四川省雅安市職業(yè)高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

四川省雅安市職業(yè)高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.“φ=”是“函數(shù)y=sin（x+φ）為偶函數(shù)的”（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件參考答案：A考點(diǎn)：正弦函數(shù)的奇偶性；必要條件、充分條件與充要條件的判斷．專(zhuān)題：計(jì)算題．分析：通過(guò)φ=?函數(shù)y=sin（x+φ）為偶函數(shù)，以及函數(shù)y=sin（x+φ）為偶函數(shù)推不出φ=，判斷充要條件即可．解答：解：因?yàn)棣??函數(shù)y=sin（x+φ）=cosx為偶函數(shù)，所以“φ=”是“函數(shù)y=sin（x+φ）為偶函數(shù)”充分條件，“函數(shù)y=sin（x+φ）為偶函數(shù)”所以“φ=kπ+，k∈Z”，所以“φ=”是“函數(shù)y=sin（x+φ）為偶函數(shù)”的充分不必要條件．故選A．點(diǎn)評(píng)：本題是基礎(chǔ)題，考查正弦函數(shù)的奇偶性，必要條件、充分條件與充要條件的判斷，正確計(jì)算函數(shù)是偶函數(shù)的條件是解題的關(guān)鍵．2.下列命題為復(fù)合命題的是（

）

A．12是6的倍數(shù)

B．12比5大

C．四邊形ABCD不是矩形

D．參考答案：C3.如圖，已知圓C的方程為x2+y2=1，P是雙曲線﹣=1上的一點(diǎn)，過(guò)P作圓的兩條切線，切點(diǎn)為A，B，則?的取值范圍為（）A．[0，] B．[，+∞） C．[1，] D．[，]參考答案：B【考點(diǎn)】圓與圓錐曲線的綜合．【分析】由圓切線的性質(zhì)，即與圓心切點(diǎn)連線垂直設(shè)出一個(gè)角，通過(guò)解直角三角形求出PA，PB的長(zhǎng)；利用向量的數(shù)量積公式表示出?，利用三角函數(shù)的二倍角公式化簡(jiǎn)函數(shù)，通過(guò)換元，再利用基本不等式求出最值．【解答】解：設(shè)PA與PB的夾角為2α，α∈（0，]．則|PA|=PB|=，∴y=?=||?||cos2α=?cos2α=．記cos2α=u，u∈[，1）則y==﹣3+（1﹣u）+≥2﹣3，當(dāng)且僅當(dāng)u=時(shí)取等號(hào)，但是，由雙勾函數(shù)的性質(zhì)可知，x∈，函數(shù)的增函數(shù)，可得y≥，此時(shí)P在雙曲線的頂點(diǎn)位置．u→1時(shí)，y→+∞．?的取值范圍為：[，+∞）．故選：B．4.在等差數(shù)列{an}中，若，，則（

）A．－5 B．－7 C．－9 D．－11參考答案：B為等差數(shù)列，設(shè)首項(xiàng)為，公差為，由，，解得，所以．5.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，S5=﹣20，則﹣6a4+3a5=（）A．﹣20 B．4 C．12 D．20參考答案：C【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【專(zhuān)題】計(jì)算題；函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】求出數(shù)列的第三項(xiàng)，然后化簡(jiǎn)所求的表達(dá)式，求解即可．【解答】解：等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，公差為d，S5=﹣20，可得a3=﹣4，﹣6a4+3a5=﹣6（a3+d）+3（a3+2d）=﹣3a3=12．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．6.若向量的夾角為，且，則與的夾角為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A7.如圖，從氣球A上測(cè)得正前方的河流的兩岸B，C的俯角分別為75°，30°，此時(shí)氣球的高是60m，則河流的寬度BC等于（）A．m B．m C．m D．m參考答案：B【考點(diǎn)】解三角形的實(shí)際應(yīng)用．【專(zhuān)題】應(yīng)用題；解三角形．【分析】由題意畫(huà)出圖形，由兩角差的正切求出15°的正切值，然后通過(guò)求解兩個(gè)直角三角形得到DC和DB的長(zhǎng)度，作差后可得答案．【解答】解：如圖，∠DAB=15°，∵tan15°=tan（45°﹣30°）==2﹣．在Rt△ADB中，又AD=60，∴DB=AD?tan15°=60×（2﹣）=120﹣60．在Rt△ADC中，∠DAC=60°，AD=60，∴DC=AD?tan60°=60．∴BC=DC﹣DB=60﹣（120﹣60）=120（﹣1）（m）．∴河流的寬度BC等于120（﹣1）m．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題給出實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題，求河流在B、C兩地的寬度，著重考查了三角函數(shù)的定義、正余弦定理解三角形的知識(shí)，屬于中檔題．8.已知某幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖中圓的直徑為4，該幾何體的體積為．直徑為4的球的體積為，則（

）A. B.

C.

D.參考答案：Ｂ

略9.已知，則的最小值為（

）A.10 B.9 C.8 D.7參考答案：C【分析】將代數(shù)式與相乘，展開(kāi)后利用基本不等式可求出的最小值.【詳解】，且，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，因此，的最小值為.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查利用基本不等式求和的最小值，涉及的妙用，考查計(jì)算能力，屬于中等題.10.一顆骰子連續(xù)擲兩次，朝上的點(diǎn)數(shù)依次為，使復(fù)數(shù)為實(shí)數(shù)的概率是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)是不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi)的任意一點(diǎn)，向量，若，則的最大值為

參考答案：略12.數(shù)列{an}滿足an+1=，a8=2，則a1=．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【分析】根據(jù)a8=2，令n=7代入遞推公式an+1=，求得a7，再依次求出a6，a5的結(jié)果，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，求出a1的值．【解答】解：由題意得，an+1=，a8=2，令n=7代入上式得，a8=，解得a7=；令n=6代入得，a7=，解得a6=﹣1；令n=5代入得，a6=，解得a5=2；…根據(jù)以上結(jié)果發(fā)現(xiàn)，求得結(jié)果按2，，﹣1循環(huán)，∵8÷3=2…2，故a1=故答案為：．13.設(shè)，且為常數(shù)，若存在一公差大于0的等差數(shù)列（），使得為一公比大于1的等比數(shù)列，請(qǐng)寫(xiě)出滿足條件的一組的值________.參考答案：（答案不唯一，一組即可）試題分析：由題設(shè)可取,此時(shí),存在數(shù)列,滿足題設(shè),應(yīng)填答案.考點(diǎn)：函數(shù)與等差等比數(shù)列以及分析探究的能力．【易錯(cuò)點(diǎn)晴】本題以函數(shù)的形式為背景，考查的是等差數(shù)列和等比數(shù)列的有關(guān)知識(shí)及推理判斷的能力.開(kāi)放性是本題的一大特色.解答時(shí)應(yīng)充分依據(jù)題設(shè)條件,想方設(shè)法構(gòu)造出一個(gè)滿足題設(shè)條件的數(shù)列.由于本題是一道結(jié)論開(kāi)放型的問(wèn)題,因此它的答案是不唯一的,所以在求解時(shí)只要求出一組符合題目要求的數(shù)據(jù)即可.如本題的解答時(shí)取,函數(shù),取數(shù)列,則成等比數(shù)列,故答案應(yīng)填.14.已知球O面上的四點(diǎn)A、B、C、D，平面ABC，，則球O的體積等于

。參考答案：略15.已知命題p：“x∈[1,2]，”，命題q：“x∈R，”，若命題“p且q”是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是____________參考答案：a≤－2或1≤a≤3，p：y＝3x2在x∈[1,2]遞增，最小值為3，所以a≤3.

q：Δ＝4a2－4(2－a)≥0，∴a2＋a－2≥0，a≤－2或a≥1

.

若命題“p且q”是真命題，則p、q都為真．a(chǎn)≤－2或1≤a≤3.故答案為：a≤－2或1≤a≤3

16.已知函數(shù)，，則的單調(diào)減區(qū)間是

▲

．參考答案：17.已知實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件則的最大值為_(kāi)_________．參考答案：6繪制由不等式組表示的平面區(qū)域，結(jié)合目標(biāo)函數(shù)可知目標(biāo)函數(shù)在點(diǎn)處取得最大值.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（12分）已知函數(shù)，。（1）求函數(shù)的最小值；（2）若存在（是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）使不等式成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：（1）；（2）【知識(shí)點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．B11B12（1）易知，定義域?yàn)椋遥?dāng)時(shí)，，此時(shí)單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)單調(diào)遞增。所以；（2）由題意知，即，設(shè)，則當(dāng)時(shí)，，此時(shí)單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)單調(diào)遞增。所以，因?yàn)榇嬖谑共坏仁匠闪?，所以，又，故所以?！舅悸伏c(diǎn)撥】（1）由已知知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?，+∞），f′（x）=lnx+1，由此利用導(dǎo)數(shù)性質(zhì)能求出函數(shù)f（x）的最小值；（2）由已知得，，設(shè)，，則，，由此利用導(dǎo)數(shù)性質(zhì)能求出實(shí)數(shù)a的取值。19.（本小題滿分14分）已知函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)P（0,2）,且在點(diǎn)M處的切線方程為.

（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.參考答案：在單調(diào)減小，在，單調(diào)增加。20.在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸，建立直角坐標(biāo)系.（I）求曲線的極坐標(biāo)方程；（II）過(guò)點(diǎn)作斜率為1直線與曲線交于，兩點(diǎn)，試求的值.參考答案：（I）由得，∴即：圓的極坐標(biāo)方程為.（II）設(shè)直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），，兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為，，直線:（為參數(shù)）和圓的方程聯(lián)立得：，所以，所以，21.已知直線與橢圓交于、兩點(diǎn),以為直徑的圓過(guò)橢圓的右頂點(diǎn).

(Ⅰ)設(shè)中點(diǎn),；

(Ⅱ)求橢圓方程.參考答案：解析：(Ⅰ)設(shè)直線與橢圓交于,,右頂點(diǎn).

將代入中,整理得.

于是.

∵為中點(diǎn),

∴,故.

(Ⅱ)依題意：,則.又,

∴