浙江省溫州市北白象鎮(zhèn)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

浙江省溫州市北白象鎮(zhèn)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖是導(dǎo)函數(shù)的圖像，在標(biāo)記的點（

）處，函數(shù)有極大值

.

.

.

參考答案：B略2.已知一個圓柱底面直徑和母線長均為4，則該圓柱的體積為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D3.函數(shù)的圖象是由函數(shù)的圖像向左平移個單位得到的，則（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】把的圖像向左平移個單位后得到的圖像，化簡后可得的值，利用兩角和的余弦和正弦展開后可得的值.【詳解】把的圖像向左平移個單位后得到所得圖像的解析式為，根據(jù)可得①，所以即（舍），又對①化簡可得，故，故選B.【點睛】三角函數(shù)的圖像往往涉及振幅變換、周期變換和平移變換，注意左右平移時是自變量作相應(yīng)的變化，而且周期變換和平移變換（左右平移）的次序?qū)瘮?shù)解析式的也有影響，比如，它可以由先向左平移個單位，再縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?，也可以先保持縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼模傧蜃笃揭?．4.在右圖所示的電路中，5只箱子表示保險匣，箱中所示數(shù)值表示通電時保險絲被切斷的概率，當(dāng)開關(guān)合上時，電路暢通的概率是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A5.已知方程表示焦點在x軸上的橢圓，則m的取值范圍是（

）A. B.C. D.參考答案：A∵方程表示焦點在x軸上的橢圓，∴m2＞m+2＞0，解得m＞2或﹣2＜m＜﹣1．故選A．6.已知向量滿足,則向量夾角的余弦值為

（）A．

B．

C．

D．參考答案：B7.如圖，四棱錐P﹣ABCD的底面為正方形，PD⊥底面ABCD，PD=AD=1，設(shè)點CG到平面PAB的距離為d1，點B到平面PAC的距離為d2，則有（） A．1＜d1＜d2 B．d1＜d2＜1 C．d1＜1＜d2 D．d2＜d1＜1參考答案：D考點： 點、線、面間的距離計算．專題： 綜合題；空間位置關(guān)系與距離；空間角．分析： 過C做平面PAB的垂線，垂足為E，連接BE，則三角形CEB為直角三角形，根據(jù)斜邊大于直角邊，再根據(jù)面PAC和面PAB與底面所成的二面角，能夠推導(dǎo)出d2＜d1＜1．解答： 解：過C做平面PAB的垂線，垂足為E，連接BE，則三角形CEB為直角三角形，其中∠CEB=90°，根據(jù)斜邊大于直角邊，得CE＜CB，即d2＜1．同理，d1＜1．再根據(jù)面PAC和面PAB與底面所成的二面角可知，前者大于后者，所以d2＜d1．所以d2＜d1＜1．故選D．點評： 本題考查空間距離的求法，解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意空間角的靈活運用．8.已知函數(shù)在其定義域上單調(diào)遞減，則函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是A．

B．

C． D．參考答案：B9.若展開式中二項式系數(shù)之和為128，則展開式中的系數(shù)是

A.21

B.－21

C.

D.參考答案：A10.設(shè)函數(shù)則下列結(jié)論中正確的是(

)A.對任意實數(shù)a，函數(shù)f(x)的最小值為B.對任意實數(shù)a，函數(shù)f(x)的最小值都不是C.當(dāng)且僅當(dāng)時，函數(shù)f(x)的最小值為D.當(dāng)且僅當(dāng)時，函數(shù)f(x)的最小值為參考答案：D【分析】分別討論、兩種情況，即可得出結(jié)果.【詳解】因為，所以，當(dāng)時，單調(diào)遞增，此時；當(dāng)時，；（1）若，則，此時值域為，無最小值；（2）若，則，此時的值域為；此時，最小值.故選D

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.橢圓的焦距為2，則_____________.參考答案：3或512.一個直徑為32厘米的圓柱形水桶中放入一個鐵球，球全部沒入水中后，水面升高９厘米則此球的半徑為_________厘米.參考答案：略13.某校高三有1000個學(xué)生，高二有1200個學(xué)生，高一有1500個學(xué)生，現(xiàn)按年級分層抽樣，調(diào)查學(xué)生的視力情況，若高一抽取75人，則全校共抽取

人.參考答案：18514.由“若直角三角形兩直角邊長分別為a、b，則其外接圓半徑r=”類比可得“若三棱錐三條側(cè)棱兩兩垂直，側(cè)棱長分別為a、b、c，則其外接球半徑r=

參考答案：略15.底面半徑為1cm的圓柱形容器里放有四個半徑為cm的實心鐵球，四個球兩兩相切，其中底層兩球與容器底面相切.現(xiàn)往容器里注水，使水面恰好浸沒所有鐵球，則需要注水______參考答案：cm3.解析：設(shè)四個實心鐵球的球心為，其中為下層兩球的球心，分別為四個球心在底面的射影。則ABCD是一個邊長為的正方形。所以注水高為。故應(yīng)注水＝16.已知函數(shù)，且，則_______.參考答案：﹣917.如圖是y=f（x）導(dǎo)數(shù)的圖象，對于下列四個判斷：①f（x）在[﹣2，﹣1]上是增函數(shù)；②x=﹣1是f（x）的極小值點；③f（x）在[﹣1，2]上是增函數(shù)，在[2，4]上是減函數(shù)；④x=3是f（x）的極小值點．其中正確的判斷是

．（填序號）參考答案：②③【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】通過圖象，結(jié)合導(dǎo)函數(shù)的符號，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性，極值和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系，逐一進行判斷，即可得到結(jié)論．【解答】解：由導(dǎo)函數(shù)的圖象可得：x[﹣2，﹣1）﹣1（﹣1，2）2（2，4）4（4，+∞）f′（x）﹣0+0﹣0+f（x）單減極小單增極大單減極小單增①由表格可知：f（x）在區(qū)間[﹣2，﹣1]上是減函數(shù)，因此不正確；②x=﹣1是f（x）的極小值點，正確；③f（x）在[﹣1，2]上是增函數(shù)，在[2，4]上是減函數(shù)，正確；④當(dāng)2＜x＜4時，函數(shù)f（x）為減函數(shù)，則x=3不是函數(shù)f（x）的極小值，因此④不正確．綜上可知：②③正確．故答案為：②③三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在一次數(shù)學(xué)考試中，第21題和第22題為選做題，規(guī)定每位考生必須且只須在其中選做一題．設(shè)每位考生選做每一題的可能性均為．（1）求甲、乙兩名學(xué)生選做同一道題的概率；（2）設(shè)4名考生中選做第22題的學(xué)生個數(shù)為，求的概率分布及數(shù)學(xué)期望．參考答案：解：（1）設(shè)事件表示“甲選做第21題”，事件表示“乙選做第21題”，則甲、乙兩名學(xué)生選做同一道題的事件為“”，

…………2分∴=.………6分（2）隨機變量的可能取值為0,1,2,3,4，且～，

…………8分∴，

…………10分∴變量的分布列為：01234

…12分

(或).

………14分略19.（本小題12分）已知數(shù)列{an}的通項an=n2＋n,試問是否存在常數(shù)p，q，使等式并用數(shù)學(xué)歸納法證明，若不存在說明理由。

參考答案：令n=1，2，得方程組,即有p+q=8,4p+2q=22,解得p=3,q=5∴用數(shù)學(xué)歸納法證明如下：(2)當(dāng)n=1時，左邊=，右邊=故等式成立；（2）假設(shè)當(dāng)n=k時等式成立，即當(dāng)n=k＋1時，＝＝即n=k+1時等式成立。由（1），（2）可知對一切自然數(shù)n，等式都成立。20.證明：參考答案：證明：左邊右邊

所以等式成立。21.設(shè)、分別是橢圓的左、右焦點.（Ⅰ）若是該橢圓上的一個動點，求的最大值和最小值;（Ⅱ）設(shè)過定點的直線與橢圓交于不同的兩點、，且（其中為坐標(biāo)原點），求直線的斜率的取值范圍.參考答案：解：（Ⅰ）易知所以，設(shè)則………2分因為，故當(dāng)，即點為橢圓短軸端點時，有最小值………4分當(dāng)，即點為