激光對(duì)光學(xué)多孔薄膜的損傷機(jī)理

激光對(duì)光學(xué)多孔薄膜的損傷機(jī)理黎詠清材料復(fù)合新技術(shù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室指導(dǎo)老師：朱明教授摘要本文綜合目前已發(fā)的相關(guān)文獻(xiàn)和出版書籍，對(duì)不同脈寬的激光輻射到光學(xué)薄膜上發(fā)生的熱損傷機(jī)理作了簡(jiǎn)要的綜合性闡述?？偠灾?，不論是本征吸收還是由于多光子吸收或場(chǎng)擊穿后產(chǎn)生等離子體帶來的非線性吸收，他們最終的效果都是以熱的形式表現(xiàn)出來，從而導(dǎo)致局部溫升，帶來相應(yīng)的局部應(yīng)力變化，最后再通過熱力耦合作用導(dǎo)致光學(xué)薄膜的形變和最終損壞。一引言激光、原子能、半導(dǎo)體和計(jì)算機(jī)一起被稱為20世紀(jì)的四項(xiàng)重大發(fā)明。四十年來，以激光器為基礎(chǔ)的激光技術(shù)已被廣泛應(yīng)用于工業(yè)生產(chǎn)、通訊、信息處理、醫(yī)療衛(wèi)生、軍事、文化教育以及科學(xué)研究等各個(gè)領(lǐng)域，并取得了很好的經(jīng)濟(jì)效益和社會(huì)效益。在激光技術(shù)的發(fā)展中，光學(xué)薄膜在其中扮演著重要的角色，可以說沒有一個(gè)光學(xué)系統(tǒng)能夠離開光學(xué)薄膜而獨(dú)立存在；與此同時(shí)，光學(xué)薄膜也是激光系統(tǒng)中最為薄弱的環(huán)節(jié)之一。伴隨著激光核聚變的提出和高功率激光系統(tǒng)的建立，更深層次的應(yīng)用對(duì)光學(xué)薄膜的抗激光損傷性能提出了越來越高的要求。一旦光學(xué)薄膜出現(xiàn)損壞，哪怕是極小的瑕疵，都會(huì)導(dǎo)致輸出光束的質(zhì)量下降，嚴(yán)重時(shí)將引起整個(gè)系統(tǒng)的癱瘓。根據(jù)熱工工程課程自身特點(diǎn)以及本人在碩士研究生學(xué)習(xí)期間從事的研究方向，本文將主要從激光對(duì)光學(xué)薄膜的熱損傷機(jī)理來進(jìn)行綜述式的闡述。二激光與光學(xué)薄膜系統(tǒng)2.1激光簡(jiǎn)介激光具有高方向性、高亮度、單色性好、高相干性等特點(diǎn)。（傳感器與檢測(cè)技術(shù)余志根主編北京：科學(xué)出版社196-197）如上圖所示為激光產(chǎn)生機(jī)理的示意圖，假如電子處于高能太E2，然后躍遷到低能態(tài)K1，則它以輻射形式發(fā)出能量。可以有兩種途徑：一是電子無規(guī)則地轉(zhuǎn)變到低能態(tài)，稱為自發(fā)發(fā)射；二是一個(gè)具有能量等于兩能級(jí)間能量差的光子與處于高能態(tài)的電子作用，使電子轉(zhuǎn)到低能態(tài)，同時(shí)產(chǎn)生第二個(gè)光子，這一過程稱為受激發(fā)射，即用一個(gè)光子去激發(fā)位于高能級(jí)的電子使之放出光子，受激發(fā)射產(chǎn)生的光就是激光。（功能材料與納米技術(shù)李玲，向航北京：化學(xué)工業(yè)出版社2002108-109）。激光具有高方向性、高亮度、單色性好、高相干性等特點(diǎn)2.2Beamlet激光器簡(jiǎn)介如上圖所示為美國(guó)LLNL在Beamlet激光器中所采用的多程放大結(jié)構(gòu)的激光光路示意圖。這個(gè)是一個(gè)典型的光學(xué)薄膜激光系統(tǒng)，在該系統(tǒng)中，前端系統(tǒng)產(chǎn)生能量為10mJ的整形脈沖，注入到四程通過的釹玻璃棒狀預(yù)放大器，將光束能量提升至1J并注入到四程通過的主放大器。在主放大器中，光束四次通過片狀釹玻璃放大片，最終在助推放大器的最后一片釹玻璃放大片達(dá)到幾倍于增益飽和的能量密度。（現(xiàn)代光學(xué)制造工程楊力編著北京：科學(xué)出版社2008:220-222）三激光與薄膜的熱作用機(jī)理總論激光誘導(dǎo)損傷的機(jī)理主要有三類;第一類是熱過程，它始于材料對(duì)激光能量的熱吸收，主要發(fā)生在連續(xù)激光、長(zhǎng)脈沖激光以及重復(fù)脈沖頻率較高的激光輻照情況下；第二類是介質(zhì)過程，即激光電廠強(qiáng)度足夠高以至于電子從晶格剝離，產(chǎn)生雪崩離化效應(yīng)形成介質(zhì)擊穿，其特點(diǎn)是激光脈沖足夠小，雪崩離化占主導(dǎo)地位，熱效應(yīng)對(duì)于介質(zhì)損傷作用可以忽略；第三類是多光子離化過程。激光誘導(dǎo)損傷的熱作用過程主要包括透射介質(zhì)的熱過程、吸收介質(zhì)的熱過程和雜質(zhì)的熱吸收。3.1透射介質(zhì)中的熱過程對(duì)于透射介質(zhì)而言，介質(zhì)中吸收激光能量的區(qū)域是以激光光軸為軸、激光束半徑為半徑的圓柱體區(qū)域。由于激光能量在橫截面上分布不均勻，且存在熱傳導(dǎo)，導(dǎo)致介質(zhì)內(nèi)部溫度分布不均，相應(yīng)地產(chǎn)生應(yīng)力和應(yīng)變。介質(zhì)的溫度和應(yīng)力分布由介質(zhì)的物性參數(shù)和激光參數(shù)、作用方式聯(lián)合決定。假定介質(zhì)的熱物性參數(shù)不隨溫度變化,激光束通過的圓柱狀吸收區(qū)域與區(qū)域外的熱傳導(dǎo)方程由下式描述：atza2t1at1a2t、 w=a（ + + ）+at ar2 rar r2aO2cp （式3-1）k上式中，a為熱擴(kuò)散系數(shù)且^= ，k為熱導(dǎo)率，c為介質(zhì)比熱，P為介質(zhì)密度，Wcp為熱源強(qiáng)度，即將吸收區(qū)域所吸收的激光能量看成體熱源（單位時(shí)間單位體積產(chǎn)生的熱量）。由于圓周方向上不存在溫度梯度，并暫不考慮界面導(dǎo)熱，即視沿軸向z無熱傳導(dǎo)，則該方程簡(jiǎn)化為：at a2t 1at、w=a（ + ）+at ar2 rarcp（式3-2）初始溫度為環(huán)境溫度，吸收區(qū)域與吸收區(qū)外存在熱傳導(dǎo)，其邊界條件為：7=Ti0saTk—=（T-T）（式3-3）IaR ro其中，R為吸收區(qū)沿徑向到薄膜邊界的距離。實(shí)際上，相對(duì)于熱擴(kuò)散速度來說，激光脈沖時(shí)間非常短，熱擴(kuò)散在一個(gè)脈沖甚至多個(gè)脈沖時(shí)間內(nèi)不可能到達(dá)薄膜邊界，因此，采用上述邊界條件不能求的導(dǎo)熱微分方程?？紤]到熱擴(kuò)散因素，將一個(gè)脈沖時(shí)間T內(nèi)的熱擴(kuò)散距離L定義如下：L2=4^1（式3-4）當(dāng)LV2r，即吸收區(qū)直徑大于熱擴(kuò)散距離的情況下，忽略沿徑向的熱擴(kuò)散。如若此時(shí)吸收區(qū)溫度達(dá)到熔點(diǎn)而破壞，則介質(zhì)的損傷閾值（使材料發(fā)生臨界損傷時(shí)入射激光的能量密度或功率密度）為：EdcATa （式3-5）其中，AT二T-T，a為介質(zhì)對(duì)激光能量的吸收系數(shù)。m0如果介質(zhì)出現(xiàn)嚴(yán)重開裂而損傷，則損傷閾值為：ckoE=_da（式3-6）其中，&為損傷應(yīng)力，丫為介質(zhì)的體膨脹系數(shù)。當(dāng)2rWLWR時(shí)，沿徑向的熱擴(kuò)散作用不能忽略，則此時(shí)介質(zhì)薄膜中的徑向熱傳導(dǎo)是沿著r方向的半無限大非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱，吸收區(qū)中心溫度始終是最大溫度。介質(zhì)的損傷閾值為：廠 4caAT tE= In（ ）—d a r2 r2（式3-7）或者4cak&tE= dar2（式3-8）3.2吸收介質(zhì)中的熱過程

激光輻照非透射介質(zhì)表面時(shí)只能進(jìn)入介質(zhì)表面以下很小的距離，稱為透入深度，且在這一過程中激光能量被吸收引起表層溫度升高，誘發(fā)表面應(yīng)力和形變，從而帶來薄膜損傷。熱傳導(dǎo)過程為一維非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱，激光輻照表面中心溫度變化由一維熱流計(jì)算確定：AT（z,t）=2a/匚匚.ierfC一二 （式）兀kcp 」2jkt/cp（式3-9）其中，I為激光強(qiáng)度，a為吸收系數(shù)，z為沿激光束軸向坐標(biāo)（z=0為介質(zhì)表面），t是激光輻照時(shí)間。erfc憶）為余誤差函數(shù)，ief（n）=Vef（g）dg是余誤差函數(shù)一次幾分。0zz當(dāng)函數(shù)咖zz當(dāng)函數(shù)咖（莎不）值很小，即莎不7則介質(zhì)厚度z>4、：kt/cp，此時(shí)便可看成是等效無限厚介質(zhì)的導(dǎo)熱問題，表面溫度變化值為最大值：式3-10式3-10)則損傷溫度滿足方程：Td=T0+AT（t）（式3-11）3.3雜質(zhì)熱吸收薄膜中的雜質(zhì)主要來源于制備時(shí)淀積過程中的引入以及暴露于空氣中造成的表面吸附。在R.W.Hopper雜志小球模型中，雜質(zhì)被簡(jiǎn)化成為一個(gè)均質(zhì)雜質(zhì)小球，小球被薄膜基體緊緊包裹，薄膜基體和雜質(zhì)之間不存在熱阻，激光輻照時(shí)，雜質(zhì)小球強(qiáng)烈的吸收激光能量，從而產(chǎn)生急劇的溫升，最終通過熱力耦合作用致使薄膜發(fā)生損傷。如果假設(shè)雜質(zhì)小球和薄膜的熱物特性參數(shù)在激光輻照過程中不隨溫度變化而變化，則在激光輻照下，膜層和缺陷的溫升可以由熱傳導(dǎo)方程確定：1dT1d1dT1ddT)p——r2pxdtr2drVdt丿p1dT1ddT)h——r2—h ,xdtr2drdt丿<hA+ ,0<rVaKpr>a,t>0式3-12)初始條件和邊界條件為7=T=0,t=0ih式3-13)式3-13)其中，X和K分別是熱擴(kuò)散率和熱導(dǎo)率，下標(biāo)p和h分別代表缺陷和膜層，A為熱源項(xiàng)，a是球形雜志缺陷半徑，熱源項(xiàng)可由入射激光能量密度（I）和吸收截面（Q）確定：I3QlI,0VtVtA=V4a20 pi （式3-14）IO,t>tp其中tp是激光脈沖寬度。假設(shè)吸收截面和材料熱物特性等不隨溫度發(fā)生變化，則式~式的解析解由Goldenberg和Tranter得出為：a2A1K V i1?h+—3K6h1-匸a2(siny-ycosy)sin(ry/a)dy Io<a2A1K V i1?h+—3K6h1-匸a2(siny-ycosy)sin(ry/a)dy Io<rvay2[(csiny-ycosy)2+b2y2sin2yVT=Kia2A1K V iJ 2b.e4+————Je3K6兀ohy2tpr(siny-ycosy)dya3A1K V i2e4——Je3K兀ohy2tpy[(csiny-ycosy)2+b2y2sin2y(siny-cosy)[bysinycoscy-(csiny-ycosy)sincy]dy

y3[(csiny-ycosy)2+b2y2sin2y(式3-15)b=K

KixJKJ,c=1-―^,Y=x K咒h i ia2吸收截面可以通過對(duì)傳播方向上半個(gè)球面內(nèi)的吸收進(jìn)行積分得到Q=16兀:aki0i兀/2sinp（cosp）3dp0式3-16)其中，ki0為雜質(zhì)的消光系數(shù)。由于在實(shí)際雜質(zhì)吸收過程中，雜質(zhì)的熱物性參數(shù)會(huì)隨溫度升高而發(fā)生變化，故而考慮雜質(zhì)小球的非線性吸收影響，在上式前面增加非線性系數(shù)p（p=1則退化為線性吸收情形），吸收截面表達(dá)式可以寫成：Q=p16兀:aki0廣/2sinp（cosp）3dp0式3-17)通過調(diào)節(jié)非線性系數(shù)p的大小，來使薄膜內(nèi)溫度達(dá)到其熔點(diǎn)，理論損傷面積便可與實(shí)際損傷面積接近。四介質(zhì)中熱輸送的微觀機(jī)制介質(zhì)中的熱傳遞過程實(shí)際上是熱載流子相互碰撞并傳遞能量的過程。溫度高的位置載流子能量高，溫度低的位置載流子能量低，相互碰撞的結(jié)果是高能量載流子損失能量傳遞給低能載流子，宏觀上表現(xiàn)出熱流，即熱量從高溫區(qū)傳遞到低溫區(qū)。不同材料的熱載流子不同，黑體輻射中傳熱載體為光子，金屬材料傳熱過程主要依賴電子，而介質(zhì)材料的傳熱載流子是聲子。目前分析微尺度下能量傳輸?shù)淖钇毡榉椒ㄊ荁oltzmann輸送理論?？紤]到擴(kuò)散、碰撞以及外場(chǎng)的影響，載流子分布由波爾茲曼方程描述：苗+vvf+Fvf=哲FFrp上式中，f(Fr,Fp,t)為粒子的分布函數(shù)，方程右邊分別表示分布函數(shù)隨時(shí)間、位移和速度的變化，右邊代表碰撞散射項(xiàng)，表示因碰撞和散射引起的分布函數(shù)的改變。由于該方程同時(shí)涉及到微分和積分問題，故而對(duì)其采取下述簡(jiǎn)化措施：引入弛豫時(shí)間T(F,F)。弛豫時(shí)間的意義為：如果T(F,F)很大，則表明碰撞頻率很低，碰撞散射項(xiàng)趨于零，分布函數(shù)對(duì)時(shí)間的變化為零，處于平衡狀態(tài)；如果T(F,F)很小，則代表碰撞概率很高，在如此高的碰撞頻率下，不平衡的分布很快弛豫到平衡態(tài)，即在微元體積dV微元時(shí)間dt中發(fā)生dt/t(r,F)次碰撞’分布函數(shù)f(r,瓦t)趨于平衡f0(r,t)。隨著弛豫時(shí)麗7B)的引入，碰撞散射項(xiàng)得到了簡(jiǎn)化， =- 4，原方程變?yōu)椋阂齭cat t(F,F)f+Fvf+Fvf=-f_f氏 F F t (式4-2)從而。單位面積上的熱流為：q(r,t)=Jv(r,t)-f(r,p,t)-s(p)dp(式4-3)￡(P)為粒子能量，根據(jù)載流子在能量空間的分布，引入狀態(tài)密度D(s)，有：q(r,t)Jv(r,t)-f(r,p,t)?￡(p)D(s)ds(式4-4)接著，根據(jù)實(shí)際導(dǎo)熱問題中的宏觀尺度L、局域平衡范圍L、載流子平均自由程Ae，或者導(dǎo)熱時(shí)間的宏觀時(shí)間t、局域平衡時(shí)間t、載流子的弛豫時(shí)間t，導(dǎo)熱問題便被e分為兩類：1.如果L》L，A且t》t,t，一維Boltzmann方程便轉(zhuǎn)化為：e e

V-vf=-V-vf=-rT式4-5）熱流：q(r)=-VTJ(V-V)t?f-8(V)D(8)d8dT (式4-6)在各項(xiàng)同性材料中，導(dǎo)熱率：k='3①gf-8CI8心（式4-7）熱容c=du

dT熱容c=du

dT=J"和-8(p)D(8)d8式4-8)計(jì)人=礦T，則沿坐標(biāo)軸方向的導(dǎo)熱率為式4-9)k=JV2T-dfo-8（p）D（8）d8=3cvA式4-9)熱流方程為：q=-k-vT（式4-10）即熱傳導(dǎo)滿足Fourier定律。2.如果L》L,A且f?T,T，則需要考慮分布函數(shù)f（r,p,t）隨時(shí)間的變化，相應(yīng)e e地?zé)崃饕矐?yīng)考慮其隨時(shí)間的變化：V+tdL=-k-VTdt （式4-11）這即是適用于超短時(shí)間熱傳導(dǎo)問題的Cattaneo方程。實(shí)際上，載流子的能量8是其頻率少的函數(shù)，滿足8=必?。如果熱傳導(dǎo)時(shí)間比較短,超過某一臨界頻率（對(duì)應(yīng)載流子能量為8）的高頻載流子在熱傳導(dǎo)時(shí)間內(nèi)可以達(dá)到平衡，c滿足Fourier定律，而低于臨界頻率的載流子不能達(dá)到平衡，即芳/卄0，熱傳導(dǎo)適用Cattameo方程。綜上所述，熱流方程必須結(jié)合Fourier定律和Cattaneo方程:VVV

q=q+qFC=-VTJ8m(r-v)T-f-8(V)D(8)d8-VTJ8c(TV-TV)t-f-8(V)D(8)VVV

q=q+qFC8 dT 8 dTc0

式4-12）dT-sD（dT-sD（s）dsk二k+kFC&mv2T?了0?￡D(s)ds—JgcV2T?￡ dT k二k+kFCc0(式4-13)薄膜介質(zhì)中的熱輸送在熱輸送過程中，載流子的行為會(huì)受到很多因素的影響，比如說外場(chǎng)作用、自身擴(kuò)散作用等等。但是，影響載流子的動(dòng)力學(xué)特征的主要因素是擴(kuò)散，包括內(nèi)部散射即載流子相互碰撞散射以及界面散射。與塊體材料不同，薄膜介質(zhì)中由于薄膜特征尺寸接近載流子的自由程，因而熱傳導(dǎo)不再是擴(kuò)散過程，更多的是彈道式傳輸。此外，薄膜介質(zhì)沿薄膜界面平行方向和沿薄膜界面法線方向的導(dǎo)熱也是不同的。薄膜界面平行方向的導(dǎo)熱介質(zhì)薄膜的載流子為聲子或者電子。由于薄膜厚度與載流子的平均自由程相當(dāng)，載流子在運(yùn)動(dòng)過程中與界面碰撞的幾率增加，這勢(shì)必改變載流子的分布函數(shù)f。則根據(jù)Boltzmann方程，有佔(zhàn)/+F 一f—A-grmd$T（式J其中，g佔(zhàn)/+F 一f—A-grmd$T（式J其中，g為偏移函數(shù)。+dg1+dT丿xF+—y-

mdv dv丿yy式5-2)由于沿著界面法線方向的動(dòng)量變化不會(huì)引起平行于界面方向的載流子分布，因此df df=0且o二0；又由于位置空間不會(huì)影響動(dòng)量空間的分布,dvzdvzdg因此-0，即:dvx,y+vdg+Fdf0+Fydf0+v +xo+yovo+v-xdx ydy zdz mdv mdvy式5-3)由于薄膜厚度方向的尺寸與載流子自由程相當(dāng)，因此，載流子的分布受界面散射的影響，不再與體材料中的載流子分布一致。薄膜界面法線方向的導(dǎo)熱沿界面法線方向的導(dǎo)熱，載流子的分布函數(shù)不受平行界面方向的因素影響，此時(shí)Boltzmann方程簡(jiǎn)化為：v戲z飯--f-f0——0T (式5-4)如果薄膜特征尺寸小于載流子的平均自由程，載流子不經(jīng)過碰撞散射直接到達(dá)界面，則導(dǎo)熱過程類似于輻射導(dǎo)熱，滿足經(jīng)典Casimir效應(yīng)：q力（T4-T4）（式5-5）b為聲子的Stefan-Boltzmann常熟，T（i-1,2）為薄膜界面溫度。i長(zhǎng)脈沖激光和短脈沖激光對(duì)薄膜的損傷破壞激光輻照時(shí)間譜和脈寬決定了能量沉積的速率，繼而影響著隨后引起的材料熱學(xué)效應(yīng)的不同。下面對(duì)常見的長(zhǎng)脈動(dòng)激光和短脈沖激光照射下的薄膜損傷機(jī)理做一個(gè)介紹。（脈沖束輻照材料動(dòng)力學(xué)周南，喬登江著北京：國(guó)防工業(yè)出版社2002291-291）6.1長(zhǎng)脈沖激光作用下誘導(dǎo)的薄膜損傷長(zhǎng)脈沖激光是指功率密度不高、脈沖寬度較大的激光（脈寬在幾十皮秒到納秒范圍內(nèi)的激光），其誘導(dǎo)薄膜損傷主要是通過薄膜中的雜質(zhì)吸收，薄膜基體自身的吸收會(huì)影響損傷斑尺寸而對(duì)損傷閾值幾乎沒有影響。由于脈沖延續(xù)時(shí)間比較長(zhǎng)，而功率密度比較低，單純由熱作用有時(shí)并不能導(dǎo)致薄膜損傷，所以必須考慮激光輻照過程中薄膜內(nèi)應(yīng)力分布的演化情況。如上文3.3節(jié)所述，但是由于式3-12和式3-13的解析解太難獲得，故而將該方程組做離散化處理，方程組散化形式為：Ti+1-(1-2F)Ti+(1+Ar/r)F-Ti+(1-Ar/r)F-Ti+A宀j j j+1 j-1K(t)式6-1）其中，T0其中，T0-0，Ti-Tij mm+1KTi +KTi i_m—1 h―mI2

(K+K)

ihTi-C1，Ti-Cn，1M(Ar)21二1??-N,j=1…M。N是全部的時(shí)間步數(shù)，它由激光脈沖密度和計(jì)算所采用的時(shí)間步長(zhǎng)At決定。M是空間上的全部分層數(shù)目，它由所需要計(jì)算的空間尺寸和計(jì)算中采用的分層尺寸Ar決定。M是雜質(zhì)表面所在位置分層序號(hào)。Ci,Cn是有限數(shù)值，分別是雜質(zhì)中心處的溫度和所選計(jì)算區(qū)域外層的溫度，為了使雜質(zhì)和薄膜基體的熱傳導(dǎo)表達(dá)式的離散形式統(tǒng)一，將雜質(zhì)吸收耦合系數(shù)E融入雜志吸收系數(shù)中了。若用A=?-1-f（t）來描述材料吸收激光能量的速度（I是激光脈沖的峰值功率密度，f（t）是激光脈沖的時(shí)間譜曲線函數(shù)），則其中的系數(shù)Q便由兩部分構(gòu)成：一是材料的極化滯后，一是材料中的電子吸收引起。第一部分對(duì)應(yīng)于電子帶間躍遷導(dǎo)致的吸收，包括多光子和單光子的吸收過程，短波長(zhǎng)激光作用下主要是單光子吸收起主導(dǎo)作用，長(zhǎng)波強(qiáng)激光作用下則是多光子吸收占主導(dǎo)作用；第二部分則是對(duì)應(yīng)于自由電子（導(dǎo)帶）的吸收作用（能帶理論）。短脈沖及超短脈沖激光作用下誘導(dǎo)的薄膜損傷短脈沖及超短脈