復(fù)變函數(shù)-復(fù)變函數(shù)課件1

1§1-3復(fù)變函數(shù)、極限和連續(xù)性1§1-3復(fù)變函數(shù)、極限和連續(xù)性2定義：設(shè)在復(fù)平面上已給點(diǎn)集D，如果存在一個(gè)法則f使得對(duì)于每點(diǎn)z=x+yi∈D,都有確定的復(fù)數(shù)w=u+vi與之對(duì)應(yīng),則稱在D上確定一個(gè)復(fù)變函數(shù)，記作:w=f(z)

若依f對(duì)于z∈D只有一個(gè)確定的w與之對(duì)應(yīng)，則稱f為單值函數(shù)。否則，稱f為多值函數(shù)。例如，

一、復(fù)變函數(shù)的概念復(fù)變函數(shù)w=f(z)常寫成w=u(x,y)+v(x,y)i

為單值函數(shù)為多值函數(shù)注意：如不特別提醒，我們往后考慮的都是單值函數(shù)。2定義：設(shè)在復(fù)平面上已給點(diǎn)集D，如果存在一個(gè)法例如，

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同實(shí)變函數(shù)一樣，在上述定義中，我們稱集合D為函數(shù)的定義域，稱復(fù)數(shù)集C的子集G(f(D))為函數(shù)的值域，z與w分別稱為函數(shù)的自變量(原像)與因變量（像點(diǎn)）?？闯勺儞Q的復(fù)變函數(shù)還有入變換、滿變換、反函數(shù)等概念，參見教材P30-31頁。以后在點(diǎn)集拓?fù)渲袝?huì)特別介紹。3同實(shí)變函數(shù)一樣，在上述定義中，我們稱集合D為函數(shù)的定義4例1

求下列區(qū)域在映射下的象。(1)圓域；(2)角形域例2

求下列曲線在映射

下的象．

1)以原點(diǎn)為心，2位半徑，在第一象限里的圓弧；2）傾角的直線3)雙曲線4例1求下列區(qū)域在映射下的象5注意:二、復(fù)變函數(shù)的極限及性質(zhì)1.上述定義與一元實(shí)變函數(shù)的極限定義類似，因而后者的極限運(yùn)算性質(zhì)對(duì)于復(fù)變函數(shù)也成立。如鏈接-極限性質(zhì).ppt5注意:二、復(fù)變函數(shù)的極限及性質(zhì)1.上述定義與一元實(shí)變函數(shù)6證明6證明7三、函數(shù)的連續(xù)性7三、函數(shù)的連續(xù)性8舉例說明如下：8舉例說明如下：9例2證9例2證10(1)多項(xiàng)式(2)有理分式函數(shù)在復(fù)平面內(nèi)使分母不為零的點(diǎn)也是連續(xù)的.10(1)多項(xiàng)式(2)有理分式函數(shù)在復(fù)平面內(nèi)使分母不為零11

關(guān)于連續(xù)函數(shù)在有界閉集上的其它性質(zhì)可以參閱教材P37-3811關(guān)于連續(xù)函數(shù)在有界閉集上的其它性質(zhì)可以參12例3

試證明函數(shù)在角形域內(nèi)連續(xù)。證明

設(shè)

f(z)=u(x,y)+iv(x,y).顯然區(qū)域D為割去原點(diǎn)和負(fù)實(shí)軸的復(fù)平面，且在除去坐標(biāo)原點(diǎn)外的點(diǎn)連續(xù)，只須證明v(x,y)=arg(z)在D連續(xù)。12例3試證明函數(shù)在角形域內(nèi)連續(xù)。證明設(shè)f(z13在D內(nèi)連續(xù)。13在D內(nèi)連續(xù)。14例4證另一證明見P3614例4證另一證明見P3615復(fù)數(shù)平面表示法定義表示法三角表示法曲線與區(qū)域球面表示法復(fù)數(shù)表示法指數(shù)表示法復(fù)數(shù)的運(yùn)算共軛運(yùn)算代數(shù)運(yùn)算乘冪與方根本章主要內(nèi)容向量表示法15復(fù)數(shù)平面表示法定義表示法三角表示法曲線與區(qū)域球面表示法復(fù)161707.4.15生于瑞士，巴塞爾1783.9.18卒于俄羅斯，彼得堡L.Euler(歐拉)簡(jiǎn)介

Euler是18世紀(jì)的數(shù)學(xué)巨星；是那個(gè)時(shí)代的巨人，科學(xué)界的代表人物。歷史上幾乎可與Archimedes、Newton、Gauss齊名。

他在微積分、幾何、數(shù)論、變分學(xué)等領(lǐng)域有巨大貢獻(xiàn)?？梢哉fNewton、Leibniz發(fā)明了微積分，而Euler則是數(shù)學(xué)大廈的主要建筑師。161707.4.15生于瑞士，巴塞爾L.Euler(歐拉17A.deMoivre棣莫佛簡(jiǎn)介5.26生于法國(guó)1754.11.27卒于英國(guó)