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§4最大公因式§5因式分解§6重因式§10多元多項(xiàng)式§11對(duì)稱(chēng)多項(xiàng)式§3整除的概念§2一元多項(xiàng)式§1數(shù)域§7多項(xiàng)式函數(shù)§9有理系數(shù)多項(xiàng)式§8復(fù)、實(shí)系數(shù)多項(xiàng)式的因式分解第一章多項(xiàng)式§4最大公因式§5因式分解§6重因式§10多元1一、n元多項(xiàng)式的概念二、有關(guān)性質(zhì)§1.10多元多項(xiàng)式三、齊次多項(xiàng)式四、n元多項(xiàng)式函數(shù)一、n元多項(xiàng)式的概念二、有關(guān)性質(zhì)§1.10多元多項(xiàng)式三2一、n元多項(xiàng)式概念設(shè)為一個(gè)數(shù)域,是個(gè)文字,形式
1.n元多項(xiàng)式時(shí),稱(chēng)此單項(xiàng)式中各文字的指數(shù)之和稱(chēng)為數(shù)域上的一個(gè)單項(xiàng)式;為這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù);
一、n元多項(xiàng)式概念設(shè)為一個(gè)數(shù)域,3有限個(gè)單項(xiàng)式的和n元多項(xiàng)式中系數(shù)不為零的單項(xiàng)式的最高次數(shù)稱(chēng)稱(chēng)為數(shù)域上的一個(gè)元多項(xiàng)式;為這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù).如果兩單項(xiàng)式中相同文字的指數(shù)對(duì)應(yīng)相等,則稱(chēng)它們?yōu)橥?lèi)項(xiàng);有限個(gè)單項(xiàng)式的和4的集合稱(chēng)為數(shù)域上的元多項(xiàng)式環(huán),記作
4.n元多項(xiàng)式環(huán)數(shù)域上關(guān)于文字的全體元多項(xiàng)式加法減法乘法2.n元多項(xiàng)式的運(yùn)算3.n元多項(xiàng)式的相等的集合稱(chēng)為數(shù)域上的元多項(xiàng)式環(huán),記作4.n元5中的兩個(gè)單項(xiàng)式任取n元多項(xiàng)式5.n元多項(xiàng)式的字典排列法若有某個(gè)使(1)中的兩個(gè)單項(xiàng)式任取n元多項(xiàng)式5.n元多項(xiàng)式的字典排列法若有某6(此時(shí)也稱(chēng)數(shù)組先于記作
則在多項(xiàng)式(1)中,把單項(xiàng)式寫(xiě)在
的前面.
將n元多項(xiàng)式中各單項(xiàng)式按當(dāng)n=1時(shí),字典排列法即為降冪排列法.
這種先后次序排列的方法稱(chēng)為字典排列法.
按字典排列法寫(xiě)出的第一個(gè)系數(shù)不為零的單項(xiàng)式稱(chēng)為多項(xiàng)式的首項(xiàng).
(此時(shí)也稱(chēng)數(shù)組7注意:例如,
的次數(shù)為5,首項(xiàng)為
多元多項(xiàng)式的首項(xiàng)未是最高次項(xiàng).
注意:例如,的次數(shù)為5,首項(xiàng)為多元多項(xiàng)式的首項(xiàng)未是最高次8定理14當(dāng)時(shí),積的首項(xiàng)等于
的首項(xiàng)與的首項(xiàng)的積.
推論1若則積
的首項(xiàng)等于的首項(xiàng)的積.二、有關(guān)性質(zhì)推論2若則
定理14當(dāng)9若多項(xiàng)式
為m次齊次多項(xiàng)式.
中每個(gè)單項(xiàng)式全是m次的,則稱(chēng)
三、齊次多項(xiàng)式定義若多項(xiàng)式為m次齊次多項(xiàng)式.中每個(gè)單項(xiàng)式全是m次的,則稱(chēng)101.兩個(gè)齊次多項(xiàng)式的積仍然是齊次多項(xiàng)式;
積的次數(shù)等于這兩個(gè)齊次多項(xiàng)式的次數(shù)之和.
2.任一次多項(xiàng)式都可唯一地表成其中是次齊次多項(xiàng)式,稱(chēng)之為
的次齊次成分.性質(zhì)1.兩個(gè)齊次多項(xiàng)式的積仍然是齊次多項(xiàng)式;積的次數(shù)等于這兩個(gè)11特別地,
4.積的次數(shù)=因子的次數(shù)之和.3.設(shè)
的
次齊次成分為
則積特別地,4.積的次數(shù)=因子的次數(shù)之和
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