反比例函數(shù)的意義

第十七章反比例函數(shù)人教版九年義務(wù)教育數(shù)學(xué)八年級(jí)（下）17.1.1反比例函數(shù)的意義什么叫函數(shù)？什么是一次函數(shù)？什么是正比例函數(shù)？復(fù)習(xí):一般地，在一個(gè)變化過(guò)程中，如果有兩個(gè)變量x與y，并且對(duì)于x的每個(gè)確定的值，y都有唯一確定的值與其對(duì)應(yīng)，那么我們就說(shuō)x是自變量，y是x的函數(shù)。

當(dāng)b=0時(shí)，形如y=kx(k是常數(shù)，k≠0）的函數(shù)，叫做正比例函數(shù)，其中k叫做比例系數(shù)。

一般地，形如y=kx+b(k,b是常數(shù)，k≠0）的函數(shù)，叫做一次函數(shù)。下列問(wèn)題中，變量間的對(duì)應(yīng)關(guān)系可用怎樣的函數(shù)式表示？這些函數(shù)有什么共同特點(diǎn)？（1）京滬線鐵路全程為1463km，某次列車的平均速度v（單位：km/h)隨此次列車的全程運(yùn)行時(shí)間t（單位：h）的變化而變化；(3)已知北京市的總面積為1.68×104平方千米，人均占有的土地面積S（單位：平方千米/人）隨全市總?cè)丝趎（單位：人）的變化而變化。(2)某住宅小區(qū)要種植一個(gè)面積為1000m2的矩形草坪，草坪的長(zhǎng)y（單位：m）隨寬x（單位：m）的變化而變化；以下函數(shù)關(guān)系式形式上有什么的共同點(diǎn)?都是的形式，其中k是常數(shù).反比例函數(shù)的定義：

注意：1、在中，自變量x是分式的分母，當(dāng)x=0時(shí)，分式無(wú)意義，所以x的取值范圍為x≠0。xyk=xkxk)(0,為常數(shù)kkxky1=一般地，形如的函數(shù)，稱為反比例函數(shù)。為什么？

自變量x的取值范圍是不等于0的一切實(shí)數(shù).等價(jià)形式：（k≠0）y=kx-1xy=ky是x的反比例函數(shù)記住這三種形式這是反比例函數(shù)三種不同形式的表達(dá)式，這三種表達(dá)式是等價(jià)的。兩個(gè)變量之間的關(guān)系式只要滿足其中一種表達(dá)形式，便可以根據(jù)概念判斷其是反比例函數(shù)。例1下列關(guān)系式中的y是x的反比例函數(shù)嗎？如果是，k值是多少？可以改寫成，所以y是x的反比例函數(shù)，k=1。不具備的形式，所以y不是x的反比例函數(shù)。y是x的反比例函數(shù)，k=4。不具備的形式，所以y不是x的反比例函數(shù)?？梢愿膶懗伤詙是x的反比例函數(shù)，k=

y=32xy=3x-1y=2xy=3xy=13xy=x1練習(xí)：下列函數(shù)中哪些是反比例函數(shù)?哪些是一次函數(shù)?

反比例函數(shù)一次函數(shù)1、在下列函數(shù)中，y是x的反比例函數(shù)的是（）

（A）（B）+7（C）xy=5（D）2、已知函數(shù)是正比例函數(shù),則m=___；

已知函數(shù)是反比例函數(shù),則m=___。y=8X+5y=x3y=x22y=xm-7y=3xm-7C86已知y=（m+2）x|m|-3是反比例函數(shù)，則m是多少？拓廣探索：解:由題意得｛|m|-3=-1m+2≠0所以m=2解得m=±2m≠－2｛1.當(dāng)m＝

時(shí)，關(guān)于x的函數(shù)y=(m+1)xm2-2是反比例函數(shù)。分析:｛m2-2=-1m+1≠0｛即m=±1m≠-11如果y是z的反比例函數(shù)，z是x的反比例函數(shù)，那么y與x具有怎樣的函數(shù)關(guān)系？解：由題意得：∴y是x的正比例函數(shù)。例題已知y是x的反比例函數(shù)，當(dāng)x=2，y=6．(1)寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式;(2)求當(dāng)x=4時(shí)y的值.分析：因?yàn)閥是x的反比例函數(shù)，所以設(shè)，再把x=2和y=6代入上式就可求出常數(shù)k的值.解：（1）設(shè)，因?yàn)楫?dāng)x=2時(shí)y=6，則有：解得k=12（2）把x=4代入，得用“待定系數(shù)法”求