河北省廊坊市民族中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

河北省廊坊市民族中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知，，，則與夾角的取值范圍為

A．(0，)

B．(，]

C．[0，]

D．[，]參考答案：C2.已知方程x3﹣x﹣1=0僅有一個(gè)正零點(diǎn)，則此零點(diǎn)所在的區(qū)間是（）A．（3，4） B．（2，3） C．（1，2） D．（0，1）參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】根據(jù)根的存在性定理進(jìn)行判斷．【解答】解：設(shè)f（x）=x3﹣x﹣1，因?yàn)閒（1）=﹣1＜0，f（2）=8﹣2﹣1=5＞0，所以根據(jù)根的存在性定理可知，函數(shù)f（x）的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（1，2）．故選C．3.如圖，點(diǎn)是的邊的中點(diǎn)，則向量(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A【知識(shí)點(diǎn)】平面向量的幾何運(yùn)算解：由題知：

故答案為：A4.過點(diǎn)，且在y軸上的截距是在x軸上的截距的2倍的直線方程是（

）A．

B．或

C．

D．或參考答案：B5.已知向量=(3，4)，=(2，1)，則向量與夾角的余弦值為(

)A. B. C. D.參考答案：A【分析】由向量的夾角公式計(jì)算．【詳解】由已知，，．∴．故選A．6.（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)向量減法和加法的運(yùn)算，求出運(yùn)算的結(jié)果. 【詳解】依題意，故選B.【點(diǎn)睛】本小題主要考查向量的減法運(yùn)算，考查向量的加法運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.7.若角α的終邊與單位圓的交點(diǎn)為，則tanα=（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】任意角的三角函數(shù)的定義．【分析】x=，y=﹣，根據(jù)任意角的三角函數(shù)的定義可得結(jié)論．【解答】解：由題意，x=，y=﹣，tanα==﹣．故選B．8.下列函數(shù)中，最小正周期為，且圖像關(guān)于直線對稱的是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B9.設(shè)集合A=，B=，若AB，則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A10.下列各函數(shù)在其定義域中，既是奇函數(shù)，又是增函數(shù)的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數(shù)列是等差數(shù)列，且，則_________.參考答案：12.溶液的酸堿度是通過ＰＨ刻畫的。ＰＨ的計(jì)算公式為，表示溶液中氫離子的濃度，單位是mol/L。若溶液的氫離子的濃度為mol/L，則該溶液的ＰＨ值為（）

▲。參考答案：713.已知，則sin的值為_____.參考答案：解析：由條件可得，，∵，代入得：（舍去）.∴.14.函數(shù)，的值域?yàn)?/p>

．參考答案：略15.cos(27°+x)cos(x﹣18°)+sin(27°+x)sin(x﹣18°)=

.參考答案：cos（x+27°）cos（x﹣18°）+sin（x+27°）sin（x﹣18°）＝cos（x+27°﹣x+18°）＝cos45°．故答案為.

16.已知，則函數(shù)f（3）=

．參考答案：11【考點(diǎn)】函數(shù)的表示方法；函數(shù)的值．【分析】通過換元，求出f（t）的解析式，再把t換成3，可得f（3）的值．【解答】解：令x﹣=t，t2=x2+﹣2，∴f（t）=t2+2，∴f（3）=32+2=11；故答案為11．17.若函數(shù)f（x）=，則f（log23）=（）A．3 B．4 C．16 D．24參考答案：D【考點(diǎn)】對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；函數(shù)的周期性；函數(shù)的值．【分析】先根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷l(xiāng)og23的范圍，代入相應(yīng)的解析式求解，再判斷所得函數(shù)值的范圍，再代入對應(yīng)解析式求解，利用對數(shù)的恒等式“=N”進(jìn)行求解．【解答】解：∵log23＜4，∴f（log23）=f（log23+3），∵log23+3＞4，∴f（log23+3）===24．故選D．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）已知向量，，函數(shù).（1）求函數(shù)的最小正周期和最大值；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值.

參考答案：（1）最小正周期是；最大值是+1（2）最大值是2，最小值是1略19.（本小題滿分10分）已知向量，．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，求m的值．參考答案：解：（Ⅰ）由已知得，所以．…………4分（Ⅱ）依題意得，……………6分又，，即，……………9分解得．

……………10分

20.(12分)已知函數(shù)(1)證明：為奇函數(shù)（2）證明：在上為增函數(shù)參考答案：21.（本小題滿分11分）如圖：PA⊥平面ABCD，ABCD是矩形，PA=AB=1，PD與平面ABCD所成角是30°，點(diǎn)F是PB的中點(diǎn)，點(diǎn)E在邊BC上移動(dòng).（1）求三棱錐E-PAD的體積;（2）點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)時(shí)，試判斷EF與平面PAC的位置關(guān)系,并說明理由；（3）證明：無論點(diǎn)E在邊BC的何處，都有PE⊥AF（4）當(dāng)BE等于何值時(shí)，二面角P-DE-A的大小為45°.參考答案：（1）三棱錐的體積.--3分（2）當(dāng)點(diǎn)為的中點(diǎn)時(shí)，與平面平行.∵在中，、分別為、的中點(diǎn)，∴∥

又平面，而平面

∴∥平面.

………5分（3）證明:,.又,又，∴.

又