河南省安陽市第五中學(xué)高二數(shù)學(xué)理知識(shí)點(diǎn)試題含解析

河南省安陽市第五中學(xué)高二數(shù)學(xué)理知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若復(fù)數(shù)z滿足，則在復(fù)平面內(nèi)z的共軛復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（

）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限參考答案：A【分析】先求出復(fù)數(shù)z和,再求出在復(fù)平面內(nèi)的共軛復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的位置得解.【詳解】由題得，所以，所以在復(fù)平面內(nèi)的共軛復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，在第一象限.故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的模和復(fù)數(shù)的除法，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.2.方程表示圓的條件是（

）A.

B.

C.

D.或參考答案：D3.下列說法正確的是(

)A．命題“若x＜1，則﹣≤x≤1”的逆否命題是“若x≥1，則x＜﹣1或x≥1”B．命題“?x∈R，ex＞0”的否定是“?x∈R，ex≤0”C．“a＞0”是“函數(shù)f（x）=|（ax﹣1）x|在區(qū)間（﹣∞，0）上單調(diào)遞減”的充要條件D．已知命題p：?x∈R，lnx＜lgx；命題q：?x0∈R，x03=1﹣x02，則“（￢p）∨（￢q）為真命題”．參考答案：D【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)復(fù)合命題以及函數(shù)的單調(diào)性分別對(duì)A、B、C、D各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．【解答】解：命題“若x＜1，則﹣≤x≤1”的逆否命題是“若x＜﹣1或x≥1，則x≥1”，故A錯(cuò)誤；命題“?x∈R，ex＞0”的否定是“?x∈R，ex≤0，故B錯(cuò)誤；函數(shù)f（x）=|（ax﹣1）x|在區(qū)間（﹣∞，0）上單調(diào)遞減”的充要條件是：a≥0，故C錯(cuò)誤；已知命題p：?x∈R，lnx＜lgx；由lnx﹣lgx=lnx﹣=lnx（1﹣），∵1﹣＞0，∴x＞1時(shí)，lnx＞lgx，0＜x＜1時(shí)，lnx＜lgx，故命題p是假命題，￢p是真命題；故不論命題￢q真假，則“（￢p）∨（￢q）總為真命題，故D正確；故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)合命題的判斷，考查函數(shù)的單調(diào)性問題，是一道綜合題．4.若則關(guān)于的不等式的解集是（）Ａ

Ｂ

Ｃ

Ｄ參考答案：C5.從甲乙兩個(gè)城市分別隨機(jī)抽取16臺(tái)自動(dòng)售貨機(jī)，對(duì)其銷售額進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)用莖葉圖表示（如圖所示，設(shè)甲乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別為x甲，x乙，中位數(shù)分別為m甲，m乙，則（）A．x甲＜x乙，m甲＞m乙 B．x甲＜x乙，m甲＜m乙C．x甲＞x乙，m甲＞m乙 D．x甲＞x乙，m甲＜m乙參考答案：B【考點(diǎn)】莖葉圖．【分析】直接求出甲與乙的平均數(shù)，以及甲與乙的中位數(shù)，即可得到選項(xiàng)【解答】解：甲的平均數(shù)甲=（5+6+8+10+10+14+18+18+22+25+27+30+30+38+41+43）=，乙的平均數(shù)乙=（10+12+18+20+22+23+23+27+31+32+34+34+38+42+43+48）=，所以甲＜乙．甲的中位數(shù)為20，乙的中位數(shù)為29，所以m甲＜m乙，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查莖葉圖，眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．6.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且滿足a=2bcosC，則△ABC的形狀為（）A．等腰三角形 B．直角三角形C．等邊三角形 D．等腰直角三角形參考答案：A【考點(diǎn)】三角形的形狀判斷．【分析】利用正弦定理以及三角形的內(nèi)角和，兩角和的正弦函數(shù)化簡(jiǎn)a=2bcosC，求出B與C的關(guān)系，即可判斷三角形的形狀．【解答】解：a=2bcosC，由正弦定理可知，sinA=2sinBcosC，因?yàn)锳+B+C=π，所以sin（B+C）=2sinBcosC，所以sinBcosC+cosBsinC=2sinBcosC，sin（B﹣C）=0，B﹣C=kπ，k∈Z，因?yàn)锳、B、C是三角形內(nèi)角，所以B=C．三角形是等腰三角形．故選：A．7.記集合A={（x，y）|x2+y2≤16}，集合B={（x，y）|x+y﹣4≤0，（x，y）∈A}表示的平面區(qū)域分別為Ω1，Ω2．若在區(qū)域Ω1內(nèi)任取一點(diǎn)P（x，y），則點(diǎn)P落在區(qū)域Ω2中的概率為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】幾何概型．【分析】由題意，根據(jù)幾何概型的公式，只要求出平面區(qū)域Ω1，Ω2的面積，利用面積比求值．【解答】解：由題意，兩個(gè)區(qū)域?qū)?yīng)的圖形如圖，其中，，由幾何概型的公式可得點(diǎn)P落在區(qū)域Ω2中的概率為；故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了幾何概型的概率求法，解答本題的關(guān)鍵是分別求出平面區(qū)域Ω1，Ω2的面積，利用幾何概型公式求值．8.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的值為6，則輸出S的值為（

）A.105B.16

C.15

D.1參考答案：C9.已知，是兩條不同的直線，是一個(gè)平面，則下列命題正確的是

A．若，，則

B．若，，則C．若∥，，則∥

D．若∥，∥，則∥參考答案：A10.“若α＝，則tanα＝1”的逆否命題是()A．若α≠，則tanα≠1

B．若α＝，則tanα≠1C．若tanα≠1，則α≠

D．若tanα≠1，則α＝

參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某地區(qū)為了解70歲～80歲的老人的日平均睡眠時(shí)間(單位：h)，隨機(jī)選擇了50位老人進(jìn)行調(diào)查，下表是這50位老人睡眠時(shí)間的頻率分布表：序號(hào)i分組

(睡眠時(shí)間)組中值(Gi)頻數(shù)(人數(shù))頻率(Fi)

14,5)4.560.1225,6)5.5100.2036,7)6.5200.4047,8)7.5100.2058,98.540.08在上述統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的分析中一部分計(jì)算見算法流程圖，則輸出的S的值為________．參考答案：6.4212.某質(zhì)點(diǎn)的位移函數(shù)是s（t）=2t3，則當(dāng)t=2s時(shí)，它的瞬時(shí)速度是

m/s．參考答案：24【考點(diǎn)】變化的快慢與變化率．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】求解s′（t）=6t2，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的物理意義求解即可得出答案．【解答】解：∵s（t）=2t3，∴s′（t）=6t2，∵t=2s，∴s′（2）=6×4=24，根據(jù)題意得出：當(dāng)t=2s時(shí)的瞬時(shí)速度是24m/s．故答案為：24．【點(diǎn)評(píng)】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的物理意義，求解位移的導(dǎo)數(shù)，代入求解即可，力導(dǎo)數(shù)的意義即可，屬于容易題．13.若從點(diǎn)O所作的兩條射線OM，ON上分別有點(diǎn)，與點(diǎn)，，則三角形面積之比.如圖，若從點(diǎn)O所作的不在同平面內(nèi)的三條射線OP，OQ和OR上分別有點(diǎn)，，點(diǎn)，和點(diǎn)，，則類似的結(jié)論為________.參考答案：=··由圖看出三棱錐及三棱錐的底面面積比為·,又過頂點(diǎn)分別向底面作垂線,得到高的比為,故=··，故答案為=··.14.已知，則的值為_________。參考答案：15.設(shè)函數(shù)，則

▲

參考答案：0∵∴，∴

16.如圖所示，ABCD﹣A1B1C1D1是棱長(zhǎng)為a的正方體，M、N分別是下底面的棱A1B1，B1C1的中點(diǎn)，P是上底面的棱AD上的一點(diǎn)，AP=，過P、M、N的平面交上底面于PQ，Q在CD上，則PQ=．參考答案：a【考點(diǎn)】平面與平面平行的性質(zhì)；棱柱的結(jié)構(gòu)特征．【專題】計(jì)算題．【分析】由題設(shè)PQ在直角三角形PDQ中，故需要求出PD，QD的長(zhǎng)度，用勾股定理在直角三角形PDQ中求PQ的長(zhǎng)度．【解答】解：∵平面ABCD∥平面A1B1C1D1，MN?平面A1B1C1D1∴MN∥平面ABCD，又PQ=面PMN∩平面ABCD，∴MN∥PQ．∵M(jìn)、N分別是A1B1、B1C1的中點(diǎn)∴MN∥A1C1∥AC，∴PQ∥AC，又AP=，ABCD﹣A1B1C1D1是棱長(zhǎng)為a的正方體，∴CQ=，從而DP=DQ=，∴PQ===a．故答案為：a【點(diǎn)評(píng)】本題考查平面與平面平行的性質(zhì)，是立體幾何中面面平行的基本題型，本題要求靈活運(yùn)用定理進(jìn)行證明．17.雙曲線的離心率是

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某同學(xué)在一次研究性學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)，以下5個(gè)不等關(guān)系式子①﹣1＞②＞③＞④＞⑤＞（1）上述五個(gè)式子有相同的不等關(guān)系，分析其結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，請(qǐng)你再寫出一個(gè)類似的不等式（2）請(qǐng)寫出一個(gè)更一般的不等式，使以上不等式為它的特殊情況，并證明．參考答案：【考點(diǎn)】R6：不等式的證明；F1：歸納推理．【分析】（1）觀察分析得到結(jié)論；（2）利用分析法證明即可．【解答】解：（1）（2）證明：要證原不等式，只需證因?yàn)椴坏仁絻蛇叾即笥?只需證只需證只需證a2+3a+2＞a2+3a只需證2＞0顯然成立所以原不等式成立【點(diǎn)評(píng)】本題考查歸納推理，考查分析法的運(yùn)用，屬于中檔題．19.（本小題滿分10分）選修4—1：幾何證明選講已知PQ與圓O相切于點(diǎn)A，直線PBC交圓于B，C兩點(diǎn)，D是圓上一點(diǎn)，且AB∥CD，DC的延長(zhǎng)線交PQ于點(diǎn)Q（1）求證：；（2）若，求QD參考答案：(1)………5分20.已知橢圓:的焦距為,離心率為,其右焦點(diǎn)為,過點(diǎn)作直線交橢圓于另一點(diǎn).(Ⅰ)若,求外接圓的方程;(Ⅱ)若過點(diǎn)的直線與橢圓相交于兩點(diǎn)、，設(shè)為上一點(diǎn)，且滿足（為坐標(biāo)原點(diǎn)），當(dāng)時(shí)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：(Ⅰ)由題意知：，，又，解得：橢圓的方程為：

可得：，,設(shè)，則，，，，即由，或即，或

①當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)為時(shí)，，外接圓是以為圓心，為半徑的圓，即②當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)為時(shí)，，，所以為直角三角形，其外接圓

21.已知條件p：實(shí)數(shù)x滿足（x﹣a）（x﹣3a）＜0，其中a＞0；條件q：實(shí)數(shù)x滿足8＜2x+1≤16．（1）若a=1，且“p且q”為真，求實(shí)數(shù)x的取值范圍；（2）若q是p的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假；充要條件．【分析】（1）通過解不等式得到條件p：a＜x＜3a，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性得到條件q：2＜x≤3，所以a=1時(shí)，p：1＜x＜3，而由p且q為真知p真q真，所以x滿足，解該不等式即得實(shí)數(shù)x的取值范圍；（2）若q是p的充分不必要條件，則a滿足，解該不等式即得a的取值范圍．【解答】解：（1）由（x﹣a）（x﹣3a）＜0且a＞0，可得a＜x＜3a；當(dāng)a=1時(shí)，有1＜x＜3；

由8＜2x+1≤16，可得2＜x≤3；又由“p且q”為真知，p真且q真，所以實(shí)數(shù)x的取值范圍是（2，3）；（2）由q是p的充分不必要條件可知：