河南省南陽一中屆高三第六次考試數(shù)學(xué)（文）試題

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精第六次周考文科數(shù)學(xué)試題一、選擇題(每小題5分，共60分）1.已知復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則a的值（） A.—1 B.1 C.—2 D。22.定義集合運(yùn)算：A⊙B=｛,x∈A,y∈B｝，設(shè)集合A=｛，0，1｝，B=｛｝，則集合A⊙B的所有元素之和為（）A．1B．0C．D．3.是直線和直線垂直的（） A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件4。設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若,則（） A。63 B。45 C。36 D.275.已知銳角的終邊上一點(diǎn)P（)，則銳角=(） A. B。 C. D.6．如圖，若是長(zhǎng)方體被平面截去幾何體后得到的幾何體，其中為線段上異于的點(diǎn)，為線段上異于的點(diǎn),且∥，則下列結(jié)論中不正確的是A．∥B．四邊形是矩形C．是棱柱D．是棱臺(tái)7.已知是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，Q是雙曲線上任一點(diǎn)（不是頂點(diǎn)），從某一焦點(diǎn)引的平分線的垂線，垂足為P，則點(diǎn)P的軌跡是(）A。直線B。圓C。橢圓D。雙曲線8。把紅、黃、綠、藍(lán)四張紙牌隨機(jī)分發(fā)給甲、乙、丙、丁四個(gè)人,每人分得一個(gè)。事件“甲分得紅牌”與事件“乙分得紅牌"是（)A。對(duì)立事件 B.不可能事件 C?；コ獾菍?duì)立事件D.以上答案均不對(duì)9。右圖是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（）A．Ｂ．Ｃ．Ｄ．10.已知、均為單位向量，它們的夾角為60°,那么＋=（）A。B。C. D。11.是等腰三角形，=，則以為焦點(diǎn)且過點(diǎn)的雙曲線的離心率為A.B.C。D。12。已知正四棱錐中，,那么當(dāng)該棱錐的體積最大時(shí),它的高為A.1B。C.2D。3二、填空題（每小題5分，共20分)13．執(zhí)行右邊的程序框圖,若,則輸出的．14．若平面向量α，β滿足｜α｜＝1，|β｜≤1,且以向量α，β為鄰邊的平行四邊形的面積為eq\f（1,2），則α與β的夾角θ的取值范圍是________15．在中，A=,BC=，D是AB邊上的一點(diǎn),且BD=2,CD=，則AC的長(zhǎng)為16．設(shè)的導(dǎo)函數(shù)滿足，其中常數(shù)，則曲線在點(diǎn)處的切線方程為。三、解答題17、(本小題12分）設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，已知a＝1，b＝2，cosC＝eq\f（1，4）。 （1）求△ABC的周長(zhǎng)； (2）求cos（A－C)的值．18、(本小題12分）如圖，在多面體ABCDEF中,四邊形ABCD是正方形,AB=2EF=2，EF∥AB，EF⊥FB,∠BFC=90°，BF=FC，H為BC的中點(diǎn)，（1）求證：FH∥平面EDB；（2)求證：AC⊥平面EDB;(3）求四面體B—DEF的體積；19、(本小題滿分12分)甲乙兩個(gè)學(xué)校高三年級(jí)分別有1100人，1000人，為了了解兩個(gè)學(xué)校全體高三年級(jí)學(xué)生在該地區(qū)二?？荚嚨臄?shù)學(xué)成績(jī)情況，采用分層抽樣方法從兩個(gè)學(xué)校一共抽取了105名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)，并作出了頻數(shù)分布統(tǒng)計(jì)表如下：甲校：乙校：(1)計(jì)算x,y的值；(2)統(tǒng)計(jì)方法中,同一組數(shù)據(jù)常用該區(qū)間的中點(diǎn)值作為代表，試根據(jù)抽樣結(jié)果分別估計(jì)甲校和乙校的數(shù)學(xué)成績(jī)平均分;（精確到0。1)（3）若規(guī)定考試成績(jī)?cè)冢?20，150］內(nèi)為優(yōu)秀，由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫右面2X2列聯(lián)表，若按是否優(yōu)秀來判斷，是否有97.5％的把握認(rèn)為兩個(gè)學(xué)校的數(shù)學(xué)成績(jī)有差異。0.100。0250.010k2.7065.0246。635附：20、（本小題12分)如圖，已知、、是長(zhǎng)軸長(zhǎng)為的橢圓上的三點(diǎn)，點(diǎn)是長(zhǎng)軸的一個(gè)頂點(diǎn)，過橢圓中心，且,,（1）求橢圓的方程；（2）如果橢圓上兩點(diǎn)、使的平分線垂直，則是否存在實(shí)數(shù)使？請(qǐng)說明理由。21、（本小題12分)已知函數(shù)其中。（1）當(dāng)時(shí)，判斷的單調(diào)性；（2)若在其定義域內(nèi)為增函數(shù),求正實(shí)數(shù)的取值范圍；(3)設(shè)函數(shù)若總有成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。選做題（每小題10分，多做按第1小題記分)22。如圖所示，已知PA與⊙O相切，A為切點(diǎn),PBC為割線，弦CD//AP,AD、BC相交于點(diǎn)E，F(xiàn)為CE上一點(diǎn),且∠EDF=∠ECD。；(1)求證：EF·EP=DE·EA;（2）若EB=DE=6,EF=4，求PA的長(zhǎng)。23。已知直線經(jīng)過點(diǎn)，傾斜角，（1)寫出直線的參數(shù)方程;（2)設(shè)與圓相交與兩點(diǎn),求點(diǎn)到兩點(diǎn)的距離之積。24．（本小題10分）選修4－5：不等式選講設(shè)對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，不等式｜x＋7|＋｜x－1｜≥m恒成立．(1）求m的取值范圍;（2）當(dāng)m取最大值時(shí)，解關(guān)于x的不等式：｜x－3|－2x≤2m文科數(shù)學(xué)答案BBABBDBCDCBC13、14、eq\b\lc\［\rc\]（\a\vs4\al\co1（\f（π，6），\f（5π,6)）)15、16、17、【解答】（1)∵c2＝a2＋b2－2abcosC＝1＋4－4×eq\f(1，4)＝4，∴c＝2,∴△ABC的周長(zhǎng)為a＋b＋c＝1＋2＋2＝5.（2）∵cosC＝eq\f(1，4),∴sinC＝eq\r(1－cos2C）＝eq\r（1－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1（\f(1,4））)2)＝eq\f（\r(15),4),∴sinA＝eq\f（asinC，c)＝eq\f（\f（\r(15），4），2）＝eq\f(\r（15）,8）?！遖〈c，∴A〈C，故A為銳角，∴cosA＝eq\r（1－sin2A）＝eq\r（1－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1（\f(\r（15)，8）））2)＝eq\f（7，8）。∴cos（A－C)＝cosAcosC＋sinAsinC＝eq\f(7，8)×eq\f（1,4)＋eq\f（\r(15)，8）×eq\f（\r(15），4）＝eq\f（11,16）.20解(1）以O(shè)為原點(diǎn),OA所在的直線為x軸建立如圖所示的直角坐標(biāo)系xy則A（2，0）,設(shè)所求橢圓的方程為：=1(0<b〈2），xy由橢圓的對(duì)稱性知|OC|=｜OB|，由·=0得AC⊥BC，∵｜BC|=2｜AC｜，∴|OC|=｜AC｜，∴△AOC是等腰直角三角形，∴C的坐標(biāo)為（1,1），∵C點(diǎn)在橢圓上∴=1,∴b2=，所求的橢圓方程為=1……………5分（2)由于∠PCQ的平分線垂直O(jiān)A（即垂直于x軸），不妨設(shè)直線PC的斜率為k,則直線QC的斜率為—k,直線PC的方程為：y=k（x—1)+1,直線QC的方程為y=-k（x-1）+1，由得：（1+3k2)x2-6k(k-1)x+3k2—6k—1=0(＊）……………8分∵點(diǎn)C（1，1）在橢圓上，∴x=1是方程（*）的一個(gè)根,則其另一根為,設(shè)P（xP，yP),Q（xQ,yQ）,xP=，同理xQ=，kPQ=……10分而由對(duì)稱性知B（-1，—1），又A（2,0）∴kAB=∴kPQ=kAB，∴與共線,且≠0,即存在實(shí)數(shù)λ,使=λ.……12分21、答案：解析：由，當(dāng)時(shí),在（)上單調(diào)遞增。(2）由已知得,其定義域?yàn)椋ǎ?因?yàn)樵谄涠x域內(nèi)為增函數(shù)，所以即而，當(dāng)且僅當(dāng)x=1時(shí)，等號(hào)成立，所以（3）當(dāng)a=2時(shí)，由得，或，當(dāng)時(shí),所以在(0，1）上，而“成立”等價(jià)于“（0，1）上的最大值不小于上的最大值”。又所以有解得，即實(shí)數(shù)m的取值范圍是22、【解析】(1）證明：(2）解：23、解（1）直線的參數(shù)方程為，即．…………5分（2)把直線代入，得，,

則點(diǎn)