重慶石柱縣第一職業(yè)高中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

重慶石柱縣第一職業(yè)高中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.過(guò)雙曲線的右頂點(diǎn)作斜率為的直線，該直線與雙曲線的兩條漸近線的交點(diǎn)分別為．若=則雙曲線的離心率是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：c略2.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入x=20，則輸出x的值為（）A． B． C． D．0參考答案：C【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】模擬程序框圖的運(yùn)行過(guò)程，即可得出該程序運(yùn)行后輸出的結(jié)果【解答】解：模擬程序框圖的運(yùn)行過(guò)程，得；當(dāng)輸入x=20＜1不成立，所以y=10﹣1=9，x=9，x＜1不成立，所以y=，x=＜1不成立，所以y=，x=＜1成立，所以輸出x值為；故選C．3.若冪函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則它在點(diǎn)處的切線方程為（A）

（B）（C）

（D）參考答案：B略4.由不等式組確定的平面區(qū)域記為，不等式組確定的平面區(qū)域記為，在中隨機(jī)抽取一點(diǎn)，則該點(diǎn)恰好在內(nèi)的概率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D5.下說(shuō)法正確的是(

)A.若分類(lèi)變量X和Y的隨機(jī)變量K2的觀測(cè)值越大，則“X與Y相關(guān)”可信程度越小；B.對(duì)于自變量x和因變量y，當(dāng)x取值一定時(shí)，y的取值帶有一定的隨機(jī)性，x、y之間的這種非確定性的關(guān)系叫做函數(shù)關(guān)系；C.相關(guān)系數(shù)r越接近1，表明兩個(gè)隨機(jī)變量線性相關(guān)性越弱；D.若相關(guān)指數(shù)越大，則殘差平方和越小.參考答案：D略6.已知一個(gè)三角形內(nèi)有2011個(gè)點(diǎn)，且任意一個(gè)點(diǎn)都不在其他任何兩點(diǎn)的連線上，則這些點(diǎn)（含三角形的三個(gè)頂點(diǎn)）將該三角形分成互相沒(méi)有重合部分的三角形區(qū)域有（

）A.2010

B.2011

C.4022

D.4023

參考答案：D略7.已知全集，集合，，則等于（

）A B.

C

D.參考答案：C略8.橢圓+=1的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是（）A．2 B．3 C．4 D．6參考答案：D【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】直接利用橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程求解實(shí)軸長(zhǎng)即可．【解答】解：橢圓+=1的實(shí)軸長(zhǎng)是：2a=6．故選：D．9.下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．若直線a∥平面α，直線b∥平面α，則直線a不一定平行于直線bB．若平面α不垂直于平面β，則α內(nèi)一定不存在直線垂直于平面βC．若平面α⊥平面β，則α內(nèi)一定不存在直線平行于平面βD．若平面α⊥平面v，平面β⊥平面v，α∩β=l，則l一定垂直于平面v參考答案：C【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】A．根據(jù)線面平行的性質(zhì)定理進(jìn)行判斷，B．利用反證法結(jié)合面面垂直的性質(zhì)進(jìn)行判斷，C．利用面面垂直以及線面平行的性質(zhì)進(jìn)行判斷，D．根據(jù)面面垂直的性質(zhì)進(jìn)行判斷．【解答】解：A．若直線a∥平面α，直線b∥平面α，則a，b平行或相交或是異面直線，則直線a不一定平行于直線b正確，故A正確，B．若α內(nèi)存在直線垂直于平面β，則根據(jù)面面垂直的判定定理得α⊥β，與平面α不垂直于平面β矛盾，故若平面α不垂直于平面β，則α內(nèi)一定不存在直線垂直于平面β正確，故B錯(cuò)誤，C．若平面α⊥平面β，則α內(nèi)當(dāng)直線與平面的交線平行時(shí)，直線即與平面β平行，故C錯(cuò)誤，D．若平面α⊥平面v，平面β⊥平面v，α∩β=l，則根據(jù)面面垂直的性質(zhì)得l一定垂直于平面v，故D正確，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查命題的真假判斷，涉及空間直線，平面，之間平行和垂直的位置關(guān)系的應(yīng)用，根據(jù)相應(yīng)的判定定理是解決本題的關(guān)鍵．10.函數(shù)的部分圖象大致是（）A. B.C. D.參考答案：C【分析】判斷f（x）的奇偶性，及f（x）的函數(shù)值的符號(hào)即可得出答案．【詳解】函數(shù)的定義域?yàn)?，?/p>

∴f（x）是奇函數(shù)，

故f（x）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，

當(dāng)x＞0時(shí)，，

∴當(dāng)0＜x＜1時(shí)，f（x）＜0，當(dāng)x＞1時(shí)，f（x）＞0，

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的圖象判斷，一般從奇偶性、單調(diào)性、零點(diǎn)和函數(shù)值等方面判斷，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知橢圓C1：（a＞b＞0）與圓C2：x2＋y2＝b2，若橢圓C1上存在點(diǎn)P，使得由點(diǎn)P所作的圓C2的兩條切線互相垂直，則橢圓C1的離心率的取值范圍是

參考答案：12.若拋物線的頂點(diǎn)是拋物線上到點(diǎn)M（a,0）距離最近的點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 .參考答案：(-∞,4]

略13.是的___________________條件；

參考答案：充分不必要14.設(shè)P是橢圓上的點(diǎn)．若F1、F2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，則PF1+PF2=

．參考答案：10【考點(diǎn)】橢圓的定義．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】先確定橢圓中2a=10，再根據(jù)橢圓的定義，可得PF1+PF2=2a=10，故可解．【解答】解：橢圓中a2=25，a=5，2a=10∵P是橢圓上的點(diǎn)，F(xiàn)1、F2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，∴根據(jù)橢圓的定義，PF1+PF2=2a=10故答案為：10【點(diǎn)評(píng)】本題以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為載體，考查橢圓的定義，屬于基礎(chǔ)題．15.小于100的自然數(shù)中被7除余3的所有數(shù)的和是_

參考答案：67916.利用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式1+++…+＜f（n）（n≥2，n∈N*）的過(guò)程中，由n=k變到n=k+1時(shí)，左邊增加的項(xiàng)是．參考答案：【考點(diǎn)】RG：數(shù)學(xué)歸納法．【分析】依題意，由n=k+1時(shí)，不等式左邊為1+++…++，與n=k時(shí)不等式的左邊比較即可得到答案．【解答】解：用數(shù)學(xué)歸納法證明等式1+++…+＜f（n）（n≥2，n∈N*）的過(guò)程中，假設(shè)n=k時(shí)不等式成立，左邊=1+++…+，則當(dāng)n=k+1時(shí)，左邊=1+++…++，∴由n=k遞推到n=k+1時(shí)不等式左邊增加了：，故答案為：．17.在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ABC=90°，AB=BC=AA1=4，點(diǎn)D是A1C1的中點(diǎn)，則異面直線AD和BC1所成角的大小為．參考答案：30°【考點(diǎn)】空間中直線與直線之間的位置關(guān)系；異面直線及其所成的角．【分析】可作出圖形，取AC中點(diǎn)E，并連接C1E，BE，從而有C1E∥AD，從而得到∠EC1B或其補(bǔ)角便為異面直線AD和BC1所成角，根據(jù)條件可以求出△BC1E的三邊長(zhǎng)度，從而可以得到∠BEC1=90°，然后求sin∠BC1E，這樣即可得出異面直線AD和BC1所成角的大?。窘獯稹拷猓喝鐖D，取AC中點(diǎn)E，連接C1E，BE，則C1E∥AD；∴∠EC1B或其補(bǔ)角為異面直線AD和BC1所成角；根據(jù)條件得：BE=2，C1E=2，BC1=4；∴BE2+C1E2=BC12；∴∠BEC1=90°；∴sin∠EC1B==；∴∠EC1B=30°；∴異面直線AD和BC1所成角的大小為30°．故答案為：30°三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，四棱錐中，底面是平行四邊形，，垂足為，在上，且，是的中點(diǎn).（1）求異面直線與所成的角的余弦值;（2）若是棱上一點(diǎn)，且，求的值.參考答案：

.…………12分

略19.（本題滿(mǎn)分16分）設(shè)有編號(hào)為1，2，3，4，5的五個(gè)球和編號(hào)為1，2，3，4，5的五個(gè)盒子，現(xiàn)將這五個(gè)球放入5個(gè)盒子內(nèi)．（１）只有一個(gè)盒子空著，共有多少種投放方法？（２）沒(méi)有一個(gè)盒子空著，但球的編號(hào)與盒子編號(hào)不全相同，有多少種投放方法？（３）每個(gè)盒子內(nèi)投放一球，并且至少有兩個(gè)球的編號(hào)與盒子編號(hào)是相同的，有多少種投放方法？參考答案：（1）（種）（2）（種）（3）滿(mǎn)足的情形：第一類(lèi)，五個(gè)球的編號(hào)與盒子編號(hào)全同的放法：1種第二類(lèi)，四個(gè)球的編號(hào)與盒子編號(hào)相同的放法：0種第三類(lèi)，三個(gè)球的編號(hào)與盒子編號(hào)相同的放法：10種第四類(lèi)，二個(gè)球的編號(hào)與盒子編號(hào)相同的放法：種∴滿(mǎn)足條件的放法數(shù)為：1+10+20=31（種）20.（本題滿(mǎn)分12分）某校舉行運(yùn)動(dòng)會(huì)，為了搞好場(chǎng)地衛(wèi)生，組委會(huì)招墓了16名男志愿者和14名女志愿者，調(diào)查發(fā)現(xiàn)，男、女志愿者中分別有10人和6人喜愛(ài)運(yùn)動(dòng)，其余不喜愛(ài)。（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成以下列聯(lián)表：（2）根據(jù)列聯(lián)表的獨(dú)立性檢驗(yàn)，有多大的把握認(rèn)為性別與喜愛(ài)運(yùn)動(dòng)有關(guān)？（3）從不喜愛(ài)運(yùn)動(dòng)的女志愿者中和喜愛(ài)運(yùn)動(dòng)的女志愿者中各抽取1人參加場(chǎng)地衛(wèi)生工作，求其中不喜愛(ài)運(yùn)動(dòng)的女生甲及喜愛(ài)運(yùn)動(dòng)的女生乙至少有一人被選取的概率。參考公式：（其中）

是否有關(guān)聯(lián)沒(méi)有關(guān)聯(lián)90%95%99%參考答案：解：（1）由已知得：

喜愛(ài)運(yùn)動(dòng)不喜愛(ài)運(yùn)動(dòng)總計(jì)男10616女6814總計(jì)1614303分（2）由已知得：，則：則：性別與喜愛(ài)運(yùn)動(dòng)沒(méi)有關(guān)聯(lián)。 7分（3）記不喜愛(ài)運(yùn)動(dòng)的女生甲及喜愛(ài)運(yùn)動(dòng)的女生乙至少有一人被選取為事件A，由已知得：從不喜愛(ài)運(yùn)動(dòng)的女志愿者中和喜愛(ài)運(yùn)動(dòng)的女志愿者中各抽取1人參加場(chǎng)地衛(wèi)生工作共有種方法，其中不喜愛(ài)運(yùn)動(dòng)的女生甲及喜愛(ài)運(yùn)動(dòng)的女生乙沒(méi)有一人被選取的共有種方法，則： 13分21.（本小題滿(mǎn)分14分）已知定義在區(qū)間上的函數(shù)為奇函數(shù)，且（1）求函數(shù)的解析式；（2）用定義法證明：函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)；（3）解關(guān)于的不等式.參考答案：解：（1）是在區(qū)間上的奇函數(shù)

又

……4分（2）設(shè)

則即函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)

……8分（3），且為奇函數(shù)

又函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，解得

故關(guān)于的不等式的解集為……14分22.設(shè)，.（1）令，求在(0,+∞)內(nèi)的極值；（2）求證：當(dāng)時(shí)，恒有．參考答案：（1）極小值：；無(wú)極大值；（2）證明見(jiàn)解析【分析】（1）求出的解析式，通過(guò)求導(dǎo)可確定的單調(diào)性，根據(jù)