化工原理第五章吸收塔的計(jì)算

化工原理第五章吸收塔的計(jì)算2023/7/31第1頁，課件共69頁，創(chuàng)作于2023年2月【吸收塔的計(jì)算內(nèi)容

】1、設(shè)計(jì)型計(jì)算（1）吸收塔的塔徑；（2）吸收塔的塔高等。2、操作型計(jì)算（1）吸收劑的用量；（2）吸收液的濃度；（3）在物系、塔設(shè)備一定的情況下，對指定的生產(chǎn)任務(wù)，核算塔設(shè)備是否合用。2023/7/31第2頁，課件共69頁，創(chuàng)作于2023年2月一、物料衡算和操作線方程1、物料衡算G——單位時(shí)間通過任一塔截面惰性氣體的量，kmol/s；L——單位時(shí)間通過任一塔截面的純吸收劑的量，kmol/s；Y——任一截面上混合氣體中溶質(zhì)的摩爾比，X——任一截面上吸收劑中溶質(zhì)的摩爾比。

物料衡算示意圖2023/7/31第3頁，課件共69頁，創(chuàng)作于2023年2月【假設(shè)】溶劑不揮發(fā)，惰性氣體不溶于溶劑（即操作過程中L、G為常數(shù)）。以單位時(shí)間為基準(zhǔn)，在全塔范圍內(nèi)，對溶質(zhì)A作物料衡算得：——全塔的物料衡算式（進(jìn)入量＝引出量）或2023/7/31第4頁，課件共69頁，創(chuàng)作于2023年2月（1）吸收液的濃度【有關(guān)計(jì)算】據(jù)【結(jié)論】吸收液的濃度取決于混合氣體進(jìn)出設(shè)備的組成Y1、Y2以及吸收劑的組成X2。2023/7/31第5頁，課件共69頁，創(chuàng)作于2023年2月（2）溶質(zhì)的回收率【定義】【計(jì)算公式】——塔底、塔頂組成與回收率之間的關(guān)系【應(yīng)用】可通過控制吸收尾氣的組成Y2調(diào)節(jié)溶質(zhì)的回收率。2023/7/31第6頁，課件共69頁，創(chuàng)作于2023年2月2、吸收操作線方程與操作線

逆流吸收塔內(nèi)任取mn截面，在截面mn與塔頂間對溶質(zhì)A進(jìn)行物料衡算：GY+LX2=GY2+LX或

（進(jìn)入量＝引出量）2023/7/31第7頁，課件共69頁，創(chuàng)作于2023年2月

若在塔底與塔內(nèi)任一截面mn間對溶質(zhì)A作物料衡算，則得到：或

【說明】以上兩式均稱為吸收操作線方程。2023/7/31第8頁，課件共69頁，創(chuàng)作于2023年2月【逆流吸收操作線方程的有關(guān)討論】

（1）【作用】表明了塔內(nèi)任一截面上氣相組成Y與液相組成X之間的關(guān)系?！締栴}】與Y*=mX有何不同？2023/7/31第9頁，課件共69頁，創(chuàng)作于2023年2月（2）【特點(diǎn)】當(dāng)定態(tài)連續(xù)吸收時(shí)，若L、G一定，Y1、X1恒定，則該吸收操作線在X～Y直角坐標(biāo)圖上為一直線，通過塔頂A（X2，Y2）及塔底B（X1，Y1），其斜率為L/G?！径x】L/G稱為吸收操作的液氣比。2023/7/31第10頁，課件共69頁，創(chuàng)作于2023年2月變換氣

CO+H2O=CO2+H2（Y1含CO216~40%）凈化氣

H2

（Y2含CO2＜1.5%）1－油水分離器；2－吸收塔；3－分離器；4－溶劑泵；5－溶劑冷卻器；6－閃蒸槽；7－常解再生塔；8－氣提鼓風(fēng)機(jī)；9－中間貯槽；10－洗滌塔；11－洗滌液泵；12－羅茨鼓風(fēng)機(jī)碳酸丙烯酯脫碳常壓吸收－空氣氣提再生工藝流程圖吸收塔解吸塔GLX2X12023/7/31第11頁，課件共69頁，創(chuàng)作于2023年2月YY1YY2XXX1X2Y=f(X)吸收操作線0塔頂塔底斜率＝L/GY*【說明】（1）塔內(nèi)的氣液相組成沿操作線連續(xù)改變；（2）操作線上的任一點(diǎn)代表塔內(nèi)某一截面的氣液兩相組成。2023/7/31第12頁，課件共69頁，創(chuàng)作于2023年2月（3）吸收操作線僅與液氣比、塔底及塔頂溶質(zhì)組成有關(guān)，與系統(tǒng)的平衡關(guān)系、塔型及操作條件T、p無關(guān)。（4）吸收操作時(shí)，Y>Y*或X*>X，故吸收操作線在平衡線Y*＝f(X)的上方，操作線離平衡線愈遠(yuǎn)吸收的推動(dòng)力愈大；（5）對于解吸操作，Y<Y*或X*<X，故解吸操作線在平衡線的下方。2023/7/31第13頁，課件共69頁，創(chuàng)作于2023年2月YY1YY2XXX1X2Y=f(X)吸收推動(dòng)力0X*Y*吸收推動(dòng)力Y－Y*吸收推動(dòng)力X*－X2023/7/31第14頁，課件共69頁，創(chuàng)作于2023年2月YY1YY2XXY=f(X)吸收推動(dòng)力0Y*吸收推動(dòng)力Y－Y*Y*Y【說明】吸收推動(dòng)力Y－Y*<0，因此，該過程為解吸操作。2023/7/31第15頁，課件共69頁，創(chuàng)作于2023年2月二、吸收劑用量與最小液氣比

1、最小液氣比【定義】對于一定的分離任務(wù)、操作條件和吸收物系，當(dāng)塔內(nèi)某截面吸收推動(dòng)力為零時(shí)（氣液兩相平衡Y－Y*＝0），達(dá)到分離要求所需塔高為無窮大時(shí)的液氣比稱為最小液氣比，以（L/G）min表示。

式中FA——單位時(shí)間溶質(zhì)的吸收量，mol/s；

A——?dú)庖合嘟佑|面積，m2。2023/7/31第16頁，課件共69頁，創(chuàng)作于2023年2月【特點(diǎn)】操作線與平衡線相交或相切?！締栴}】如果進(jìn)一步減小液氣比，將會(huì)出現(xiàn)什么狀況？最小液氣比下的操作線Y-Y*>0Y1－Y1*=0Y－Y*=02023/7/31第17頁，課件共69頁，創(chuàng)作于2023年2月2、操作液氣比對吸收操作的影響

【設(shè)備費(fèi)用降低

】增大吸收劑用量，操作線的斜率變大，操作線往上抬。在此情況下，操作線遠(yuǎn)離平衡線，吸收的推動(dòng)力增大，若欲達(dá)到一定吸收效果，則所需的塔高將減小，設(shè)備費(fèi)用會(huì)減少?！静僮髻M(fèi)用增加

】吸收劑用量增加到一定程度后，塔高減小的幅度就不顯著，而吸收劑消耗量卻過大，造成輸送及吸收劑再生等操作費(fèi)用劇增。（1）增大吸收劑用量對吸收操作的影響2023/7/31第18頁，課件共69頁，創(chuàng)作于2023年2月增大吸收劑用量，所需的塔高將減小，設(shè)備費(fèi)用會(huì)減少。增大吸收劑用量，會(huì)造成輸送及吸收劑再生等操作費(fèi)用增大。2023/7/31第19頁，課件共69頁，創(chuàng)作于2023年2月【設(shè)備費(fèi)用增加】減少吸收劑用量，操作線的斜率變小，操作線往下壓。在此情況下，操作線靠近平衡線，吸收的推動(dòng)力減小，若欲達(dá)到一定吸收效果，則所需的塔高將增大，設(shè)備費(fèi)用會(huì)增加?！静僮髻M(fèi)用降低

】隨著吸收劑用量的減少，吸收后所獲得的吸收液濃度會(huì)增大，降低了解吸工段的難度；同時(shí)吸收劑消耗量也會(huì)較少，輸送及吸收劑再生等操作費(fèi)用減少。（2）減少吸收劑用量對吸收操作的影響2023/7/31第20頁，課件共69頁，創(chuàng)作于2023年2月減小吸收劑用量，所需的塔高將增大，設(shè)備費(fèi)用會(huì)增加。減小吸收劑用量，降低了解吸工段的難度；同時(shí)吸收劑消耗量也會(huì)較少，輸送及吸收劑再生等操作費(fèi)用減少。【結(jié)論】吸收過程的吸收劑用量增大或者減小，會(huì)使得設(shè)備費(fèi)用或者操作費(fèi)用兩項(xiàng)中的一項(xiàng)增加。因此，吸收過程的吸收劑用量過大或者過小，都不利于吸收操作。2023/7/31第21頁，課件共69頁，創(chuàng)作于2023年2月【確定原則】應(yīng)選擇適宜的液氣比，使設(shè)備費(fèi)和操作費(fèi)之和最小?！敬_定方法】根據(jù)生產(chǎn)實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，通常吸收劑用量為最小用量的1.1～2.0倍，即：3、吸收劑用量的確定

L適宜=（1.1～2.0）Lmin

或2023/7/31第22頁，課件共69頁，創(chuàng)作于2023年2月LL適宜

費(fèi)用

總費(fèi)用設(shè)備費(fèi)

操作費(fèi)L適宜=（1.1~2.0）Lmin2023/7/31第23頁，課件共69頁，創(chuàng)作于2023年2月4、最小液氣比的確定

（1）圖解法

【方法一】（1）在X-Y圖上分別畫出平衡線與操作線；（2）根據(jù)交點(diǎn)坐標(biāo)值計(jì)算：斜率＝（L/G）min操作線平衡線2023/7/31第24頁，課件共69頁，創(chuàng)作于2023年2月（1）過點(diǎn)（X2，Y2）作平衡線的切線；（2）水平線Y＝Y(jié)1與切線相交于點(diǎn)（X1,max，Y1），則可按下式計(jì)算最小液氣比：

【方法二】操作線與平衡線相切，則：2023/7/31第25頁，課件共69頁，創(chuàng)作于2023年2月（2）解析法

若平衡關(guān)系符合亨利定律，則采用下列解析式計(jì)算最小液氣比：由于Y1Y2X2X1*2023/7/31第26頁，課件共69頁，創(chuàng)作于2023年2月【例】用清水在常壓塔內(nèi)吸收含SO2

9%(mol)的氣體。溫度為20℃，逆流操作，處理量為1m3/s。要求SO2的回收率為95%，吸收劑用量為最小吸收劑用量的120%。求吸收后吸收液的濃度和吸收用水量。已知操作條件下的氣液平衡關(guān)系為Y*=31.13X

2023/7/31第27頁，課件共69頁，創(chuàng)作于2023年2月【解】已知y1＝0.09η＝95％＝0.95∴

Y2＝(1－η)Y1＝(1－0.95)×0.099＝0.00495

據(jù)Y*＝31.13X

知：m＝31.13據(jù)∴

2023/7/31第28頁，課件共69頁，創(chuàng)作于2023年2月?lián)?/p>

∴

可解得吸收液的濃度為X1=0.00265∵故吸收用水量為：L＝35.5G＝35.5×37.85＝1343(mol/s)＝1.343(kmol/s)∵L＝120％Lmin＝1.2Lmin∴——全塔的物料衡算式2023/7/31第29頁，課件共69頁，創(chuàng)作于2023年2月三、吸收塔填料層高度的計(jì)算

1、填料塔的高度封頭塔頂空間塔底空間裙座【說明】填料塔的高度主要決定于填料層高度。2023/7/31第30頁，課件共69頁，創(chuàng)作于2023年2月H——塔高(從A到B，不包括封頭、裙座高)，m；Z——填料層高，m；Hf——裝置液體再分布器的空間高，m；Hd——塔頂空間高(不包括封頭部分)，m，一般取Hd=0.8～1.4m；Hb——塔底空間高(不包括封頭部分)，m，一般取Hb=1.2～1.5m；

n——填料層分層數(shù)H＝Hd十Z十(n—1)Hf十Hb

HdHfHb2023/7/31第31頁，課件共69頁，創(chuàng)作于2023年2月【說明】由于液體再分布器、噴淋裝置、支承裝置、捕沫器等的結(jié)構(gòu)不同時(shí)其高度不同，當(dāng)一時(shí)無法準(zhǔn)確確定時(shí)，也可采用下式近似計(jì)算塔高：H=1.2Z+Hd+Hb

Hd——塔頂空間高(不包括封頭部分)，m；Hb——塔底空間高(不包括封頭部分)，m。【填料塔高度的近似計(jì)算】2023/7/31第32頁，課件共69頁，創(chuàng)作于2023年2月2、填料層高度的基本計(jì)算式（1）填料層高度的計(jì)算依據(jù)①物料衡算式；②傳質(zhì)速率方程式?！静僮魈攸c(diǎn)】在填料塔內(nèi)任一截面上的吸收的推動(dòng)力（Y－Y*）均沿塔高連續(xù)變化，所以不同截面上的傳質(zhì)速率各不相同?！咎幚矸椒ā竣俨荒軐θM(jìn)行計(jì)算，只可首先對一微分段計(jì)算，得到微分式；②然后得到積分式運(yùn)用于全塔。2023/7/31第33頁，課件共69頁，創(chuàng)作于2023年2月逆流吸收塔內(nèi)的吸收推動(dòng)力【特點(diǎn)】任一截面上的吸收的推動(dòng)力均沿塔高連續(xù)變化。2023/7/31第34頁，課件共69頁，創(chuàng)作于2023年2月其中a——單位體積填料所具有的相際傳質(zhì)面積，m2/m3；稱為有效比表面積。（被吸收劑濕潤的填料表面積）

Ω——填料塔的塔截面積，m2。

微分填料層的傳質(zhì)面積為：（2）吸收塔填料層高度微分計(jì)算式2023/7/31第35頁，課件共69頁，創(chuàng)作于2023年2月拉西環(huán)填料比表面積＝填料的數(shù)量/m3×單個(gè)填料的表面積2023/7/31第36頁，課件共69頁，創(chuàng)作于2023年2月堆放在塔內(nèi)的填料有效比表面積a

——單位體積填料被吸收劑濕潤的填料表面積2023/7/31第37頁，課件共69頁，創(chuàng)作于2023年2月

定態(tài)吸收時(shí)，氣相中溶質(zhì)減少的量等于液相中溶質(zhì)增加的量，即：式中FA——單位時(shí)間吸收溶質(zhì)的量，kmol/s；

NA——為微元填料層內(nèi)溶質(zhì)的傳質(zhì)速率，在微分層內(nèi)可視為定值，kmol/m2·s；

——物料衡算式微分填料層dZ段內(nèi)吸收溶質(zhì)的量為：——傳質(zhì)速率計(jì)算式2023/7/31第38頁，課件共69頁，創(chuàng)作于2023年2月將吸收速率方程

代入上式得

與dFA＝GdY

聯(lián)立后可得：——吸收塔填料層高度微分計(jì)算式

（氣液兩相之間傳遞的量＝氣相中減少的量）2023/7/31第39頁，課件共69頁，創(chuàng)作于2023年2月【計(jì)算前提】（1）當(dāng)吸收塔定態(tài)操作時(shí)，G、L、Ω、a既不隨時(shí)間而變化，也不隨截面位置變化。（2）低濃度吸收，在全塔范圍內(nèi)氣液相的物性變化都較小，通常KY、KX可視為常數(shù)，將前式積分得：——低濃度定態(tài)吸收塔填料層高度積分計(jì)算式

（3）吸收塔填料層高度積分計(jì)算式2023/7/31第40頁，課件共69頁，創(chuàng)作于2023年2月3、傳質(zhì)單元高度與傳質(zhì)單元數(shù)（1）傳質(zhì)單元高度【確定方法】分別確定各物理量的大小，通過定義式直接計(jì)算其數(shù)值的大小?！獑挝粸閙。稱為氣相總傳質(zhì)單元高度?！径x】2023/7/31第41頁，課件共69頁，創(chuàng)作于2023年2月（2）傳質(zhì)單元數(shù)稱為氣相總傳質(zhì)單元數(shù)。——無因次。

【定義】【確定方法】根據(jù)分離的要求、被分離的物系的性質(zhì)、氣液平衡關(guān)系與操作條件，通過各種方法確定其數(shù)值的大小。2023/7/31第42頁，課件共69頁，創(chuàng)作于2023年2月（3）填料層高度計(jì)算通式

計(jì)算通式

Z＝傳質(zhì)單元高度×傳質(zhì)單元數(shù)

根據(jù)傳質(zhì)單元高度與傳質(zhì)單元數(shù)的定義，填料層高度可表示為：傳質(zhì)單元高度傳質(zhì)單元數(shù)填料層高度2023/7/31第43頁，課件共69頁，創(chuàng)作于2023年2月（4）填料層高度的各種計(jì)算式

若用不同的總傳質(zhì)系數(shù)及氣、液相傳質(zhì)系數(shù)對應(yīng)的吸收速率方程進(jìn)行推導(dǎo)，可得：【說明】（1）可以使用其中任何一個(gè)公式進(jìn)行計(jì)算，并且結(jié)果相同；（2）根據(jù)已知條件選用計(jì)算式。2023/7/31第44頁，課件共69頁，創(chuàng)作于2023年2月——液相總傳質(zhì)單元數(shù)式中

——液相總傳質(zhì)單元高度2023/7/31第45頁，課件共69頁，創(chuàng)作于2023年2月（5）傳質(zhì)單元的物理意義以NOG為例，由積分中值定理得知：【結(jié)論】當(dāng)氣體流經(jīng)填料塔的某一塔段，其氣相中溶質(zhì)組成變化（Ya－

Yb）等于該填料塔的平均吸收推動(dòng)力（中值）（Y－Y*）m，即NOG＝1時(shí)，則該塔段為一個(gè)傳質(zhì)單元。2023/7/31第46頁，課件共69頁，創(chuàng)作于2023年2月傳質(zhì)單元的物理意義YaYb【問題】一個(gè)吸收塔內(nèi)有多少個(gè)傳質(zhì)單元？一個(gè)傳質(zhì)單元2023/7/31第47頁，課件共69頁，創(chuàng)作于2023年2月（6）傳質(zhì)單元高度的物理意義可以看出：NOG＝1時(shí)，Z＝HOG?！窘Y(jié)論】完成一個(gè)傳質(zhì)單元分離效果所需的填料層高度。

以HOG為例，由式：YaYb2023/7/31第48頁，課件共69頁，創(chuàng)作于2023年2月【結(jié)論】

（1）體積傳質(zhì)系數(shù)KYa與填料性能和填料潤濕情況有關(guān)。傳質(zhì)單元高度的數(shù)值反映了吸收設(shè)備傳質(zhì)效能的高低；（2）HOG愈小，吸收設(shè)備的傳質(zhì)阻力愈小，傳質(zhì)效能愈高，完成一定分離任務(wù)所需填料層高度愈小，則吸收設(shè)備的性能越好?！獋髻|(zhì)阻力

由：（6）傳質(zhì)單元高度對吸收操作的影響2023/7/31第49頁，課件共69頁，創(chuàng)作于2023年2月【體積傳質(zhì)系數(shù)（KYa）——參數(shù)歸并法】（1）有效比表面積（a）與填料的類型、形狀、尺寸、填充情況有關(guān)，還隨流體物性、流動(dòng)狀況而變化，其數(shù)值不易直接測定；（2）通常將a與傳質(zhì)系數(shù)（KY）的乘積合并為一個(gè)物理量KYa

（單位kmol/m3·s），稱為體積傳質(zhì)系數(shù)，通過實(shí)驗(yàn)測定其數(shù)值；（3）在低濃度吸收的情況下，體積傳質(zhì)系數(shù)在全塔范圍內(nèi)為常數(shù)，或可取平均值。2023/7/31第50頁，課件共69頁，創(chuàng)作于2023年2月（7）傳質(zhì)單元數(shù)對吸收操作的影響【決定因素】NOG的分子（Y1－Y2）為氣相組成變化，即分離效果（分離要求）；分母（Y－Y*）m為吸收過程的平均推動(dòng)力，大小取決于被分離的物系的性質(zhì)、結(jié)果與操作條件，而與塔設(shè)備無關(guān)?！咀兓?guī)律】分離任務(wù)（Y1－Y2）越高，吸收的平均推動(dòng)力（Y－Y*）m愈小，傳質(zhì)單元數(shù)就愈大?！窘Y(jié)論】傳質(zhì)單元數(shù)反映了吸收過程的難易程度。即傳質(zhì)單元數(shù)越大，吸收過程的難度越大。2023/7/31第51頁，課件共69頁，創(chuàng)作于2023年2月3、傳質(zhì)單元數(shù)的計(jì)算（1）傳質(zhì)單元數(shù)計(jì)算的方法當(dāng)氣液平衡關(guān)系滿足亨利定律時(shí)：①對數(shù)平均推動(dòng)力法；②吸收因數(shù)法。當(dāng)氣液平衡關(guān)系不滿足亨利定律時(shí)：①圖解積分法；②數(shù)值積分法（辛普森Simpson法）。2023/7/31第52頁，課件共69頁，創(chuàng)作于2023年2月（2）對數(shù)平均推動(dòng)力法【前提】氣液平衡關(guān)系滿足亨利定律?！痉椒ā扛鶕?jù)積分中值定律，先確定中值的數(shù)值，以此計(jì)算傳質(zhì)單元數(shù)。式中——對數(shù)平均推動(dòng)力中值2023/7/31第53頁，課件共69頁，創(chuàng)作于2023年2月Y1*＝mX1——與X1相平衡的氣相組成；Y2*＝mX2——與X2相平衡的氣相組成；ΔYm——塔頂與塔底兩截面上吸收推動(dòng)力的對數(shù)平均值，稱為對數(shù)平均推動(dòng)力。【中值的確定】G,Y2L,X2G,Y1L,X12023/7/31第54頁，課件共69頁，創(chuàng)作于2023年2月YY1Y2XX1X2Y=f(X)對數(shù)平均推動(dòng)力法0ΔYmΔY1ΔY2塔頂塔底Y2*＝mX2Y1*＝mX12023/7/31第55頁，課件共69頁，創(chuàng)作于2023年2月同理，液相總傳質(zhì)單元數(shù)的計(jì)算式為：X1*——與Y1相平衡的液相組成；X2*——與Y2相平衡的液相組成。式中

G,Y2L,X2G,Y1L,X12023/7/31第56頁，課件共69頁，創(chuàng)作于2023年2月【兩點(diǎn)討論】（1）當(dāng)ΔY1/ΔY2＜2、ΔX1/ΔX2＜2時(shí)，對數(shù)平均推動(dòng)力可用算術(shù)平均推動(dòng)力替代，產(chǎn)生的誤差小于4%，這是工程計(jì)算允許的；（2）當(dāng)平衡線與操作線平行，即L/mG＝1時(shí)：

此時(shí)有：2023/7/31第57頁，課件共69頁，創(chuàng)作于2023年2月（2）吸收（解吸）因數(shù)法【方法】由于氣液平衡關(guān)系服從亨利定律，首先建立起函數(shù)關(guān)系式[f(Y－Y*)～Y]，根據(jù)傳質(zhì)單元數(shù)的定義式直接積分，導(dǎo)出其解析式。GY+LX2=GY2+LX2023/7/31第58頁，課件共69頁，創(chuàng)作于2023年2月式中

——解吸因數(shù)（脫吸因數(shù)）【說明】一般情況下，可直接用該式計(jì)算。2023/7/31第59頁，課件共69頁，創(chuàng)作于2023年2月【方法】為方便計(jì)算，以S為參數(shù)；為橫坐標(biāo)；

NOG為縱坐標(biāo)。

在半對數(shù)坐標(biāo)上標(biāo)繪公式的函數(shù)關(guān)系，得到吸收（解吸）因素法關(guān)系圖。此圖可方便地查出NOG值。

【吸收（解吸）因素法關(guān)系圖——簡捷計(jì)算】【特點(diǎn)】NOG的數(shù)值與解吸因數(shù)S、有關(guān)。

2023/7/31第60頁，課件共69頁，創(chuàng)作于2023年2月解吸因素法關(guān)系圖【方法】（1）由m、L/G計(jì)算S：（2）由m、Y1、Y2、

X2計(jì)算：（3）由圖中查的NOG。2023/7/31第61頁，課件共69頁，創(chuàng)作于2023年2月【說明】當(dāng)平衡線為曲線時(shí)，傳質(zhì)單元數(shù)一般用圖解積分法求取。

（3）圖解積分法YY2Y1①圖解積分法的基本原理2023/7/31第62頁，課件共69頁，創(chuàng)作于2023年2月①在X-Y坐標(biāo)圖上分別畫出氣液平衡線（可查找數(shù)據(jù)手冊獲得氣液平衡數(shù)據(jù)）和操作線；②在Y1、Y2之間選擇若干個(gè)Y值；③