浙江省湖州市下昂中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

浙江省湖州市下昂中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.三棱錐及其三視圖中的正（主）視圖和側(cè)（左）視圖如圖所示，則棱SB的長(zhǎng)為A.

B.C.

D.參考答案：

由正視圖和側(cè)視圖可知底面,底邊上的高為，所以為得為.2.下面是關(guān)于復(fù)數(shù)的四個(gè)命題:,

的共軛復(fù)數(shù)為的虛部為其中真命題為A.

B.

C.

D.

參考答案：C略3.以原點(diǎn)O為中心，焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線C，有一條漸近線的傾斜角為60°，點(diǎn)F是該雙曲線的右焦點(diǎn).位于第一象限內(nèi)的點(diǎn)M在雙曲線C上，且點(diǎn)N是線段MF的中點(diǎn).若，則雙曲線C的方程為A.

B.

C.

D.參考答案：A4.設(shè)奇函數(shù)在上是增函數(shù)，且，若函數(shù)對(duì)所有的都成立，則當(dāng)時(shí)t的取值范圍是

A．

B．

C．

D．參考答案：C略5.函數(shù)，在中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x，使的概率為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)正弦函數(shù)的圖象可確定時(shí)的取值范圍，進(jìn)而根據(jù)幾何概型可求得結(jié)果.【詳解】當(dāng)時(shí)，

所求概率故選：C【點(diǎn)睛】本題考查幾何概型概率問題的求解，涉及到根據(jù)正弦函數(shù)的函數(shù)值求解自變量的取值范圍.6.若集合，且，則集合可能是A.B.C.D.參考答案：A7.已知函數(shù)，則不等式的解集是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C由題意得，函數(shù)的定義域?yàn)镽．∵，∴函數(shù)為奇函數(shù)．又根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可得，函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增．由得，∴，解得，∴不等式的解集為．故選C．

8.若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，則的取值范圍是（

）A．，

B．(1，)

C．[，1)

D．[，1)參考答案：C略9.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖為矩形，側(cè)視圖為等腰直角三角形，俯視圖為直角梯形，則這個(gè)幾何體的體積是（）A．72 B．80 C．120 D．144參考答案：C【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【專題】數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】幾何體為直三棱柱切去一個(gè)小三棱錐得到的．【解答】解：由三視圖可知幾何體為直三棱柱切去一個(gè)三棱錐得到的．直三棱柱的底面為等腰直角三角形，直角邊為6，棱柱的高為8，切去小三棱錐的底面與三棱柱的底面相同，高為4．所以幾何體的體積V=﹣=120．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了空間幾何體的三視圖和結(jié)構(gòu)特征，屬于基礎(chǔ)題．10.函數(shù)的最小正周期等于

（

）A、

B、2

C、

D、參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)

()的圖像過定點(diǎn),點(diǎn)在曲線

上運(yùn)動(dòng),則線段中點(diǎn)軌跡方程是

．參考答案：12.已知，則函數(shù)z=3x﹣y的最小值為．參考答案：【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得答案．【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，聯(lián)立，解得A（﹣，1）．化目標(biāo)函數(shù)z=3x﹣y為y=3x﹣z，由圖可知，當(dāng)直線y=3x﹣z過A時(shí)，直線在y軸上的截距最大，z有最小值﹣．故答案為：﹣．13.已知圓C過點(diǎn)，且圓心在x軸的負(fù)半軸上，直線被該圓所截得的弦長(zhǎng)為，則過圓心且與直線l平行的直線方程為________.參考答案：x-y+3=014.在中，角所對(duì)的邊分別為，若，b=，，則

．參考答案：答案：解析：由正弦定理得，所以15.設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)镽，且是以3為周期的奇函數(shù)，,,,且，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_______________.參考答案：略16.設(shè)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為.若，則數(shù)列的公比=_______參考答案：17.已知集合，，則_____________．參考答案：，，所以。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）w。w-w*k&s%5￥u已知過點(diǎn)的直線與拋物線相交于、兩點(diǎn)，、分別是該拋物線在、兩點(diǎn)處的切線，、分別是、與直線的交點(diǎn)．

（Ⅰ）求直線的斜率的取值范圍；（Ⅱ）試比較與的大小，并說明理由．參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)直線，則，

……①依題意，有或；w。w-w*k&s%5￥u（Ⅱ）由，所以拋物線在處的切線的方程為，即．令，得．

同理，得．w。w-w*k&s%5￥u

注意到、是方程①的兩個(gè)實(shí)根，故，即，從而有，因此，．略19.給出定義:若(其中為整數(shù)),則叫做與實(shí)數(shù)“親密的整數(shù)”,記作,在此基礎(chǔ)上給出下列關(guān)于函數(shù)的四個(gè)命題:①函數(shù)在上是增函數(shù);②函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱;③函數(shù)是周期函數(shù),最小正周期為1;④當(dāng)時(shí)，函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn).其中正確命題的序號(hào)是____________.參考答案：②③④略20.（本小題滿分12分）已知橢圓左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，點(diǎn)，點(diǎn)F2在線段PF1的中垂線上．（1）求橢圓C的方程；（2）設(shè)直線與橢圓C交于M、N兩點(diǎn)，直線F2M與F2N的傾斜角互補(bǔ)，求證：直線過定點(diǎn)，并求該定點(diǎn)的坐標(biāo)．參考答案：21.（本題共13分）設(shè)關(guān)于x的函數(shù)的定義域?yàn)榧螦，函數(shù)，的值域?yàn)榧螧.（Ⅰ）求集合A，B；（Ⅱ）若集合A，B滿足,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：解：（Ⅰ）A=,

==，

….…..……4分

B.

..……………….…...7分（Ⅱ）∵，∴．..….……………9分∴或，∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是{a|或}．….………………..…..13分22.已知的三個(gè)內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為a、b、c，的面積為S，且

（I）求角A的值；

（II）求的取值范圍。參考答案：解析：（I）由

…………3分得由余弦定理即