向量自回歸(VAR)模型課件

金融計量學張成思金融計量學2

第8章向量自回歸(VAR)模型

8.1向量自回歸模型介紹

8.2VAR模型的估計與相關(guān)檢驗8.3格蘭杰因果關(guān)系8.4向量自回歸模型與脈沖相應分析

8.5VAR模型與方差分解2第8章向量自回歸(VAR)模型8.1向量自回歸模型介紹8.1.1VAR模型的基本概念8.1向量自回歸模型介紹向量自回歸(VAR)模型課件向量自回歸(VAR)模型課件向量自回歸(VAR)模型課件向量自回歸(VAR)模型課件向量自回歸(VAR)模型課件8.1.2VAR模型的平穩(wěn)性條件8.1.2VAR模型的平穩(wěn)性條件

為了深入地理解VAR模型的平穩(wěn)性條件，為了考慮含有2個變量的簡單VAR（1）模型：為了深入地理解VAR模型的平穩(wěn)性條向量自回歸(VAR)模型課件在上面給出的例子中，很明顯第一個等式的自回歸系數(shù)是1()，但是整個VAR(1)系統(tǒng)是平穩(wěn)的！所以，整個VAR模型系統(tǒng)的平穩(wěn)與否，千萬不能單憑某一個等式中的自回歸系數(shù)判斷，而是要考慮整個系統(tǒng)的平穩(wěn)性條件。這是因為，在只考慮單個等式中的某個自回歸系數(shù)時，卻忽略了和之間的互動關(guān)系，整個VAR模型是一個互動的動態(tài)系統(tǒng)！在上面給出的例子中，很明顯第一個等式的自回歸系數(shù)向量自回歸(VAR)模型課件8.1.3VAR(p)模型與VAR(1)的轉(zhuǎn)化8.1.3VAR(p)模型與VAR(1)的轉(zhuǎn)化向量自回歸(VAR)模型課件向量自回歸(VAR)模型課件向量自回歸(VAR)模型課件向量自回歸(VAR)模型課件8.1.4向量自協(xié)方差和向量自相關(guān)函數(shù)

8.1.4向量自協(xié)方差和向量自相關(guān)函數(shù)向量自回歸(VAR)模型課件向量自回歸(VAR)模型課件向量自回歸(VAR)模型課件向量自回歸(VAR)模型課件

用自協(xié)方差除以方差矩陣對應的對角線元素，就可以獲得向量自相關(guān)函數(shù)VACF。用自協(xié)方差除以方差矩陣對應的對角線元素8.1.5VAR模型與VMA模型的轉(zhuǎn)化VMA過程，就是用向量形式表示的移動平均過程，在這樣的移動平均過程中，隨機擾動項以向量白噪音的形式出現(xiàn)。所以，一個VMA(q)過程的定義為：其中，表示常數(shù)向量，表示系數(shù)矩陣，仍然表示向量白噪音。8.1.5VAR模型與VMA模型的轉(zhuǎn)化

1）VAR(1)模型的轉(zhuǎn)化

1）VAR(1)模型的轉(zhuǎn)化2）VAR(p)模型的轉(zhuǎn)化2）VAR(p)模型的轉(zhuǎn)化向量自回歸(VAR)模型課件向量自回歸(VAR)模型課件關(guān)于VMA，以下幾點需要注意:第一，因為矩陣F是由VAR模型中的系數(shù)組成的，所以，是這些系數(shù)的非線性函數(shù)。第二，在VMA模型中，方程右側(cè)只有向量白噪音過程（和均值）出現(xiàn)。這可以理解為，當滯后項經(jīng)過反復迭代之后都從VAR(p)中被替換掉了。關(guān)于VMA，以下幾點需要注意:8.2VAR模型的估計與相關(guān)檢驗向量自回歸(VAR)模型課件8.2VAR模型的估計與相關(guān)檢驗8.2.1VAR模型的估計方法

雖然VAR模型系統(tǒng)比一維模型看上去復雜得多，但是用來估計VAR的方法卻并不一定很繁難。常見的估計方法包括最大似然估計（MaximumLikelihoodEstimator，MLE）和常見的最小二乘估計（OLS）。在特定條件下，MLE與OLS估計獲得的系數(shù)是完全相同的。8.2VAR模型的估計與相關(guān)檢驗估計方法

（8.45）估計方法（2）OLS估計

如果熟悉OLS估計的系數(shù)矩陣表達式，很容易看出，模型(8.45)就等于OLS估計的系數(shù)矩陣。將

的第j行明確地寫出來，則為：

（8.46）

可以看出，模型(8.46)對應的正是利用OLS方法，

對

進行回歸得到的系數(shù)估計值。（2）OLS估計8.2.2VAR模型的設定

1).使用平穩(wěn)變量還是非平穩(wěn)變量

Sims,Stock,和

Watson(1990)提出，非平穩(wěn)序列仍然可以放在VAR模型中，通過估計結(jié)果分析經(jīng)濟、金融含義。

8.2.2VAR模型的設定但是，如果利用VAR模型分析實際問題時，使用非平穩(wěn)序列變量，卻會帶來統(tǒng)計推斷方面的麻煩，因為標準的統(tǒng)計檢驗和統(tǒng)計推斷要求分析的所有序列必須都是平穩(wěn)序列。但是，如果利用VAR模型分析實際問題時，使用非平

作為指導性的原則，如果要分析不同變量之間可能存在的長期均衡關(guān)系，則可以直接選用非平穩(wěn)序列；而如果分析的是短期的互動關(guān)系，則選用平穩(wěn)序列，對于涉及到的非平穩(wěn)序列，必須先進行差分或去除趨勢使其轉(zhuǎn)化成對應的平穩(wěn)序列，然后包含在VAR模型中進行進一步分析。作為指導性的原則，如果要分析不同變量之間可能存2).VAR模型中的變量選擇

VAR模型中選擇哪些變量來進行分析，一般來說沒有確定性地嚴格規(guī)定。變量的選擇需要根據(jù)經(jīng)濟、金融理論，同時還需要考慮手中的樣本大小。2).VAR模型中的變量選擇3).VAR模型中滯后期的選擇

3).VAR模型中滯后期的選擇b)似然比率檢驗法，即LikelihoodRatio

(LR)檢驗

簡單地說，LR檢驗法就是比較不同滯后期數(shù)對應的似然函數(shù)值。具體地說，考慮VAR與VAR，并且。這樣，分別估計對應的兩個VAR系統(tǒng)，獲得相應的和。LR檢驗統(tǒng)計量定義為：b)似然比率檢驗法，即LikelihoodRatio

實際應用中，首先需要給定一個最大的滯后期數(shù)，然后循環(huán)運用LR檢驗來判斷最優(yōu)滯后期數(shù)。正因為如此，有些計量軟件的輸出結(jié)果會顯示“sequentialLRtest”（循環(huán)LR檢驗）的字樣，實際上就是循環(huán)地應用了以上介紹的LR檢驗過程。

實際應用中，首先需要給定一個最大的滯后期數(shù)，然最大滯后期數(shù)的設定具有一定的主觀性。但是，通常可以根據(jù)分析的數(shù)據(jù)的頻率來確定。例如，對于月度數(shù)據(jù)，可以考慮12、18或者24期為最大滯后期數(shù)；對于季度數(shù)據(jù)，一般可以先給定一個最大的4或8期滯后期；對于年度數(shù)據(jù)，可以考慮2、3或者4為最大滯后期數(shù)。最大滯后期數(shù)的設定具有一定的主觀性。但是，通?？?/p>

FinalPredictionError(FPE)Hannan-Quinn(HQ)很多情況下，不同的準則或檢驗統(tǒng)計量選擇的最優(yōu)滯后期數(shù)可能會不同。在這種情況下，我們可以根據(jù)“多數(shù)原則”，即超過半數(shù)以上的可用判斷準則指向的那個滯后期數(shù)，很可能就是一個最優(yōu)的選擇。

FinalPredictionError(FP如果利用這個原則仍然無法判斷，則可以對不同滯后期的VAR模型進行回歸估計，然后考查結(jié)果是否對滯后期很敏感，不同滯后期對分析的問題的結(jié)論是否影響很大。這樣的過程實際上就是所謂的穩(wěn)健性檢驗過程。如果利用這個原則仍然無法判斷，則可以對不同滯后期的表8-2EViewsVAR模型

滯后期數(shù)的判斷結(jié)果表8-2EViewsVAR模型

滯后期數(shù)的判斷結(jié)果

8.3格蘭杰因果關(guān)系

從計量經(jīng)濟學發(fā)展的歷史來看，格蘭杰因果關(guān)系的概念要早于VAR模型。

格蘭杰因果關(guān)系檢驗經(jīng)常被解釋為在VAR模型中，某個變量是否可以用來提高對其他相關(guān)變量的預測能力。所以，“格蘭杰因果關(guān)系”的實質(zhì)是一種“預測”關(guān)系，而并非真正漢語意義上的“因果關(guān)系”。

8.3格蘭杰因果關(guān)系

從向量自回歸(VAR)模型課件如果原假設成立，則有：如果原假設成立，則有：向量自回歸(VAR)模型課件

在VAR的相關(guān)內(nèi)容中，與格蘭杰因果關(guān)系一個相關(guān)的概念就是所謂的blockexogeneity檢驗，翻譯過來可以稱為“區(qū)塊外生性”或“一攬子”外生性檢驗。在選擇VAR模型中是否要包含額外的變量時，經(jīng)常使用blockexogeneity檢驗。

在VAR的相關(guān)內(nèi)容中，與格蘭杰因果表8-3格蘭杰因果關(guān)系LR檢驗結(jié)果表8-3格蘭杰因果關(guān)系LR檢驗結(jié)果表8-4格蘭杰因果關(guān)系

檢驗結(jié)果

表8-4格蘭杰因果關(guān)系

檢驗結(jié)果8.4向量自回歸模型與脈沖響應分析8.4.1VAR模型中的脈沖響應介紹

在很多情況下，VAR模型中的各個等式中的系數(shù)并不是研究者關(guān)注的對象，其主要原因就是VAR模型系統(tǒng)中的系數(shù)往往非常多。經(jīng)濟學家和計量經(jīng)濟學者經(jīng)常使用脈沖響應函數(shù)來解釋VAR模型的經(jīng)濟學上的含義。8.4向量自回歸模型與脈沖響應分析圖8-3EViews中VAR

脈沖響應分析的對話界面圖8-3EViews中VAR

脈沖響應分析的對話界面8.4.2簡單脈沖響應函數(shù)

這里介紹的簡單IRF包括兩種形式：一是所謂的“單位殘差IRF”；另一個是“單位標準差IRF”。8.4.2簡單脈沖響應函數(shù)1)單位殘差IRF(8.56)1)單位殘差IRF(8.56)

2）單位標準差IRF

從模型(8.66)可以看到，當隨機沖擊為單位1時，即

時，其影響馬上就能體現(xiàn)在模型(8.66)中。但是，因為VAR模型中的變量之間是線性關(guān)系，所以這種影響的大小會隨隨機沖擊的單位變化而變化。為此，經(jīng)常使用的是隨機沖擊的一個單位的標準差。2）單位標準差IRF

所以，單位標準差IRF的定義是變量在受到隨機沖擊一個單位標準差的變化后的動態(tài)變化路徑。在這種IRF的計算過程中，同樣不考慮各個隨機擾動項之間的相關(guān)性（即假定相關(guān)性為0）。所以，單位標準差IRF的定義是變量在受到隨機沖擊

8.4.3正交脈沖響應函數(shù)

在簡單IRF的介紹中，實際上有一個非常強假設，就是我們假設當

發(fā)生變化時，如變化了一個單位或者一個單位的標準差，其他的擾動項的變化為0。這種假設實質(zhì)上是假定擾動項的方差-協(xié)方差矩陣為對角矩陣，即：

8.4.3正交脈沖響應函數(shù)

但一般情況下，這個方差—協(xié)方差矩陣卻并不是一個對角矩陣。解決這個問題的辦法之一就是使用所謂的“正交脈沖響應函數(shù)”。正交IRF的基本思想是依據(jù)VAR模型中變量的排列順序，將互相有相關(guān)性的擾動項

轉(zhuǎn)化成不相關(guān)的一組隨機干擾項

，這種互不相關(guān)的特性在計量經(jīng)濟里稱為“正交”。但一般情況下，這個方差—協(xié)方差矩陣卻并不是一個

如果我們能夠找到這樣的

，則有

。這樣，就可以分析VAR模型中的變量在受到1個單位的

的沖擊后的動態(tài)路徑了，這就是正交IRF。

從上面的分析不難看到，關(guān)鍵是要將相關(guān)的擾動項向量分解成不相關(guān)的擾動項向量。到目前為止有以下幾種常用的分解方法。

如果我們能夠找到這樣的，則有1)三角分解1)三角分解

的沖擊對的影響，就可以通過正交IRF計算，即：的沖擊對的影響，就可以通過正交IRF計算，2）喬萊斯基分解

設

表示一個對角矩陣，對角線

位置的元素等于

的標準差。這樣，就可以將模型

重新寫成：

其中：。

2）喬萊斯基分解3)廣義IRF

上文已經(jīng)介紹過，正交IRF的一個主要問題是其對VAR模型中變量排序比較敏感。為了克服這一問題，PesaranandShin(1998)在一篇快訊文章中（EconomicsLetters）提出了一種新方法，用以構(gòu)建隨機沖擊項的一系列正交集。該方法稱為廣義IRF。這種方法不需要將所有沖擊項都正交化，并且不受

VAR模型中變量的排序影響。3)廣義IRF4)UserSpecifiedIRF

有些軟件，如EViews，還為實踐者提供了自行設立脈沖響應的選項。你需要在相應的編輯窗口給出用來保存脈沖響應函數(shù)的矩陣或者是向量。但是要注意，如果VAR模型有n個內(nèi)生變量，那么脈沖響應函數(shù)的矩陣必須具有n行、1或n列，這樣，每一列便對應一個脈沖函數(shù)向量。4)UserSpecifiedIRF8.5VAR模型和方差分解所謂方差分解，就是指我們希望知道一個沖擊要素

的方差能由其他隨機擾動項解釋多少。通過獲得這個信息，我們可以獲知每個特定的沖擊因素對于

的相對重要性。8.5VAR模型和方差分解向量自回歸(VAR)模型課件

未來h期預測所對應的均方差：