動(dòng)力學(xué)非慣性系

動(dòng)力學(xué)非慣性系第1頁(yè)，課件共32頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月慣性力主要研究相對(duì)于“運(yùn)動(dòng)”參考系的運(yùn)動(dòng)定律。慣性參考系“靜止”參考系“絕對(duì)”運(yùn)動(dòng)非慣性參考系“運(yùn)動(dòng)”參考系“相對(duì)”運(yùn)動(dòng)慣性參考系：物體慣性定律成立的參考系。（自由質(zhì)點(diǎn)相對(duì)它靜止或作勻速直線運(yùn)動(dòng)的參考系。）牛頓運(yùn)動(dòng)定律關(guān)鍵：掌握“絕對(duì)、牽連和相對(duì)”加速度之間的關(guān)系，從而正確計(jì)入慣性力。第2頁(yè)，課件共32頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月vo為“牽連”速度，ao為“牽連”加速度；(普遍性）v’為相對(duì)速度，a’為相對(duì)加速度.(特殊性）

平動(dòng)參考系平動(dòng)不一定是直線運(yùn)動(dòng)O‘P“運(yùn)動(dòng)”系r’Or0“靜止”系r伽利略變換第3頁(yè)，課件共32頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月注意：（1）慣性力并非牛頓力，并不存在特定物體間相互作用，因而不存在反作用力；（2）平動(dòng)參考系中所有質(zhì)點(diǎn)都受到慣性力，與“重力”相似。（無(wú)法區(qū)分引力與慣性力）兩個(gè)參考系作勻速相對(duì)運(yùn)動(dòng)。

牛頓第二定律引入“慣性力”（-ma0）后，牛頓運(yùn)動(dòng)定律就“仍然”成立。對(duì)此特定物體的作用特征。特定物體對(duì)于參考系的運(yùn)動(dòng)特征。第4頁(yè)，課件共32頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例（P155）：汽車以勻加速度a0向前行駛，在車中用線懸掛著一個(gè)小球。試求懸線達(dá)到穩(wěn)定時(shí)與豎直方向所作角度。a0-mgTyxo運(yùn)動(dòng)方程y’-mgTa0x’o’-ma0第5頁(yè)，課件共32頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月N+mg-ma=0N’=-N=mg-maa<0,加速度向上，超重a>0,加速度向下，失重自由落體：a=gN’=0完全失重電梯、加速車廂里的氫氣球如何運(yùn)動(dòng)？電梯、加速車廂里的氫氣球如何運(yùn)動(dòng)？將電梯、車廂的加速運(yùn)動(dòng)等效為重力場(chǎng)，再考慮浮力第6頁(yè)，課件共32頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月“晝漲稱潮,夜?jié)q稱汐”

“潮者，據(jù)朝來(lái)也;

汐者,言夕至也”

—葛洪《抱樸子·外佚文》

如果說(shuō)，潮汐是月球的萬(wàn)有引力吸引海水造成的，那么

（1）為什么向著和背著月亮一面的海水都升高，從而一晝夜?jié)q兩次潮？

（2）按距離平方反比計(jì)算，太陽(yáng)對(duì)海水的引力比月亮大180倍，為什么說(shuō)潮汐主要是月亮引起的？第7頁(yè)，課件共32頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第8頁(yè)，課件共32頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月引力的均勻部分：

可以通過(guò)“加速度”被“創(chuàng)造出來(lái)”

和被“消滅掉”;

引力的非均勻部分(即引潮力)：

是時(shí)空彎曲的反映，

具有更為本質(zhì)的意義

定量的計(jì)算表明：

海水兩端凸起，引潮力反比于r3！第9頁(yè)，課件共32頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月大潮和小潮

=2.20第10頁(yè)，課件共32頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

轉(zhuǎn)動(dòng)參考系（一）討論相對(duì)于“轉(zhuǎn)動(dòng)”參考系相對(duì)靜止的情況。v=rT慣性系f=m2rT非慣性系慣性離心力慣性離心力相對(duì)于轉(zhuǎn)動(dòng)的參考系，應(yīng)計(jì)入慣性離心力；如轉(zhuǎn)速有變化，還應(yīng)計(jì)入切向慣性力；注意區(qū)別慣性離心力（慣性力）與離心力（牛頓力）。質(zhì)點(diǎn)施于其它物體.第11頁(yè)，課件共32頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月角速度（矢量）右手法則r’O’O

P點(diǎn)的加速度

矢量式

矢量式與原點(diǎn)的在軸線上的位置無(wú)關(guān)!第12頁(yè)，課件共32頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月矢量叉乘的例子矢量積（叉乘）：結(jié)果為矢量，方向按右手法則一個(gè)矢量與另一個(gè)矢量的垂直分量的乘積標(biāo)量積（點(diǎn)乘）：結(jié)果為標(biāo)量一個(gè)矢量與另一個(gè)矢量的平行分量的乘積第13頁(yè)，課件共32頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月“靜止”參考系中，牛頓運(yùn)動(dòng)定律：“轉(zhuǎn)動(dòng)”參考系中，牛頓運(yùn)動(dòng)定律：切向慣性力慣性離心力物體相對(duì)于轉(zhuǎn)動(dòng)參考系靜止。切向加速度法向加速度

加速度（另一種推導(dǎo)

）：

第14頁(yè)，課件共32頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例（P165）：試研究地面上物體的重量。所謂重量即靜止于地球上的物體施于其承托物的力。x’z’GMm/R2m2Rcos隔離物體具體分析（重力、慣性離心力)建立坐標(biāo)(Z’為天頂,X’為南方)列出方程慣性離心力合力第15頁(yè)，課件共32頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月x’z’GMm/R2m2Rcos簡(jiǎn)化由于=7.29x10-5弧度/秒，很?。褐亓渴且εc慣性離心力的合力；重量大小小于真正的引力大??；重量指向偏離引力指向。第16頁(yè)，課件共32頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

轉(zhuǎn)動(dòng)參考系（二）討論相對(duì)于“轉(zhuǎn)動(dòng)”參考系相對(duì)運(yùn)動(dòng)的情況。科里奧利力v’O2’12v’v’rOt(r+v’t)(r+v’t)v’tt2’vv第17頁(yè)，課件共32頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月(r+v’t)v’tt2’vv牽連運(yùn)動(dòng)改變了相對(duì)速度v’方向，因而產(chǎn)生了橫向加速度v’；同時(shí)，相對(duì)運(yùn)動(dòng)又改變了牽連速度的量值(r變?yōu)閞+v’t)，故又產(chǎn)生了橫向加速度v’，因而科氏加速度為2v’.第18頁(yè)，課件共32頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月“靜止”參考系中，牛頓運(yùn)動(dòng)定律：“轉(zhuǎn)動(dòng)”參考系中，牛頓運(yùn)動(dòng)定律：相對(duì)于轉(zhuǎn)動(dòng)參考系作勻速直線運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)：切向慣性力慣性離心力科里奧利力方向判斷：類似于洛侖茲力第19頁(yè)，課件共32頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月v(qv)(B)FcFc科里奧利力的方向：北半球——向右南半球——向左左、右不同因?yàn)槟习肭蛉耸穷^向“下”的(B)v(qv)Fc上上方向判斷：類似于洛侖茲力第20頁(yè)，課件共32頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月m2r慣性離心力2mv’科里奧利力v’r質(zhì)點(diǎn)作一般的“相對(duì)”運(yùn)動(dòng)a’0關(guān)鍵：掌握“絕對(duì)、牽連和相對(duì)”加速度之間的關(guān)系，從而正確計(jì)入慣性力。牽連加速度慣性離心力科里奧利力比較第21頁(yè)，課件共32頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月解：以地面為參考系（慣性系），hamster受力為零，向心加速度為零，例：試分析hamster的運(yùn)動(dòng)情況第22頁(yè)，課件共32頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月轉(zhuǎn)輪vFc=2mvF離=m2r以轉(zhuǎn)輪為參考系（非慣性系）受力情況？Hamster的加速度：2rFc-F離=ma’2mv-m2r=m2r思考：如果轉(zhuǎn)輪的速度是=v1/r,hamster的相對(duì)速度為v2,以轉(zhuǎn)輪為參考系再分析hamster的運(yùn)動(dòng)情況。第23頁(yè)，課件共32頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月解：以轉(zhuǎn)輪為參考系（非慣性系）轉(zhuǎn)輪v2Fc=2mv2F離=m2r向心加速度為Fc=2mv2F離=m2rN:待求Nhamster受力(=v1/r)思考：如果轉(zhuǎn)輪的速度是=v1/r,hamster的相對(duì)速度為v2,以轉(zhuǎn)輪為參考系再分析hamster的運(yùn)動(dòng)情況。第24頁(yè)，課件共32頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例（P180）：一水平光滑圓盤(pán)繞著O點(diǎn)以勻角速旋轉(zhuǎn)。盤(pán)上有一圓形軌道，質(zhì)點(diǎn)被約束在軌道內(nèi)運(yùn)動(dòng)。開(kāi)始時(shí)，質(zhì)點(diǎn)以相對(duì)速度vo運(yùn)動(dòng)，求此后質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)情況。質(zhì)點(diǎn)質(zhì)量為m，與軌道的摩擦系數(shù)為。分析（轉(zhuǎn)動(dòng)參考系）約束反力N，摩擦力N，科氏力Fc=2mv,離心慣性力F離=m2R建立坐標(biāo)(“自然”坐標(biāo)系)運(yùn)動(dòng)方程v0v?R第25頁(yè)，課件共32頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月求解及分析分離變量速度位置第26頁(yè)，課件共32頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月練習(xí)：p516(9.6)質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)在光滑的水平桌面上運(yùn)動(dòng)，桌子繞通過(guò)原點(diǎn)的豎直軸以勻角速轉(zhuǎn)動(dòng)。求質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程。解1：以地面為參考系（慣性系），質(zhì)點(diǎn)在桌面內(nèi)受力為零，所以解2：以桌面為參考系（非慣性系）受力:Fc=2mv’,F離=m2r’x’F離Fcy’v’第27頁(yè)，課件共32頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月解3：由解1的結(jié)果推導(dǎo)解2x’yxy’第28頁(yè)，課件共32頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月代入整理得：第29頁(yè)，課件共32頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月資料閱讀：傅科擺傅科擺是直觀顯示地球自轉(zhuǎn)的權(quán)威性實(shí)驗(yàn)。法國(guó)物理學(xué)家傅科于1851年在巴黎先賢祠的穹頂下安置了這種擺并公開(kāi)進(jìn)行表演。單擺。擺能在任何方向上同樣自由地?cái)[動(dòng)。擺繩長(zhǎng)而擺錘重。周期盡量大一些，擺錘重可以減小空氣阻力的影響，再盡量減小懸掛點(diǎn)的摩擦，使擺能在盡可能長(zhǎng)的時(shí)間內(nèi)維持?jǐn)[動(dòng)。巴黎先賢祠，擺繩長(zhǎng)67m，擺錘重28kg，周期為16.4s。北京天文館，紐約聯(lián)合國(guó)大廈的門(mén)廳里有傅科擺。

（演示）

第30頁(yè)，課件共32頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

從慣性力的觀點(diǎn)看，傅科擺是一種能夠把地球自轉(zhuǎn)的非慣性效應(yīng)積累起來(lái)的一種儀器。擺錘在水平面上運(yùn)動(dòng)受有側(cè)向的科里奧利力，使擺動(dòng)平面旋轉(zhuǎn)。這個(gè)力是很小的。但由于擺動(dòng)的循環(huán)往復(fù)，擺動(dòng)平面的轉(zhuǎn)動(dòng)不斷積累，從而明顯地顯示地球的自轉(zhuǎn)。

地面參考系是一個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)參考系。傅科擺擺錘在水平面上運(yùn)動(dòng)，將受有側(cè)向的科里奧利力。在北半球，此力永遠(yuǎn)朝向擺速的右側(cè)，使傅科擺的擺動(dòng)平面順時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)（南半球相反）。

例(p181)：傅科擺。第31頁(yè)，課件共32頁(yè)，創(chuàng)作于20