如何培養(yǎng)學生嚴謹?shù)臄?shù)學思維習慣

精品文檔-下載后可編輯如何培養(yǎng)學生嚴謹?shù)臄?shù)學思維習慣嚴謹?shù)乃季S習慣是良好思維素質的特征。在教學中培養(yǎng)學生嚴謹?shù)乃季S習慣是數(shù)學教師責無旁貸的,也是數(shù)學教學中一個重要課題。如何培養(yǎng)學生嚴謹?shù)臄?shù)學思維習慣呢?我現(xiàn)就這個問題作如下幾方面的探討。

一、提高語言表達能力,克服含混模棱的思維習慣。

很多學生在表達概念時,往往不注意數(shù)學概念的嚴密性,因而造成語言表達的錯誤。例如:“延長直線AB”、“平角是一條直線”的錯誤所在,揭示“在同一直線上的三點”和“不在任何一直線上的三點”的區(qū)別;分析圓周角的定義時,“頂點在圓上”、“兩邊都和圓相交”這兩個條件缺一不可。教師在課堂上發(fā)現(xiàn)學生這些語言表達的錯誤,就應該及時糾正。

學生敘述定理、法則、公式時,往往不注意定理、法則、公式的完整性,所以教師在要求學生敘述定理、法則、公式時,不能隨意增加和減少字。例如“在同圓或等圓中,相等的圓心角所對的弧相等”中的“同圓或等圓”的前提不能丟。

學生表述數(shù)量、位置、邏輯關系時,往往不注意語言表達的準確性。因而教師應要求學生在表述數(shù)量、位置、邏輯關系時,必須做到語言敘述準確、貼切。例如,“a和b的平方和”、“a與b平方的和”表示的意義完全不同,兩者不能混淆。

在培養(yǎng)學生嚴謹?shù)乃季S的過程中,教師應做學生的楷模,只有教師準確地表達,才能對學生起到潛移默化的作用。因此,教師平時上課時要注意課堂教學語言的錘煉,做學生的表率。

二、準確運用概念,克服粗疏的思維習慣。

數(shù)學概念是構建數(shù)學理論大廈的基石,是導出數(shù)學定理和數(shù)學法則的邏輯基礎,是提高解題能力的前提,是數(shù)學學科的靈魂和精髓。數(shù)學的概念是從大量的事實抽象得到的,學生在運用概念時,往往不能全面、準確地把握住概念中的實質,而是只注意到概念中某一條件,忽視了隱含在概念中的另一部分的本質屬性,從而釀造成解題的錯誤。教師在課堂上應注意并及時剖析糾正。例如,很多學生忽視了字母a的取值范圍,認為a=。但正確的解法是當a>0時,a=才成立。當a

同時,數(shù)學來源于生活,又服務于生活。學生在日常生活中,對很多數(shù)學現(xiàn)象和問題都普遍存在著自己的觀念,其中有些觀念是正確的,是學生數(shù)學知識拓寬和發(fā)展的基礎,是一種豐富的資源。這方面教師要給予肯定、隨時收集、適時推廣。而有些觀念則是不全面、不完整的,有的甚至是完全同數(shù)學觀念相違背的。因此,在數(shù)學教學過程中,教師應及時發(fā)現(xiàn)學生的錯誤概念,并對這些錯誤概念進行分析,找出出錯的原因,以便采用適當?shù)拇胧┻M行對錯誤概念的轉變,從而使學生克服粗疏的思維習慣。

三、深刻理解定理、法則、公式,克服生搬硬套的思維習慣。

數(shù)學定理、法則公式各自都有自己的作用范圍,絕不能生搬硬套。在教學中,教師發(fā)現(xiàn)學生有濫用定理、法則、公式的現(xiàn)象,就應及時指出,并予以糾正,從而培養(yǎng)學生靈活準確地運用定理、法則、公式的嚴謹?shù)乃季S習慣。

例如:若關于x的方程ax+2(a-3)x+(a-2)=0,至少有一個整數(shù)解,且a為整數(shù),求a的值。

學生解答:由題設得方程組

a≠0①=[-2(a-3)]-4a(a-2)=0②

由②得:a=。

當a=時,方程至少有一個整數(shù)解。

這個同學就濫用了一元二次方程的求根公式。事實上,上題沒有提出方程的次數(shù),也沒有提出方程的根的個數(shù),應該考慮兩種情況,不能照搬照套一元二次方程的解法。

正確的解法:

解:當(1)當a=0時,已知方程為-6x-2=0,得x=-無實數(shù)。

(2)a≠0時,要使方程至少有一個整數(shù)解,它的判別式=4(a-3)-4a(a-2)=4(9-4a)必須為完全平方數(shù),從而9-4a必須為完全平方數(shù)。

設9-4a=n(n為正奇數(shù),且n≠3),則a=。

代入原方程得:x==-1+,

所以x=-1+,x=-1+。

若x為整數(shù)時,由n為正奇數(shù)知,只能n=1,a=2。

若x為整數(shù)時,n只能為1,5,7。

當n=5或7時,a=-4a或-10。

綜上所述,a的值為2,-4,-10。

四、認真細致審題,克服單一的思維習慣。

探究問題,不能只考慮一種結果,應全面深入地分析,想想有沒有其他結果,從而達到培養(yǎng)學生嚴謹?shù)臄?shù)學思維習慣。

例:相交的兩圓的公共弦長為6,兩圓的半徑為3與5,求兩圓的圓心距是多少?

錯解:如圖(1)

兩圓相交,公共弦長為6有兩種情況,如(1)(2)兩種情況。

對于(1),已討論。

對于(2),OO=+=4-3=1。

故兩圓的圓心距為7或1。

總之,中學數(shù)學教師應在平時的教學實踐和日常生活