命題及其關(guān)系

命題與四種命題思考:下面的語句的表述形式有什么特點？你能判斷它們的真假嗎？(1)若直線a∥b，則a和b無公共點.(2)２＋４＝７.(3)垂直于同一條直線的兩個平面平行．(4)若x2=1，則x=1.(5)兩個全等三角形的面積相等.

我們把用語言、符號或式子表達的，可以判斷真假的陳述句稱為命題．(６)３能被２整除.其中判斷為真的語句稱為真命題，判斷為假的語句稱為假命題．例1

判斷下面的語句是否為命題?若是命題，指出它的真假。(1)空集是任何集合的子集.(5)x2+x>0.(3)對于任意的實數(shù)a,都有a2+1>0.(2)若整數(shù)a是素數(shù),則a是奇數(shù).(6)91是素數(shù).(7)指數(shù)函數(shù)是增函數(shù)嗎?(9)若|x-y|=|a-b|,則x-y=a-b.(4)若空間中兩條直線不相交,則這兩條直線平行.(8)真命題假命題不是命題真命題假命題假命題假命題假命題不是命題例1中的命題(2)(4)(9),具有“若P,則q”

的形式也可寫成“如果P,那么q”

的形式也可寫成“只要P,就有q”

的形式

通常,我們把這種形式的命題中的P叫做命題的條件,q叫做結(jié)論.

例2

指出下列命題中的條件p和結(jié)論q:(1)若整數(shù)a能被2整除,則a是偶數(shù);(2)若四邊形是菱形,則它的對角線互相垂直且平分.（3）垂直于同一條直線的兩個平面平行。若兩個平面垂直于同一條直線，則這兩個平面平行。可以寫成“若P,則q”的形式嗎?例3

將下列命題改寫成“若P,則q”的形式.并判斷真假;(1)面積相等的兩個三角形全等;(2)負數(shù)的立方是負數(shù);(3)對頂角相等；(4)垂直于同一條直線的兩條直線平行.練習(xí):p4T2,T3觀察與思考？

下列四個命題中，命題1）與命題2)、3)、4)的條件和結(jié)論之間分別有什么關(guān)系？

互逆命題：如果第一個命題的條件（或題設(shè)）是第二個命題的結(jié)論，且第一個命題的結(jié)論是第二個命題的條件，那么這兩個命題叫互逆命題。如果把其中一個命題叫做原命題，那么另一個叫做原命題的逆命題。若p則q原命題：逆命題：若q則p若q則p若p則q

互否命題：如果第一個命題的條件和結(jié)論是第二個命題的條件和結(jié)論的否定，那么這兩個命題叫做互否命題。如果把其中一個命題叫做原命題，那么另一個叫做原命題的否命題。條件Ｐ的否定，記作“Ｐ”。讀作“非Ｐ”。否命題：若

p則

q若p則q原命題：若

p則

q若p則q逆否命題：若

q則

p

互為逆否命題：如果第一個命題的條件和結(jié)論分別是第二個命題的結(jié)論的否定和條件的否定，那么這兩個命題叫做互為逆否命題。若p則q原命題：若p則q若

q則

p若p則q原命題：逆命題：若q則p否命題：若

p則

q逆否命題：若

q則

p1、寫出下列命題的逆命題、否命題、逆否命題，并判定真假。（1）若x、y都是奇數(shù)，則x+y是偶數(shù)；（2）同位角相等，兩直線平行；（3）若整數(shù)a不能被2整除，則是a奇數(shù)。練習(xí)：（1）命題“線段的垂直平分線上的點與這條線段兩端點的距離相等”的否命題是：

（2）命題“對頂角相等”的逆否命題是：（3）命題“到圓心的距離不等于半徑的直線不是圓的切線”的逆否命題是：若一個點不在線段的垂直平分線上，則它到這條線段兩端點的距離不相等。若兩個角不相等，則它們不是對頂角。若一條直線是圓的切線，則它到圓心的距離等于半徑。2、填空