第01章-數(shù)字電路基礎(chǔ)知識(shí)課件

第1章數(shù)字電路基礎(chǔ)知識(shí)1.1.3數(shù)字電路的分類和學(xué)習(xí)方法1.1.1電子技術(shù)的發(fā)展與應(yīng)用1.1.2數(shù)字電路與模擬電路1.1數(shù)字電路概述7/31/20231第1章數(shù)字電路基礎(chǔ)知識(shí)1.1.3數(shù)字電路的分類和學(xué)1.1.1電子技術(shù)的發(fā)展與應(yīng)用1.電子技術(shù)的應(yīng)用科學(xué)研究中，先進(jìn)的儀器設(shè)備；傳統(tǒng)的機(jī)械行業(yè)，先進(jìn)的數(shù)控機(jī)床、自動(dòng)化生產(chǎn)線；通信、廣播、電視、雷達(dá)、醫(yī)療設(shè)備、新型武器、交通、電力、航空、宇航等領(lǐng)域；日常生活的家用電器；電子計(jì)算機(jī)及信息技術(shù)。7/31/202321.1.1電子技術(shù)的發(fā)展與應(yīng)用1.電子技術(shù)的應(yīng)用2.電子技術(shù)的發(fā)展←→電子器件的改進(jìn)與創(chuàng)新

1904年發(fā)明電真空器件（電子管）——電子管時(shí)代。1948年發(fā)明半導(dǎo)體器件——晶體管時(shí)代。20世紀(jì)60年代制造出集成電路——集成電路時(shí)代。3.電子技術(shù)的分類電子技術(shù)：研究電信號(hào)的產(chǎn)生、傳送、接收和處理。模擬電子技術(shù)數(shù)字電子技術(shù)7/31/202332.電子技術(shù)的發(fā)展←→電子器件的改進(jìn)與創(chuàng)新1904年發(fā)明電1.1.2數(shù)字電路與模擬電路1.基本概念電信號(hào)：指隨時(shí)間變化的電壓和電流。模擬信號(hào)：在時(shí)間和幅值上都為連續(xù)的信號(hào)。數(shù)字信號(hào)：在時(shí)間和幅值上都為離散的信號(hào)。模擬電路：處理和傳輸模擬信號(hào)的電路。數(shù)字電路：處理和傳輸數(shù)字信號(hào)的電路。7/31/202341.1.2數(shù)字電路與模擬電路1.基本概念7/31/20模擬信號(hào)：時(shí)間上連續(xù)：任意時(shí)刻有一個(gè)相對(duì)的值。數(shù)值上連續(xù)：可以是在一定范圍內(nèi)的任意值。例如：電壓、電流、溫度、聲音等。真實(shí)的世界是模擬的。缺點(diǎn)：很難度量；容易受噪聲的干擾；難以保存。優(yōu)點(diǎn)：用精確的值表示事物。模擬電路：處理和傳輸模擬信號(hào)的電路。三極管工作在線性放大區(qū)。7/31/20235模擬信號(hào)：模擬電路：處理和傳輸模擬信號(hào)的電路。7/31/20數(shù)字信號(hào)：時(shí)間上離散：只在某些時(shí)刻有定義。數(shù)值上離散：變量只能是有限集合的一個(gè)值，常用0、1二進(jìn)制數(shù)表示。例如：開關(guān)通斷、電壓高低、電流有無(wú)。7/31/20236數(shù)字信號(hào)：7/31/20236數(shù)字化時(shí)代：音樂(lè)：CD、MP3電影：MPEG、RM、DVD數(shù)字電視數(shù)字照相機(jī)數(shù)字?jǐn)z影機(jī)手機(jī)數(shù)字電路：處理和傳輸數(shù)字信號(hào)的電路。三極管工作在開關(guān)狀態(tài)，即飽和區(qū)或截止區(qū)。7/31/20237數(shù)字化時(shí)代：數(shù)字電路：處理和傳輸數(shù)字信號(hào)的電路。7/31/22.數(shù)字電路特點(diǎn)（與模擬電路相比）（1）數(shù)字電路的基本工作信號(hào)是用1和0表示的二進(jìn)制的數(shù)字信號(hào)，反映在電路上就是高電平和低電平。（2）晶體管處于開關(guān)工作狀態(tài)，抗干擾能力強(qiáng)、精度高。（3）通用性強(qiáng)。結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、容易制造，便于集成及系列化生產(chǎn)。（4）具有“邏輯思維”能力。數(shù)字電路能對(duì)輸入的數(shù)字信號(hào)進(jìn)行各種算術(shù)運(yùn)算和邏輯運(yùn)算、邏輯判斷，故又稱為數(shù)字邏輯電路。7/31/202382.數(shù)字電路特點(diǎn)（與模擬電路相比）（1）數(shù)字電路的基1.1.3數(shù)字電路的分類和學(xué)習(xí)方法

1.數(shù)字電路的分類（1）按電路結(jié)構(gòu)分類組合邏輯電路：電路的輸出信號(hào)只與當(dāng)時(shí)的輸入信號(hào)有關(guān)，而與電路原來(lái)的狀態(tài)無(wú)關(guān)。時(shí)序邏輯電路：電路的輸出信號(hào)不僅與當(dāng)時(shí)的輸入信號(hào)有關(guān)，而且還與電路原來(lái)的狀態(tài)有關(guān)。7/31/202391.1.3數(shù)字電路的分類和學(xué)習(xí)方法1.數(shù)字電路的分（2）按集成電路規(guī)模分類集成度：每塊集成電路芯片中包含的元器件數(shù)目小規(guī)模集成電路(SmallScaleIC，SSI)中規(guī)模集成電路(MediumScaleIC，MSI)大規(guī)模集成電路(LargeScaleIC，LSI)超大規(guī)模集成電路(VeryLargeScaleIC，VLSI)特大規(guī)模集成電路(UltraLargeScaleIC，ULSI)巨大規(guī)模集成電路(GiganticScaleIC，GSI）7/31/202310（2）按集成電路規(guī)模分類7/31/2023102.數(shù)字電路的學(xué)習(xí)方法

（1）邏輯代數(shù)是分析和設(shè)計(jì)數(shù)字電路的重要工具，應(yīng)熟練掌握。（2）重點(diǎn)掌握各種常用數(shù)字邏輯電路的邏輯功能、外部特性及典型應(yīng)用。對(duì)其內(nèi)部電路結(jié)構(gòu)和工作原理不必過(guò)于深究。（3）掌握基本的分析方法。（4）本課程實(shí)踐性很強(qiáng)。應(yīng)重視習(xí)題、基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn)和綜合實(shí)訓(xùn)等實(shí)踐性環(huán)節(jié)。（5）注意培養(yǎng)和提高查閱有關(guān)技術(shù)資料和數(shù)字集成電路產(chǎn)品手冊(cè)的能力。7/31/2023112.數(shù)字電路的學(xué)習(xí)方法（1）邏輯代數(shù)是分析和設(shè)計(jì)數(shù)越來(lái)越大的設(shè)計(jì)越來(lái)越短的推向市場(chǎng)的時(shí)間越來(lái)越低的價(jià)格大量使用計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)工具（EDA技術(shù)）多層次的設(shè)計(jì)表述大量使用復(fù)用技術(shù)IP（IntellectualProperty）3.當(dāng)前數(shù)字電路設(shè)計(jì)的趨勢(shì)7/31/202312越來(lái)越大的設(shè)計(jì)3.當(dāng)前數(shù)字電路設(shè)計(jì)的趨勢(shì)7/31/2021.2數(shù)制及編碼1.2.1數(shù)制1.2.2

數(shù)制轉(zhuǎn)換1.2.3編碼7/31/2023131.2數(shù)制及編碼1.2.1數(shù)制1.2.2數(shù)制轉(zhuǎn)換1.2.1數(shù)制1.十進(jìn)制

數(shù)字符號(hào)（系數(shù)）：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9計(jì)數(shù)規(guī)則：逢十進(jìn)一基數(shù)：10權(quán)：10的冪例：（1999）10=（1×103+9×102+9×101+9×100）10數(shù)碼：由數(shù)字符號(hào)構(gòu)成且表示物理量大小的數(shù)字和數(shù)字組合。計(jì)數(shù)制（簡(jiǎn)稱數(shù)制）：多位數(shù)碼中每一位的構(gòu)成方法，以及從低位到高位的進(jìn)制規(guī)則。7/31/2023141.2.1數(shù)制1.十進(jìn)制數(shù)字符號(hào)（系數(shù)）：0、1、22.二進(jìn)制

數(shù)字符號(hào)：0、1計(jì)數(shù)規(guī)則：逢二進(jìn)一基數(shù)：2權(quán)：2的冪一般形式為：（N）2=（bn-1bn-2…b1b0）2=(bn-1×2n-1＋bn-2×2n-2＋……＋b1×21＋b0×20)10例：（1011101）2=（1×26+0×25+1×24+1×23+1×22+0×21+1×20）10

=（64+0+16+8+4+0+1）10=（93）10數(shù)值越大，位數(shù)越多，讀寫不方便，容易出錯(cuò)！7/31/2023152.二進(jìn)制數(shù)字符號(hào)：0、1一般形式為：例：（101113.八進(jìn)制

數(shù)字符號(hào)：0~7計(jì)數(shù)規(guī)則：逢八進(jìn)一基數(shù)：8權(quán)：8的冪例：（127）8=（1×82+2×81+7×80）10=（64+16+7）10=（87）107/31/2023163.八進(jìn)制數(shù)字符號(hào)：0~7例：7/31/2023164.十六進(jìn)制

數(shù)字符號(hào)：0~9、A、B、C、D、E、F計(jì)數(shù)規(guī)則：逢十六進(jìn)一基數(shù)：16權(quán)：16的冪例：（5D）16=（5×161+13×160）10=（80+13）10=（93）107/31/2023174.十六進(jìn)制數(shù)字符號(hào)：0~9、A、B、C、D、E、F例：1.2.2數(shù)制轉(zhuǎn)換

1.十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制

整數(shù)部分的轉(zhuǎn)換：除2取余法。例：求（217）10=（）2

解：∵2∣217…………余1b02∣108…………余0b12∣54…………余0b22∣27…………余1b32∣13…………余1b42∣6…………余0b52∣3…………余1b62∣1…………余1b70∴（217）10=（11011001）27/31/2023181.2.2數(shù)制轉(zhuǎn)換1.十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制例：求（21例：求（0.3125）10=（）2

解：

∵0.3125×2=0.625…………整數(shù)為0b-1

0.625×2=1.25…………整數(shù)為1b-20.25×2=0.5…………整數(shù)為0b-3

0.5×2=1.0…………整數(shù)為1b-4說(shuō)明：有時(shí)可能無(wú)法得到0的結(jié)果，這時(shí)應(yīng)根據(jù)轉(zhuǎn)換精度的要求適當(dāng)取一定位數(shù)。小數(shù)部分的轉(zhuǎn)換：乘2取整法。∴（0.3125）10=（0.0101）27/31/202319例：求（0.3125）10=（）22.二進(jìn)制與八進(jìn)制、十六進(jìn)制之間的轉(zhuǎn)換

（1）二進(jìn)制與八進(jìn)制之間的轉(zhuǎn)換三位二進(jìn)制數(shù)對(duì)應(yīng)一位八進(jìn)制數(shù)。（101011100101）2

=（101，011，100，101）2=（5345）8（6574）8=（110，101，111，100）2=（110101111100）27/31/2023202.二進(jìn)制與八進(jìn)制、十六進(jìn)制之間的轉(zhuǎn)換（1）二進(jìn)制與八進(jìn)（2）二進(jìn)制與十六進(jìn)制之間的轉(zhuǎn)換例如：（9A7E）16=（1001101001111110）2

=（1001101001111110）2四位二進(jìn)制數(shù)對(duì)應(yīng)一位十六進(jìn)制數(shù)。（10111010110）2=（010111010110）2

=（5D6）167/31/202321（2）二進(jìn)制與十六進(jìn)制之間的轉(zhuǎn)換例如：四位二進(jìn)制數(shù)對(duì)應(yīng)一位十表1-1幾種計(jì)數(shù)進(jìn)制數(shù)的對(duì)照表十進(jìn)制二進(jìn)制八進(jìn)制十六進(jìn)制00000001000111200102230011334010044501015560110667011177810001089100111910101012A11101113B12110014C13110115D14111016E15111117F7/31/202322表1-1幾種計(jì)數(shù)進(jìn)制數(shù)的對(duì)照表十進(jìn)制二進(jìn)制八進(jìn)制十六進(jìn)制1.2.3編碼

二進(jìn)制代碼：具有特定意義的二進(jìn)制數(shù)碼。編碼：代碼的編制過(guò)程。BCD碼：用一個(gè)四位二進(jìn)制代碼表示一位十進(jìn)制數(shù)字的編碼方法。1.二—十進(jìn)制編碼（BCD碼）7/31/2023231.2.3編碼二進(jìn)制代碼：具有特定意義的二進(jìn)制數(shù)碼。表1-2幾種常用的BCD碼

十進(jìn)制數(shù)8421碼5421碼余3碼00000000000111000100010100200100010010130011001101104010001000111501011000100060110100110017011110101010810001011101191001110011007/31/202324表1-2幾種常用的BCD碼十進(jìn)制數(shù)8421碼5421碼（1）8421碼選取0000~1001表示十進(jìn)制數(shù)0~9。按自然順序的二進(jìn)制數(shù)表示所對(duì)應(yīng)的十進(jìn)制數(shù)字。是有權(quán)碼，從高位到低位的權(quán)依次為8、4、2、1，故稱為8421碼。1010~1111等六種狀態(tài)是不用的，稱為禁用碼。例：（1985）10

=（0001100110000101）8421BCD7/31/202325（1）8421碼選取0000~1001表示十進(jìn)制數(shù)0~9。例（2）5421碼（3）余3碼選取0000~0100和1000~1100這十種狀態(tài)。0101~0111和1101~1111等六種狀態(tài)為禁用碼。是有權(quán)碼，從高位到低位的權(quán)值依次為5、4、2、1。

選取0011~1100這十種狀態(tài)。與8421碼相比，對(duì)應(yīng)相同十進(jìn)制數(shù)均要多3（0011），故稱余3碼。7/31/202326（2）5421碼（3）余3碼選取0000~0100和10002.其它常用的代碼

（1）格雷碼（又稱循環(huán)碼）特點(diǎn)：任意兩個(gè)相鄰的數(shù)所對(duì)應(yīng)的代碼之間只有一位不同，其余位都相同。循環(huán)碼的這個(gè)特點(diǎn)，使它在代碼的形成與傳輸時(shí)引起的誤差比較小。7/31/2023272.其它常用的代碼（1）格雷碼（又稱循環(huán)碼）特點(diǎn)：任表1-3四位循環(huán)碼的編碼表十進(jìn)制數(shù)循環(huán)碼十進(jìn)制數(shù)循環(huán)碼000008110010001911012001110111130010111110401101210105011113101160101141001701001510007/31/202328表1-3四位循環(huán)碼的編碼表十進(jìn)制數(shù)循環(huán)碼十進(jìn)制數(shù)循環(huán)碼0（2）奇偶校驗(yàn)碼具有檢錯(cuò)能力，能發(fā)現(xiàn)奇數(shù)個(gè)代碼位同時(shí)出錯(cuò)的情況。

構(gòu)成：信息位(可以是任一種二進(jìn)制代碼)及一位校驗(yàn)位。校驗(yàn)位數(shù)碼的編碼方式：

“奇校驗(yàn)”時(shí)，使校驗(yàn)位和信息位所組成的每組代碼中含有奇數(shù)個(gè)1；“偶校驗(yàn)”時(shí)，使校驗(yàn)位和信息位所組成的每組代碼中含有偶數(shù)個(gè)1。7/31/202329（2）奇偶校驗(yàn)碼具有檢錯(cuò)能力，能發(fā)現(xiàn)奇數(shù)個(gè)代表1-4奇偶校驗(yàn)碼（以8421BCD碼為例）7/31/202330表1-4奇偶校驗(yàn)碼（以8421BCD碼為例）7/31/2（3）字符碼

字符碼：專門用來(lái)處理數(shù)字、字母及各種符號(hào)的二進(jìn)制代碼。最常用的：美國(guó)標(biāo)準(zhǔn)信息交換碼ASCII碼。用7位二進(jìn)制數(shù)碼來(lái)表示字符。可以表示27＝128個(gè)字符。7/31/202331（3）字符碼字符碼：專門用來(lái)處理數(shù)字、字母及各種符號(hào)的表1-5美國(guó)標(biāo)準(zhǔn)信息交換碼（ASCII碼）7/31/202332表1-5美國(guó)標(biāo)準(zhǔn)信息交換碼（ASCII碼）7/31/201.3邏輯函數(shù)及其化簡(jiǎn)1.3.1

邏輯代數(shù)的基本運(yùn)算

1.3.2

邏輯函數(shù)及其表示法

7/31/2023331.3邏輯函數(shù)及其化簡(jiǎn)1.3.1邏輯代數(shù)的基本運(yùn)算

內(nèi)容提要1.3邏輯函數(shù)及其化簡(jiǎn)

邏輯代數(shù)的基本運(yùn)算；邏輯函數(shù)及其表示方法（真值表、邏輯表達(dá)式、邏輯圖和卡諾圖）；邏輯代數(shù)的運(yùn)算公式和基本規(guī)則；邏輯函數(shù)的化簡(jiǎn)方法（代數(shù)化簡(jiǎn)法和卡諾圖化簡(jiǎn)法）。7/31/202334內(nèi)容提要1.3邏輯函數(shù)及其化簡(jiǎn)邏輯代數(shù)的基本1.3.1邏輯代數(shù)的基本運(yùn)算

邏輯：一定的因果關(guān)系。

邏輯代數(shù)是描述客觀事物邏輯關(guān)系的數(shù)學(xué)方法，是進(jìn)行邏輯分析與綜合的數(shù)學(xué)工具。因?yàn)樗怯?guó)數(shù)學(xué)家喬治·布爾(GeorgeBoole)于1847年提出的,所以又稱為布爾代數(shù)。

邏輯代數(shù)有其自身獨(dú)立的規(guī)律和運(yùn)算法則，不同于普通代數(shù)。

相同點(diǎn)：都用字母A、B、C……表示變量；

不同點(diǎn)：邏輯代數(shù)變量的取值范圍僅為“0”和“1”，且無(wú)大小、正負(fù)之分。邏輯代數(shù)中的變量稱為邏輯變量。“0”和“1”表示兩種不同的邏輯狀態(tài)：是和非、真和假、高電位和低電位、有和無(wú)、開和關(guān)等等。

7/31/2023351.3.1邏輯代數(shù)的基本運(yùn)算邏輯：一定的因果關(guān)系。1.三種基本邏輯運(yùn)算（1）與運(yùn)算

當(dāng)決定某一事件的全部條件都具備時(shí)，該事件才會(huì)發(fā)生，這樣的因果關(guān)系稱為與邏輯關(guān)系，簡(jiǎn)稱與邏輯。開關(guān)A開關(guān)B燈Y斷開斷開滅斷開閉合滅閉合斷開滅閉合閉合亮ABY000010100111表1-6與邏輯的真值表

A、B全1，Y才為1。串聯(lián)開關(guān)電路功能表

圖1-1(a)串聯(lián)開關(guān)電路設(shè)定邏輯變量并狀態(tài)賦值：邏輯變量：A和B，對(duì)應(yīng)兩個(gè)開關(guān)的狀態(tài)；

1－閉合，0－斷開；邏輯函數(shù)：Y，對(duì)應(yīng)燈的狀態(tài)，

1－燈亮，0－燈滅。7/31/2023361.三種基本邏輯運(yùn)算（1）與運(yùn)算當(dāng)決定某一事件的全圖1-1(b)與邏輯的邏輯符號(hào)邏輯表達(dá)式：

Y＝A·B＝AB符號(hào)“·”讀作“與”（或讀作“邏輯乘”）；在不致引起混淆的前提下，“·”常被省略。實(shí)現(xiàn)與邏輯的電路稱作與門，與邏輯和與門的邏輯符號(hào)如圖1-1(b)所示，符號(hào)“&”表示與邏輯運(yùn)算。7/31/202337圖1-1(b)與邏輯的邏輯符號(hào)邏輯表達(dá)式：實(shí)現(xiàn)與邏若開關(guān)數(shù)量增加，則邏輯變量增加。

ABCY00000010010001101000101011001111A、B、C全1，Y才為1。Y＝A

·

B·C＝ABC7/31/202338若開關(guān)數(shù)量增加，則邏輯變量增加。（2）或運(yùn)算

當(dāng)決定某一事件的所有條件中，只要有一個(gè)具備，該事件就會(huì)發(fā)生，這樣的因果關(guān)系叫做或邏輯關(guān)系，簡(jiǎn)稱或邏輯。開關(guān)A開關(guān)B燈Y斷開斷開滅斷開閉合亮閉合斷開亮閉合閉合亮ABY000011101111表1-7或邏輯的真值表

A、B有1，Y就為1。并聯(lián)開關(guān)電路功能表

圖1-2(a)并聯(lián)開關(guān)電路7/31/202339（2）或運(yùn)算當(dāng)決定某一事件的所有條件中，只要有一個(gè)具備圖1-2(b)或邏輯的邏輯符號(hào)邏輯表達(dá)式：

Y＝A＋B符號(hào)“＋”讀作“或”（或讀作“邏輯加”）。實(shí)現(xiàn)或邏輯的電路稱作或門，或邏輯和或門的邏輯符號(hào)如圖1-2(b)所示，符號(hào)“≥1”表示或邏輯運(yùn)算。7/31/202340圖1-2(b)或邏輯的邏輯符號(hào)邏輯表達(dá)式：實(shí)現(xiàn)或邏輯（3）非運(yùn)算

當(dāng)某一條件具備了，事情不會(huì)發(fā)生；而此條件不具備時(shí)，事情反而發(fā)生。這種邏輯關(guān)系稱為非邏輯關(guān)系，簡(jiǎn)稱非邏輯。表1-8非邏輯的真值表

A與Y相反開關(guān)與燈并聯(lián)電路功能表

圖1-3(a)開關(guān)與燈并聯(lián)電路開關(guān)A燈Y斷開亮閉合滅AY01107/31/202341（3）非運(yùn)算當(dāng)某一條件具備了，事情不會(huì)發(fā)生；而此條件不圖1-3(b)非邏輯的邏輯符號(hào)實(shí)現(xiàn)非邏輯的電路稱作非門，非邏輯和非門的邏輯符號(hào)如圖1-3(b)所示。邏輯符號(hào)中用小圓圈“。”表示非運(yùn)算，符號(hào)中的“1”表示緩沖。邏輯表達(dá)式：

Y＝A符號(hào)“—”讀作“非”。7/31/202342圖1-3(b)非邏輯的邏輯符號(hào)實(shí)現(xiàn)非邏輯的電路稱作非2.復(fù)合邏輯運(yùn)算

在數(shù)字系統(tǒng)中，除應(yīng)用與、或、非三種基本邏輯運(yùn)算之外，還廣泛應(yīng)用與、或、非的不同組合，最常見的復(fù)合邏輯運(yùn)算有與非、或非、與或非、異或和同或等。

（1）與非運(yùn)算“與”和“非”的復(fù)合運(yùn)算稱為與非運(yùn)算。

邏輯表達(dá)式：Y＝ABCABCY00010011010101111001101111011110表1-9與非邏輯的真值表

圖1-4與非邏輯的邏輯符號(hào)“有0必1，全1才0”7/31/2023432.復(fù)合邏輯運(yùn)算在數(shù)字系統(tǒng)中，除應(yīng)用與、或、非三種基（2）或非運(yùn)算“或”和“非”的復(fù)合運(yùn)算稱為或非運(yùn)算。

邏輯表達(dá)式：Y＝A+B+CABCY00010010010001101000101011001110表1-10或非邏輯的真值表

“有1必0，全0才1”圖1-5或非邏輯的邏輯符號(hào)7/31/202344（2）或非運(yùn)算邏輯表達(dá)式：Y＝A+B+CAB（3）與或非運(yùn)算“與”、“或”和“非”的復(fù)合運(yùn)算稱為與或非運(yùn)算。

邏輯表達(dá)式：Y＝AB+CD圖1-6與或非邏輯的邏輯符號(hào)7/31/202345（3）與或非運(yùn)算邏輯表達(dá)式：Y＝AB+C（4）異或運(yùn)算所謂異或運(yùn)算，是指兩個(gè)輸入變量取值相同時(shí)輸出為0，取值不相同時(shí)輸出為1。

表1-11異或邏輯的真值表

“相同為0，相異為1”圖1-7異或邏輯的邏輯符號(hào)邏輯表達(dá)式：Y=A⊕B=AB+AB式中符號(hào)“⊕”表示異或運(yùn)算。

ABY0000111011107/31/202346（4）異或運(yùn)算表1-11異或邏輯的真值表“相同為0（5）同或運(yùn)算所謂同或運(yùn)算，是指兩個(gè)輸入變量取值相同時(shí)輸出為1，取值不相同時(shí)輸出為0。

表1-12同或邏輯的真值表

“相同為1，相異為0”圖1-8同或邏輯的邏輯符號(hào)ABY001010100111邏輯表達(dá)式：Y=A⊙B=AB+AB=A⊕B

式中符號(hào)“⊙”表示同或運(yùn)算。

7/31/202347（5）同或運(yùn)算表1-12同或邏輯的真值表“相同為11.3.2邏輯函數(shù)及其表示法

1.邏輯函數(shù)

輸入邏輯變量和輸出邏輯變量之間的函數(shù)關(guān)系稱為邏輯函數(shù)，寫作

Y=F(A、B、C、D……)

A、B、C、D為有限個(gè)輸入邏輯變量；

F為有限次邏輯運(yùn)算（與、或、非）的組合。表示邏輯函數(shù)的方法有：真值表、邏輯函數(shù)表達(dá)式、邏輯圖和卡諾圖。7/31/2023481.3.2邏輯函數(shù)及其表示法1.邏輯函數(shù)輸

真值表是將輸入邏輯變量的所有可能取值與相應(yīng)的輸出變量函數(shù)值排列在一起而組成的表格。1個(gè)輸入變量有0和1兩種取值，

n個(gè)輸入變量就有2n個(gè)不同的取值組合。例：邏輯函數(shù)Y=AB+BC+AC表1-11邏輯函數(shù)的真值表

ABCY00000010010001111000101111011111三個(gè)輸入變量，八種取值組合2.真值表ABBCAC7/31/202349真值表是將輸入邏輯變量的所有可能取值與相應(yīng)的輸出變量函數(shù)ABCY00000010010001111000101111011111真值表的特點(diǎn)：①唯一性;②按自然二進(jìn)制遞增順序排列（既不易遺漏，也不會(huì)重復(fù)）。③n個(gè)輸入變量就有2n個(gè)不同的取值組合。

7/31/202350ABCY0000001001例：控制樓梯照明燈的電路。

兩個(gè)單刀雙擲開關(guān)A和B分別裝在樓上和樓下。無(wú)論在樓上還是在樓下都能單獨(dú)控制開燈和關(guān)燈。設(shè)燈為L(zhǎng)，L為1表示燈亮，L為0表示燈滅。對(duì)于開關(guān)A和B，用1表示開關(guān)向上扳，用0表示開關(guān)向下扳。表1-14控制樓梯照明燈的電路的真值表ABL001010100111圖1-9控制樓梯照明燈的電路7/31/202351例：控制樓梯照明燈的電路。兩個(gè)單刀雙擲開關(guān)A和B分別裝3.邏輯表達(dá)式按照對(duì)應(yīng)的邏輯關(guān)系，把輸出變量表示為輸入變量的與、或、非三種運(yùn)算的組合，稱之為邏輯函數(shù)表達(dá)式（簡(jiǎn)稱邏輯表達(dá)式）。由真值表可以方便地寫出邏輯表達(dá)式。方法為：①找出使輸出為1的輸入變量取值組合；②取值為1用原變量表示，取值為0的用反變量表示，則可寫成一個(gè)乘積項(xiàng)；③將乘積項(xiàng)相加即得。ABL001010100111L=AB+ABABAB7/31/2023523.邏輯表達(dá)式按照對(duì)應(yīng)的邏輯關(guān)系，把輸出變量表示為輸4.邏輯圖用相應(yīng)的邏輯符號(hào)將邏輯表達(dá)式的邏輯運(yùn)算關(guān)系表示出來(lái)，就可以畫出邏輯函數(shù)的邏輯圖。ABL001010100111L=AB+AB圖1-10圖1-9電路的邏輯圖7/31/2023534.邏輯圖用相應(yīng)的邏輯符號(hào)將邏輯表達(dá)式的邏輯運(yùn)算關(guān)1.3邏輯函數(shù)及其化簡(jiǎn)1.3.3

邏輯代數(shù)的公式和運(yùn)算法則1.基本公式2.常用公式3.運(yùn)算規(guī)則7/31/2023541.3邏輯函數(shù)及其化簡(jiǎn)1.3.3邏輯代數(shù)的公式和運(yùn)1.3.3邏輯代數(shù)的公式和運(yùn)算法則

邏輯函數(shù)的相等：

已知Y=F1

(A、B、C、D……)

W=F2

(A、B、C、D……)問(wèn)：Y=W的條件？

僅當(dāng)A、B、C、D……的任一組取值所對(duì)應(yīng)的Y和W都相同，具體表現(xiàn)為二者的真值表完全相同時(shí)，Y=W。等號(hào)“＝”不表示兩邊數(shù)值相等，僅表示一種等價(jià)、等效的邏輯關(guān)系。因?yàn)檫壿嬜兞亢瓦壿嫼瘮?shù)的取值0和1是不能比較大小的，僅表示一種狀態(tài)。結(jié)論：可用真值表驗(yàn)證邏輯函數(shù)是否相等。

ABY000010100111ABW0010101001117/31/2023551.3.3邏輯代數(shù)的公式和運(yùn)算法則邏輯函數(shù)的相等：1.基本公式（1）常量之間的關(guān)系這些常量之間的關(guān)系，同時(shí)也體現(xiàn)了邏輯代數(shù)中的基本運(yùn)算規(guī)則，也叫做公理，它是人為規(guī)定的，這樣規(guī)定，既與邏輯思維的推理一致，又與人們已經(jīng)習(xí)慣了的普通代數(shù)的運(yùn)算規(guī)則相似。0·

0=00+0=00·

1=0

0+1=11·

0=01+0=11·

1=1

1+1=10=11=0請(qǐng)?zhí)貏e注意與普通代數(shù)不同之處與或7/31/2023561.基本公式（1）常量之間的關(guān)系這些常量之間（2）常量與變量之間的關(guān)系普通代數(shù)結(jié)果如何？（3）與普通代數(shù)相似的定理交換律A·B=B·AA+B=B+A結(jié)合律A·（B·C）=（A·B）·CA+(B+C)=(A+B)+C分配律A·（B+C）=A·B+A·CA+(BC)=(A+B)(A+C)7/31/202357（2）常量與變量之間的關(guān)系普通代數(shù)結(jié)果如何？（3）與普通代數(shù)（4）特殊的定理De·morgen定理表1-16反演律(摩根定理)真值表7/31/202358（4）特殊的定理De·morgen定理表1-16反演表1-15邏輯代數(shù)的基本公式7/31/202359表1-15邏輯代數(shù)的基本公式7/31/2023592.常用公式B：互補(bǔ)A：公因子A是AB的因子7/31/2023602.常用公式B：互補(bǔ)A：公因子A是AB的因子7/31/2A的反函數(shù)是因子與互補(bǔ)變量A相與的B、C是第三項(xiàng)添加項(xiàng)7/31/202361A的反函數(shù)是因子與互補(bǔ)變量A相與的B、C是第三項(xiàng)添加項(xiàng)7/3常用公式需記憶7/31/202362常用公式需記憶7/31/202362在任何一個(gè)邏輯等式（如F＝W）中，如果將等式兩端的某個(gè)變量（如B）都以一個(gè)邏輯函數(shù)（如Y=BC）代入，則等式仍然成立。這個(gè)規(guī)則就叫代入規(guī)則。3.運(yùn)算規(guī)則（1）代入規(guī)則推廣利用代入規(guī)則可以擴(kuò)大公式的應(yīng)用范圍。

理論依據(jù)：任何一個(gè)邏輯函數(shù)也和任何一個(gè)邏輯變量一樣，只有邏輯0和邏輯1兩種取值。因此，可將邏輯函數(shù)作為一個(gè)邏輯變量對(duì)待。7/31/202363在任何一個(gè)邏輯等式（如F＝W）中，如果將等式兩端的某（2）反演規(guī)則運(yùn)用反演規(guī)則時(shí)，要注意運(yùn)算的優(yōu)先順序（先括號(hào)、再相與，最后或），必要時(shí)可加或減擴(kuò)號(hào)。對(duì)任何一個(gè)邏輯表達(dá)式Y(jié)作反演變換，可得Y的反函數(shù)Y。這個(gè)規(guī)則叫做反演規(guī)則。

反演變換：“﹒”→“﹢”“﹢”→“﹒”

“0”

→

“1”“1”

→“0”，原變量→反變量反變量→原變量7/31/202364（2）反演規(guī)則運(yùn)用反演規(guī)則時(shí)，要注意運(yùn)算的優(yōu)先順序（先對(duì)任何一個(gè)邏輯表達(dá)式Y(jié)作對(duì)偶變換，可Y的對(duì)偶式Y(jié)ˊ。（3）對(duì)偶規(guī)則運(yùn)用對(duì)偶規(guī)則時(shí)，同樣應(yīng)注意運(yùn)算的優(yōu)先順序，必要時(shí)可加或減擴(kuò)號(hào)。對(duì)偶變換：“﹒”→“﹢”“﹢”→“﹒”“0”

→

“1”“1”

→“0”7/31/202365對(duì)任何一個(gè)邏輯表達(dá)式Y(jié)作對(duì)偶變換，可Y的對(duì)偶式Y(jié)ˊ。利用對(duì)偶定理，可以使要證明和記憶的公式數(shù)目減少一半。互為對(duì)偶式對(duì)偶定理：若等式Y(jié)=W成立，則等式Y(jié)ˊ=Wˊ也成立。

7/31/202366利用對(duì)偶定理，可以使要證明和記憶的公式數(shù)目減少一半。互1.3邏輯函數(shù)及其化簡(jiǎn)1.3.4邏輯函數(shù)的公式化簡(jiǎn)法1.化簡(jiǎn)的意義和最簡(jiǎn)概念2.公式化簡(jiǎn)法7/31/2023671.3邏輯函數(shù)及其化簡(jiǎn)1.3.4邏輯函數(shù)的公式化簡(jiǎn)1.化簡(jiǎn)的意義和最簡(jiǎn)單的概念

（1）化簡(jiǎn)的意義例：用非門和與非門實(shí)現(xiàn)邏輯函數(shù)解：直接將表達(dá)式變換成與非－與非式：可見，實(shí)現(xiàn)該函數(shù)需要用兩個(gè)非門、四個(gè)兩輸入端與非門、一個(gè)五輸入端與非門。電路較復(fù)雜。×2×4×1兩次求反反演律7/31/2023681.化簡(jiǎn)的意義和最簡(jiǎn)單的概念（1）化簡(jiǎn)的意義例若將該函數(shù)化簡(jiǎn)并作變換：可見，實(shí)現(xiàn)該函數(shù)需要用兩個(gè)非門和一個(gè)兩輸入端與非門即可。電路很簡(jiǎn)單?！?×17/31/202369若將該函數(shù)化簡(jiǎn)并作變換：可見，實(shí)現(xiàn)該函數(shù)需要用兩個(gè)非（2）邏輯函數(shù)的多種表達(dá)式形式與-或表達(dá)式與非-與非表達(dá)式或-與非表達(dá)式或非-或表達(dá)式兩次求反并用反演律反演律反演律7/31/202370（2）邏輯函數(shù)的多種表達(dá)式形式與-或表達(dá)式與非-與非表達(dá)式（2）邏輯函數(shù)的多種表達(dá)式形式（續(xù)）或-與表達(dá)式或非-或非表達(dá)式與-或非表達(dá)式與非-與表達(dá)式7/31/202371（2）邏輯函數(shù)的多種表達(dá)式形式（續(xù)）或-與表達(dá)式或非-或非表由以上分析可知，邏輯函數(shù)有很多種表達(dá)式形式，但形式最簡(jiǎn)潔的是與或表達(dá)式，因而也是最常用的。（3）邏輯函數(shù)的最簡(jiǎn)標(biāo)準(zhǔn)由于與或表達(dá)式最常用，因此只討論最簡(jiǎn)與或表達(dá)式的最簡(jiǎn)標(biāo)準(zhǔn)。最簡(jiǎn)與或表達(dá)式為：①與項(xiàng)（乘積項(xiàng)）的個(gè)數(shù)最少；②每個(gè)與項(xiàng)中的變量最少。7/31/202372由以上分析可知，邏輯函數(shù)有很多種表達(dá)式形式，但形式最簡(jiǎn)潔2.公式化簡(jiǎn)法反復(fù)利用邏輯代數(shù)的基本公式、常用公式和運(yùn)算規(guī)則進(jìn)行化簡(jiǎn)，又稱為代數(shù)化簡(jiǎn)法。必須依賴于對(duì)公式和規(guī)則的熟練記憶和一定的經(jīng)驗(yàn)、技巧。7/31/2023732.公式化簡(jiǎn)法反復(fù)利用邏輯代數(shù)的基本公式、常用公式和（1）代入規(guī)則

在任何一個(gè)邏輯等式（如F＝W）中，如果將等式兩端的某個(gè)變量（如B）都以一個(gè)邏輯函數(shù)（如Y=BC）代入，則等式仍然成立。這個(gè)規(guī)則就叫代入規(guī)則。

在公式化簡(jiǎn)中大量應(yīng)用！需靈活掌握。最常使用，特別需要熟練記憶！7/31/202374（1）代入規(guī)則在任何一個(gè)邏輯等式（如F＝W）中（2）反演規(guī)則－便于實(shí)現(xiàn)反函數(shù)。（3）對(duì)偶規(guī)則－使公式的應(yīng)用范圍擴(kuò)大一倍，使公式的記憶量減小一倍。反演變換：“﹒”→“﹢”“﹢”→“﹒”“0”

→

“1”“1”

→“0”，原變量→反變量反變量→原變量對(duì)偶變換：“﹒”→“﹢”“﹢”→“﹒”“0”

→

“1”“1”

→“0”7/31/202375（2）反演規(guī)則－便于實(shí)現(xiàn)反函數(shù)。反演變換：對(duì)偶變換：7/3例1-2化簡(jiǎn)函數(shù)解：例化簡(jiǎn)函數(shù)解：代入規(guī)則（1）并項(xiàng)法利用公式A+A=1或公式AB+AB=A進(jìn)行化簡(jiǎn)，通過(guò)合并公因子，消去變量?；颍捍胍?guī)則7/31/202376例1-2化簡(jiǎn)函數(shù)解：例化簡(jiǎn)函數(shù)解：代入規(guī)則（1（2）吸收法利用公式A+AB=A進(jìn)行化簡(jiǎn)，消去多余項(xiàng)。例1-3化簡(jiǎn)函數(shù)解：例化簡(jiǎn)函數(shù)解：7/31/202377（2）吸收法例1-3化簡(jiǎn)函數(shù)解：例化簡(jiǎn)函數(shù)解：例1-4化簡(jiǎn)函數(shù)解：例化簡(jiǎn)函數(shù)解：（3）消去法利用公式A+AB=A＋B進(jìn)行化簡(jiǎn)，消去多余項(xiàng)。7/31/202378例1-4化簡(jiǎn)函數(shù)解：例化簡(jiǎn)函數(shù)解：（3）消去法例1-5化簡(jiǎn)函數(shù)解：（4）配項(xiàng)法在適當(dāng)?shù)捻?xiàng)配上A+A=1進(jìn)行化簡(jiǎn)。7/31/202379例1-5化簡(jiǎn)函數(shù)解：（4）配項(xiàng)法7/31/202例1-5化簡(jiǎn)函數(shù)解2：解1得：?jiǎn)栴}：函數(shù)Y的結(jié)果不一樣，哪一個(gè)解正確呢？答案都正確!最簡(jiǎn)結(jié)果的形式是一樣的，都為三個(gè)與項(xiàng)，每個(gè)與項(xiàng)都為兩個(gè)變量。表達(dá)式不唯一！7/31/202380例1-5化簡(jiǎn)函數(shù)解2：解1得：?jiǎn)栴}：函數(shù)Y的結(jié)果不一例化簡(jiǎn)函數(shù)解：（5）添加項(xiàng)法利用公式AB+AC+BC=AB＋AC，先添加一項(xiàng)BC，然后再利用BC進(jìn)行化簡(jiǎn)，消去多余項(xiàng)。7/31/202381例化簡(jiǎn)函數(shù)解：（5）添加項(xiàng)法7/31/20238下面舉一個(gè)綜合運(yùn)用的例子。解：7/31/202382下面舉一個(gè)綜合運(yùn)用的例子。解：7/31/202382公式化簡(jiǎn)法評(píng)價(jià)：特點(diǎn)：目前尚無(wú)一套完整的方法，能否以最快的速度進(jìn)行化簡(jiǎn)，與我們的經(jīng)驗(yàn)和對(duì)公式掌握及運(yùn)用的熟練程度有關(guān)。優(yōu)點(diǎn)：變量個(gè)數(shù)不受限制。缺點(diǎn)：結(jié)果是否最簡(jiǎn)有時(shí)不易判斷。下次課將介紹與公式化簡(jiǎn)法優(yōu)缺點(diǎn)正好互補(bǔ)的卡諾圖化簡(jiǎn)法。當(dāng)變量個(gè)數(shù)超過(guò)4時(shí)人工進(jìn)行卡諾圖化簡(jiǎn)較困難，但它是一套完整的方法，只要按照相應(yīng)的方法就能以最快的速度得到最簡(jiǎn)結(jié)果。7/31/202383公式化簡(jiǎn)法評(píng)價(jià)：下次課將介紹1.3邏輯函數(shù)及其化簡(jiǎn)1.3.5邏輯函數(shù)的卡諾圖化簡(jiǎn)法1.

最小項(xiàng)及最小項(xiàng)表達(dá)式

2.

卡諾圖及其畫法

3.

用卡諾圖表示邏輯函數(shù)4.

卡諾圖化簡(jiǎn)法7/31/2023841.3邏輯函數(shù)及其化簡(jiǎn)1.3.5邏輯函數(shù)的卡諾圖化1.3.5邏輯函數(shù)的卡諾圖化簡(jiǎn)法公式化簡(jiǎn)法評(píng)價(jià)：優(yōu)點(diǎn)：變量個(gè)數(shù)不受限制。缺點(diǎn)：目前尚無(wú)一套完整的方法，結(jié)果是否最簡(jiǎn)有時(shí)不易判斷。

利用卡諾圖可以直觀而方便地化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)。它克服了公式化簡(jiǎn)法對(duì)最終化簡(jiǎn)結(jié)果難以確定等缺點(diǎn)?？ㄖZ圖是按一定規(guī)則畫出來(lái)的方框圖，是邏輯函數(shù)的圖解化簡(jiǎn)法，同時(shí)它也是表示邏輯函數(shù)的一種方法。卡諾圖的基本組成單元是最小項(xiàng)，所以先討論一下最小項(xiàng)及最小項(xiàng)表達(dá)式。

7/31/2023851.3.5邏輯函數(shù)的卡諾圖化簡(jiǎn)法公式化1.最小項(xiàng)及最小項(xiàng)表達(dá)式（1）最小項(xiàng)具備以上條件的乘積項(xiàng)共八個(gè)，我們稱這八個(gè)乘積項(xiàng)為三變量A、B、C的最小項(xiàng)。

設(shè)A、B、C是三個(gè)邏輯變量，若由這三個(gè)邏輯變量按以下規(guī)則構(gòu)成乘積項(xiàng)：①每個(gè)乘積項(xiàng)都只含三個(gè)因子，且每個(gè)變量都是它的一個(gè)因子；②每個(gè)變量都以反變量(A、B、C)或以原變量(A、B、C)的形式出現(xiàn)一次，且僅出現(xiàn)一次。AB是三變量函數(shù)的最小項(xiàng)嗎？ABBC是三變量函數(shù)的最小項(xiàng)嗎？推廣：一個(gè)變量?jī)H有原變量和反變量?jī)煞N形式，因此N個(gè)變量共有2N個(gè)最小項(xiàng)。7/31/2023861.最小項(xiàng)及最小項(xiàng)表達(dá)式（1）最小項(xiàng)具備以上條件的最小項(xiàng)的定義:對(duì)于N個(gè)變量，如果P是一個(gè)含有N個(gè)因子的乘積項(xiàng)，而且每一個(gè)變量都以原變量或者反變量的形式，作為一個(gè)因子在P中出現(xiàn)且僅出現(xiàn)一次，那么就稱P是這N個(gè)變量的一個(gè)最小項(xiàng)。表1-17三變量最小項(xiàng)真值表7/31/202387最小項(xiàng)的定義:對(duì)于N個(gè)變量，如果P是一個(gè)含有N個(gè)因子的乘（2）最小項(xiàng)的性質(zhì)①對(duì)于任意一個(gè)最小項(xiàng)，只有一組變量取值使它的值為1，而變量取其余各組值時(shí)，該最小項(xiàng)均為0；②任意兩個(gè)不同的最小項(xiàng)之積恒為0；③變量全部最小項(xiàng)之和恒為1。7/31/202388（2）最小項(xiàng)的性質(zhì)①對(duì)于任意一個(gè)最小項(xiàng)，只有一組變量取最小項(xiàng)也可用“mi”表示，下標(biāo)“i”即最小項(xiàng)的編號(hào)。編號(hào)方法：把最小項(xiàng)取值為1所對(duì)應(yīng)的那一組變量取值組合當(dāng)成二進(jìn)制數(shù)，與其相應(yīng)的十進(jìn)制數(shù)，就是該最小項(xiàng)的編號(hào)。

表1-18三變量最小項(xiàng)的編號(hào)表

7/31/202389最小項(xiàng)也可用“mi”表示，下標(biāo)“i”即最小項(xiàng)的編號(hào)。編（3）最小項(xiàng)表達(dá)式

任何一個(gè)邏輯函數(shù)都可以表示為最小項(xiàng)之和的形式——標(biāo)準(zhǔn)與或表達(dá)式。而且這種形式是惟一的，就是說(shuō)一個(gè)邏輯函數(shù)只有一種最小項(xiàng)表達(dá)式。例1-7將Y=AB+BC展開成最小項(xiàng)表達(dá)式。解：或：7/31/202390（3）最小項(xiàng)表達(dá)式例1-7將Y=AB+BC展開成最小2.卡諾圖及其畫法

（1）卡諾圖及其構(gòu)成原則

卡諾圖是把最小項(xiàng)按照一定規(guī)則排列而構(gòu)成的方框圖。構(gòu)成卡諾圖的原則是：

①N變量的卡諾圖有2N個(gè)小方塊（最小項(xiàng)）；

②最小項(xiàng)排列規(guī)則：幾何相鄰的必須邏輯相鄰。

邏輯相鄰：兩個(gè)最小項(xiàng),只有一個(gè)變量的形式不同,其余的都相同。邏輯相鄰的最小項(xiàng)可以合并。

幾何相鄰的含義：一是相鄰——緊挨的；二是相對(duì)——任一行或一列的兩頭；三是相重——對(duì)折起來(lái)后位置相重。在五變量和六變量的卡諾圖中，用相重來(lái)判斷某些最小項(xiàng)的幾何相鄰性，其優(yōu)點(diǎn)是十分突出的。7/31/2023912.卡諾圖及其畫法（1）卡諾圖及其構(gòu)成原則圖1-11三變量卡諾圖的畫法

（2）卡諾圖的畫法首先討論三變量（A、B、C）函數(shù)卡諾圖的畫法。①3變量的卡諾圖有23個(gè)小方塊；②幾何相鄰的必須邏輯相鄰：變量的取值按00、01、11、10的順序（循環(huán)碼）排列。相鄰相鄰7/31/202392圖1-11三變量卡諾圖的畫法（2）卡諾圖的畫法①圖1-12四變量卡諾圖的畫法相鄰相鄰不相鄰正確認(rèn)識(shí)卡諾圖的“邏輯相鄰”：上下相鄰，左右相鄰，并呈現(xiàn)“循環(huán)相鄰”的特性，它類似于一個(gè)封閉的球面，如同展開了的世界地圖一樣。對(duì)角線上不相鄰。7/31/202393圖1-12四變量卡諾圖的畫法相鄰相鄰不正確認(rèn)識(shí)卡諾圖（1）從真值表畫卡諾圖根據(jù)變量個(gè)數(shù)畫出卡諾圖，再按真值表填寫每一個(gè)小方塊的值（0或1）即可。需注意二者順序不同。例1-8已知Y的真值表，要求畫Y的卡諾圖。表1-19邏輯函數(shù)Y的真值表3.用卡諾圖表示邏輯函數(shù)ABCY00000011010101101001101011001111圖1-13例1-8的卡諾圖7/31/202394（1）從真值表畫卡諾圖例1-8已知Y的真值表，要（2）從最小項(xiàng)表達(dá)式畫卡諾圖

把表達(dá)式中所有的最小項(xiàng)在對(duì)應(yīng)的小方塊中填入1，其余的小方塊中填入0。例1-9畫出函數(shù)Y(A、B、C、D)=∑m(0,3,5,7,9,12,15)的卡諾圖。圖1-14例1-9的卡諾圖7/31/202395（2）從最小項(xiàng)表達(dá)式畫卡諾圖例1-9畫出函數(shù)Y(A、（3）從與－或表達(dá)式畫卡諾圖把每一個(gè)乘積項(xiàng)所包含的那些最小項(xiàng)（該乘積項(xiàng)就是這些最小項(xiàng)的的公因子）所對(duì)應(yīng)的小方塊都填上1，剩下的填0，就可以得到邏輯函數(shù)的卡諾圖。1111AB＝11例已知Y＝AB＋ACD＋ABCD，畫卡諾圖。最后將剩下的填01+1ACD=1011ABCD=01117/31/202396（3）從與－或表達(dá)式畫卡諾圖1111AB＝11例已（4）從一般形式表達(dá)式畫卡諾圖

先將表達(dá)式變換為與或表達(dá)式，則可畫出卡諾圖。7/31/202397（4）從一般形式表達(dá)式畫卡諾圖7/31/202397（1）卡諾圖中最小項(xiàng)合并的規(guī)律合并相鄰最小項(xiàng)，可消去變量。合并兩個(gè)最小項(xiàng)，可消去一個(gè)變量；合并四個(gè)最小項(xiàng)，可消去兩個(gè)變量；合并八個(gè)最小項(xiàng)，可消去三個(gè)變量。合并2N個(gè)最小項(xiàng)，可消去N個(gè)變量。4.卡諾圖化簡(jiǎn)法由于卡諾圖兩個(gè)相鄰最小項(xiàng)中，只有一個(gè)變量取值不同，而其余的取值都相同。所以，合并相鄰最小項(xiàng)，利用公式A+A=1，AB＋AB＝A，可以消去一個(gè)或多個(gè)變量，從而使邏輯函數(shù)得到簡(jiǎn)化。7/31/202398（1）卡諾圖中最小項(xiàng)合并的規(guī)律4.卡諾圖化簡(jiǎn)法由于圖1-15兩個(gè)最小項(xiàng)合并

m3m11BCD7/31/202399圖1-15兩個(gè)最小項(xiàng)合并m3m11BCD7/31/20圖1-16四個(gè)最小項(xiàng)合并

7/31/2023100圖1-16四個(gè)最小項(xiàng)合并7/31/2023100圖1-17八個(gè)最小項(xiàng)合并7/31/2023101圖1-17八個(gè)最小項(xiàng)合并7/31/2023101（2）利用卡諾圖化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)A．基本步驟：

①畫出邏輯函數(shù)的卡諾圖；②合并相鄰最小項(xiàng)（圈組）；③從圈組寫出最簡(jiǎn)與或表達(dá)式。

關(guān)鍵是能否正確圈組。

B．正確圈組的原則①必須按2、4、8、2N的規(guī)律來(lái)圈取值為1的相鄰最小項(xiàng)；②每個(gè)取值為1的相鄰最小項(xiàng)至少必須圈一次，但可以圈多次；③圈的個(gè)數(shù)要最少（與項(xiàng)就少），并要盡可能大（消去的變量就越多）。7/31/2023102（2）利用卡諾圖化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)A．基本步驟：

C．從圈組寫最簡(jiǎn)與或表達(dá)式的方法：

①將每個(gè)圈用一個(gè)與項(xiàng)表示

圈內(nèi)各最小項(xiàng)中互補(bǔ)的因子消去，相同的因子保留，相同取值為1用原變量，相同取值為0用反變量；

②將各與項(xiàng)相或，便得到最簡(jiǎn)與或表達(dá)式。7/31/2023103C．從圈組寫最簡(jiǎn)與或表達(dá)式的方法：①將每個(gè)圈用例1-10用卡諾圖化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)Y(A、B、C、D)=∑m(0,1,2,3,4,5,6,7,8,10,11)解：相鄰A7/31/2023104例1-10用卡諾圖化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)相鄰A7/31/20相鄰BCA7/31/2023105相鄰BCA7/31/2023105BCABD7/31/2023106BCABD7/31/2023106