合情推理-類比推理11

類比推理復習2.歸納推理的一般步驟:1.什么是歸納推理?部分整體特殊一般⑴對有限的資料進行觀察、分析、歸納整理；⑵提出帶有規(guī)律性的結論，即猜想。1.工匠魯班類比帶齒的草葉和蝗蟲的牙齒,發(fā)明了；引例：鋸2.科學家通過魚類的外型和它們在水中沉浮的原理,發(fā)明了.潛水艇3.科學家對火星進行研究,發(fā)現(xiàn)火星與地球有許多類似的特征：1)火星也是繞太陽運行、繞軸自轉的行星；2)也有大氣層,在一年中也有季節(jié)變更；3)火星上大部分時間的溫度適合地球上某些已知生物的生存,等等.科學家猜想：火星上也可能有生命存在.科學家做出上述猜想的推理過程是怎樣的呢？有生命嗎?科學家對比了火星與地球之間的某些相似特征，然后從地球的一個已知特征（有生命存在）出發(fā)，猜測火星也可能具有這個特征。數(shù)學研究中也常常進行這樣的推理例如，在研究球體時，我們會自然地聯(lián)想到圓。由于球與圓在形狀和概念上都有類似的地方，即都具有完美的對稱性，都是到定點的距離等于定長的點的集合，因此我們推測對于圓的特征，球也可能具有。例如，圓有切線，切線與圓只交于一點，切點到圓心的距離等于圓的半徑；對于球，我們推測可能存在這樣的平面，

與球只交于一點，該點到球心的距離等于球的半徑。平面內不共線的3個點確定一個圓，由此猜想空間中不共面的4個點確定一個球。圓的概念和性質球的概念和性質與圓心距離相等的兩弦相等與圓心距離不相等的兩弦不相等,距圓心較近的弦較長以點(x0,y0)為圓心,r為半徑的圓的方程為(x-x0)2+(y-y0)2=r2圓心與弦(非直徑)中點的連線垂直于弦球心與不過球心的截面(圓面)的圓心的連線垂直于截面與球心距離相等的兩截面面積相等與球心距離不相等的兩截面面積不相等,距球心較近的面積較大以點(x0,y0,z0)為球心,r為半徑的球的方程為(x-x0)2+(y-y0)2+(z-z0)2=r2探究：類比圓的特征填寫下表中球的相關特征，并說說推理的過程。球的體積球的表面積圓的周長圓的面積

由兩類對象具有某些類似特征和其中一類對象的某些已知特征,推出另一類對象也具有這些特征的推理稱為類比推理.(簡稱:類比)類比推理的幾個特點1.類比是從人們已經掌握了的事物的屬性,推測正在研究的事物的屬性,是以舊有的認識為基礎,類比出新的結果.2.類比是從一種事物的特殊屬性推測另一種事物的特殊屬性.3.類比的結果是猜測性的不一定可靠,但它卻有發(fā)現(xiàn)的功能.類比推理例1、類比實數(shù)的加法和乘法，列出它們相似的運算性質。若a,b都是實數(shù)，則a+b也是實數(shù)a+b=b+a(a+b)+c=a+(b+c)

若a+x=0,則x=-aa+0=a若a,b都是實數(shù)，則a×b也是實數(shù)a×b=b×a(ab)c=a(bc)若ax=1,則x=(a≠0)a×1=a等差數(shù)列等比數(shù)列定義通項公式n+m=p+q時性質例2、利用等差數(shù)列性質類比等比數(shù)列性質am+an=ap+aqaman=apaq可以從不同角度確定類比對象：如圍成四面體的幾何元素的數(shù)目、位置關系、度量等。從構成幾何體的元素數(shù)目看四面體由四個面構成，它是空間中由數(shù)目最少的基本元素（平面）圍成的封閉幾何體；三角形是平面內由數(shù)目最少基本元素（直線）的圍成的封閉圖形。探究：你認為平面幾何中的哪一類圖形可以作為四面體的類比對象？從這個角度看，我們可以把三角形作為四面體的類比對象。例3、類比平面內直角三角形的勾股定理，試給出空間中四面體性質的猜想ABCabca2+b2=c2s1s2s3⊿PEF的面積為SrPEFD練習（2004廣東，15）由圖(1)有面積關系:則由圖(2)有體積關系:圖(1)圖(2)幾何中常見的類比對象三角形四面體（各面均為三角形）圓球面體積面積多面體多邊形

邊線段長面積平面角二面角

歸納推理和類比推理的共同點

歸納推理和類比推理都是根據(jù)已有的事實,經過觀察、分析、比較、聯(lián)想，再進行歸納、類比，然后提出猜想的推理，我們把它們統(tǒng)稱為合情推理.從具體問題出發(fā)觀察、分析、比較、聯(lián)想歸納、類比提出猜想合情推理數(shù)學研究中，得到一個新結論之前，合情推理常常能幫助我們猜測和發(fā)現(xiàn)結論；證明一個數(shù)學結論之前合情推理常常能為我們提供證明的思路和方向。注意:由合情推理得到的結論是否正確還有待證明和驗證.

補充:若數(shù)列是等差數(shù)列