遼寧省撫順市朝鮮族高級(jí)中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析

遼寧省撫順市朝鮮族高級(jí)中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知，且關(guān)于的函數(shù)在上有極值，則與的夾角范圍為（

）A．

B.

C．

D．參考答案：B略2.已知命題：如果，那么；命題：如果，那么；命題：如果，那么.關(guān)于這三個(gè)命題之間的關(guān)系，下列三種說(shuō)法正確的是

(

)①命題是命題的否命題，且命題是命題的逆命題.②命題是命題的逆命題，且命題是命題的否命題.③命題是命題的否命題，且命題是命題的逆否命題.A．①③；

B．②；

C．②③

D．①②③參考答案：A3.已知全集，，則A.

B.

C.

D.

參考答案：B略4.在△中，若，則△是(

)A.等邊三角形

B.銳角三角形

C.鈍角三角形

D.直角三角形參考答案：D

5.若直線(xiàn)與圓相交于A，B兩點(diǎn)，且，則m=(

)A. B.－1 C. D.參考答案：A【分析】由得圓心到直線(xiàn)的距離求解即可【詳解】圓C:,∵∴圓心C到直線(xiàn)的距離為1，則，解m=故選：A【點(diǎn)睛】本題考查圓的方程，直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系，距離公式，準(zhǔn)確計(jì)算是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題6.若函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)（0，-1），則的反函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(

)A．（4，一1）

B．（一1,-4）

C．（-4,-1）

D．（1,-4）參考答案：B若函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)（0，-1）,則的圖象經(jīng)過(guò)，所以反函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，選B.7.如圖，某幾何體的正視圖和俯視圖都是矩形，側(cè)視圖是平行四邊形，則該幾何體的體積為

A．

B．

C．

D．參考答案：B8.如圖，邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是邊AB，BC的中點(diǎn)△AED，△EBF，△FCD分別沿DE，EF，F(xiàn)D折起，使A，B，C三點(diǎn)重合于點(diǎn)A′,若四面體A′EFD的四個(gè)頂點(diǎn)在同一個(gè)球面上，則該球的半徑為A．

B．

C．

D．參考答案：B9.在中，，，，則角等于（

）（A）（B）或（C）（D）或參考答案：A略10.已知橢圓和雙曲線(xiàn)有相同的焦點(diǎn)是它們的一個(gè)交點(diǎn)，則的形狀是

………….

（

）A.銳角三角形

B.直角三角形

C.鈍角三角形

D.隨的變化而變化參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知a=cosxdx，則x（x﹣）7的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)是

．（用數(shù)字作答）參考答案：﹣128【考點(diǎn)】二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】利用微積分基本定理可得a，再利用二項(xiàng)式定理的通項(xiàng)公式即可得出．【解答】解：a=cosxdx==，則x的展開(kāi)式中的通項(xiàng)公式：Tr+1=x=（﹣2）rx7﹣r，令7﹣r=0，解得r=7．∴常數(shù)項(xiàng)=﹣=﹣128．故答案為：﹣128．12.已知且，則___________．參考答案：略13.已知向量a，b，c滿(mǎn)足a+b+c=0，|c|=，且c與a-b所成的角為120°，則當(dāng)t∈R時(shí)，|ta+(1-t)b|的取值范圍是

▲

．參考答案：

略14.已知F1、F2分別是雙曲線(xiàn)1（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)，若雙曲線(xiàn)的右支上存在一點(diǎn)P，使得（）?0（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），且|PF1||PF2|，則雙曲線(xiàn)的離心率的取值范圍是_____．參考答案：【分析】由?0，可得（）?（）＝0，即|OP|＝c，則∠F1PF2＝90°，設(shè)|PF1|＝m，|PF2|＝n，可得m﹣n＝2a，且m2+n2＝4c2，令m=kn，結(jié)合雙曲線(xiàn)定義及不等式求得e的范圍從而求得結(jié)果.【詳解】?0，即為（）?（）＝0，即為22，可得|OP|＝c，即有∠F1PF2＝90°，設(shè)|PF1|＝m，|PF2|＝n，可得m﹣n＝2a，且m2+n2＝4c2，令m=kn，∴n，m．△PF1F2中，由勾股定理得|PF1|2+|PF2|2＝4c2，∴（）2+（）2＝4c2，∴（）2+（）2＝e2，又k，e2=，即有，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線(xiàn)的離心率及平面向量數(shù)量積的應(yīng)用，求離心率的范圍一般需要根據(jù)幾何關(guān)系尋找不等關(guān)系構(gòu)造離心率的不等式，屬難題.15.已知數(shù)列為等差數(shù)列，若，，則公差

．參考答案：416.執(zhí)行如下圖所示的程序框圖，若輸入的值為8，則輸出的值為．參考答案：8試題分析：由題可知，第一步，，，由于，繼續(xù)進(jìn)行，第二步，，，由于，繼續(xù)進(jìn)行，第三步，，，由于不滿(mǎn)足，故循環(huán)結(jié)束，得出；考點(diǎn)：程序框圖的計(jì)算17.在△ABC中，AB=4，AC=4，∠BAC=60°，延長(zhǎng)CB到D，使BA=BD，設(shè)E點(diǎn)為線(xiàn)段AB中點(diǎn)，，則的值是

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.解不等式：參考答案：解析：

19.（12分）ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊長(zhǎng)，a=，b=，，求邊BC上的高.參考答案：解：∵A＋B＋C＝180°，所以B＋C＝，又，∴，

即，，又0°<A<180°，所以A＝60°.在△ABC中，由正弦定理得，又∵，所以B＜A，B＝45°，C＝75°，∴BC邊上的高AD＝AC·sinC＝略20.（12分）設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn=2﹣，（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)Tn=log2a1+log2a2+…+log2an，求證：＞﹣2（n∈N*，n≥2）參考答案：(1)an=

(2)見(jiàn)解析考點(diǎn)： 數(shù)列與不等式的綜合．專(zhuān)題： 計(jì)算題；等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析： （1）依題意，根據(jù)根據(jù)Sn﹣Sn﹣1=an，可得數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)bn=log2an，可求bn=n，從而可求Tn=log2a1+log2a2+…+log2an．解答： 解：（1）當(dāng)n=1時(shí)，a1=S1=1．…（2分）當(dāng)n≥2時(shí)，an=Sn﹣Sn﹣1=，此式對(duì)n=1也成立．∴an=（2）證明：設(shè)bn=log2an，則bn=1﹣n．…（7分）∴{bn}是首項(xiàng)為0，公差為﹣1的等差數(shù)列．∴Tn=﹣…（10分）∴=﹣2（1﹣+﹣+…+﹣）=﹣2（1﹣）＞﹣2…（12分）點(diǎn)評(píng)： 本題考查數(shù)列的求和，著重考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與等差數(shù)列的求和公式，屬于中檔題．21.)如圖,一個(gè)圓形游戲轉(zhuǎn)盤(pán)被分成6個(gè)均勻的扇形區(qū)域.用力旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤(pán),轉(zhuǎn)盤(pán)停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),箭頭所指區(qū)域的數(shù)字就是每次游戲所得的分?jǐn)?shù)(箭頭指向兩個(gè)區(qū)域的邊界時(shí)重新轉(zhuǎn)動(dòng)),且箭頭指向每個(gè)區(qū)域的可能性都是相等的.在一次家庭抽獎(jiǎng)的活動(dòng)中,要求每個(gè)家庭派一位兒童和一位成人先后分別轉(zhuǎn)動(dòng)一次游戲轉(zhuǎn)盤(pán),得分情況記為(m,n),(假設(shè)兒童和成人的得分互不影響,且每個(gè)家庭只能參加一次活動(dòng)).(1)求某個(gè)家庭得分為(5,3)的概率；(2)若游戲規(guī)定:一個(gè)家庭的得分為參與游戲的兩人得分之和,且得分大于等于8的家庭可以獲得一份獎(jiǎng)品.求某個(gè)家庭獲獎(jiǎng)的概率；(3)若共有4個(gè)家庭參加家庭抽獎(jiǎng)活動(dòng).在(2)的條件下,記獲獎(jiǎng)的家庭數(shù)為X,求X的分布列及數(shù)學(xué)期望.參考答案：解:(1)記事件A為“某個(gè)家庭得分情況為(5,3)”，則其概率為…2分(2)記事件B為“某個(gè)家庭在游戲中獲獎(jiǎng)”，則符合獲獎(jiǎng)條件的得分包括(5,3),(5,5),(3,5)共3類(lèi)情況.所以

……4分(3)由(2)可知,每個(gè)家庭獲獎(jiǎng)的概率都是

……5分

……10分所以隨機(jī)變量X的分布列為：X01234P

…………12分22.設(shè)A（x0，y0）（x0，y0≠0）是橢圓T：+y2=1（m＞0）上一點(diǎn)，它關(guān)于y軸、原點(diǎn)、x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)依次為B，C，D．E是橢圓T上不同于A的另外一點(diǎn)，且AE⊥AC，如圖所示．（Ⅰ）若點(diǎn)A橫坐標(biāo)為，且BD∥AE，求m的值；（Ⅱ）求證：直線(xiàn)BD與CE的交點(diǎn)Q總在橢圓+y2=（）2上．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專(zhuān)題】圓錐曲線(xiàn)的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（Ⅰ）由對(duì)稱(chēng)性結(jié)合A的橫坐標(biāo)可得A的縱坐標(biāo)，代入橢圓方程可求m的值；（Ⅱ）設(shè)E（x1，y1），由于A，E均在橢圓T上，則，聯(lián)立可得BD所在直線(xiàn)方程，再由kAE?kAC=﹣1求出CE所在直線(xiàn)方程，聯(lián)立兩直線(xiàn)方程把Q的坐標(biāo)用A的坐標(biāo)表示，代入橢圓方程證得答案．【解答】（Ⅰ）解：∵BD∥AE，AE⊥AC，∴BD⊥AC，可知A（），故，m=2；（Ⅱ）證明：由對(duì)稱(chēng)性可知B（﹣x0，y0），C（﹣x