江蘇省無錫市金星中學高一數(shù)學理期末試題含解析

江蘇省無錫市金星中學高一數(shù)學理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若正四棱柱的底面邊長為1，AB1與底面ABCD成60°角，則A1C1到底面ABCD的距離為（）A．

B．1C．

D．參考答案：D2.在上，若，則的范圍是（

）Ａ.

Ｂ.Ｃ.

Ｄ.參考答案：C略3.若a，b是整數(shù)，則稱點(a，b)為整點，對于實數(shù)x，y，約束條件所表示的平面區(qū)域內(nèi)整點個數(shù)為（

）個A．4

B．5

C.6

D．7參考答案：C畫出所表示的可行域，如圖中的，由圖可知，在可行域內(nèi)的整點有共有6個，故選C.

4.下列命題為真命題的是

A．依次首尾相接的四條線段必共面B．三條直線兩兩相交，則這三條直線必共面C．空間中任意三點必確定一個平面D．如果一條直線和兩條平行直線都相交，那么這三條直線必共面參考答案：D5.已知,,O為坐標原點，則的外接圓方程是（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)圓的幾何性質(zhì)判斷出是直徑，由此求得圓心坐標和半徑，進而求得三角形外接圓的方程.【詳解】由于直角對的弦是直徑，故是圓的直徑，所以圓心坐標為，半徑為，所以圓的標準方程為，化簡得，故選A.【點睛】本小題主要考查三角形外接圓的方程的求法，考查圓的幾何性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.6.在中，，,的值為

A.

B.

C.

D.參考答案：C7.要得到函數(shù)的圖像，只需將的圖像(

)

A.向左平移個單位長度 B.向右平移個單位長度

C.向左平移個單位長度 D.向右平移個單位長度參考答案：D8.已知當取最小值時，實數(shù)的值是

（）A．

B．

C．

D．參考答案：C9.直角梯形OABC中AB∥OC、AB=1、OC=BC=2，直線l：x=t截該梯形所得位于l左邊圖形面積為S，則函數(shù)S=f（t）的圖象大致為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】函數(shù)的圖象與圖象變化；函數(shù)模型的選擇與應用．【分析】本題考查的是函數(shù)的圖象和分段函數(shù)的綜合類問題．在解答的過程當中，首先應該直線l的運動位置分析面積的表達形式，進而得到分段函數(shù)：然后分情況即可獲得問題的解答．【解答】解：由題意可知：當0＜t≤1時，，當1＜t≤2時，；所以．結(jié)合不同段上函數(shù)的性質(zhì)，可知選項C符合．故選C．10.不等式組的解集為（）A.

B.

C.D.參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知扇形的圓心角為60°，所在圓的半徑為10cm，則扇形的面積是________cm2．參考答案：試題分析：由扇形的面積公式，得該扇形的面積為；故填．考點：扇形的面積公式．12.已知，，那么______________。參考答案：813.函數(shù)是定義在上的單調(diào)遞增函數(shù)，則滿足的實數(shù)的取值范圍是___.參考答案：14.如果指數(shù)函數(shù)是R上的減函數(shù)，則ａ的取值范圍是___________.參考答案：1<a<2

略15.對于數(shù)列{an}滿足：，，其前n項和為Sn，記滿足條件的所有數(shù)列{an}中，的最大值為a，最小值為b，則

參考答案：

2048

16.已知函數(shù)，在區(qū)間上隨機取一，則使得≥0的概率為____________.參考答案：

考查幾何概型的運用.，選擇長度為相應測度，所以概率17.已知M={(x,y)|x2+y2=1,0<y≤1}，N={(x,y)|y=x+b,b∈R}，并且M∩N≠?，那么b的取值范圍是

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖所示，在三棱柱ABC-A1B1C1中，△ABC與△A1B1C1都為正三角形，且平面ABC，F(xiàn)，F(xiàn)1分別是的中點.求證：（1）平面平面；（2）平面平面.參考答案：(1)見解析.(2)見解析.【分析】（1）由分別是的中點，證得，由線面平行的判定定理，可得平面，平面，再根據(jù)面面平行的判定定理，即可證得平面平面.（2）利用線面垂直的判定定理，可得平面，再利用面面垂直的判定定理，即可得到平面平面.【詳解】（1）在三棱柱中，因為分別是的中點，所以，根據(jù)線面平行的判定定理，可得平面，平面又，∴平面平面.（2）在三棱柱中，平面，所以，又，，所以平面，而平面，所以平面平面.【點睛】本題考查線面位置關(guān)系的判定與證明，熟練掌握空間中線面位置關(guān)系的定義、判定、幾何特征是解答的關(guān)鍵，其中垂直、平行關(guān)系證明中應用轉(zhuǎn)化與化歸思想的常見類型：(1)證明線面、面面平行，需轉(zhuǎn)化為證明線線平行；(2)證明線面垂直，需轉(zhuǎn)化為證明線線垂直；(3)證明線線垂直，需轉(zhuǎn)化為證明線面垂直．19.（本小題滿分12分）某家庭進行理財投資,根據(jù)長期收益率市場調(diào)查和預測，投資債券等穩(wěn)鍵型產(chǎn)品A的收益與投資成正比，其關(guān)系如圖1所示；投資股票等風險型產(chǎn)品B的收益與投資的算術(shù)平方根成正比，其關(guān)系如圖2所示（收益與投資單位：萬元）。（1）分別將A、B兩種產(chǎn)品的收益表示為投資的函數(shù)關(guān)系式；（2）該家庭現(xiàn)有10萬元資金，并全部投資債券等穩(wěn)鍵型產(chǎn)品A及股票等風險型產(chǎn)品B兩種產(chǎn)品，問：怎樣分配這10萬元投資，才能使投資獲得最大收益，其最大收益為多少萬元？參考答案：解：（1）設(shè)投資為x萬元，A、B兩產(chǎn)品獲得的收益分別為f（x）、g（x）萬元，由題意，

又由圖知f（1.8）=0.45

，g(4)=2.5；解得

∴

(不寫定義域扣1分）（2）設(shè)對股票等風險型產(chǎn)品B投資x萬元，則對債券等穩(wěn)鍵型產(chǎn)品A投資（10-x）萬元，

記家庭進行理財投資獲取的收益為y萬元，

則

設(shè)，則，

∴

當也即時，y取最大值

答：對股票等風險型產(chǎn)品B投資萬元，對債券等穩(wěn)鍵型產(chǎn)品A投資萬元時，可獲最大收益萬元.（答1分，單位1分）

略20.長方體ABCD﹣A1B1C1D1中AB=1，AA1=AD=2．點E為AB中點．（1）求三棱錐A1﹣ADE的體積；（2）求證：A1D⊥平面ABC1D1；（3）求證：BD1∥平面A1DE．參考答案：【考點】LS：直線與平面平行的判定；LF：棱柱、棱錐、棱臺的體積；LW：直線與平面垂直的判定．【分析】（1）根據(jù)AA1⊥底面ABCD，AA1=2，可知三棱錐A1﹣ADE的高，然后求出三角形ADE的面積，最后利用錐體的體積公式求出三棱錐A1﹣ADE的體積即可；（2）欲證A1D⊥平面ABC1D1，根據(jù)直線與平面垂直的判定定理可知只需證A1D與平面ABC1D1內(nèi)兩相交直線垂直，而根據(jù)條件可知AB⊥A1D，AD1⊥A1D，又AD1∩AB=A，滿足定理所需條件；（3）欲證BD1∥平面A1DE，根據(jù)直線與平面平行的判定定理可知只需證BD1與平面A1DE內(nèi)一直線平行即可，根據(jù)中位線可知OE∥BD1，又OE?平面A1DE，BD1?平面A1DE，滿足定理所需條件．【解答】解：（1）在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，因為AB=1，E為AB的中點，所以，，又因為AD=2，所以，（2分）又AA1⊥底面ABCD，AA1=2，所以，三棱錐A1﹣ADE的體積．（4分）（2）因為AB⊥平面ADD1A1，A1D?平面ADD1A1，所以AB⊥A1D．（6分）因為ADD1A1為長方形，所以AD1⊥A1D，（7分）又AD1∩AB=A，所以A1D⊥平面ABC1D1．（9分）（3）設(shè)AD1，A1D的交點為O，連接OE，因為ADD1A1為正方形，所以O(shè)是AD1的中點，（10分）在△AD1B中，OE為中位線，所以O(shè)E∥BD1，（11分）又OE?平面A1DE，BD1?平面A1DE，（13分）所以BD1∥平面A1DE．（14分）【點評】本題主要考查了線面平行、線面垂直的判定定理以及體積的求法．涉及到的知識點比較多，知識性技巧性都很強．21.（14分）已知函數(shù)f（x）=a+（a∈R）（Ⅰ）若函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，求實數(shù)a的值；（Ⅱ）用定義法判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性；（Ⅲ）若當x∈[﹣1，5]時，f（x）≤0恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】函數(shù)恒成立問題；奇偶性與單調(diào)性的綜合．【專題】綜合題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應用；不等式的解法及應用．【分析】（Ⅰ）由函數(shù)f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，得f（0）=a+1=0，得a=﹣1，驗證當a=﹣1時，f（x）為奇函數(shù)，則a值可求；（Ⅱ）任取x1，x2∈（﹣∞，+∞），且x1＜x2，由f（x1）﹣f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2）可得f（x）在（﹣∞，+∞）上是減函數(shù)；（Ⅲ）當x∈[﹣1，5]時，由f（x）為減函數(shù)求出函數(shù)的最大值，再由f（x）≤0恒成立，得，從而求得．【解答】解：（Ⅰ）若函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，∵x∈R，∴f（0）=a+1=0，得a=﹣1，驗證當a=﹣1時，f（x）=﹣1+=為奇函數(shù)，∴a=﹣1；（Ⅱ）∵，任取x1，x2∈（﹣∞，+∞），且x1＜x2，則=，由x1＜x2得：x1+1＜x2+1，∴，．故f（x1）﹣f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2），∴f（x）在（﹣∞，+∞）上是減函數(shù)；（Ⅲ）當x∈[﹣1，5]時，∵f（x）為減函數(shù)，∴，若f（x）≤0恒成立，則滿足，得．【點評】本題考查函數(shù)的性質(zhì)，考查了恒成立問題，訓練了利用函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)最值，是中檔題．22.（本小題滿分13分）某公司試銷一種新產(chǎn)品，規(guī)定試銷時銷售單價不低于成本單價500元/件，又不高于800元/件，經(jīng)試銷調(diào)查，發(fā)現(xiàn)銷售量y（件）與銷售單價（元/件），可近似看做一次函數(shù)的關(guān)系（圖象如下圖所示）．（1）根據(jù)圖象，求一次函數(shù)的表達式；（2）設(shè)公司獲得的毛利潤（毛利潤＝銷售總價－成本總價）為S元,

①求S關(guān)于的函數(shù)表達式；

②求該公