四川省雅安市職業(yè)高級中學高三數(shù)學理下學期期末試卷含解析

四川省雅安市職業(yè)高級中學高三數(shù)學理下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.“φ=”是“函數(shù)y=sin（x+φ）為偶函數(shù)的”（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件參考答案：A考點：正弦函數(shù)的奇偶性；必要條件、充分條件與充要條件的判斷．專題：計算題．分析：通過φ=?函數(shù)y=sin（x+φ）為偶函數(shù)，以及函數(shù)y=sin（x+φ）為偶函數(shù)推不出φ=，判斷充要條件即可．解答：解：因為φ=?函數(shù)y=sin（x+φ）=cosx為偶函數(shù)，所以“φ=”是“函數(shù)y=sin（x+φ）為偶函數(shù)”充分條件，“函數(shù)y=sin（x+φ）為偶函數(shù)”所以“φ=kπ+，k∈Z”，所以“φ=”是“函數(shù)y=sin（x+φ）為偶函數(shù)”的充分不必要條件．故選A．點評：本題是基礎題，考查正弦函數(shù)的奇偶性，必要條件、充分條件與充要條件的判斷，正確計算函數(shù)是偶函數(shù)的條件是解題的關鍵．2.下列命題為復合命題的是（

）

A．12是6的倍數(shù)

B．12比5大

C．四邊形ABCD不是矩形

D．參考答案：C3.如圖，已知圓C的方程為x2+y2=1，P是雙曲線﹣=1上的一點，過P作圓的兩條切線，切點為A，B，則?的取值范圍為（）A．[0，] B．[，+∞） C．[1，] D．[，]參考答案：B【考點】圓與圓錐曲線的綜合．【分析】由圓切線的性質，即與圓心切點連線垂直設出一個角，通過解直角三角形求出PA，PB的長；利用向量的數(shù)量積公式表示出?，利用三角函數(shù)的二倍角公式化簡函數(shù)，通過換元，再利用基本不等式求出最值．【解答】解：設PA與PB的夾角為2α，α∈（0，]．則|PA|=PB|=，∴y=?=||?||cos2α=?cos2α=．記cos2α=u，u∈[，1）則y==﹣3+（1﹣u）+≥2﹣3，當且僅當u=時取等號，但是，由雙勾函數(shù)的性質可知，x∈，函數(shù)的增函數(shù)，可得y≥，此時P在雙曲線的頂點位置．u→1時，y→+∞．?的取值范圍為：[，+∞）．故選：B．4.在等差數(shù)列{an}中，若，，則（

）A．－5 B．－7 C．－9 D．－11參考答案：B為等差數(shù)列，設首項為，公差為，由，，解得，所以．5.已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，S5=﹣20，則﹣6a4+3a5=（）A．﹣20 B．4 C．12 D．20參考答案：C【考點】等差數(shù)列的前n項和．【專題】計算題；函數(shù)思想；轉化法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】求出數(shù)列的第三項，然后化簡所求的表達式，求解即可．【解答】解：等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，公差為d，S5=﹣20，可得a3=﹣4，﹣6a4+3a5=﹣6（a3+d）+3（a3+2d）=﹣3a3=12．故選：C．【點評】本題考查等差數(shù)列的前n項和的應用，考查計算能力．6.若向量的夾角為，且，則與的夾角為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A7.如圖，從氣球A上測得正前方的河流的兩岸B，C的俯角分別為75°，30°，此時氣球的高是60m，則河流的寬度BC等于（）A．m B．m C．m D．m參考答案：B【考點】解三角形的實際應用．【專題】應用題；解三角形．【分析】由題意畫出圖形，由兩角差的正切求出15°的正切值，然后通過求解兩個直角三角形得到DC和DB的長度，作差后可得答案．【解答】解：如圖，∠DAB=15°，∵tan15°=tan（45°﹣30°）==2﹣．在Rt△ADB中，又AD=60，∴DB=AD?tan15°=60×（2﹣）=120﹣60．在Rt△ADC中，∠DAC=60°，AD=60，∴DC=AD?tan60°=60．∴BC=DC﹣DB=60﹣（120﹣60）=120（﹣1）（m）．∴河流的寬度BC等于120（﹣1）m．故選：B．【點評】本題給出實際應用問題，求河流在B、C兩地的寬度，著重考查了三角函數(shù)的定義、正余弦定理解三角形的知識，屬于中檔題．8.已知某幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖中圓的直徑為4，該幾何體的體積為．直徑為4的球的體積為，則（

）A. B.

C.

D.參考答案：Ｂ

略9.已知，則的最小值為（

）A.10 B.9 C.8 D.7參考答案：C【分析】將代數(shù)式與相乘，展開后利用基本不等式可求出的最小值.【詳解】，且，則，當且僅當時，等號成立，因此，的最小值為.故選：C.【點睛】本題考查利用基本不等式求和的最小值，涉及的妙用，考查計算能力，屬于中等題.10.一顆骰子連續(xù)擲兩次，朝上的點數(shù)依次為，使復數(shù)為實數(shù)的概率是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設是不等式組表示的平面區(qū)域內的任意一點，向量，若，則的最大值為

參考答案：略12.數(shù)列{an}滿足an+1=，a8=2，則a1=．參考答案：【考點】數(shù)列遞推式．【分析】根據a8=2，令n=7代入遞推公式an+1=，求得a7，再依次求出a6，a5的結果，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，求出a1的值．【解答】解：由題意得，an+1=，a8=2，令n=7代入上式得，a8=，解得a7=；令n=6代入得，a7=，解得a6=﹣1；令n=5代入得，a6=，解得a5=2；…根據以上結果發(fā)現(xiàn)，求得結果按2，，﹣1循環(huán)，∵8÷3=2…2，故a1=故答案為：．13.設，且為常數(shù)，若存在一公差大于0的等差數(shù)列（），使得為一公比大于1的等比數(shù)列，請寫出滿足條件的一組的值________.參考答案：（答案不唯一，一組即可）試題分析：由題設可取,此時,存在數(shù)列,滿足題設,應填答案.考點：函數(shù)與等差等比數(shù)列以及分析探究的能力．【易錯點晴】本題以函數(shù)的形式為背景，考查的是等差數(shù)列和等比數(shù)列的有關知識及推理判斷的能力.開放性是本題的一大特色.解答時應充分依據題設條件,想方設法構造出一個滿足題設條件的數(shù)列.由于本題是一道結論開放型的問題,因此它的答案是不唯一的,所以在求解時只要求出一組符合題目要求的數(shù)據即可.如本題的解答時取,函數(shù),取數(shù)列,則成等比數(shù)列,故答案應填.14.已知球O面上的四點A、B、C、D，平面ABC，，則球O的體積等于

。參考答案：略15.已知命題p：“x∈[1,2]，”，命題q：“x∈R，”，若命題“p且q”是真命題，則實數(shù)a的取值范圍是____________參考答案：a≤－2或1≤a≤3，p：y＝3x2在x∈[1,2]遞增，最小值為3，所以a≤3.

q：Δ＝4a2－4(2－a)≥0，∴a2＋a－2≥0，a≤－2或a≥1

.

若命題“p且q”是真命題，則p、q都為真．a≤－2或1≤a≤3.故答案為：a≤－2或1≤a≤3

16.已知函數(shù)，，則的單調減區(qū)間是

▲

．參考答案：17.已知實數(shù)x，y滿足約束條件則的最大值為__________．參考答案：6繪制由不等式組表示的平面區(qū)域，結合目標函數(shù)可知目標函數(shù)在點處取得最大值.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知函數(shù)，。（1）求函數(shù)的最小值；（2）若存在（是自然對數(shù)的底數(shù)）使不等式成立，求實數(shù)的取值范圍。參考答案：（1）；（2）【知識點】利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性．B11B12（1）易知，定義域為，且，當時，，此時單調遞減，當時，，此時單調遞增。所以；（2）由題意知，即，設，則當時，，此時單調遞減；當時，，此時單調遞增。所以，因為存在使不等式成立，所以，又，故所以?！舅悸伏c撥】（1）由已知知函數(shù)f（x）的定義域為（0，+∞），f′（x）=lnx+1，由此利用導數(shù)性質能求出函數(shù)f（x）的最小值；（2）由已知得，，設，，則，，由此利用導數(shù)性質能求出實數(shù)a的取值。19.（本小題滿分14分）已知函數(shù)的圖象過點P（0,2）,且在點M處的切線方程為.

（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；（Ⅱ）求函數(shù)的單調區(qū)間.參考答案：在單調減小，在，單調增加。20.在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標原點為極點，以軸正半軸為極軸，建立直角坐標系.（I）求曲線的極坐標方程；（II）過點作斜率為1直線與曲線交于，兩點，試求的值.參考答案：（I）由得，∴即：圓的極坐標方程為.（II）設直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），，兩點對應的參數(shù)分別為，，直線:（為參數(shù)）和圓的方程聯(lián)立得：，所以，所以，21.已知直線與橢圓交于、兩點,以為直徑的圓過橢圓的右頂點.

(Ⅰ)設中點,；

(Ⅱ)求橢圓方程.參考答案：解析：(Ⅰ)設直線與橢圓交于,,右頂點.

將代入中,整理得.

于是.

∵為中點,

∴,故.

(Ⅱ)依題意：,則.又,

∴