遼寧省丹東市寬甸縣第一中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

遼寧省丹東市寬甸縣第一中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.二項(xiàng)式展開式中的系數(shù)為

(

)

（A）．

（B）．

（C）．

（D）．參考答案：D略2.圓心在（1，0）且過極點(diǎn)的圓的極坐標(biāo)方程為（）A．ρ=1 B．ρ=cosθ C．ρ=2cosθ D．ρ=2sinθ參考答案：C【考點(diǎn)】Q4：簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】如圖所示，設(shè)P（ρ，θ）．在Rt△OAP中，利用邊角關(guān)系即可得出．【解答】解：如圖所示，設(shè)P（ρ，θ）．在Rt△OAP中，ρ=2cosθ．故選：C．3.設(shè)、是兩條不同的直線，、是兩個(gè)不同的平面.考查下列命題，其中正確的命題是A、

B、

C、

D、參考答案：B略4.設(shè)成等比數(shù)列，其公比為2，則的值為A．1

B．

C．

D．參考答案：C略5.設(shè)是兩個(gè)不同的平面，是一條直線，以下命題正確的是（）A．若，則

B．若，則

C．若，則

D．若，則

參考答案：C略6.已知雙曲線一條漸近線的斜率為，焦點(diǎn)是、，則雙曲線方程為（

）A.

B.

C.

D.1參考答案：A7.設(shè)a=，b=﹣，c=﹣，則a，b，c的大小關(guān)系是（）A．a(chǎn)＞b＞c B．a(chǎn)＞c＞b C．b＞a＞c D．b＞c＞a參考答案：B【考點(diǎn)】不等式比較大?。痉治觥坷糜欣砘蚴胶筒坏仁降男再|(zhì)即可得出．【解答】解：=，．∵，∴，∴b＜c．∵=4，∴．即c＜a．綜上可得：b＜c＜a．故選：B．8.用數(shù)學(xué)歸納法證明時(shí)，到時(shí)，不等式左邊應(yīng)添加的項(xiàng)為（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C9.如圖,用與底面成30°角的平面截圓柱得一橢圓截線,則該橢圓的離心率為

(

)A.

B.

C.

D.

參考答案：A略10.某四棱錐的三視圖如圖，該四棱錐的表面積是（

） A、32 B、 C、48 D、參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.用秦九韶算法計(jì)算多項(xiàng)式

當(dāng)時(shí)的值為_________。參考答案：012.在△ABC中，內(nèi)角Ａ、Ｂ、Ｃ的對(duì)邊分別為，若，ｂ＝，Ａ＝30°，則_____參考答案：略13.兩直線與之間的距離為

.參考答案：14.不等式的解集為_________________.參考答案：15.設(shè)P是橢圓上的點(diǎn)．若F1、F2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，則PF1+PF2=

．參考答案：10【考點(diǎn)】橢圓的定義．【專題】計(jì)算題．【分析】先確定橢圓中2a=10，再根據(jù)橢圓的定義，可得PF1+PF2=2a=10，故可解．【解答】解：橢圓中a2=25，a=5，2a=10∵P是橢圓上的點(diǎn)，F(xiàn)1、F2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，∴根據(jù)橢圓的定義，PF1+PF2=2a=10故答案為：10【點(diǎn)評(píng)】本題以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為載體，考查橢圓的定義，屬于基礎(chǔ)題．16.某校對(duì)全校1000名學(xué)生進(jìn)行課外體育鍛煉情況調(diào)查，按性別用分層抽樣法抽取一個(gè)容量為100的樣本，已知女生抽了51人，那么該校的男生總數(shù)是

.參考答案：49017.中，角的對(duì)邊分別為，若，則銳角的大小為_____________參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.大家知道，莫言是中國(guó)首位獲得諾貝爾獎(jiǎng)的文學(xué)家，國(guó)人歡欣鼓舞．某高校文學(xué)社從男女生中各抽取50名同學(xué)調(diào)查對(duì)莫言作品的了解程度，結(jié)果如表：閱讀過莫言的作品數(shù)（篇）0～2526～5051～7576～100101～130男生36111812女生48131510（1）試估計(jì)該校學(xué)生閱讀莫言作品超過50篇的概率；（2）對(duì)莫言作品閱讀超過75篇的則稱為“對(duì)莫言作品非常了解”，否則為“一般了解”．根據(jù)題意完成下表，并判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.25的前提下，認(rèn)為對(duì)莫言作品非常了解與性別有關(guān)？

非常了解一般了解合計(jì)男生

女生

合計(jì)

附：K2=，n=a+b+c+dP（K2≥k0）0.500.400.250.150.100.050.0250.010k00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.635參考答案：【考點(diǎn)】獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用．【分析】（1）求出閱讀莫言作品在50篇以上的頻率，估計(jì)該校學(xué)生閱讀莫言作品超過50篇的概率；（2）利用獨(dú)立性檢驗(yàn)的知識(shí)進(jìn)行判斷．【解答】解：（1）由抽樣調(diào)查閱讀莫言作品在50篇以上的頻率為，據(jù)此估計(jì)該校學(xué)生閱讀莫言作品超過50篇的概率約為P=（2）

非常了解一般了解合計(jì)男生302050女生252550合計(jì)5545100根據(jù)列聯(lián)表數(shù)據(jù)得所以沒有75%的把握認(rèn)為對(duì)莫言作品的非常了解與性別有關(guān)．19.在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知點(diǎn)A的極坐標(biāo)為（，），直線l的極坐標(biāo)方程為ρcos（θ﹣）=a，且點(diǎn)A在直線l上，（1）求a的值及直線l的直角坐標(biāo)方程；（2）圓C的參數(shù)方程為（α為參數(shù)），試判斷直線l與圓C的位置關(guān)系．參考答案：【考點(diǎn)】QH：參數(shù)方程化成普通方程；Q4：簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程；QJ：直線的參數(shù)方程．【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)A在直線l上，將點(diǎn)的極坐標(biāo)代入直線的極坐標(biāo)方程即可得出a值，再利用極坐標(biāo)轉(zhuǎn)化成直角坐標(biāo)的轉(zhuǎn)換公式求出直線l的直角坐標(biāo)方程；（2）欲判斷直線l和圓C的位置關(guān)系，只需求圓心到直線的距離與半徑進(jìn)行比較即可，根據(jù)點(diǎn)到線的距離公式求出圓心到直線的距離然后與半徑比較．【解答】解：（1）點(diǎn)A（，）在直線l上，得cos（θ﹣）=a，∴a=，故直線l的方程可化為：ρsinθ+ρcosθ=2，得直線l的直角坐標(biāo)方程為x+y﹣2=0；（2）消去參數(shù)α，得圓C的普通方程為（x﹣1）2+y2=1圓心C到直線l的距離d=＜1，所以直線l和⊙C相交．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程，以及圓的參數(shù)方程和直線與圓的位置關(guān)系的判定，屬于基礎(chǔ)題．20.求函數(shù)的最大值。參考答案：解析：

當(dāng)且僅當(dāng)

即時(shí)，

說明：此題容易這樣做：。但此時(shí)等號(hào)應(yīng)滿足條件，這樣的是不存在的，錯(cuò)誤的原因是沒有考慮到等號(hào)成立的條件。這一點(diǎn)在運(yùn)用重要不等式時(shí)一定要引起我們高度的重視。

21.已知定義在R上的函數(shù).（1）若對(duì)，恒成立，并求a的取值范圍；（2）函數(shù)，且方程有兩個(gè)解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.參考答案：（1）（2）【分析】（1）由絕對(duì)值的三角不等式，求得函數(shù)的最小值，即求解的取值范圍；（2）由（1），將方程轉(zhuǎn)化方程的解個(gè)數(shù)即函數(shù)和的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，作出函數(shù)和的圖象，結(jié)合圖象，即可求解.【詳解】（1）由題意，函數(shù)，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，∴的最小值為1，故.（2）由（1）知，方程可轉(zhuǎn)化為，方程的解個(gè)數(shù)即函數(shù)和的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，作出函數(shù)和的圖象（如圖）.由圖象可知，方程有兩個(gè)解時(shí)，實(shí)數(shù)的取值范圍為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了絕對(duì)值三角不等式的應(yīng)用，以及含絕對(duì)值的參數(shù)的求解問題，其中解答中熟練應(yīng)用絕對(duì)值的三角不等式求得函數(shù)的最小值，以及把方程的解得個(gè)數(shù)轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)的圖象的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，合理使用數(shù)形結(jié)合法是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.22.（本題滿分12分）