實驗四惠斯通電橋測電阻

上式叫做電橋的平衡條件,它說明電橋平衡時，四個臂的阻值間成比上式叫做電橋的平衡條件,它說明電橋平衡時，四個臂的阻值間成比實驗惠斯通電橋測電阻實驗?zāi)康恼莆栈菟雇姌虻幕驹怼W(xué)會自組惠斯通電橋測電阻。了解提高電橋靈敏度的幾種途徑。實驗儀器ZX21電阻箱、檢流計(或數(shù)字電壓表)、滑線變阻器、待測電阻、直流穩(wěn)壓電源、導(dǎo)線。實驗原理(惠斯通電橋原理)惠斯通電橋就是一種直流單臂電橋，適用于測中值電阻，其原理電路如圖1所示。將R、R、R、R四個電阻連成四邊形，再將它的相對頂點分別接上電源1e和檢流計G,便構(gòu)成一個惠斯通電橋。通常把四邊形的四個邊叫做電橋的四個“臂”把接有檢流計G的對角線叫做“橋”橋的作用是將它兩個端點B、D處的電位直接進(jìn)行比較。通常因各電阻值是任意的，故B、D兩個點的電位一般不等，檢流計G中有電流通過。若調(diào)節(jié)電阻到合適阻值時，可使檢流計中無電流流過，即B、D兩點的電位相等，這時稱為“電橋平衡”電橋平衡，檢流計中無電流通過，相當(dāng)于無BD這一支路，故電源E與電阻r、R可看成一分壓電路；電源E與電阻R、3R可看成另一分壓電路。若以C點4為參考，則D點的電位V與B點的TOC\o"1-5"\h\zD BE EV二-RV= RBR€R2 DR+R3 1 2 3 4因電橋平衡時V二V故解上面兩式可得BD例關(guān)系。如果R為待測電阻，則有x(3)R(3)R=―2R=R1R4x

3由(3)式可知，當(dāng)電橋達(dá)到完全平衡時，所測阻值R的準(zhǔn)確度僅由R、R、R的準(zhǔn)確度決定。因r、R、R可使用準(zhǔn)確度較高的標(biāo)準(zhǔn)電234234阻箱提供，故只要選用靈敏度較高的檢流計或數(shù)字電壓表來判定電橋的平衡，所測得的R值將比用伏安法測量要精確得多。x測量電阻時，通常是選取r、R的電阻使成簡單的整數(shù)比（如1:1,231:10，10:1等）并固定不變，然后調(diào)節(jié)R使電橋達(dá)到平衡。故常將r、42R3所在橋臂叫做比例臂，與R、R相應(yīng)的橋臂分別叫做測量臂和比3x4較臂。電橋的靈敏度在調(diào)節(jié)比較臂使電橋平衡時?？砂l(fā)現(xiàn)，當(dāng)比較臂的阻值在R到4R+6R范圍內(nèi)變動時，檢流計似乎都指零，因此無法確定R的準(zhǔn)確444值。這樣，由于R判斷不準(zhǔn)而使R可能產(chǎn)生的最大誤差為4xR泳5R4，顯然，這一誤差是由于電橋不夠靈敏而使R的判斷有xR4 43誤差所引起的。為反映電橋的靈敏程度，引入電橋靈敏度（S）概念，定義為:Q—n—n—礦~~SR

4 RR4x即電橋靈敏度S是指電橋于平衡狀態(tài)下當(dāng)比較臂作一微小的相對改變量6R/R時，所引起檢流計指示改變的分度數(shù)n與6R/R的比值。4444電橋靈敏度S越大，對電橋平衡的判斷就越容易，測量結(jié)果也越準(zhǔn)確。在數(shù)值上等于當(dāng)6R=R時（即分母是1），也就是R變化一倍,xxx所引起的檢流計偏轉(zhuǎn)的格數(shù)。如果R變化6R，指針偏轉(zhuǎn)不能被查覺X X（看不出指針偏轉(zhuǎn)），則測量誤差一定大于6R，所以這個微小變化XSR決定于電橋靈敏度S。X電橋靈敏度與下面諸因素有關(guān)：（1）與檢流計的電流靈敏度Si成正比。

與電源的電動勢E成正比。與電源的內(nèi)阻r和串聯(lián)的限流電阻R之和有關(guān)。EE與檢流計的內(nèi)阻和串聯(lián)的限流電阻R之和有關(guān)。越小，電c橋靈敏度S越高，反之則低。與檢流計和電源所接的位置有關(guān)。電橋的測量誤差電橋的測量誤差其來源主要有兩方面，一是標(biāo)準(zhǔn)量具引入的誤差，二是電橋靈敏度引入的誤差。這里只討論前者，因后者通常較小。當(dāng)電橋平衡時待測電阻可由式(3)式表示。由于r、R、R等標(biāo)準(zhǔn)TOC\o"1-5"\h\z2 3 4量具不可能絕對準(zhǔn)確而有誤差，由誤差傳遞原理可知R的誤差決定于xR、R、R等量的誤差，可由誤差傳遞公式2 3 4u(R):…u(R),2…u(R'),2…u(R)RLR」?R」?Rx 2 3少誤差傳遞，可采用交換法測量。在測定R之后，將比例臂R與R的位置對換，保持比較臂R和x 2 3 4測量臂R的位置不變，再調(diào)節(jié)R使電橋平衡，設(shè)此時R變?yōu)镽'，則x444有：'R 'R二—MR=R (6)1R4x2由(3)、(6)兩式可得：R=JRR (7)x xx從(7)式可知，R已與比例臂R、R無關(guān)，它僅決定于比較臂的準(zhǔn)x 23\o"CurrentDocument"確度。x 2實驗內(nèi)容1．用自組電橋測電阻用電阻箱組成圖1所示的電橋。（2）根據(jù)R的粗略值選擇合適的比率R2。原則是應(yīng)使電橋比較臂x R3電阻旋鈕盡量多地使用，獲得最多有效數(shù)字，提高測量精度。一般情況下K的選取要使R.能讀取四位有效數(shù)字。如R為千位數(shù)阻值，比4x率臂H應(yīng)選1：10；百位數(shù)阻值，則選1：1。另外，為使電橋盡快R3調(diào)到平衡，可先預(yù)選R的數(shù)值，使其前兩位數(shù)字與R的粗略值相同,4x將制流器R的阻值調(diào)至最大。E（3） 接通電源開關(guān)K，先用碰觸法按檢流計上按鈕K，同時觀察指針偏轉(zhuǎn)的快慢、大小，以判斷電橋接近平衡的程度。調(diào)節(jié)R，使指針4指零，此時電橋初步平衡。（4） 用R細(xì)調(diào)，使指針再次指零。為檢查電橋是否真正平衡，可連4續(xù)幾次碰觸按鈕G，并由指針有無微小擺動做出判斷，當(dāng)電橋真正平衡時，記下R值，將記錄值填入表一中。在細(xì)調(diào)過程中，若改變R44電阻箱上的最小步進(jìn)轉(zhuǎn)盤1個步進(jìn)值而指針無反應(yīng)，說明電橋靈敏度過低，可適當(dāng)減小制流器R的阻值，以提高電橋靈敏度。（5） 用交換法測量：將r與R的位置交換，重復(fù)以上步驟，測出r€。2 3 x（6） 由式（7）求出用交換法測得的電阻值r€。x（7） 測量電橋的相對靈敏度。要求進(jìn)行RC、Re取最小和最大時的電CE橋的相對靈敏度，比較差別。（8）評定本實驗測量值R不確定度，給出結(jié)果報道。x數(shù)據(jù)記錄：表一、自組電橋測量電阻的數(shù)據(jù) E=3???6VR、2R位置交換之前3R2、R3位置交換之后R3（Q）10002000300040001000200030004000R2(Q)100200300400100200300400R4（Q）Rx(Q)R表中被測電阻的測量值按R-r2R（R、R位置交換之前）、R4 2 33RR--r3R4（r2、r3位置交換之后）和R-RRR計算。xR4 2 32、表二、電橋靈敏度的測量（取+,R4和-,R4的絕對值要相等）測量條件R2/QR3/QR4/Q+,R4/Qn'/div-，R4/Qn''/divn'+n—''S/div/div2RC、RE取最小1001000RC、Re取最大1001000S-n

靈敏度按S-龍L計算。 4_R4數(shù)據(jù)處理要求：1、計算待測電阻的平均值R€\嚇xvxx2、電橋測量的不確定度估算電橋的測量誤差，主要來源于多次重復(fù)測量的差異、橋臂電阻本身的誤差以及電橋的靈敏度限制和檢流計的零點漂移等。其引入的不確定度為：（1）多次重復(fù)測量的差異引入的A類標(biāo)準(zhǔn)不確定度為…(R—R)2u(u(R)-Axi-1n(n—1)（2）由橋臂電阻（2）由橋臂電阻R、R、23R本身的誤差引入的B類標(biāo)準(zhǔn)不確定度為:4—B 2—B 2R1- 2u(R')—B 3—R1- 3u(R)

4-R1- 4上式中竹、R「R4取測量的中間數(shù)據(jù)。R2、R「￡的B類標(biāo)準(zhǔn)不確定度分別為:/廠、,R R€a%TOC\o"1-5"\h\zu(R)= 2— 2R2B2、 ,R R€a%u(R)— — 3R3B3”、,R R€a%u(R)— L— 4R4B4電阻箱R、電阻箱R、2R、3R4的極限誤差大小按下式計算：進(jìn)=R€aR.%。⑶有電橋的靈敏度限制而引入的B類標(biāo)準(zhǔn)不確定度為:u(u(R)—sxSRR€n由電橋測電阻Rx的合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度為:u(R)—：'u2(R)?u2(R)?u2(R)cx Ax Bx sx結(jié)果報道:被測電阻的平均值為：Rx=被測電阻的測量結(jié)果為:R被測電阻的測量結(jié)果為:Rx—R+u(R”…xcx被測電阻的靈敏度為:S/被測電阻的靈敏度為:SSr R4

結(jié)果分析:圍繞下面的問題討論(電橋的靈敏度與哪些因素有關(guān)?在實驗中有哪些事實可以作證?)二、選做內(nèi)容試設(shè)計一個實驗，用直流電橋測定電表的內(nèi)阻（注意電表所能允許通過的最大電流）。提示：根據(jù)電橋平衡的特點，將橋路中的檢流計去掉，而利用待測電表來判別電橋的平衡。思考題1．能否用如下器材測定一阻值約為幾千歐的電阻，要求測量結(jié)果有4位有效數(shù)字，方法如何?器材：電阻箱1個、待測電阻、滑線變阻器2個、檢流計、保護(hù)電阻、電池、開關(guān)、導(dǎo)線等。2．電橋的靈敏度與哪些因素有關(guān)?在實驗中有哪些事實可以作證?3.如果取橋臂電阻R=R，調(diào)節(jié)R從0到最大，檢流計指針始終12S偏在零點的一側(cè)，這說明什么問題？應(yīng)做怎樣的調(diào)整，才能使電橋達(dá)到平衡？附錄1 電阻箱性能電阻箱是由猛銅合金線繞制的低溫度系數(shù)、高準(zhǔn)確度電阻相串聯(lián)，裝在膠木盒子內(nèi)而制成的。電阻箱上一般由6個（或4個）旋鈕，可以用它們步進(jìn)調(diào)節(jié)電阻值。X2