高等代數(shù)（北大第三版）第一章多項(xiàng)式課件

§4最大公因式§5因式分解§6重因式§10多元多項(xiàng)式§11對(duì)稱(chēng)多項(xiàng)式§3整除的概念§2一元多項(xiàng)式§1數(shù)域§7多項(xiàng)式函數(shù)§9有理系數(shù)多項(xiàng)式§8復(fù)、實(shí)系數(shù)多項(xiàng)式的因式分解第一章多項(xiàng)式§4最大公因式§5因式分解§6重因式§10多元1一、n元多項(xiàng)式的概念二、有關(guān)性質(zhì)§1.10多元多項(xiàng)式三、齊次多項(xiàng)式四、n元多項(xiàng)式函數(shù)一、n元多項(xiàng)式的概念二、有關(guān)性質(zhì)§1.10多元多項(xiàng)式三2一、n元多項(xiàng)式概念設(shè)為一個(gè)數(shù)域，是個(gè)文字,形式

1.n元多項(xiàng)式時(shí)，稱(chēng)此單項(xiàng)式中各文字的指數(shù)之和稱(chēng)為數(shù)域上的一個(gè)單項(xiàng)式；為這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)；

一、n元多項(xiàng)式概念設(shè)為一個(gè)數(shù)域，3有限個(gè)單項(xiàng)式的和n元多項(xiàng)式中系數(shù)不為零的單項(xiàng)式的最高次數(shù)稱(chēng)稱(chēng)為數(shù)域上的一個(gè)元多項(xiàng)式；為這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)．如果兩單項(xiàng)式中相同文字的指數(shù)對(duì)應(yīng)相等，則稱(chēng)它們?yōu)橥?lèi)項(xiàng)；有限個(gè)單項(xiàng)式的和4的集合稱(chēng)為數(shù)域上的元多項(xiàng)式環(huán)，記作

4.n元多項(xiàng)式環(huán)數(shù)域上關(guān)于文字的全體元多項(xiàng)式加法減法乘法2.n元多項(xiàng)式的運(yùn)算3.n元多項(xiàng)式的相等的集合稱(chēng)為數(shù)域上的元多項(xiàng)式環(huán)，記作4.n元5中的兩個(gè)單項(xiàng)式任取n元多項(xiàng)式5.n元多項(xiàng)式的字典排列法若有某個(gè)使（1）中的兩個(gè)單項(xiàng)式任取n元多項(xiàng)式5.n元多項(xiàng)式的字典排列法若有某6（此時(shí)也稱(chēng)數(shù)組先于記作

則在多項(xiàng)式（1）中，把單項(xiàng)式寫(xiě)在

的前面．

將n元多項(xiàng)式中各單項(xiàng)式按當(dāng)n＝1時(shí)，字典排列法即為降冪排列法．

這種先后次序排列的方法稱(chēng)為字典排列法．

按字典排列法寫(xiě)出的第一個(gè)系數(shù)不為零的單項(xiàng)式稱(chēng)為多項(xiàng)式的首項(xiàng)．

（此時(shí)也稱(chēng)數(shù)組7注意：例如，

的次數(shù)為5，首項(xiàng)為

多元多項(xiàng)式的首項(xiàng)未是最高次項(xiàng)．

注意：例如，的次數(shù)為5，首項(xiàng)為多元多項(xiàng)式的首項(xiàng)未是最高次8定理14當(dāng)時(shí),積的首項(xiàng)等于

的首項(xiàng)與的首項(xiàng)的積．

推論1若則積

的首項(xiàng)等于的首項(xiàng)的積．二、有關(guān)性質(zhì)推論2若則

定理14當(dāng)9若多項(xiàng)式

為m次齊次多項(xiàng)式．

中每個(gè)單項(xiàng)式全是m次的，則稱(chēng)

三、齊次多項(xiàng)式定義若多項(xiàng)式為m次齊次多項(xiàng)式．中每個(gè)單項(xiàng)式全是m次的，則稱(chēng)101．兩個(gè)齊次多項(xiàng)式的積仍然是齊次多項(xiàng)式；

積的次數(shù)等于這兩個(gè)齊次多項(xiàng)式的次數(shù)之和．

2．任一次多項(xiàng)式都可唯一地表成其中是次齊次多項(xiàng)式，稱(chēng)之為

的次齊次成分．性質(zhì)1．兩個(gè)齊次多項(xiàng)式的積仍然是齊次多項(xiàng)式；積的次數(shù)等于這兩個(gè)11特別地，

4．積的次數(shù)＝因子的次數(shù)之和．3．設(shè)

的

次齊次成分為

則積特別地，4．積的次數(shù)＝因子的次數(shù)之和