為用圖象法解不等式：5x+4＜2x+10第10頁，課件共19頁，創(chuàng)作于2023年2月

求ax+b>0（或<0）(a,b是常數(shù)，a≠0)的解集函數(shù)y=ax+b的函數(shù)值大于0（或小于0）時x的取值范圍直線y=ax+b在X軸上方或下方時自變量的取值范圍從數(shù)的角度看從形的角度看求ax+b>0（或<0）(a,b是常數(shù)，a≠0)的解集第11頁，課件共19頁，創(chuàng)作于2023年2月例1、看圖象解不等式xoy=5x-32y=3x+17y從圖中看出，當x>2時，直線y=5x-3上的點在直線y=3x+1上相應點的

，即5x-3>3x+1，所以不等式的解集為

。

上方x>2第12頁，課件共19頁，創(chuàng)作于2023年2月1、當自變量x取什么值時，函數(shù)y=3x+8的值滿足下列條件？（1）y=-7（2）y＜2小試牛刀第13頁，課件共19頁，創(chuàng)作于2023年2月2、一次函數(shù)y=2x

-5的圖象如右圖(2.5,0)觀察圖象回答下列問題:(1)x取哪些值時,y=0?(2)x取哪些值時,y>0?x>2.5時,y>0x=2.5時,y=0(3)x取哪些值時,y<0?x<2.5時,y<0;0x123-14

1

-1

-2

3-4

-3

2-5-6y第14頁，課件共19頁，創(chuàng)作于2023年2月3.利用函數(shù)圖象解不等式：3x－4＜x+2。解法1：化簡不等式得2x－6＜0，畫出函數(shù)y＝2x－6的圖象。當x＜3時y＝2x－6＜0，所以不等式的解集為x＜3。解法2：畫出函數(shù)y＝3x－4和函數(shù)y＝x+2的圖象，交點橫坐標為3。當x＜3時，對于同一個x，直線y＝3x－4上的點在直線y＝x+2上相應點的下方，這表示3x－4＜x+2，所以不等式的解集為x＜

3。yx0-63Y=2x-63yx0y＝x＋2y＝3x－4第15頁，課件共19頁，創(chuàng)作于2023年2月求ax+b＞0（a≠0）的解x為何值時y=ax+b的值大于0直線y=ax+b在x軸上方的圖象所對應的x值數(shù)形結合互相轉化互相轉化函數(shù)的觀點課時小結第16頁，課件共19頁，創(chuàng)作于2023年2月當堂檢測x>21.如圖是一次函數(shù)的圖象,則關于x的方程的解為

；關于x的不等式的解集為

；的解集為

．關于x的不等式x=2x<2第17頁，課件共19頁，創(chuàng)作于2023年2月2.若關于x的不等式的解集為則一次函數(shù)當時,圖象在時,圖象在x軸______.x軸_________;當分析：可