幾種常見的分布課件

幾種常見的分布12023/7/31幾種常見的分布12023/7/25分類連續(xù)型隨機(jī)分布◆正態(tài)分布、均勻分布、指數(shù)分布、對(duì)數(shù)正態(tài)分布、柯西分布、

Gamma分布、瑞利分布、韋伯分布離散型隨機(jī)分布◆二項(xiàng)分布、幾何分布、超幾何分布、泊松分布三大抽樣分布◆卡方分布、F分布、t分布分布之間的關(guān)系大數(shù)定理、中心極限定理22023/7/31分類連續(xù)型隨機(jī)分布22023/7/25一、正態(tài)分布(Normaldistribution)

應(yīng)用：如果一個(gè)量是由許多微小的獨(dú)立隨機(jī)因影響的結(jié)果，就可以認(rèn)為這個(gè)量具有正態(tài)分布。在自然現(xiàn)象中，大量隨機(jī)變量都服從或近似服從正態(tài)分布。

E[X]=AD[X]=B232023/7/31一、正態(tài)分布(Normaldistribution)應(yīng)二、均勻分布(Uniformdistribution)

應(yīng)用：在自然情況下，均勻分布極為罕見。在實(shí)際問題中，當(dāng)我們無法區(qū)分在區(qū)間內(nèi)取值的隨機(jī)變量取不同值的可能性有何不同時(shí)，我們就可以假定隨機(jī)變量服從區(qū)間上的均勻分布。42023/7/31二、均勻分布(Uniformdistribution)應(yīng)三、指數(shù)分布(Exponentialdistribution)

應(yīng)用：主要用于描述獨(dú)立事件發(fā)生的時(shí)間間隔。自然界中有很多種“壽命”可以用指數(shù)分布來描述，如電子元件的壽命、動(dòng)物的壽命、電話的通話時(shí)間、服務(wù)系統(tǒng)的服務(wù)時(shí)間等。52023/7/31三、指數(shù)分布(Exponentialdistributio四、對(duì)數(shù)正態(tài)分布定義：如果一個(gè)隨機(jī)變量的對(duì)數(shù)服從正態(tài)分布，那么該隨機(jī)變量服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布。應(yīng)用：金融保險(xiǎn)業(yè)、投資收益計(jì)算等。62023/7/31四、對(duì)數(shù)正態(tài)分布定義：如果一個(gè)隨機(jī)變量的對(duì)數(shù)服從正態(tài)分布，那五、柯西分布(Cauchydistribution)

應(yīng)用：主要應(yīng)用于物理學(xué)中，它是描述受迫共振的微分方程的解。在光譜學(xué)中，它用來描述被共振或者其他機(jī)制加寬的譜線形狀。72023/7/31五、柯西分布(Cauchydistribution)應(yīng)用六、Gamma分布應(yīng)用：用于描述隨機(jī)變量X等到第K件事發(fā)生所需等候的時(shí)間。E[X]=D[X]=82023/7/31六、Gamma分布應(yīng)用：用于描述隨機(jī)變量X等到第K件事發(fā)生所七、瑞利分布(Rayleighdistribution)

定義：當(dāng)一個(gè)隨機(jī)二維向量的兩個(gè)分量呈獨(dú)立的、有著相同的方差的正態(tài)分布時(shí)，這個(gè)向量的模呈瑞利分布。應(yīng)用：瑞利分布常用于描述平坦衰落信號(hào)接收包絡(luò)或獨(dú)立多徑分量接受包絡(luò)統(tǒng)計(jì)時(shí)變特性。如兩個(gè)正交高斯噪聲信號(hào)之和的包絡(luò)服從瑞利分布。92023/7/31七、瑞利分布(Rayleighdistribution)八、韋伯分布（Weibulldistribution）

定義：韋氏分布或威布爾分布，是可靠性分析和壽命檢驗(yàn)的理論基礎(chǔ)。=應(yīng)用：可靠性和失效分析、極值理論。102023/7/31八、韋伯分布（Weibulldistribution）定九、二項(xiàng)分布(Bernoullidistribution)

應(yīng)用：n次試驗(yàn)在相同條件下進(jìn)行，各個(gè)觀察單位的結(jié)果相互獨(dú)立，且只能具有相互對(duì)立的一種結(jié)果，二項(xiàng)分布常用于醫(yī)學(xué)領(lǐng)域。當(dāng)n→∞時(shí)，二項(xiàng)分布近似于正態(tài)分布。（注：0-1分布是特殊的二項(xiàng)分布）112023/7/31九、二項(xiàng)分布(Bernoullidistribution)十、負(fù)二項(xiàng)分布(Negativebinomialdistribution)

定義：已知一個(gè)事件在伯努利試驗(yàn)中每次的出現(xiàn)概率是p，在一連串伯努利試驗(yàn)中，一件事件剛好在第r+k次試驗(yàn)出現(xiàn)第r次的概率。取r=1，負(fù)二項(xiàng)分布等于幾何分布。其概率質(zhì)量函數(shù)為

122023/7/31十、負(fù)二項(xiàng)分布(Negativebinomialdist十一、幾何分布定義：在第n次伯努利實(shí)驗(yàn)，才得到第一次成功的機(jī)率。更詳細(xì)的說是：n次伯努利試驗(yàn)，前n-1次皆失敗，第n次才成功的概率。

應(yīng)用：射擊比賽等。132023/7/31十一、幾何分布定義：在第n次伯努利實(shí)驗(yàn)，才得到第一次成功十二、超幾何分布定義：在產(chǎn)品質(zhì)量的不放回抽檢中，若N件產(chǎn)品中有M件次品，抽檢n件時(shí)所得次品數(shù)X=k，是一個(gè)隨機(jī)變量：

應(yīng)用：產(chǎn)品質(zhì)量檢測(cè)等。（注：在實(shí)際應(yīng)用時(shí)，只要N>=10n，可用二項(xiàng)分布近似描述不合格品個(gè)數(shù)。）142023/7/31十二、超幾何分布定義：在產(chǎn)品質(zhì)量的不放回抽檢中，若N件產(chǎn)品中十三、泊松分布（Poissondistribution）

應(yīng)用：泊松分布適合于描述單位時(shí)間（或空間）內(nèi)隨機(jī)事件發(fā)生的次數(shù)。如某一服務(wù)設(shè)施在一定時(shí)間內(nèi)到達(dá)的人數(shù)，電話交換機(jī)接到呼叫的次數(shù)，汽車站臺(tái)的候客人數(shù)，機(jī)器出現(xiàn)的故障數(shù)，自然災(zāi)害發(fā)生的次數(shù)，一塊產(chǎn)品上的缺陷陷數(shù)，顯微鏡下單位分區(qū)內(nèi)的細(xì)菌分布數(shù)等。152023/7/31十三、泊松分布（Poissondistribution）十四、卡方分布定義：若k個(gè)隨機(jī)變量相互獨(dú)立，且服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，則隨機(jī)變量：稱為自由度為k的卡方分布，記作：應(yīng)用：常用于假設(shè)檢驗(yàn)和置信區(qū)間的計(jì)算。K2K162023/7/31十四、卡方分布定義：若k個(gè)隨機(jī)變量相互十五、F分布F分布定義：應(yīng)用：假設(shè)檢驗(yàn)。172023/7/31十五、F分布F分布應(yīng)用：假設(shè)檢驗(yàn)。172023/7/25十六、t分布t分布定義：應(yīng)用：假設(shè)檢驗(yàn)。182023/7/31十六、t分布t分布應(yīng)用：假設(shè)檢驗(yàn)。182023/7/25各種分布之間的關(guān)系Gamma分布與指數(shù)分布、正態(tài)分布當(dāng)gamma分布的形狀系數(shù)k為正整數(shù)時(shí)，gamma分布可看作k個(gè)獨(dú)立的指數(shù)分布之和，當(dāng)k趨向于較大數(shù)值時(shí)，分布近似于正態(tài)分布。在Gamma分布中：k=n（正整數(shù)）時(shí)的gamma分布可以看作n個(gè)獨(dú)立的k=1的gamma分布（即指數(shù)分布）之和，按照中心極限定理，獨(dú)立同分布隨機(jī)變量之和趨于正態(tài)分布。正態(tài)分布192023/7/31各種分布之間的關(guān)系Gamma分布與指數(shù)分布、正態(tài)分布1920大數(shù)定理定義：在一個(gè)隨機(jī)事件中，隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，事件發(fā)生的頻率趨于一個(gè)穩(wěn)定值；同時(shí)在對(duì)物理量的測(cè)量實(shí)踐中，大量測(cè)定值的算術(shù)平均也具有穩(wěn)定性。當(dāng)次數(shù)很大時(shí)，算術(shù)平均值接近數(shù)學(xué)期望；頻率以概率收斂于事件的概率。引申：貝努利定理、小概率事件原理

202023/7/31大數(shù)定理定義：在一個(gè)隨機(jī)事件中，隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，事件發(fā)生中心極限定理定義：在客觀