二階倒立擺實驗報告

研究生課程報告 二階倒立擺的控制二階倒立擺的控制指導(dǎo)老師：屈楨深問題描述小車質(zhì)量0.8kg，擺桿1質(zhì)量0.3kg,擺桿長度1.0m；擺桿2質(zhì)量0.1kg,擺桿長度0.5m。精品文檔放心下載要求：設(shè)計NN控制器，滿足指標要求：0.2Hz正弦信號幅值裕度<10%,相角裕度<15度。同時系統(tǒng)具備抗噪聲和干擾性，控制輸入合理步驟：1階倒立擺->2階倒立擺。謝謝閱讀一階倒立擺建模小車由電機通過同步帶驅(qū)動在滑桿上來回運動，保持擺桿平感謝閱讀衡。電機編碼器和角編碼器向運動卡反饋小車和擺桿位置（線位精品文檔放心下載移和角位移）。小車在軌道上可以自由滑動。.單級倒立擺系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型N和P分別為小車與擺桿相互作用力的水平和垂直方向的分感謝閱讀量。分析小車水平方向所受的合力，可得到方程為：MxFbxN由擺桿水平方向的受力進行分析可以得到下面等式：md2xlsindt22cosmlsinNmxml把這個等式代入式中，得到系統(tǒng)的第一個運動方程：Mmxbxmlcosml2sinF謝謝閱讀為了推出系統(tǒng)的第二個運動方程，對擺桿垂直方向的合力進感謝閱讀行分析，得到下面的方程：.Pmgmd2lcosdt2Pmgmlsinml2cos感謝閱讀力矩平衡方程如下：Plsin NlcosI 方程中力矩的方向，coscos,sinsin，故等精品文檔放心下載式前面有負號。合并這兩個方程，約去P和N，得到第二個運動精品文檔放心下載方程：Iml2mglsinmlxcos假設(shè)與1（單位是弧度）相比很小，即1，則可進行近似處理：謝謝閱讀cos1,sind2,0dt用u代表被控對象的輸入力，線性化后兩個運動方程如下：謝謝閱讀2Mmxbxmlu對方程（7）進行拉普拉斯變換，得到：.22(s)s2MmX(s)s

mgl(s)mlX(s)s2bX(s)sml(s)s2U(s)精品文檔放心下載推導(dǎo)時假設(shè)初始條件為0則擺桿角度和小車位移的傳遞函數(shù)感謝閱讀為：(s)mls2X(s)(Iml2)s2mgl擺桿角度和小車加速度之間的傳遞函數(shù)為：(s)mlA(s)mglIml2s2擺桿角度和小車所受外界作用力的傳遞函數(shù)：(s)mls2qF(s)s4b(Iml2)s3(Mm)mgls2bmglsqqqq(Mm)(Iml2)m2l2以外界作用力作為輸入的系統(tǒng)狀態(tài)空間表達式為：01x(Iml2)bx0I(Mm)Mml200mlb0I(Mm)Mml20Iml2I(Mm)Mml20umlI(Mm)Mml2

0m2gl2I(Mm)Mml20mgl(Mm)I(Mm)Mml2x

.0x0x10x1000x0y00100u以小車加速度作為輸入的系統(tǒng)系統(tǒng)狀態(tài)空間表達式：x0100x000001xx00010u'3g3004l04lxx1000x0y00100u'系統(tǒng)的可控性、可觀測性分析對于連續(xù)時間系統(tǒng)：.XAXBuyCXDu系統(tǒng)狀態(tài)完全可控的條件為：當且僅當向量組B,AB,...,An1B是線性無關(guān)的，或n×n維矩陣BABAn1B的秩為n。系統(tǒng)的輸出可控條件為：當且僅當矩陣CB CAB CA2B CAn1BD的秩等于輸出向量y的維數(shù)。謝謝閱讀應(yīng)用以上原理對輸入為加速度輸出為擺桿與豎直方向的角度感謝閱讀的夾角時的系統(tǒng)進行可控性分析即可。二階倒立擺建模在忽略了空氣流動，各種摩擦之后，可將倒立擺系統(tǒng)抽象成謝謝閱讀小車、勻質(zhì)桿的系統(tǒng)，如圖所示。圖1直線兩級倒立擺物理模型.下面利用拉格朗日方程推導(dǎo)運動學(xué)方程。拉格朗日方程為：Lq,qTq,qVq,qdLLfdtqqiTT

T

T

TM m1

m2

m3TTm1 m1 m1TTm2 m2 m2T1Mx2M2Tdxlsin2dlsin21m1111m121dtdt1mx2mlxcos1ml22謝謝閱讀2111121111T1J11ml1ml222222362m1p1111111TT'T''1mx2mlxcos2ml22m1m1m12111113111同樣可以求出T'm2

.1d(x2lsinlsin21d(2lcoslcos)2m1122m112222dt22dt1m2lcoslcos21msinlsin2x22l221112222111222T1J11ml1ml''22222m2222232226222TT'T''1mx22x2lcoslcosm2m2m2221112221m224224llcos4l3l221122121221因此，可以得到系統(tǒng)的總動能為：TT T Tm1m21Mx21mx2mlxcos2ml22精品文檔放心下載221111131111mx22x2lcoslcos221112221m224224llcos24l3l21122121221系統(tǒng)的總勢能為：VVVVm1m2m3cosmglcosmg2lcosl11121122從而拉格朗日算子：.TV1Mx21mx2mlxcos2ml22精品文檔放心下載221111131112x2lcoslcos1mx2感謝閱讀2211122214l224l224llcosm3221122121221mglcosmg2lcoslcos11121122由于因為在廣義坐標,上均無外力作用，有以下等式成立：12dLL0dt11dLL0dt22求解代數(shù)方程，得到以下兩式對,12(3(2gmsin4gmsin4mgsin3mgcos()sin111213122126mlcos()sin()24mlsin()22mxcos211212122122114mxcos4mxcos3mxcos()cos))/21312122(2l(4m12m12m9mcos2()))1123212(4m(m3(mm))l2l(3gsin6l2sin()3xcos)292123122111222ml2lcos()(6ml2sin()321212222123(m2(mm))(gsinxcos)))/12311(16m(m3(mm))l2l24m2l2l2cos2())921231221212.表示成以下形式：f(x,,,x,,,x)1 1 1 2 1 2f(x,,,x,,,x)2 2 1 2 1 2取平衡位置時各變量的初值為零，A(x,,,x,,,x)(0,0,0,0,0,0,0)0感謝閱讀1 2 1 2將（23）式在平衡位置進行泰勒級數(shù)展開，并線性化，令:精品文檔放心下載Kf1011xA0Kf3(2gm4gm4gm)112312A011231Kf9mg1213A021231Kf1014xA0Kf01A01Kf0116A02Kf3(2mm4m)112317xA02(4m3m)l121.帶入式，得到線性化之后的公式KKKx1 121 132 17將式在平衡位置進行泰勒級數(shù)展開，并線性化，令Kf2021xA0Kf2g(m2m)2161222A04ml(m3m)l1922122Kf4g(m3m)21223A03(4ml16(m3m)l)2922122Kf2024xA0Kf2025A01Kf2026A02f2(m2m)4(m3m)K2712312x2A04ml16(m3m)l922122帶入（22）式，得到KKKx2 221 232 27即：.KKKx1 121 132 17KKKx2 221 232 27現(xiàn)在得到了兩個線性微分方程，由于我們采用加速度作為輸感謝閱讀入，因此還需加上一個方程ux取狀態(tài)變量如下：xxx121x32x4xx51x62由（33），（41），（42）式得到狀態(tài)空間方程如下：感謝閱讀x000100x01001x0010x022x000001x033ux4000000x41x0KK000xK51213517x0KK000xK62223627其中直線兩級倒立擺系統(tǒng)參數(shù)為：M 小車質(zhì)量 2.32kg.m=0.3kg；=0.2kg；為擺桿1與垂直向上方向的夾角m1212為擺桿2與垂直向上方向的夾角；l=1m；l=0.5m；F為作用12在系統(tǒng)上的外力由以上方程，將以下參數(shù)代入即可。M0.8m0.3 1m0.2 29.8gl11l20.5神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建模本文采用的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)采用4-5-3結(jié)構(gòu)的三層前饋網(wǎng)。輸入變精品文檔放心下載量為xxxx123xet1etx(0-1)2detxdt3etxtytinout網(wǎng)絡(luò)隱含層的局部誘導(dǎo)域和輸出分別為.M1nO0nv1njjii(0-2)O0i01j1,2,3,...,Qnvnij其中，w為隱含神經(jīng)元的突觸權(quán)值，w0表示神經(jīng)元的偏置，精品文檔放心下載為隱含神經(jīng)元的節(jié)點數(shù)，隱含神經(jīng)元的激活函數(shù)取雙曲正切函精品文檔放心下載數(shù)tanhexexxxexex(0-3)網(wǎng)絡(luò)輸出層的誘導(dǎo)局部域和輸出分別為v2nQw2nO1n(0-4)kkjjj0O2nfv2nk1,2,3(0-5)kkkO2np1(0-6)kO2ni2kdO2n3考慮到輸出參數(shù)不能為負值，所以激活函數(shù)采用非負函數(shù)x1ex(0-7)f1tanhxexex2控制率為.Mtketketkdet(0-8)cpiddt采用BP學(xué)習算法，對網(wǎng)絡(luò)的突觸權(quán)值進行迭代修正，并附加感謝閱讀一個使搜索快速收斂的全局極小的動量項。定義系統(tǒng)的代價函數(shù)謝謝閱讀為。1e2(0-9)t2tw2ttdw2ttkj(0-10)kjw2dtkjdw2t2tO1nkjkjdt其中，yita是學(xué)習率，alpha是動量因子，根據(jù)微分鏈式規(guī)則，感謝閱讀局部梯度可計算如下2tktv2t(0-11)ktytutO2tytoututO2tv2ktoutkk由于輸出對控制量的偏導(dǎo)未知，所以用符號函數(shù)近似表示，感謝閱讀由此帶來的計算不精確的影響盡量由調(diào)整學(xué)習率來補償。由控制精品文檔放心下載方程不難得到.MtKX'ketketdtkdetcpidpiddtMttO2cxktk將所有公式整合，不難得到神經(jīng)元k的局部梯度為2yt2outkMkktc

(0-12)(0-13)(0-14)由此可得，網(wǎng)絡(luò)輸出層神經(jīng)元的突觸權(quán)值調(diào)整的修正公式為精品文檔放心下載w2't2tO1tw2''dt感謝閱讀kj k j kj同理，可得隱含層神經(jīng)元的突觸權(quán)