數(shù)學(xué)的起源與發(fā)展課件

數(shù)學(xué)思想方法論作為學(xué)科的數(shù)學(xué)方法論作為課程的數(shù)學(xué)方法論數(shù)學(xué)方法論與其它學(xué)科的關(guān)系辯證唯物主義哲學(xué)數(shù)學(xué)思想方法數(shù)學(xué)教學(xué)論數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)論數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)史邏輯學(xué)基礎(chǔ)數(shù)學(xué)思想方法論作為學(xué)科的數(shù)學(xué)方法論作為課程的數(shù)學(xué)方法論數(shù)學(xué)方1主要內(nèi)容第一講數(shù)學(xué)方法論數(shù)學(xué)史第二講對數(shù)學(xué)及其方法的認(rèn)識第三講數(shù)學(xué)只有考試價值嗎第四講抽象方法第五講數(shù)學(xué)概念的文化性第六講數(shù)學(xué)判斷與命題（一）第六講數(shù)學(xué)判斷與命題（二）第七講數(shù)學(xué)證明與趣談主要內(nèi)容第一講數(shù)學(xué)方法論數(shù)學(xué)史2主要內(nèi)容第八講演繹法與公理思想的影響第九講數(shù)學(xué)中的類比法第十講歸納推理的文化及內(nèi)涵第十一講數(shù)學(xué)歸納法第十二講數(shù)學(xué)化歸方法第十三講數(shù)學(xué)悖論與其三大學(xué)派第十四講研究的一般方法第十五講思維及其數(shù)學(xué)思維主要內(nèi)容第八講演繹法與公理思想的影響3[1]亞歷山大洛夫,數(shù)學(xué),它的內(nèi)容、方法和意義[2]解恩澤等數(shù)學(xué)思想方法縱橫談[3]王仲春等數(shù)學(xué)思維與數(shù)學(xué)方法論[4]徐利治數(shù)學(xué)方法論選講[5]波利亞數(shù)學(xué)與發(fā)現(xiàn)合情推理[6]張奠宙數(shù)學(xué)方法論稿[7]鄭毓信數(shù)學(xué)方法論主要參考書[1]亞歷山大洛夫,數(shù)學(xué),它的內(nèi)容、方法和意義主要參考4[8]鄭毓信.數(shù)學(xué)文化學(xué)[9]張維忠.文化視野中的數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)教育[10]PaulErnesl.齊建華譯,數(shù)學(xué)教育哲學(xué)[11]張楚廷.數(shù)學(xué)文化[12]齊民友.數(shù)學(xué)與文化[13](美)M·克萊因，張祖貴譯，西方文化中的數(shù)學(xué)[14]H.伊夫斯.歐陽絳譯,數(shù)學(xué)史上的里程碑[15]李文林.數(shù)學(xué)史概論[8]鄭毓信.數(shù)學(xué)文化學(xué)5[16]L.A.懷特，文化的科學(xué),[17]CarlB.Boyer．唐生譯．微積分概念發(fā)展史[18]M.Kline.古今數(shù)學(xué)思想(2)[19]Edward，C.H.張理京譯．微積分發(fā)展史[20]田懷錄.微積分與牛頓，萊布尼茲.[21]高希堯.世界數(shù)學(xué)史略[22]袁小明.數(shù)學(xué)史話[23]汪曉勤，韓祥臨.中學(xué)數(shù)學(xué)中的數(shù)學(xué)史[16]L.A.懷特，文化的科學(xué),6[1]悠久的歷史文化，精彩的數(shù)學(xué)歸納法[2]利用對數(shù)文化，“活化”對數(shù)教學(xué) [3]重溫圓的名題，體驗數(shù)學(xué)文化 [4]利用歷史文化，加強三角教學(xué) [5]利用文化特性，加強數(shù)學(xué)教學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)研究或數(shù)學(xué)通報[6]品味圓錐曲線，體驗歷史文化[7]重溫歷史文化，體驗復(fù)數(shù)創(chuàng)新 [1]悠久的歷史文化，精彩的數(shù)學(xué)歸納法數(shù)學(xué)教學(xué)研究或數(shù)學(xué)通報7第三節(jié)數(shù)學(xué)發(fā)展的動力第一節(jié)數(shù)學(xué)史分期（一）第二節(jié)數(shù)學(xué)史分期（二）第一章數(shù)學(xué)的起源與發(fā)展第三節(jié)數(shù)學(xué)發(fā)展的動力第一節(jié)數(shù)學(xué)史分期（一）第8☆

數(shù)學(xué)萌芽時期☆

常量數(shù)學(xué)時期☆

變量數(shù)學(xué)時期☆

近代數(shù)學(xué)時期☆

現(xiàn)代數(shù)學(xué)時期第一節(jié)數(shù)學(xué)史分期（一）☆數(shù)學(xué)萌芽時期☆常量數(shù)學(xué)時期☆變量9▲數(shù)學(xué)的對象天文歷法的計算土地長度的丈量面積、體積的計算商業(yè)交往中的運輸、變換的計算返回第一節(jié)往下頁☆數(shù)學(xué)萌芽時期（公元600年以前）▲數(shù)學(xué)的對象天文歷法的計算返回第一節(jié)往下頁☆數(shù)學(xué)10中國、埃及、巴比倫、印度◆中國：※記數(shù)的十進位制（金文、甲骨文）※矩（《周髀》）平行線、面（《墨經(jīng)》）※極限思想（《莊子》）◆埃及：※金字塔※紙草書（萊茵特、莫斯科）

▲主要發(fā)明創(chuàng)造中國、埃及、巴比倫、印度◆中國：※記數(shù)的十進位制（11◆巴比倫：※帳單、收據(jù)、票據(jù)※天文學(xué)：能測定五大行星的周期，預(yù)測日、月食的沙羅周期※泥版書：二次方程問題、計算矩形、直角三角形、梯形等圖形面積、平行六面體、柱體的體積、※建立了60進位制◆巴比倫：※帳單、收據(jù)、票據(jù)※天文12計算方法、測量方法，自然數(shù)、分?jǐn)?shù)，簡單圖形的概念，初步的算術(shù)和幾何知識以及一些運算間的關(guān)系計算方法、測量方法，13※研究的對象：數(shù)量和圖形※概念形成較緩，無嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)體系※出現(xiàn)一些數(shù)學(xué)概念與數(shù)學(xué)符號，產(chǎn)生具有一定關(guān)系和規(guī)律的數(shù)學(xué)系統(tǒng)－－算術(shù)，※從思想和方法上為建立數(shù)學(xué)理論奠定了基礎(chǔ)。返回萌芽時期首頁▲數(shù)學(xué)發(fā)展的特點※研究的對象：數(shù)量和圖形※概念形成較14公元前5世紀(jì)－－公元17世紀(jì)初▲數(shù)學(xué)的對象※采用邏輯方法建立完整、統(tǒng)一、獨立的科學(xué)※在相對靜止?fàn)顟B(tài)下保持不變的數(shù)量和圖形※以常量為主要研究對象返回第一節(jié)☆常量數(shù)學(xué)時期（初等數(shù)學(xué)時期）公元前5世紀(jì)－－公元17世紀(jì)初▲數(shù)學(xué)的對象※15完善算術(shù),建立幾何、代數(shù)和三角等學(xué)科※《歐氏幾何原本》※《算經(jīng)十書》其中以《九章算術(shù)》為杰出代表※阿爾.花拉子模的《代數(shù)學(xué)》※劉微的《九章算術(shù)注》※德國的里基奧蒙田納斯《論一般三角形》※阿基米德的《算術(shù)》▲主要發(fā)明創(chuàng)造完善算術(shù),※《歐氏幾何原本》※《算經(jīng)十書》16※純粹的研究對象－－數(shù)量與圖形※具體實驗階段－－抽象理論階段※抽象方法、邏輯方法－－演繹體系※建立了算術(shù)、代數(shù)、幾何、三角等分支返回常量時期頁▲數(shù)學(xué)發(fā)展的特點※純粹的研究對象－－數(shù)量與圖形※1717世紀(jì)中葉至19世紀(jì)20年代▲數(shù)學(xué)的對象※客觀事物在運動變化的狀態(tài)下數(shù)量和圖形▲主要發(fā)明創(chuàng)造※解析幾何※級數(shù)論※微積分※復(fù)變函數(shù)論※微分方程※實變函數(shù)論※微分幾何※畫法幾何學(xué)返回第一節(jié)☆變量數(shù)學(xué)時期17世紀(jì)中葉至19世紀(jì)20年代▲數(shù)學(xué)的對象※18※數(shù)學(xué)的研究對象發(fā)生了質(zhì)的變化※數(shù)學(xué)的思想、方法出現(xiàn)新特點※解析幾何、微積分※數(shù)學(xué)分析占主導(dǎo)地位※數(shù)學(xué)與自然科學(xué)相互促進返回變量首頁▲數(shù)學(xué)發(fā)展的特點※數(shù)學(xué)的研究對象發(fā)生了質(zhì)的變化※數(shù)學(xué)的思想、1919世紀(jì)20年代－－20世紀(jì)40年代▲數(shù)學(xué)的對象※幾何、代數(shù)、分析向更一般化、抽象化、多樣化發(fā)展※數(shù)學(xué)方法成為數(shù)學(xué)研究的對象※數(shù)學(xué)研究對象：定義在任意性質(zhì)的元素集上的運算和關(guān)系，由于遵循的公理系統(tǒng)不同而形成不同的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。返回第一節(jié)往下頁☆近代數(shù)學(xué)時期19世紀(jì)20年代－－20世紀(jì)40年代▲數(shù)學(xué)的對象※20※三大轉(zhuǎn)折：微積分－－數(shù)學(xué)分析解析幾何－－高等幾何方程－－高等代數(shù)傅里葉級數(shù)－－函數(shù)概念有重大突破非歐幾何－－空間概念有重大突破伽羅華理論－－代數(shù)運算概念有重大突破實變函數(shù)、集合論、數(shù)理邏輯※三大突破：※三大理論：▲主要發(fā)明創(chuàng)造※三大轉(zhuǎn)折：微積分－－數(shù)學(xué)分析傅里葉21※這個時期，數(shù)學(xué)發(fā)生了一系列的本質(zhì)變化：羅巴切夫斯基－－非歐幾何阿貝爾、伽羅華－－近世代數(shù)波爾察諾、柯西－－分析的邏輯基礎(chǔ)▲數(shù)學(xué)發(fā)展的特點※數(shù)學(xué)的革命、創(chuàng)造的自由化※研究對象更一般化、抽象化、多樣化※數(shù)學(xué)的發(fā)展趨于統(tǒng)分結(jié)合※應(yīng)用越來越廣泛※數(shù)學(xué)新問題層出不窮回近代數(shù)學(xué)首頁※這個時期，數(shù)學(xué)發(fā)生了一系列的本質(zhì)變化：羅巴切夫斯基2220世紀(jì)40年代－－▲數(shù)學(xué)對象※結(jié)構(gòu)和模型▲主要發(fā)明創(chuàng)造※應(yīng)用數(shù)學(xué)大發(fā)展※計算機的成功和廣泛應(yīng)用※基礎(chǔ)數(shù)學(xué)的飛速發(fā)展返回第一節(jié)☆現(xiàn)代數(shù)學(xué)時期20世紀(jì)40年代－－▲數(shù)學(xué)對象※結(jié)構(gòu)和模型23▲數(shù)學(xué)發(fā)展的特點※應(yīng)用數(shù)學(xué)蓬勃發(fā)展※數(shù)學(xué)抽象化程度進一步加強※以集合論為基礎(chǔ)，數(shù)理邏輯成為推理的依據(jù)※計算機的產(chǎn)生和應(yīng)用※基礎(chǔ)數(shù)學(xué)理論的飛速發(fā)展▲數(shù)學(xué)發(fā)展的特點※應(yīng)用數(shù)學(xué)蓬勃發(fā)展※24恩格斯：常量數(shù)學(xué)、變量數(shù)學(xué)十七世紀(jì)以來，解析幾何、微積分成為數(shù)學(xué)發(fā)展史上的里程碑西方也把數(shù)學(xué)劃分為幾何、代數(shù)（算術(shù)），將數(shù)學(xué)史劃分為幾何傾向、代數(shù)傾向。數(shù)學(xué)史分類:算法傾向和演繹傾向第二節(jié)數(shù)學(xué)史分期（二）恩格斯：西方也把數(shù)學(xué)劃分為數(shù)學(xué)史分類:第二節(jié)數(shù)學(xué)史分25所謂算法傾向，指具有如下特征：①著重算法的概括、而不講究命題的推理形式；②著重算法不只是單純的計算，也是是為了解決一整類實際或科學(xué)問題而概括出來的、帶一般性的計算程序，力求規(guī)格化，便于機械化的重復(fù)迭代。數(shù)學(xué)史上,算法傾向、演繹傾向總是交替地取得主導(dǎo)地位。中國數(shù)學(xué)和西方數(shù)學(xué)是兩大世界數(shù)學(xué)的代表所謂算法傾向，指具有如下特征：數(shù)學(xué)史上,中國數(shù)學(xué)和西方數(shù)學(xué)26吳文俊曾指出：“以九章算術(shù)為代表的中國古代傳統(tǒng)數(shù)學(xué)，與以歐氏《幾何原本》為代表的西文數(shù)學(xué)，代表著兩種不同的體系，其思想和方法各程特色。前者著重應(yīng)用和計算，其成果往往以算法的形式表達，后者則往往著重概念和推理，其成果一般是以定理的形式表達前者的思維方式是構(gòu)造性的和機械化的。后者則往往是偏重存在唯一以及概念間的相互聯(lián)系等非構(gòu)造性純邏輯思維吳文俊曾指出：“以九章算術(shù)為代表的中國古代傳統(tǒng)數(shù)學(xué)，與以歐氏27☆原始算法的積累時期☆古希臘演繹幾何時期☆算法的繁榮時期☆近代數(shù)學(xué)與演繹傾向傾向時期☆機器證明的算法傾向時期☆原始算法的積累時期☆古希臘演繹幾何時期☆28初等算法：整數(shù)、分?jǐn)?shù)的算術(shù)運算法則，如中國的九九乘法口訣簡單的代數(shù)方程（一元二次方程）的解算簡單幾何圖形的面積、體積計算公式埃及的紙草書（莫斯科紙草書、萊茵特紙草）、巴比倫泥版書☆原始算法積累時期（公元前六世紀(jì)）初等算法：簡單的代數(shù)方程（一元二次方程）的解算簡單幾何圖形的29中國數(shù)學(xué)的起源1出土的文物中數(shù)字與圖形★十多萬年前，山西“丁村人”石球、尖狀器；★五六千年前，云南忙懷的石砧（圓柱、臺）★6000年前，西安半坡圓形的柱、臺，球，還有棱形、三角形、長方形等圖案；★4500年前，上海馬橋陶片上五、十、七數(shù)字。★前1600~前1600，商代甲骨文有1~10的自然數(shù)有3萬大數(shù)；★西周（公元前1066年~公元前771年，金文有1~10數(shù)字字形，20、40等數(shù)字題目。中國數(shù)學(xué)的起源1出土的文物中數(shù)字與圖形★十多萬年前，山西30早期數(shù)學(xué)的積累《易經(jīng)》成書于周初，六十四卦用符號體系。分為河圖、洛書。河圖——八卦形狀；洛書——九宮早期數(shù)學(xué)的積累《易經(jīng)》成書于周初，六十四卦用符號體系。分31數(shù)學(xué)的起源與發(fā)展課件32早在戰(zhàn)國時期運用分?jǐn)?shù)，《管子》、《墨子》、《商君書》、《考工記》等書出現(xiàn)了分?jǐn)?shù)和一般的算術(shù)運算，已有乘法表（即九九表或九九口訣）春秋戰(zhàn)國時代，手工業(yè)、土木工程等發(fā)展積累了較多的幾何知識，以墨翟為代表的墨家學(xué)派貢獻較大，其《墨子》“平，同高也”?！皥A，一中，同長也”“圓，規(guī)寫交也”籌算、十進位位值制早在戰(zhàn)國時期運用分?jǐn)?shù)，《管子》、《墨子》、《商君書》、《考工33數(shù)學(xué)的起源與發(fā)展課件34數(shù)學(xué)的起源與發(fā)展課件35劉徽:出入相補原理劉徽:出入相補原理36《九章算術(shù)》的特色主要有：⑴有明顯的社會性和實用性的特征；⑵算法為中心、形數(shù)結(jié)合的算法體系；籌算進行計算⑶書中的成果主要體現(xiàn)在構(gòu)造圖形“解體用圖”的方法，構(gòu)建特殊圖形論證幾何的定理和公式《九章算術(shù)》的特色主要有：37公元前600－－公元初希臘學(xué)者如泰勒斯等，接觸并熟悉那里的經(jīng)驗幾何計算規(guī)則，并產(chǎn)生了證明這些法則的想法。畢達哥拉斯證明了不少的幾何命題，如三角形內(nèi)角和為兩直角，勾股定理，按一定的邏輯順序把已知的命題排列起來歐幾里得(前三世紀(jì))最終建立系統(tǒng)的演繹幾何體系☆希臘演繹幾何時期公元前600－－公元初希臘學(xué)者如泰勒斯等，畢達哥拉斯歐幾里得38數(shù)學(xué)史上一個懸而未決的問題:希臘人為什么不滿足于經(jīng)驗的幾何法則而堅持要給出演繹的證明？數(shù)學(xué)是怎樣具體地從原始算法向系統(tǒng)的演繹科學(xué)過渡？為什么要選擇幾何而不是算術(shù)(代數(shù))?為什么在希臘而不在別的地方發(fā)生?數(shù)學(xué)史上一個懸而未決的問題:希臘人為什么不滿足于經(jīng)驗的幾何法39數(shù)學(xué)史上的第一次危機無理數(shù)的出現(xiàn)受古希臘哲學(xué)的影響亞里士多德的三段論法則柏拉圖的門口寫著：“不懂幾何者不得入內(nèi)”愛利亞學(xué)派的辯論術(shù)數(shù)學(xué)史上的第一次危機受古希臘哲學(xué)的影響柏拉圖的門口寫著：“不40公元初－－十七、十八世紀(jì)中世紀(jì)的東方算法無窮小算法時期▲中世紀(jì)的東方算法

☆算法的繁榮時期公元初－－十七、十八世紀(jì)中世紀(jì)的東方算法▲中世紀(jì)41（中國，印度）※遍乘直除”算法例今有上禾三秉，中禾二秉，下禾一秉，實三十九斗；上禾二秉，中禾三秉，下禾一秉，實三十四斗；上禾一秉，中禾二秉，下禾三秉，實二十六斗。問上、中、下禾實一秉各幾何。（《九章算術(shù)》NO.8）答曰：上禾一秉，九斗四分之一；中禾一秉，四斗四分之一；下禾一秉，二斗四分之三。術(shù)曰：置上禾三秉、中禾二秉、下禾一秉，實三十九斗于右方，中左列如右，▲中世紀(jì)的東方算法（中國，印度）※遍乘直除”算法例今有上禾三秉，中禾二42※割圓術(shù)算法(祖率)3.1415926＜π＜3.1415927※開方算法※面積、體積算法※正負(fù)開方術(shù)（高次方程的數(shù)值解法）※“大衍求一術(shù)”算法（一次同余組）※“盈不足術(shù)”（契丹方法）※四元術(shù)招差術(shù)※割圓術(shù)算法(祖率)※開方算法※面積43最豐碩的成果：微積分微積分是算法傾向還是演繹傾向的結(jié)果？為什么中國近代數(shù)學(xué)落后？近代數(shù)學(xué)不能在歐洲以外的其他地域發(fā)生？頗有影響的觀點：這些地域缺乏演繹傳統(tǒng)甚至認(rèn)為：中國古代沒有演繹方法▲無窮小算法時期最豐碩的成果：微積分微積分是算法傾向還是演繹傾向的結(jié)果？為什44微積分不是演繹傾向的結(jié)果，恰恰是算法傾向的結(jié)果！微積分的產(chǎn)生：是尋找一系列實際問題的普遍算法的結(jié)果如瞬時速度、極大（小）值、求面積、體積、求曲線的長度等開普勒的積分學(xué)，實際上是測量酒桶的容積泰勒公式、甚至十九世紀(jì)初福里葉的三角展開，都在很長時間內(nèi)缺乏嚴(yán)格的證明，產(chǎn)生了二次數(shù)學(xué)危機。微積分不是演繹傾向的結(jié)果，恰恰是算法傾向的結(jié)果！微積分的產(chǎn)生45CD奧里斯姆與伽利略物體變速運動，速度用直線OB表示三角形OAB的面積CD奧里斯姆與伽利略46（二）（二）47數(shù)學(xué)的起源與發(fā)展課件48牛頓發(fā)明微積分的個人背景也頗能說明問題解析幾何：是算法精神的成果。全部幾何問題可以容易地被歸納一些線段的加減乘除開方牛頓發(fā)明微積分的個人背景也頗能說明問題解析幾何：49分析，抽象代數(shù)，希爾伯特原理等三大特征：分析的嚴(yán)格化幾何的非歐化代數(shù)的抽象化☆近代數(shù)學(xué)與演繹傾向時期分析，抽象代數(shù)，希爾伯特原理等三大特征：☆近代數(shù)學(xué)與50超級計算機“深藍”戰(zhàn)勝卡斯帕諾夫吳文?。旱仁叫兔}的機器證明張景中：機器證明的可讀性問題的解決楊路：非歐幾何定理證明的自動生成和可讀性問題不等式的機器證明取得了相當(dāng)?shù)某晒Α！顧C器證明的算法傾向時期超級計算機“深藍”戰(zhàn)勝卡斯帕諾夫吳文?。旱仁叫兔}的51一、數(shù)學(xué)與現(xiàn)實世界的關(guān)系二、人們對數(shù)學(xué)的認(rèn)識三、數(shù)學(xué)發(fā)展的動力第三節(jié)數(shù)學(xué)發(fā)展的動力一、數(shù)學(xué)與現(xiàn)實世界的關(guān)系二、人們對數(shù)學(xué)的認(rèn)識52辯證唯物主義對數(shù)學(xué)的看法