安徽省亳州市新橋中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

安徽省亳州市新橋中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的圖象是（

）參考答案：D2.同時(shí)拋擲三顆骰子一次，設(shè)“三個(gè)點(diǎn)數(shù)都不相同”，“至少有一個(gè)6點(diǎn)”則為

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A3.若函數(shù)有極值，則導(dǎo)數(shù)的圖象可能是（）A．

B．

C．

D．參考答案：B若函數(shù)有極值點(diǎn)x0，則函數(shù)f′（x）有零點(diǎn)，且在零點(diǎn)左右兩側(cè)異號(hào)，由函數(shù)圖象可知，B選項(xiàng)符合題意，故選：B

4.下列命題中正確的個(gè)數(shù)是（

）①如果直線與平面內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線垂直，則②如果直線與平面的一條垂線垂直，則③如果直線不垂直于，則內(nèi)沒(méi)有與垂直的直線④如果直線不垂直于，則內(nèi)也可以有無(wú)數(shù)條直線與垂直A.

0

B.1

C.2

D.3參考答案：B5.設(shè)．過(guò)點(diǎn)且平行于軸的直線與曲線的交點(diǎn)為，曲線過(guò)點(diǎn)的切線交軸于點(diǎn)，則的面積的最小值是A．1

B．

C．

D．參考答案：B6.已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為且滿足，則中最大的項(xiàng)為（

）A． B． C． D．參考答案：D考點(diǎn)：等差數(shù)列試題解析：等差數(shù)列中，由得：所以所以等差數(shù)列為遞減數(shù)列，且又所以所以中最大的項(xiàng)為。故答案為：D7.已知目標(biāo)函數(shù)且變量滿足下列條件，則（

）A．，

B．，無(wú)最小值C．無(wú)最大值，

D．無(wú)最小值也無(wú)最大值參考答案：C8.已知集合A={1，2，3}，B={x|（x﹣3）（x﹣6）=0}，則A∩B等于（）A．{1} B．{2，3} C．{3，6} D．{3}參考答案：D【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；集合思想；集合．【分析】求出B中方程的解確定出B，找出A與B的交集即可．【解答】解：由B中方程解得：x=3或x=6，即B={3，6}，∵A={1，2，3}，∴A∩B={3}，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．9.若函數(shù)滿足：，則的最小值為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B10.一個(gè)正方體內(nèi)接于一個(gè)球，過(guò)這個(gè)球的球心作一平面，則截面圖形不可能是（）

參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)滿足,則的虛部為_________．參考答案：略12.在數(shù)列中，，，則該數(shù)列的前2014項(xiàng)的和是

．參考答案：704913.已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)均在拋物線y2=x上，邊AC的中線BM∥x軸，|BM|=2，則△ABC的面積為．參考答案：【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】作AH⊥BM交BM的延長(zhǎng)線于H，求出|BM|，|AH|，即可求得△ABC的面積．【解答】解：根據(jù)題意設(shè)A（a2，a），B（b2，b），C（c2，c），不妨設(shè)a＞c，∵M(jìn)為邊AC的中點(diǎn)，∴，又BM∥x軸，則，故，∴（a﹣c）2=8，即，作AH⊥BM交BM的延長(zhǎng)線于H．故．故答案為：．14.如圖是2013年元旦歌詠比賽，七位評(píng)委為某班打出的分?jǐn)?shù)的莖葉統(tǒng)計(jì)圖，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，所剩數(shù)據(jù)的方差為_

_．參考答案：3.215.正數(shù)滿足，則的最大值為

▲

．參考答案：

略16.中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線的一條漸近線方程為，則該雙曲線的離心率為

▲

.參考答案：因?yàn)橛捎陬}意可知雙曲線的一條漸近線方程為，即為y=-x，那么根據(jù)焦點(diǎn)在x軸上，那么說(shuō)明是b與a的比值，那么，利用，可知雙曲線的a,c的關(guān)系式為，，那么可知離心率e=，故答案為?？键c(diǎn)：本試題主要考查了雙曲線的方程以及性質(zhì)的運(yùn)用。點(diǎn)評(píng)：解決該試題的關(guān)鍵是先把直線方程整理成y=-x，進(jìn)而可知a和b的關(guān)系，利用c與a,b的關(guān)系進(jìn)而求得a和c的關(guān)系式，則雙曲線的離心率可得。

17.已知且，則的最小值為______________.參考答案：9三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知直線y=x+b與橢圓+y2=1相交于A，B兩個(gè)不同的點(diǎn)．（1）求實(shí)數(shù)b的取值范圍；（2）已知弦AB的中點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是，求b的值．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】（1）將y=x+b代入+y2=1，消去y，整理得3x2+4bx+2b2﹣2=0，由△=16b2﹣12（2b2﹣2）=24﹣8b2＞0即可（2）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），由（1）得x1+x2=﹣=﹣×2，可得b．【解答】解：（1）將y=x+b代入+y2=1，消去y，整理得3x2+4bx+2b2﹣2=0∵直線y=x+b與橢圓+y2=1相交于A，B兩個(gè)不同的點(diǎn)∴△=16b2﹣12（2b2﹣2）=24﹣8b2＞0，∴﹣．（2）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）由（1）得x1+x2=﹣=﹣×2，得到b=1，滿足﹣．故b=1．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了直線與橢圓的相交關(guān)系的應(yīng)用，方程思想的應(yīng)用是解答直線與曲線位置關(guān)系工具，屬于基礎(chǔ)題．19.如圖，在四棱錐中，底面是矩形，為底面中心，平面，．（1）求證：直線∥平面；（2）求證：平面⊥平面。（3）求直線PB與平面ABM所成角的正弦值。參考答案：（1）分別取線段AB、PA的中點(diǎn)E、F，則FM//AD，EO//AD，所以FM//EO，又==，所以四邊形FMOE為平行四邊形，所以MO//FE，又，所以直線∥平面

5分（2），則，又，所以，

所以，又，所以，又，所以平面⊥平面

10分（3）由（2）知，，，所以，所以為直線PB與平面ABM所成角令,則=，=所以==

15分思路（2）：向量法（略）

略20.已知函數(shù)，（1）判斷函數(shù)的奇偶性；

（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（3）若關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：解：（1）函數(shù)的定義域?yàn)閧且}

∴為偶函數(shù)

（2）當(dāng)時(shí)，

若，則，遞減；

若，

則，遞增．再由是偶函數(shù)，得的遞增區(qū)間是和；遞減區(qū)間是和．（3）由，得：

令當(dāng)，

顯然時(shí)，，

時(shí)，，∴時(shí)，

又，為奇函數(shù)

∴時(shí)，∴的值域?yàn)椋ǎ蓿?]∪[1，＋∞）∴若方程有實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（－∞，－1]∪[1，＋∞）．21.新高考，取消文理科，實(shí)行“3+3”，成績(jī)由語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、外語(yǔ)統(tǒng)一高考成績(jī)和自主選考的3門普通高中學(xué)業(yè)水平考試等級(jí)性考試科目成績(jī)構(gòu)成.為了解各年齡層對(duì)新高考的了解情況，隨機(jī)調(diào)查50人（把年齡在[15,45)稱為中青年，年齡在[45,75)稱為中老年），并把調(diào)查結(jié)果制成下表：年齡（歲）[15,25)[25,35)[35,45)[45,55)[55,65)[65,75)頻數(shù)515101055了解4126521

（1）分別估計(jì)中青年和中老年對(duì)新高考了解的概率；（2）請(qǐng)根據(jù)上表完成下面2×2列聯(lián)表，是否有95%的把握判斷對(duì)新高考的了解與年齡（中青年、中老年）有關(guān)？

了解新高考不了解新高考總計(jì)中青年

中老年

總計(jì)

附：.0.0500.0100.0013.8416.63510.828

（3）若從年齡在[55,65)的被調(diào)查者中隨機(jī)選取3人進(jìn)行調(diào)查，記選中的3人中了解新高考的人數(shù)為X，求X的分布列以及.參考答案：（1）；（2）見解析，有95%的把握判斷了解新高考與年齡（中青年、中老年）有關(guān)聯(lián)；（3）分布列見解析，.【分析】（1）分別求出中青年、中老年對(duì)高考了解的頻數(shù)，即可求出概率；（2）根據(jù)數(shù)據(jù)列出列聯(lián)表，求出的觀測(cè)值，對(duì)照表格，即可得出結(jié)論；（3）年齡在的被調(diào)查者共5人，其中了解新高考的有2人，可能取值為0，1，2，分別求出概率，列出隨機(jī)變量分布列，根據(jù)期望公式即可求解.【詳解】（1）由題中數(shù)據(jù)可知，中青年對(duì)新高考了解的概率，中老年對(duì)新高考了解的概率.（2）列聯(lián)表如圖所示

了解新高考不了解新高考總計(jì)中青年22830老年81220總計(jì)302050

，所以有95%的把握判斷了解新高考與年齡（中青年、中老年）有關(guān)聯(lián).（3）年齡在的被調(diào)查者共5人，其中了解新高考的有2人，則抽取的3人中了解新高考的人數(shù)可能取值為0，1，2，則；；.所以的分布列為012

.【點(diǎn)睛】本題考查概率、獨(dú)立性檢驗(yàn)及隨機(jī)變量分布列和期望，考查計(jì)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.22.已知空間四邊形ABCD中，AC=AD，BC=BD，且E是