2021-2022學年廣東省佛山市外國語學校高三數(shù)學理模擬試卷含解析

2021-2022學年廣東省佛山市外國語學校高三數(shù)學理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設是△所在平面內的一點，且，則△與△的面積之比是（A） （B）

（C） （D）參考答案：B依題意，得：CP＝2PA，設點P到AC之間的距離為h，則△與△的面積之比為=2.設是三條不同的直線，是不同的平面，則下列命題中正確的是（

）A.若，則

B．若，則C．若，則

D．若，則參考答案：D3.已知，則(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B4.已知為銳角，角的終邊過點，則（）A. B. C. D.參考答案：B【分析】由題意利用任意角的三角函數(shù)的定義求得和，再利用同角三角函數(shù)的基本關系求得的值，再利用兩角差的余弦公式求得的值．【詳解】角的終邊過點，，又為銳角，由，可得故選：B?！军c睛】本題考查任意角的三角函數(shù)的定義，考查兩角差的余弦，是基礎題。5.如果執(zhí)行右邊的程序框圖，輸入x=-12，那么其輸出的結果是（

）

A．9

B．3

C．

D．參考答案：C6.已知函數(shù)f（x）＝ax3＋bx2＋cx＋d的圖象如右圖所示，且|x1|<|x2|，則有

A．a>0，b>0，c<0，d>0

B．a<0，b>0，c<0，d>0[

C．a<0，b>0，c>0，d>0

D．a>0，b<0，c>0，d<0參考答案：C7.設是兩個實數(shù)，命題“中至少有一個數(shù)大于”成立的充分不必要條件是A．

B． C．

D．參考答案：B8.“”是“函數(shù)的最小正周期為π”的

（

）

A．充分非必要條件

B．必要非充分條件

C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：答案：A9.已知命題p：?x0∈R，lnx0≥x0﹣1．命題q：?θ∈R，sinθ+cosθ＜1，．則下列命題中為真命題的是（）A．p∧q B．（￢p）∧q C．（￢p）∧（￢q） D．p∧（￢q）參考答案：D【考點】復合命題的真假．【分析】先判斷命題p和命題q的真假，進而根據(jù)復合命題真假判斷的真值表，得到答案．【解答】解：?x0=1∈R，使lnx0=x0﹣1=0．故命題p：?x0∈R，lnx0≥x0﹣1為真命題，當θ=時，sinθ+cosθ=＞1，故命題q：?θ∈R，sinθ+cosθ＜1為假命題，故命題p∧（?q）為真命題，命題（?p）∧q，（?p）∧（?q），p∧q為假命題，故選：D．【點評】本題以命題的真假判斷與應用為載體，考查了復合命題，全稱命題和特稱命題等知識點，難度中檔．10.已知函數(shù)，是定義在R上的奇函數(shù)，當時，，則函數(shù)的大致圖象為參考答案：D因為函數(shù)為偶函數(shù)，為奇函數(shù)，所以為奇函數(shù)，圖象關于原點對稱，排除A,B.當時，，，所以，排除C，選D.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某校共有1200名學生，現(xiàn)采用按性別分層抽樣的方法抽取一個容量為200的樣本進行健康狀況調查，若抽到的男生比女生多10人，則該校男生人數(shù)為

。參考答案：63012.已知，則 ．參考答案：13.若函數(shù)既是冪函數(shù)又是反比例函數(shù),則這個函數(shù)是=

參考答案：14.如圖，矩形ABCD中，AB=2BC=4，E為邊AB的中點，將△ADE沿直線DE翻轉成△A1DE．若M為線段A1C的中點，則在△ADE翻折過程中：①|BM|是定值；②點M在某個球面上運動；③存在某個位置，使DE⊥A1C；④存在某個位置，使MB∥平面A1DE．其中正確的命題是

．參考答案：①②④【考點】棱錐的結構特征．【分析】取A1D的中點N，連結MN，EN，則可證明四邊形MNEB是平行四邊形，從而BMEN，于是BM∥平面A1DE，從而可判斷①②④一定成立，假設③成立，則可推出DE⊥A1E，得出矛盾．【解答】解：取A1D的中點N，連結MN，EN，則MN為△A1CD的中位線，∴MNCD，∵E是矩形ABCD的邊AB的中點，∴BECD，∴MNBE，∴四邊形MNEB是平行四邊形，∴BMEN，∴BM為定值，M在以B為球心，以BM為半徑的球面上，故①正確，②正確；又NE?平面A1DE，BM?平面A1DE，∴BM∥平面A1DE，故④正確；由勾股定理可得DE=CE=2，∴DE2+CE2=CD2，∴DE⊥CE，若DE⊥A1C，又A1C∩CE=C，∴DE⊥平面A1CE，又A1E?平面A1CE，∴DE⊥A1E，而這與∠AED=45°矛盾．故③錯誤．故答案為：①②④．【點評】本題考查了空間線面位置關系的判斷，屬于中檔題．15.已知向量，滿足||=1，||=3，且在方向上的投影與在方向上的投影相等，則|﹣|等于．參考答案：考點：平面向量數(shù)量積的運算．專題：對應思想；綜合法；平面向量及應用．分析：根據(jù)投影相等列出方程解出向量夾角，求出數(shù)量積，代入模長公式計算．解答：解：設夾角為θ，則cosθ=3cosθ，∴cosθ=0，．∴=0，∴（）2==10．∴|﹣|=．故答案為．點評：本題考查了平面向量的數(shù)量積運算及模長運算，屬于基礎題．16.如果關于的不等式和的解集分別為，和，，那么稱這兩個不等式為“對偶不等式”.如果不等式與不等式為“對偶不等式”，且，，那么= .參考答案：17.在數(shù)列中，，，記是數(shù)列的前項和，則=

.參考答案：480三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某市一次全市高中男生身高統(tǒng)計調查數(shù)據(jù)顯示：全市100000名男生的身高服從正態(tài)分布N（168，16）．現(xiàn)從某學校高三年級男生中隨機抽取50名測量身高，測量發(fā)現(xiàn)被測學生身高全部介于160cm和184cm之間，將測量結果按如下方式分成6組：第一組[160，164]，第二組[164，168]，…，第6組[180，184]，如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖．（Ⅰ）試評估該校高三年級男生在全市高中男生中的平均身高狀況；（Ⅱ）求這50名男生身高在172cm以上（含172cm）的人數(shù)；（Ⅲ）在這50名男生身高在172cm以上（含172cm）的人中任意抽取2人，該2人中身高排名（從高到低）在全市前130名的人數(shù)記為ξ，求ξ的數(shù)學期望．參考數(shù)據(jù)：若ξ﹣N（μ，σ2），則p（μ﹣σ＜ξ≤μ+σ）=0.6826，p（μ﹣2σ＜ξ≤μ+2σ）=0.9544，p（μ﹣3σ＜ξ≤μ+3σ）=0.9974．參考答案：【分析】（I）高三男生的平均身高用組中值×頻率，即可得到結論；（II）首先理解頻數(shù)分布直方圖橫縱軸表示的意義，橫軸表示身高，縱軸表示頻數(shù)，即：每組中包含個體的個數(shù)．我們可以依據(jù)頻數(shù)分布直方圖，了解數(shù)據(jù)的分布情況，知道每段所占的比例，從而求出求這50名男生身高在172cm以上（含172cm）的人數(shù)．（III）先根據(jù)正態(tài)分布的規(guī)律求出全市前130名的身高在172cm以上，這50人中172cm以上的有2人，確定ξ的可能取值，求出其概率，即可得到ξ的分布列與期望．【解答】解：（Ⅰ）由直方圖，經(jīng)過計算該校高三年級男生平均身高為，高于全市的平均值168（或者：經(jīng)過計算該校高三年級男生平均身高為168.72，比較接近全市的平均值168）．…（4分）（Ⅱ）由頻率分布直方圖知，后三組頻率為（0.02+0.02+0.01）×4=0.2，人數(shù)為0.2×5=10，即這50名男生身高在172cm以上（含172cm）的人數(shù)為10人．…（6分）（Ⅲ）∵P（168﹣3×4＜ξ≤168+3×4）=0.9974，∴，0.0013×100000=130．所以，全市前130名的身高在180cm以上，這50人中180cm以上的有2人．隨機變量ξ可取0，1，2，于是，，，∴．…（12分）【點評】此題主要考查了正態(tài)分布，考查隨機變量的定義及其分布列，并考查了利用分布列求其期望．正確理解頻數(shù)分布直方圖橫縱軸表示的意義，由頻數(shù)分布直方圖可以得到什么結論是學習中需要掌握的關鍵．19.如圖，△ABC內接于圓O，D為弦BC上一點，過D作直線DP

//

AC，交AB于點E，交圓O在A點處的切線于點P．求證：△PAE∽△BDE．參考答案：因為PA是圓O在點A處的切線，所以∠PAB＝∠ACB．因為PD∥AC，所以∠EDB＝∠ACB，所以∠PAE＝∠PAB＝∠ACB＝∠BDE．又∠PEA＝∠BED，故△PAE∽△BDE．……10分20.已知、、分別為的三邊、、所對的角，向量，，且．（1）求角的大??；（2）若，，成等差數(shù)列，且，求邊的長．參考答案：（1）；（2）6試題分析：（1）利用兩個向量的數(shù)量積公式求得，再由已知可得從而求得C的值；（2）由，，成等差數(shù)列，得，由條件利用正弦定理、余弦定理求得c邊的長．試題解析：（1）,，；（2）由成等差數(shù)列，得，由正弦定理得．，由余弦弦定理，．考點：等差數(shù)列的性質；平面向量數(shù)量積的坐標表示、模、夾角．21.函數(shù)f（x）=m+logax（a＞0且a≠1）的圖象過點（8，2）和（1，﹣1）．（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；（Ⅱ）令g（x）=2f（x）﹣f（x﹣1），求g（x）的最小值及取得最小值時x的值．參考答案：【考點】函數(shù)解析式的求解及常用方法；基本不等式．【專題】綜合題．【分析】（1）根據(jù)題意，將點的坐標代入即可；（2）先求出g（x）的表達式，觀察到函數(shù)是復合函數(shù)，故應該先研究真數(shù)的范圍再利用對數(shù)函數(shù)的單調性求出最值．【解答】解：（Ⅰ）由得，解得m=﹣1，a=2，故函數(shù)解析式為f（x）=﹣1+log2x，（Ⅱ）g（x）=2f（x）﹣f（x﹣1）=2（﹣1+log2x）﹣[﹣1+log2（x﹣1）]=，其中x＞1，因為當且僅當即x=2時，“=”成立，而函數(shù)y=log2x﹣1在（0，+∞）上單調遞增，則，故當x=2時，函數(shù)g（x）取得最小值1．【點評】該題目第一問是送分的，第二問比較有難度，解題時應該注意復合函數(shù)的最值拆分開來求：本題先分離常數(shù)利用基本不等式求真數(shù)的范圍，利用對數(shù)函數(shù)的單調性求出最值．22.當前，以“立德樹人”為目標的課程改革正在有序推進．高中聯(lián)招對初三畢業(yè)學生進行體育測試，是激發(fā)學生、家長和學校積極開展體育活動，保證學生健康成長的有效措施．某地區(qū)2018年初中畢業(yè)生升學體育考試規(guī)定，考生必須參加立定跳遠、擲實心球、1分鐘跳繩三項測試，三項考試滿分為50分，其中立定跳遠15分，擲實心球15分，1分鐘跳繩20分．某學校在初三上期開始時要掌握全年級學生每分鐘跳繩的情況，隨機抽取了100名學生進行測試，得到右邊頻率分布直方圖，且規(guī)定計分規(guī)則如下表：每分鐘跳繩個數(shù)[155，165）[165，175）[175，185）[185，+∞）得分17181920（Ⅰ）現(xiàn)從樣本的100名學生中，任意選取2人，求兩人得分之和不大于35分的概率；（Ⅱ）若該校初三年級所有學生的跳繩個數(shù)X服從正態(tài)分布N（μ，σ2），用樣本數(shù)據(jù)的平均值和方差估計總體的期望和方差，已知樣本方差S2≈169（各組數(shù)據(jù)用中點值代替）．根據(jù)往年經(jīng)驗，該校初三年級學生經(jīng)過一年的訓練，正式測試時每人每分鐘跳繩個數(shù)都有明顯進步，假設今年正式測試時每人每分鐘跳繩個數(shù)比初三上學期開始時個數(shù)增加10個，現(xiàn)利用所得正態(tài)分布模型：（ⅰ）預估全年級恰好有2000名學生時，正式測試每分鐘跳182個以上的人數(shù)；（結果四舍五入到整數(shù)）（ⅱ）若在全年級所有學生中任意選取3人，記正式測試時每分鐘跳195個以上的人數(shù)為ξ，求隨機變量ξ的分布列和期望．附：若隨機變量X服從正態(tài)分布N（μ，σ2），則P（μ﹣σ＜X＜μ+σ）＝0.6826，P（μ﹣2σ＜X＜μ+2σ）＝0.9544，P（μ﹣3σ＜X＜μ+3σ）＝0.9974參考答案：解：（Ⅰ）兩人得分之和不大于35分，即兩人得分均為17分，或兩人中1人17分，1人18分，

………………3（Ⅱ）＝160×0.06+170×0.12+180×0.34+190×0.30+200×0.1+21