湖北省黃岡市職業(yè)高級中學2022年高一數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析

湖北省黃岡市職業(yè)高級中學2022年高一數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.計算的結(jié)果是（

）A．2

B．

C．1

D．參考答案：B2.已知函數(shù)，那么的值為（

）A、

B、2

C、1

D、參考答案：C3.設(shè)△ABC的內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,若,則△ABC的形狀是

(

) A.銳角三角形 B.直角三角形 C.鈍角三角形 D.不確定參考答案：B略4.（5分）已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜）的部分圖象如圖所示，則f（x）的解析式是（） A． f（x）=2sin（2x+） B． f（x）=2sin（x+） C． f（x）=2sin（2x+） D． f（x）=2sin（x+）參考答案：B考點： 正弦函數(shù)的圖象．專題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： 根據(jù)圖象確定A，ω和φ的值即可求函數(shù)的解析式解答： 由圖象知函數(shù)的最大值為2，即A=2，函數(shù)的周期T=4（）=2，解得ω=1，即f（x）=2sin（x+φ），由五點對應(yīng)法知+φ=π，解得φ=，故f（x）=2sin（x+），故選：B點評： 本題主要考查函數(shù)解析式的求解，根據(jù)條件確定A，ω和φ的值是解決本題的關(guān)鍵．要要求熟練掌握五點對應(yīng)法．5.在長方體中，AB＝BC＝2，，則與平面所成角的正弦值為

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D6.已知角α的終邊上一點P（1，），則sinα=（）A．B．C．D．參考答案：A考點：任意角的三角函數(shù)的定義．

專題：三角函數(shù)的求值．分析：根據(jù)三角函數(shù)的定義進行求解即可．解答：解：角α的終邊上一點P（1，），則r=|0P|=2，則sinα=，故選：A點評：本題主要考查三角函數(shù)的定義，比較基礎(chǔ)．7.函數(shù)的定義域為，值域為，則點表示的圖形可以是(

▲

)

參考答案：B略8.已知全集

Z,那么等于(

)

參考答案：C略9.下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D略10.已知扇形的弧長是4，面積是2，則扇形的圓心角的弧度數(shù)是（

）A.1 B.2 C.4 D.1或4參考答案：C因為扇形的弧長為4，面積為2，所以扇形的半徑為：×4×r=2，解得：r=1，則扇形的圓心角的弧度數(shù)為=4．故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，且，則

.參考答案：略12.若函數(shù)y＝f(x)在(－∞，0)∪(0，＋∞)上為奇函數(shù)，且在(0，＋∞)上為增函數(shù)，f(－2)＝0，則不等式x·f(x)<0的解集為________．參考答案：(－2,0)∪(0,2)略13.函數(shù)y=的定義域是．參考答案：{x|0≤x＜2且x≠1}【考點】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】由根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0，對數(shù)式的真數(shù)大于0，分式的分母不等于0聯(lián)立不等式組求得答案．【解答】解：由，解得0≤x＜2且x≠1．∴函數(shù)y=的定義域是{x|0≤x＜2且x≠1}．故答案為：{x|0≤x＜2且x≠1}．【點評】本題考查函數(shù)的定義域及其求法，是基礎(chǔ)的計算題．14.在△ABC中，則過點C，以A、H為兩焦點的橢圓的離心率為參考答案：15.已知在上是奇函數(shù),且滿足,當時,,則___________.參考答案：16.若奇函數(shù)f（x）在其定義域R上是減函數(shù)，且對任意的x∈R，不等式f（cos2x+sinx）+f（sinx﹣a）≤0恒成立，則a的最大值是．參考答案：﹣3【考點】二倍角的余弦；奇偶性與單調(diào)性的綜合；復合三角函數(shù)的單調(diào)性．【分析】根據(jù)函數(shù)是奇函數(shù)且在R上是減函數(shù)，將原不等式變形為cos2x+2sinx≥a恒成立，結(jié)合二倍角的三角函數(shù)公式和二次函數(shù)在閉區(qū)間上求最值的方法，即可得到a的最大值．【解答】解：不等式f（cos2x+sinx）+f（sinx﹣a）≤0恒成立，即f（cos2x+sinx）≤﹣f（sinx﹣a）恒成立又∵f（x）是奇函數(shù)，﹣f（sinx﹣a）=f（﹣sinx+a）∴不等式f（cos2x+sinx）≤f（﹣sinx+a）在R上恒成立∵函數(shù)f（x）在其定義域R上是減函數(shù)，∴cos2x+sinx≥﹣sinx+a，即cos2x+2sinx≥a∵cos2x=1﹣2sin2x，∴cos2x+2sinx=﹣2sin2x+2sinx+1，當sinx=﹣1時cos2x+2sinx有最小值﹣3．因此a≤﹣3，a的最大值是﹣3故答案為：﹣317.已知，則

▲

．參考答案：0三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知f(x)＝－4cos2x＋4asinxcosx，將f(x)圖象按向量＝(－，2)平移后，圖象關(guān)于直線x＝對稱．(1)求實數(shù)a的值，并求f(x)取得最大值時x的集合；(2)求f(x)的單調(diào)區(qū)間．

參考答案：解析：(1)f(x)＝2asin2x－2cos2x－2按＝(－，2)平移后為g(x)＝f(x＋)＋2＝2acos2x＋2sin2x．∵g(x)圖象關(guān)于x＝對稱，∴g(0)＝g()2a＝a＋，∴a＝1，f(x)＝4sin(2x－)－2當f(x)max＝2時，2x－＝2kπ＋即x∈{x|x＝kπ＋，k∈z}．(2)當2kπ－≤2x－≤2kπ＋，即kπ－≤x≤kπ＋，k∈z時，f(x)遞增．當2kπ＋≤2x－≤2kπ＋即kπ＋≤x≤kπ＋，k∈z時，f(x)遞減．19.（13分）（2015秋?清遠校級月考）已知集合A={1，3，5，7，9}，B={3，4，5}，求：（1）A∪B，A∩B；（2）若C={x|x∈A，且x?B}，求集合C．參考答案：【考點】交集及其運算；元素與集合關(guān)系的判斷．

【專題】集合．【分析】（1）由A與B，求出A與B的并集，A與B的交集即可；（2）根據(jù)題意確定出C即可．【解答】解：（1）∵A={1，3，5，7，9}，B={3，4，5}，∴A∪B={1，3，4，5，7，9}，A∩B={3，5}；（2）∵C={x|x∈A，且x?B}，∴C={1，7，9}．【點評】此題考查了交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．20.已知圓C：x2+y2+2x﹣4y+3=0．（Ⅰ）求圓心C的坐標及半徑r的大??；（Ⅱ）已知不過原點的直線l與圓C相切，且在x軸、y軸上的截距相等，求直線l的方程；（Ⅲ）從圓C外一點P（x，y）向圓引一條切線，切點為M，O為坐標原點，且有|MP|=|OP|，求點P的軌跡方程．參考答案：【考點】軌跡方程；直線與圓的位置關(guān)系．【分析】（Ⅰ）化圓的一般方程為標準方程，從而得到圓心坐標和半徑；（Ⅱ）設(shè)出直線的截距式方程，整理為一般式，由圓心到切線的距離等于半徑列式求得a的值，則切線方程可求；（Ⅲ）由切線垂直于過切點的半徑及|MP|=|OP|列式求點P的軌跡方程．【解答】解：（Ⅰ）由圓C：x2+y2+2x﹣4y+3=0，得：（x+1）2+（y﹣2）2=2，∴圓心坐標C（﹣1，2），半徑r=；

（Ⅱ）∵切線在兩坐標軸上的截距相等且不為零，設(shè)直線方程x+y=a，∵圓C：（x+1）2+（y﹣2）2=2，∴圓心C（﹣1，2）到切線的距離等于圓半徑，即：∴a=﹣1或a=3，所求切線方程為：x+y+1=0或x+y﹣3=0；（Ⅲ）∵切線PM與半徑CM垂直，設(shè)P（x，y）∴|PM|2=|PC|2﹣|CM|2∴（x+1）2+（y﹣2）2﹣2=x2+y2所以點P的軌跡方程為2x﹣4y+3=0．21.已知集合{（x，y）|x∈[0，2]，y∈[﹣1，1]}（1）若x，y∈Z，求x+y≥0的概率；（2）若x，y∈R，求x+y≥0的概率．參考答案：【考點】CF：幾何概型．【分析】（1）因為x，y∈Z，且x∈[0，2]，y∈[﹣1，1]，基本事件是有限的，所以為古典概型，這樣求得總的基本事件的個數(shù)，再求得滿足x，y∈Z，x+y≥0的基本事件的個數(shù)，然后求比值即為所求的概率．（2）因為x，y∈R，且圍成面積，則為幾何概型中的面積類型，先求x，y∈Z，求x+y≥0表示的區(qū)域的面積，然后求比值即為所求的概率．【解答】解：（1）設(shè)事件“x，y∈Z，x+y≥0”為A，x，y∈Z，x∈[0，2]，y∈[﹣1，1]}即x=0，1，2，﹣1.0.1則基本事件總和n=9，其中滿足“x+y≥0”的基本事件m=8，P（A）=故所求的f的概率為．（2）設(shè)事件“x，y∈R，x+y≥0”為B，x∈[0，2]，y∈[﹣1，1]基本事件如圖四邊形ABCD區(qū)域S=4，事件B包括的區(qū)域如陰影部分S′=S﹣=∴P（B）=故所求的概率為．【點評】本題主要考查幾何概型中的面積類型和古典概型，兩者最明顯的區(qū)別是古典概型的基本事件是有限的，幾何概型的基本事件是無限的．22.已知定義域為R的函數(shù)f（x）=是奇函數(shù)．（1）求a的值．（2）判斷f（x）的單調(diào)性并用定義證明．參考答案：【考點】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】（1）由條件利用f（0）=0，