《完全平方公式》教案【10篇】

《完全平方公式》教案【10篇】《完全平方公式與平方差公式》教學(xué)設(shè)計(jì)篇1

授課教師：

授課時(shí)間：

課型：新授

課題：3.4探究實(shí)際問(wèn)題與一元一次方程組

教學(xué)目標(biāo)基礎(chǔ)學(xué)問(wèn)：把握一元一次方程得解法，了解銷售中的數(shù)量關(guān)系。

基本技能：能夠分析實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，找相等關(guān)系，列出一元一次方程。

基本思想

方法：通過(guò)將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問(wèn)題，培育學(xué)生的建模思想；

基本活動(dòng)閱歷體會(huì)解決實(shí)際問(wèn)題的一般步驟及盈虧中的關(guān)系

重點(diǎn)探究并把握列一元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題的方法，

教學(xué)

難點(diǎn)找出已知量與未知量之間的關(guān)系及相等關(guān)系。

教具資料預(yù)備教師預(yù)備：課件

學(xué)生預(yù)備：書(shū)、本

教學(xué)過(guò)程自備

補(bǔ)充集備

補(bǔ)充

一、創(chuàng)設(shè)情景引入新課

觀看圖片引課〔見(jiàn)大屏幕〕

二、探究

探究銷售中的盈虧問(wèn)題：

1、商品原價(jià)200元，九折出售，賣價(jià)是元。

2、商品進(jìn)價(jià)是30元，售價(jià)是50元，則利潤(rùn)

是元。

2、某商品原來(lái)每件零售價(jià)是a元，如今每件降價(jià)10%，降價(jià)后每件零售價(jià)是元。

3、某種品牌的彩電降價(jià)20%以后，每臺(tái)售價(jià)為a元，則該品牌彩電每臺(tái)原價(jià)應(yīng)為元。

4、某商品按定價(jià)的八折出售，售價(jià)是14.8元，則原定售價(jià)是。

〔學(xué)生總結(jié)公式〕

熟識(shí)各個(gè)量之間的聯(lián)系有助于熟識(shí)利潤(rùn)、利潤(rùn)率售價(jià)進(jìn)價(jià)之間聯(lián)系

三、探究一

某商店在某一時(shí)間以每件60元的價(jià)格賣出兩件衣服，其中一件盈利25？，另一件虧損25？，賣這兩件衣服總的是盈利還是虧損，或是不盈不虧？

分析：售價(jià)=進(jìn)價(jià)+利潤(rùn)

售價(jià)=〔1+利潤(rùn)率〕×進(jìn)價(jià)

練習(xí)〔1〕隨州某琴行同時(shí)賣出兩臺(tái)鋼琴，每臺(tái)售價(jià)為960元。其中一臺(tái)盈20%，另一臺(tái)虧損20%。這次琴行是盈利還是虧損，或是不盈不虧？

〔2〕某文具店有兩個(gè)進(jìn)價(jià)不同的計(jì)算器都賣64元，其中一個(gè)盈利60%，另一個(gè)賠本20%。這次交易中的盈虧狀況？

〔3〕某商場(chǎng)把進(jìn)價(jià)為1980元的商品按標(biāo)價(jià)的八折出售，仍獲利10%，則該商品的標(biāo)價(jià)為元。

注：標(biāo)價(jià)×n/10=進(jìn)〔1+率〕

〔4〕2、我國(guó)政府為解決老百姓看病難的問(wèn)題，決定下調(diào)藥品的價(jià)格，某種藥品在2005年漲價(jià)30%后，2007降價(jià)70%至a元，

則這種藥品在2005年漲價(jià)前價(jià)格為元。

四、小結(jié)

通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)你有哪些收獲？你還有哪些懷疑？

虧損還是盈利對(duì)比售價(jià)與進(jìn)價(jià)的關(guān)系才能加以推斷

小組討論解決提出質(zhì)疑

優(yōu)生展示講解質(zhì)疑

五、作業(yè)布置：

板書(shū)設(shè)計(jì)一元一次方程的應(yīng)用-----盈虧問(wèn)題

相關(guān)的關(guān)系式：例題

課后反思售價(jià)、進(jìn)價(jià)、利潤(rùn)、利潤(rùn)率、標(biāo)價(jià)、折扣數(shù)這幾個(gè)量之間的關(guān)系肯定清晰，之后才能敏捷運(yùn)用，通過(guò)變式練習(xí)加強(qiáng)記憶提高能力。

完全平方公式教學(xué)設(shè)計(jì)篇2

教學(xué)目標(biāo)

理解兩個(gè)完全平方公式的結(jié)構(gòu)，敏捷運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行運(yùn)算。

在運(yùn)用完全平方公式的過(guò)程中，進(jìn)一步進(jìn)展學(xué)生的符號(hào)演算的能力，提高運(yùn)算能力。

培育學(xué)生在獨(dú)立思索的基礎(chǔ)上，主動(dòng)參加對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的商量，敢于發(fā)表自己的見(jiàn)解。

重點(diǎn)難點(diǎn)

重點(diǎn)

完全平方公式的比較和運(yùn)用

難點(diǎn)

完全平方公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)和敏捷運(yùn)用。

教學(xué)過(guò)程

一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入

1.說(shuō)出完全平方公式的內(nèi)容及作用。

2.計(jì)算，除了直接用兩數(shù)差的完全平方公式外，還有別的方法嗎？

學(xué)生思索后回答：由于兩數(shù)差可以轉(zhuǎn)化成兩數(shù)和，所以還可以用兩數(shù)和的完全平方公式計(jì)算，把“〞看成加數(shù)，根據(jù)兩數(shù)和的完全平方公式計(jì)算，結(jié)果是一樣的。

教師歸納：當(dāng)我們對(duì)差與和加以區(qū)分時(shí)，兩個(gè)公式是有區(qū)分的，區(qū)分是其結(jié)果的中間項(xiàng)一個(gè)是“減〞一個(gè)是“加〞，留意到區(qū)分有助于計(jì)算的精確；另一方面，當(dāng)我們對(duì)差與和不加區(qū)分，全部理解成“加項(xiàng)〞時(shí)，那么兩個(gè)公式從結(jié)構(gòu)上來(lái)看就是一致的了，其結(jié)構(gòu)都是“兩項(xiàng)和的平方，等于它們的平方和，加上它們的積的兩倍。〞留意到它們的統(tǒng)一性，有于我們更深刻地理解公式特點(diǎn)，提高運(yùn)算的敏捷性。

我們學(xué)習(xí)運(yùn)算，除了要重視結(jié)果，還要重視過(guò)程，平常留意訓(xùn)練運(yùn)算方法的多樣性，可以加深對(duì)算理的理解和運(yùn)用，提高運(yùn)算過(guò)程的合理性和敏捷性，從而真正的提高運(yùn)算能力。

二、新課講解

溫故知新

與，與相等嗎？為什么？

學(xué)生商量溝通，鼓舞學(xué)生從不同的。角度進(jìn)行說(shuō)理，共同歸納總結(jié)出兩條推斷的思路：

1.對(duì)原式進(jìn)行運(yùn)算，利用運(yùn)算的結(jié)果來(lái)推斷；

2.不對(duì)原式進(jìn)行運(yùn)算，只做適當(dāng)變形后利用整體的方法來(lái)推斷。

思索：與，與相等嗎？為什么？

利用整體的方法推斷，把看成一個(gè)數(shù)，則是它的相反數(shù)，相反數(shù)的奇次方是相反的，所以它們不相等。

總結(jié)歸納得到：；

三、典例剖析

例1運(yùn)用完全平方公式計(jì)算：

數(shù)學(xué)《完全平方公式》教案篇3

教學(xué)過(guò)程

一、議一議

探究單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則〔出示投影1〕計(jì)算以下各題，并說(shuō)說(shuō)你的理由1.xyx，〔8mn〕〔2mn)，(abc)(3ab)。師生共同分析:此題是做除法運(yùn)算，可以從兩方面思索:依據(jù)除法是乘法的逆運(yùn)算，將除法問(wèn)題轉(zhuǎn)化為乘法問(wèn)題去解決，即〔〕x=xy，由單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式法則可得〔xy〕x=xy，因此，xyx=xy。另外，依據(jù)同底數(shù)冪的除法法則，由約分也可得=xy.學(xué)生動(dòng)筆:寫(xiě)出(2)(3)題的結(jié)果。教師板書(shū):xyx=xy,(8mn〕(2mn)=4n，(abc)(3ab)=abc師:以上運(yùn)算是單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算，你能說(shuō)說(shuō)如何進(jìn)行單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算？學(xué)生活動(dòng):小組商量，教師引導(dǎo)學(xué)生從系數(shù)、同底數(shù)冪、只在被除式含有的字母三方面思索，商量充分后，由一名同學(xué)表達(dá)，其余同學(xué)補(bǔ)充糾正。出示單項(xiàng)式除法法則〔投影顯示〕單項(xiàng)式相除，把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除后，作為商的因式；對(duì)于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個(gè)因式。

二、做一做

穩(wěn)固新知例1計(jì)算1.〔-xy〕〔3xy)2.(10abc〕〔5abc)3.(2xy)(-7xy〕〔14xy〕4.〔2a+b)(2a+b)學(xué)生活動(dòng):在練習(xí)本上計(jì)算。教師引導(dǎo)學(xué)生按法則進(jìn)行運(yùn)算，首先確定它們的系數(shù)，把系數(shù)的商作為商的系數(shù)，其次確定相同的字母，在被除式中出現(xiàn)的字母作為商中可能含有的字母，相同字母的指數(shù)之差作為商式中對(duì)應(yīng)字母的指數(shù)，只在被除式中含有的字母指數(shù)不變，最終化簡(jiǎn)。第(1)(2)題對(duì)比法則進(jìn)行，第(3)題要按運(yùn)算順序進(jìn)行。第(4)題先把(2a+b)看作一個(gè)整體〔一個(gè)字母〕相除，后用完全平方公式計(jì)算。教師板書(shū)如下:解:1.(-xy〕〔3xy)2.(10abc〕〔5abc)=(-3)xy=(105)abc=-y=2abc3.(2xy)(-7xy〕〔14xy〕4.〔2a+b)(2a+b)=8xy(-7xy〕〔14xy〕=〔2a+b)=-56xy(14xy〕=(2a+b)=-4xy=4a+4ab+b

三、隨堂練習(xí)

P401學(xué)生活動(dòng):讓四名同學(xué)到黑板板演，其余同學(xué)在練習(xí)本上計(jì)算，同伴可溝通，相互訂正。教師巡回檢查，對(duì)存在問(wèn)題準(zhǔn)時(shí)更正。待四名板演同學(xué)完成后，師生共同訂正。

四、小結(jié)

本節(jié)課主要學(xué)習(xí)了單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算。在運(yùn)用法則計(jì)算時(shí)應(yīng)留意以下幾點(diǎn):

1、系數(shù)相除與同底數(shù)冪相除的區(qū)分；

2、符號(hào)問(wèn)題；

3、指數(shù)相同的同底數(shù)冪相除商為1而不是0;4.在混合運(yùn)算中，要留意運(yùn)算的順序。五、作業(yè)課本習(xí)題1.15.P411、2.3

數(shù)學(xué)《完全平方公式》教案篇4

教學(xué)目標(biāo)：完全平方公式的推導(dǎo)及其應(yīng)用；完全平方公式的幾何解釋；視學(xué)生對(duì)算理的理解，有意識(shí)地培育學(xué)生的思維條理性和表達(dá)能力．

教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)：完全平方公式的推導(dǎo)過(guò)程、結(jié)構(gòu)特點(diǎn)、幾何解釋，敏捷應(yīng)用。

教學(xué)過(guò)程：

一、提出問(wèn)題，學(xué)生自學(xué)

問(wèn)題：依據(jù)乘方的定義，我們知道：a2=aa，那么(a+b)2應(yīng)當(dāng)寫(xiě)成什么樣的形式呢？(a+b)2的運(yùn)算結(jié)果有什么規(guī)律？計(jì)算以下各式，你能發(fā)覺(jué)什么規(guī)律？

〔1〕(p+1)2=(p+1)(p+1)=_______；(m+2)2=_______；

〔2〕(p1)2=(p1)(p1)=_______；(m2)2=_______；

學(xué)生商量，教師歸納，得出結(jié)果：

〔1〕(p+1)2=(p+1)(p+1)=p2+2p+1

(m+2)2=(m+2)(m+2)=m2+4m+4

〔2〕(p1)2=(p1)(p1)=p22p+1

(m2)2=(m2)(m2)=m24m+4

分析推廣：結(jié)果中有兩個(gè)數(shù)的平方和，而2p=2p1，4m=2m2，恰好是兩個(gè)數(shù)乘積的二倍(1)(2)之間只差一個(gè)符號(hào)．

推廣：計(jì)算(a+b)2=__________；(ab)2=__________.

得到公式，分析公式

結(jié)論：(a+b)2=a2+2ab+b2(ab)2=a22ab+b2

即：兩數(shù)和〔或差〕的平方，等于它們的平方和，加〔或減〕它們的積的2倍．

二、幾何分析：

你能依據(jù)圖(1)和圖(2)的面積說(shuō)明完全平方公式嗎？

圖(1)大正方形的邊長(zhǎng)為(a+b)，面積就是(a+b)2，同時(shí)，大正方形可以分成圖中①②③④四個(gè)部分，它們分別的面積為a2、ab、ab、b2，因此，整個(gè)面積為a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2，即說(shuō)明(a+b)2=a2+2ab+b2。

教學(xué)設(shè)計(jì)示例篇5

一、教學(xué)目標(biāo)

1．理解完全平方公式的意義，精確把握兩個(gè)公式的結(jié)構(gòu)特征．

2．?huà)故爝\(yùn)用公式進(jìn)行計(jì)算．

3．通過(guò)推導(dǎo)公式訓(xùn)練學(xué)生發(fā)覺(jué)問(wèn)題、探究規(guī)律的能力．

4．培育學(xué)生用數(shù)形結(jié)合的方法解決問(wèn)題的數(shù)學(xué)思想．

5．滲透數(shù)學(xué)公式的結(jié)構(gòu)美、和諧美．

二、學(xué)法引導(dǎo)

1．教學(xué)方法：嘗試指導(dǎo)法、講練結(jié)合法．

2．學(xué)生學(xué)法：本節(jié)學(xué)習(xí)了乘法公式中的完全平方，一個(gè)是兩數(shù)和的平方，另一個(gè)是兩數(shù)差的平方，兩者僅一個(gè)“符號(hào)〞不同．相乘的結(jié)果是兩數(shù)的平方和，加上〔或減去〕兩數(shù)的積的2倍，兩者也僅差一個(gè)“符號(hào)〞不同，運(yùn)用完全平方公式計(jì)算時(shí)，要留意：

〔1〕切勿把此公式與公式混淆，而隨便寫(xiě)成．

〔2〕切勿把“乘積項(xiàng)〞2ab中的2丟掉．

〔3〕計(jì)算時(shí)，要先觀看題目是否符合公式的條件．若不符合，應(yīng)先變形為符合公式的條件的形式，再利用公式進(jìn)行計(jì)算；若不能變?yōu)榉蠗l件的形式，則應(yīng)運(yùn)用乘法法則進(jìn)行計(jì)算．

三、重點(diǎn)·難點(diǎn)及解決方法

〔一〕重點(diǎn)

把握公式的結(jié)構(gòu)特征和字母表示的廣泛含義，正確運(yùn)用公式進(jìn)行計(jì)算．

〔二〕難點(diǎn)

綜合運(yùn)用平方差公式與完全平方公式進(jìn)行計(jì)算．

〔三〕解決方法

加強(qiáng)對(duì)公式結(jié)構(gòu)特征的深入理解，在反復(fù)練習(xí)中把握公式的應(yīng)用．

四、課時(shí)支配

一課時(shí)．

五、教具學(xué)具預(yù)備

投影儀或電腦、自制膠片．

六、師生互動(dòng)活動(dòng)設(shè)計(jì)

1．讓學(xué)生自編幾道符合平方差公式結(jié)構(gòu)的計(jì)算題，目的是分辨題目的結(jié)構(gòu)特征．

2．引入完全平方公式，讓學(xué)生用文字概括公式的內(nèi)容，培育抽象的數(shù)字思維能力．

3．舉例分析如何正確使用完全平方公式，師生共練完本錢課時(shí)重點(diǎn)內(nèi)容．

4．適時(shí)練習(xí)并總結(jié)，從實(shí)踐到理論再回到實(shí)踐，以指導(dǎo)今后的解題．

七、教學(xué)步驟

〔一〕明確目標(biāo)

本節(jié)課重點(diǎn)學(xué)習(xí)完全平方公式及其應(yīng)用．

〔二〕整體感知

把握好完全平方公式的關(guān)鍵在于能正確識(shí)別符合公式特征的結(jié)構(gòu)，同時(shí)還要留意公式中2ab中2的問(wèn)題，在解題過(guò)程中應(yīng)多觀看、多思索、多揣摩規(guī)律．

〔三〕教學(xué)過(guò)程

1．計(jì)算導(dǎo)入；求得公式

〔1〕表達(dá)平方差公式的內(nèi)容并用字母表示；

〔2〕用簡(jiǎn)便方法計(jì)算

①103×97

②103×103

〔3〕請(qǐng)同學(xué)們自編一個(gè)符合平方差公式結(jié)構(gòu)的計(jì)算題，并算出結(jié)果．

學(xué)生活動(dòng)：編題、解題，然后兩至三個(gè)學(xué)生說(shuō)出題目和結(jié)果．

要想用好公式，關(guān)鍵在于分辨題目的結(jié)構(gòu)特征，正確使用公式，這節(jié)課我們繼續(xù)學(xué)習(xí)“乘

法公式〞．

引例：計(jì)算，

學(xué)生活動(dòng)：計(jì)算，，兩名學(xué)生板演，其他學(xué)生在練習(xí)本上完成，然后說(shuō)出答案，得出公式．

或合并為：

教師引導(dǎo)學(xué)生用文字概括公式．

方法：由學(xué)生概括，教師給予確定、否認(rèn)或更正，同時(shí)板書(shū)．

兩數(shù)和〔或差〕的平方，等于它們的平方和，加上〔或減去〕它們的積的2倍．

【教法說(shuō)明】

①?gòu)?fù)習(xí)平方差公式，主要是引起回憶，穩(wěn)固公式；編題在于提高興趣．

②有了平方差公式的推導(dǎo)過(guò)程，學(xué)生基本建立起了一些特別多項(xiàng)式乘法的認(rèn)識(shí)方法，因此推導(dǎo)完全平方公式可以由計(jì)算直接得出．

2．結(jié)合圖形，理解公式

依據(jù)圖形完成以下問(wèn)題：

如圖：A、B兩圖均為正方形，

〔1〕圖A中正方形的面積為_(kāi)___________，〔用代數(shù)式表示〕

圖Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ的面積分別為_(kāi)______________________。

〔2〕圖B中，正方形的面積為_(kāi)___________________，

Ⅲ的面積為_(kāi)_____________，

Ⅰ、Ⅱ、Ⅳ的面積和為_(kāi)___________，

用B、Ⅰ、Ⅱ、Ⅳ的面積表示Ⅲ的面積_________________。

分別得出結(jié)論：

學(xué)生活動(dòng)：在教師引導(dǎo)下回答下列問(wèn)題．

【教法說(shuō)明】利用圖形講解，增添學(xué)生對(duì)公式的直觀理解，以便更好地把握公式，同時(shí)也培育學(xué)生數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。

3．探究新知，講授新課

〔1〕引例：計(jì)算

教師講解：在中，把x看成a，把2y看成b，在中把2x看成a，把3y看成b，則、，就可用完全平方公式來(lái)計(jì)算，即

【教法說(shuō)明】引例的目的在于使學(xué)生進(jìn)一步理解公式的結(jié)構(gòu)，為運(yùn)用公式打好基礎(chǔ)．

〔2〕例1運(yùn)用完全平方公式計(jì)算：

①②③

學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立在練習(xí)本上嘗試解題，3個(gè)學(xué)生板演．

【教法說(shuō)明】讓學(xué)生先仿照公式解題，學(xué)生可能會(huì)出現(xiàn)一些問(wèn)題，這也正是學(xué)生對(duì)公式理解、應(yīng)用和嫻熟程度上存在的需要解決的問(wèn)題，反饋后要緊扣公式，重點(diǎn)講解，到達(dá)解決問(wèn)題的目的，關(guān)于例呈中〔3〕的計(jì)算，可對(duì)比公式直接計(jì)算，也可變形成，然后再進(jìn)行計(jì)算，同時(shí)也可訓(xùn)練學(xué)生敏捷運(yùn)用學(xué)過(guò)的學(xué)問(wèn)的能力．

4．嘗試反饋，穩(wěn)固學(xué)問(wèn)

練習(xí)一

運(yùn)用完全平方公式計(jì)算：

〔1〕〔2〕〔3〕

〔4〕〔5〕〔6〕

〔7〕〔8〕〔9〕

〔l0〕

學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生在練習(xí)本上完成，然后同學(xué)互評(píng)，教師抽看結(jié)果，練習(xí)中存在的共性問(wèn)題要集中解決．

5．變式訓(xùn)練，培育能力

練習(xí)二

運(yùn)用完全平方公式計(jì)算：

〔l〕〔2〕〔3〕〔4〕

學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生分組商量，選代表解答．

練習(xí)三

〔1〕有甲、乙、丙、丁四名同學(xué)，共同計(jì)算，以下是他們的計(jì)算過(guò)程，請(qǐng)推斷他們的計(jì)算是否正確，不正確的請(qǐng)指出錯(cuò)在哪里．

甲的計(jì)算過(guò)程是：原式

乙的計(jì)算過(guò)程是：原式

丙的計(jì)算過(guò)程是：原式

丁的計(jì)算過(guò)程是：原式

〔2〕想一想，與相等嗎？為什么？

與相等嗎？為什么？

學(xué)生活動(dòng)：觀看、思索后，回答下列問(wèn)題．

【教法說(shuō)明】練習(xí)二是一組數(shù)字計(jì)算題，使學(xué)生體會(huì)到公式的用處，也可以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)主動(dòng)性，同時(shí)也起到加深理解公式的作用．練習(xí)三第〔l〕題實(shí)際是課本例4，此題是與平方差公式的綜合運(yùn)用，難度較大．通過(guò)給出解題步驟，讓學(xué)生進(jìn)行推斷，使難度降低，學(xué)生易于理解，教師要留意引導(dǎo)學(xué)生分析這類題的結(jié)構(gòu)特征，把握解題方法．通過(guò)完成第〔2〕題使學(xué)生進(jìn)一步理解與之間的相等關(guān)系，同時(shí)加深理解代數(shù)中“a〞具有的廣泛意義．

練習(xí)四

運(yùn)用乘法公式計(jì)算：

〔l〕〔2〕

〔3〕〔4〕

學(xué)生活動(dòng)：實(shí)行競(jìng)賽的方式把學(xué)生分成四組，每組完成一題，看哪一組完成得快而且精確，每組各派一個(gè)學(xué)生板演本組題目．

【教法說(shuō)明】這樣做的目的是訓(xùn)練學(xué)生的快速反應(yīng)能力及綜合運(yùn)用學(xué)問(wèn)的能力，同時(shí)也激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，活躍課堂氣氛．

〔四〕總結(jié)、擴(kuò)展

這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了乘法公式中的完全平方公式．

引導(dǎo)學(xué)生舉例說(shuō)明公式的結(jié)構(gòu)特征，公式中字母含義和運(yùn)用公式時(shí)應(yīng)當(dāng)留意的問(wèn)題．

八、布置作業(yè)

P1331，2．〔3〕〔4〕．

參考答案

略．

完全平方公式教學(xué)設(shè)計(jì)篇6

教學(xué)目標(biāo)

1．了解公式的意義，使學(xué)生能用公式解決簡(jiǎn)潔的實(shí)際問(wèn)題；

2．初步培育學(xué)生觀看、分析及概括的能力；

3．通過(guò)本節(jié)課的教學(xué)，使學(xué)生初步了解公式來(lái)源于實(shí)踐又反作用于實(shí)踐。

教學(xué)建議

一、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

重點(diǎn)：通過(guò)具體例子了解公式、應(yīng)用公式．

難點(diǎn)：從實(shí)際問(wèn)題中發(fā)覺(jué)數(shù)量之間的關(guān)系并抽象為具體的公式，要留意從中反應(yīng)出來(lái)的歸納的思想方法。

二、重點(diǎn)、難點(diǎn)分析

人們從一些實(shí)際問(wèn)題中抽象出很多常用的、基本的數(shù)量關(guān)系，往往寫(xiě)成公式，以便應(yīng)用。如本課中梯形、圓的面積公式。應(yīng)用這些公式時(shí)，首先要弄清晰公式中的字母所表示的意義，以及這些字母之間的數(shù)量關(guān)系，然后就可以利用公式由已知數(shù)求出所需的未知數(shù)。具體計(jì)算時(shí)，就是求代數(shù)式的值了。有的公式，可以借助運(yùn)算推導(dǎo)出來(lái)；有的公式，則可以通過(guò)試驗(yàn)，從得到的反映數(shù)量關(guān)系的一些數(shù)據(jù)〔如數(shù)據(jù)表〕出發(fā)，用數(shù)學(xué)方法歸納出來(lái)。用這些抽象出的具有一般性的公式解決一些問(wèn)題，會(huì)給我們認(rèn)識(shí)和改造世界帶來(lái)許多方便。

三、學(xué)問(wèn)結(jié)構(gòu)

本節(jié)一開(kāi)始首先概述了一些常見(jiàn)的公式，接著三道例題循序漸進(jìn)的講解了公式的直接應(yīng)用、公式的先推導(dǎo)后應(yīng)用以及通過(guò)觀看歸納推導(dǎo)公式解決一些實(shí)際問(wèn)題。整節(jié)內(nèi)容滲透了由一般到特別、再由特別到一般的辨證思想。

四、教法建議

1．對(duì)于給定的可以直接應(yīng)用的公式，首先在給出具體例子的'前提下，教師創(chuàng)設(shè)情境，引導(dǎo)學(xué)生清楚地認(rèn)識(shí)公式中每一個(gè)字母、數(shù)字的意義，以及這些數(shù)量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，在具體例子的基礎(chǔ)上，使學(xué)生參加挖倔其中蘊(yùn)涵的思想，明確公式的應(yīng)用具有普遍性，到達(dá)對(duì)公式的敏捷應(yīng)用。

2．在教學(xué)過(guò)程中，應(yīng)使學(xué)生認(rèn)識(shí)有時(shí)問(wèn)題的解決并沒(méi)有現(xiàn)成的公式可套，這就需要學(xué)生自己嘗試探求數(shù)量之間的關(guān)系，在已有公式的基礎(chǔ)上，通過(guò)分析和具體運(yùn)算推導(dǎo)新公式。

3．在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，學(xué)生應(yīng)觀看哪些量是不變的，哪些量是改變的，明確數(shù)量之間的對(duì)應(yīng)改變規(guī)律，根據(jù)規(guī)律列出公式，再依據(jù)公式進(jìn)一步地解決問(wèn)題。這種從特別到一般、再?gòu)囊话愕教貏e認(rèn)識(shí)過(guò)程，有助于提高學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。

教學(xué)設(shè)計(jì)示例

公式

一、教學(xué)目標(biāo)

〔一〕學(xué)問(wèn)教學(xué)點(diǎn)

1．使學(xué)生能利用公式解決簡(jiǎn)潔的實(shí)際問(wèn)題．

2．使學(xué)生理解公式與代數(shù)式的關(guān)系．

〔二〕能力訓(xùn)練點(diǎn)

1．利用數(shù)學(xué)公式解決實(shí)際問(wèn)題的能力．

2．利用已知的公式推導(dǎo)新公式的能力．

〔三〕德育滲透點(diǎn)

數(shù)學(xué)來(lái)源于生產(chǎn)實(shí)踐，又反過(guò)來(lái)服務(wù)于生產(chǎn)實(shí)踐．

〔四〕美育滲透點(diǎn)

數(shù)學(xué)公式是用簡(jiǎn)潔的數(shù)學(xué)形式來(lái)說(shuō)明自然規(guī)定，解決實(shí)際問(wèn)題，形成了色彩斑斕的多種數(shù)學(xué)方法，從而使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)公式的簡(jiǎn)潔美．

二、學(xué)法引導(dǎo)

1．?dāng)?shù)學(xué)方法：引導(dǎo)發(fā)覺(jué)法，以復(fù)習(xí)提問(wèn)小學(xué)里學(xué)過(guò)的公式為基礎(chǔ)、突破難點(diǎn)

2．學(xué)生學(xué)法：觀看→分析→推導(dǎo)→計(jì)算

三、重點(diǎn)、難點(diǎn)、疑點(diǎn)及解決方法

1．重點(diǎn)：利用舊公式推導(dǎo)出新的圖形的計(jì)算公式．

2．難點(diǎn)：同重點(diǎn)．

3．疑點(diǎn)：把要求的圖形如何分解成已經(jīng)熟識(shí)的圖形的和或差．

四、課時(shí)支配

1課時(shí)

五、教具學(xué)具預(yù)備

投影儀，自制膠片。

六、師生互動(dòng)活動(dòng)設(shè)計(jì)

教者投影顯示推導(dǎo)梯形面積計(jì)算公式的圖形，學(xué)生思索，師生共同完成例1解答；教者啟發(fā)學(xué)生求圖形的面積，師生總結(jié)求圖形面積的公式．

七、教學(xué)步驟

〔一〕創(chuàng)設(shè)情景，復(fù)習(xí)引入

師：同學(xué)們已經(jīng)知道，代數(shù)的一個(gè)重要特點(diǎn)就是用字母表示數(shù)，用字母表示數(shù)有許多應(yīng)用，公式就是其中之一，我們?cè)谛W(xué)里學(xué)過(guò)很多公式，請(qǐng)大家回憶一下，我們已經(jīng)學(xué)過(guò)哪些公式，教法說(shuō)明，讓學(xué)生一開(kāi)始就參加課堂教學(xué)，使學(xué)生在后面利用公式計(jì)算感到不生疏．

在學(xué)生說(shuō)出幾個(gè)公式后，師提出本節(jié)課我們應(yīng)在小學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上，討論如何運(yùn)用公式解決實(shí)際問(wèn)題．

板書(shū)：公式

師：小學(xué)里學(xué)過(guò)哪些面積公式？

板書(shū)：S=ah

〔出示投影1〕。解釋三角形，梯形面積公式

【教法說(shuō)明】讓學(xué)生感知用割補(bǔ)法求圖形的面積。

數(shù)學(xué)《完全平方公式》教案篇7

課題教案：

完全平方公式

學(xué)科：

數(shù)學(xué)

年級(jí)：

七年級(jí)

1內(nèi)容本節(jié)課的主題：

通過(guò)一系列的探究活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生從計(jì)算結(jié)果中總結(jié)出完全平方公式的兩種形式。

1.1以教材作為出發(fā)點(diǎn)，根據(jù)《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》，引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)、參加科學(xué)探究過(guò)程。使學(xué)生通過(guò)收集和處理信息、表達(dá)與溝通等活動(dòng)，獲得學(xué)問(wèn)、技能、方法、看法特殊是創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力等方面的進(jìn)展。

1.2用標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)學(xué)語(yǔ)言得出結(jié)論，使學(xué)生感受科學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)，啟迪學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。

2教學(xué)目標(biāo)

2.1學(xué)問(wèn)目標(biāo)：會(huì)推導(dǎo)完全平方公式，并能運(yùn)用公式進(jìn)行簡(jiǎn)潔的計(jì)算；了解(a+b)2=a2+2ab+b2的幾何背景。

2.2技能目標(biāo)：經(jīng)受由一般的多項(xiàng)式乘法向乘法公式過(guò)渡的探究過(guò)程，進(jìn)一步培育學(xué)生歸納總結(jié)的能力，并給公式的應(yīng)用打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

2.3情感與看法目標(biāo)：通過(guò)觀看、試驗(yàn)、歸納、類比、推斷獲得數(shù)學(xué)猜測(cè)，體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿著探究性和創(chuàng)造性，感受證明的必要性、證明過(guò)程的嚴(yán)謹(jǐn)性以及結(jié)論確實(shí)定性。

3教學(xué)重點(diǎn)

完全平方公式的精確應(yīng)用。

4教學(xué)難點(diǎn)

把握公式中字母表達(dá)式的意義及敏捷運(yùn)用公式進(jìn)行計(jì)算。

5教育理念和教學(xué)方式

5.1教學(xué)是師生交往、主動(dòng)互動(dòng)、共同進(jìn)展的過(guò)程。教師是學(xué)生學(xué)習(xí)的組織者、促進(jìn)者、合：本節(jié)的教學(xué)過(guò)程，要為學(xué)生的動(dòng)手實(shí)踐，自主探究與合作溝通提供機(jī)會(huì)，搭建平臺(tái)；敬重和自己意見(jiàn)不一致的學(xué)生，欣賞每一位學(xué)生的結(jié)論和對(duì)自己的超越，敬重學(xué)生的個(gè)人感受和獨(dú)特見(jiàn)解；幫助學(xué)生發(fā)覺(jué)他們所學(xué)東西的個(gè)人意義和社會(huì)價(jià)值，通過(guò)恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方式引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)自我調(diào)適，自我選擇。

學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人，在教師指導(dǎo)下主動(dòng)的、富有獨(dú)特的學(xué)習(xí)，用自己的身體去親自經(jīng)受，用自己的心靈去親自感悟。

5.2采納“問(wèn)題情景—探究溝通—得出結(jié)論—強(qiáng)化訓(xùn)練〞的模式展開(kāi)教學(xué)。充分利用動(dòng)手實(shí)踐的機(jī)會(huì)，盡可能增加教學(xué)過(guò)程的趣味性，強(qiáng)調(diào)學(xué)生的動(dòng)手操作和主動(dòng)參加，通過(guò)豐富多彩的集體商量、小組活動(dòng)，以合作學(xué)習(xí)促進(jìn)自主探究。

6具體教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)如下：

6.1提出問(wèn)題:[引入]同學(xué)們，前面我們學(xué)習(xí)了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則和合并同類項(xiàng)法則，你會(huì)計(jì)算以下各題嗎？

(x+3)2=，(x-3)2=，

這些式子的左邊和右邊有什么規(guī)律？再做幾個(gè)試一試:

(2m+3n)2=，(2m-3n)2=

6.2分析問(wèn)題

6.2.1[學(xué)生回答]分組溝通、商量多項(xiàng)式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)

〔1〕原式的特點(diǎn)。兩數(shù)和的平方。

〔2〕結(jié)果的項(xiàng)數(shù)特點(diǎn)。等于它們平方的和，加上它們乘積的兩倍

〔3〕三項(xiàng)系數(shù)的特點(diǎn)〔特殊是符號(hào)的特點(diǎn)〕。

〔4〕三項(xiàng)與原多項(xiàng)式中兩個(gè)單項(xiàng)式的關(guān)系。

6.2.2[學(xué)生回答]總結(jié)完全平方公式的語(yǔ)言描述：

兩數(shù)和的平方，等于它們平方的和，加上它們乘積的兩倍；

兩數(shù)差的平方，等于它們平方的和，減去它們乘積的兩倍。

6.2.3、[學(xué)生回答]完全平方公式的數(shù)學(xué)表達(dá)式：

(a+b)2=a2+2ab+b2；(a-b)2=a2-2ab+b2.

6.3運(yùn)用公式，解決問(wèn)題

6.3.1口答：〔搶答形式，活躍課堂氣氛，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)主動(dòng)性〕

(m+n)2=，(m-n)2=，

(-m+n)2=，(-m-n)2=，

6.3.2小試牛刀

①(x+y)2=；②(-y-x)2=；

③(2x+3)2=；④(3a-2)2=；

6.4學(xué)生小結(jié):你認(rèn)為完全平方公式在應(yīng)用過(guò)程中，需要留意那些問(wèn)題？

〔1〕公式右邊共有3項(xiàng)。

〔2〕兩個(gè)平方項(xiàng)符號(hào)永久為正。

〔3〕中間項(xiàng)的符號(hào)由等號(hào)左邊的兩項(xiàng)符號(hào)是否相同決定。

〔4〕中間項(xiàng)是等號(hào)左邊兩項(xiàng)乘積的2倍。

6.5[作業(yè)]P34隨堂練習(xí)P36習(xí)題

《完全平方公式與平方差公式》教學(xué)設(shè)計(jì)篇8

課題：第十章二元一次方程組課時(shí)安排本課〔章節(jié)〕需1課時(shí)

本節(jié)課為：第1課時(shí)

為本學(xué)期：總第課時(shí)

練習(xí)課

目標(biāo)：

1、這一章的學(xué)習(xí)，使學(xué)生把握二元一次方程組的解法。

2、學(xué)會(huì)解決實(shí)際問(wèn)題，分析問(wèn)題能力有所提高。

重點(diǎn)：這一章的學(xué)問(wèn)點(diǎn)，數(shù)學(xué)方法思想。

難點(diǎn)：實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題中的等量關(guān)系。

方法講練結(jié)合、探究溝通課型新授課教具投影儀

全章小結(jié)

四人一小組，相互溝通學(xué)習(xí)這一章的感覺(jué)，主要學(xué)習(xí)了哪些學(xué)問(wèn)。還有不懂的方面？感到困難的部分是什么？

方案＜一＞基本練習(xí)題

1、以下各組x，y的值是不是二元一次方程組的解？

〔1〕〔2〕〔3〕

2、依據(jù)下表中所給的x值以及x與y的關(guān)系式，求出相應(yīng)的y值，然后填入表內(nèi)：

x12345678910

Y=4x

Y=10-x

依據(jù)上表找出二元一次方程組的的解。

3、已知二元一次方程組的解

求a，b的值。

4、解二元一次方程

〔1〕〔2〕

方案〈二〉

1、依據(jù)已知條件，求出y的值，分別填入以下各圖中，并找出方程組的解。

2、寫(xiě)出一個(gè)二元一次方程，使得都是它的解，并且求出x=3時(shí)的方程的解。

3、已知三角形的周長(zhǎng)是18cm，其中兩邊的和等于第三邊的2倍，而這兩邊的差等與第三邊的，求這個(gè)三角形的各邊長(zhǎng)。

設(shè)三邊的長(zhǎng)分別是xcm，ycm，zcm

那么你會(huì)解這個(gè)方程組嗎？

方案〈三〉

1、有甲、乙兩種銅銀合金，甲種含銀25%，乙種含銀37.5%，如今要熔成含銀30%的合金100千克，這兩種合金各取多少千克？

2、甲、乙兩地之間路程為20km，A，B兩人同時(shí)相對(duì)而行，2小時(shí)后相遇，相遇后A就返回甲地，B仍向甲地前進(jìn)，A回到甲地時(shí)，B離甲地還有2km，求A，B兩人速度。

3、小亮在勻速行駛的汽車?yán)?，留意到公路里程碑上的?shù)是兩位數(shù)；1h后看到里程碑上的數(shù)與第一次看到的兩位數(shù)恰好顛倒了數(shù)字順序；再過(guò)1h后，第三次看到的里程碑上的數(shù)字又恰好是第一次見(jiàn)到的數(shù)字的兩位數(shù)的數(shù)字之間添加一個(gè)0的三位數(shù)，這3塊里程碑上的數(shù)各是多少？

教學(xué)素材：

A組題：

1、已知x+y+〔x-y+3〕2=0，求x，y的值。

2、若3m-2n-7=0，則6n-9m-6是多少？

3、解方程組

〔1〕

〔2〕

4、用白鐵皮做盒子，每張鐵皮可生產(chǎn)12個(gè)盒身或18個(gè)盒蓋，現(xiàn)有49張鐵皮，怎樣支配生產(chǎn)盒身和盒蓋的鐵皮張數(shù)，才使生產(chǎn)的盒身與盒蓋配套〔一張鐵皮只能生產(chǎn)一種產(chǎn)品，一個(gè)盒身配兩個(gè)盒蓋〕？

5、給定兩數(shù)5與3，編一道通過(guò)列出二元一次方程組來(lái)求解的應(yīng)用題，并使得這個(gè)方程的解就是這兩個(gè)數(shù)。

B組題：

1、某牛奶加工廠現(xiàn)有鮮奶9噸，若在市場(chǎng)上直接銷售，每噸可獲取利潤(rùn)500元，制成酸奶銷售，每噸可獲利潤(rùn)1200元，制成奶片銷售，每噸可獲利潤(rùn)2000元，該工廠的生產(chǎn)能力為：如制成酸奶，每天可加工3噸，制成奶片每天可加工1噸，受人員限制，兩種加工方式不能同時(shí)進(jìn)行，受氣溫條件限制，這批牛奶必需在4天內(nèi)全部銷售或加工完畢，為此，該加工廠設(shè)計(jì)了兩種可行性方案：

方案一：盡可能多的制成奶片，其余直接銷售鮮牛奶。

方案二：將一部分制成奶片，其余制成酸奶銷售，并恰好4天完成。

你認(rèn)為選擇哪種方案獲利最多，為什么。

2、在解方程組時(shí)，由于馬虎，甲看錯(cuò)了方程組中的a，而得解為，乙看錯(cuò)了方程組中的b，而得解為，

〔1〕甲把a(bǔ)看成了什么，乙把b看成了什么

〔2〕求出原方程組的正確解。

學(xué)生充分發(fā)表意見(jiàn)再依據(jù)學(xué)生的意見(jiàn)采納方法。

學(xué)生板演

作業(yè)P103910

P1241314

板書(shū)設(shè)計(jì)

方案一方案二方案三

數(shù)學(xué)《完全平方公式》教案篇9

教學(xué)目標(biāo)：

1、經(jīng)受探究完全平方公式的過(guò)程，并從完全平方公式的推導(dǎo)過(guò)程中，培育學(xué)生觀看、發(fā)覺(jué)、歸納、概括、猜測(cè)等探究創(chuàng)新能力，進(jìn)展規(guī)律推理能力和有條理的表達(dá)能力。

2、體會(huì)公式的發(fā)覺(jué)和推導(dǎo)過(guò)程，理解公式的本質(zhì)，從不同的層次上理解完全平方公式，并會(huì)運(yùn)用公式進(jìn)行簡(jiǎn)潔的計(jì)算。

3、了解完全平方公式的幾何背景，培育學(xué)生的數(shù)形結(jié)合意識(shí)。

4、在學(xué)習(xí)中使學(xué)生體會(huì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂(lè)趣，培育學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信念，感愛(ài)數(shù)學(xué)的內(nèi)在美。

教學(xué)重點(diǎn)：

1、弄清完全平方公式的來(lái)源及其結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，用自己的語(yǔ)言說(shuō)明公式及其特點(diǎn)；

2、會(huì)用完全平方公式進(jìn)行運(yùn)算。

教學(xué)難點(diǎn)：

會(huì)用完全平方公式進(jìn)行運(yùn)算

教學(xué)方法：

探究商量、歸納總結(jié)。

教學(xué)過(guò)程：

一、回顧與思索

活動(dòng)內(nèi)容：復(fù)習(xí)已學(xué)過(guò)的平方差公式

1、平方差公式：〔a+b〕〔a—b〕=a2—b2；

公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)：左邊是兩個(gè)二項(xiàng)式的乘積，即兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積。

右邊是兩數(shù)的平方差。

2、應(yīng)用平方差公式的留意事項(xiàng)：弄清在什么狀況下才能使用平方差公式。

二、情境引入

活動(dòng)內(nèi)容：提出問(wèn)題：

一塊邊長(zhǎng)為a米的正方形試驗(yàn)田，由于效益比較高，所以要擴(kuò)大農(nóng)田，將其邊長(zhǎng)增加b米，形成四塊試驗(yàn)田，以種植不同的新品種〔如圖〕。

用不同的形式表示試驗(yàn)田的總面積，并進(jìn)行比較。

三、初識(shí)完全平方公式

活動(dòng)內(nèi)容：

1、通過(guò)多項(xiàng)式的乘法法則來(lái)驗(yàn)證〔a+b〕2=a2+2ab+b2的正確性。并利用兩數(shù)和的完全平方公式推導(dǎo)出兩數(shù)差的完全平方公式：〔a—b〕2=a2—2ab+b2。

2、引導(dǎo)學(xué)生利用幾何圖形來(lái)驗(yàn)證兩數(shù)差的完全平方公式。

3、分析完全平方公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，并用語(yǔ)言來(lái)描述完全平方公式。

結(jié)構(gòu)特點(diǎn)：左邊是二項(xiàng)式〔兩數(shù)和〔差〕〕的平方；

右邊是兩數(shù)的平方和加上〔減去〕這兩數(shù)乘積的兩倍。

語(yǔ)言描述：兩數(shù)和〔或差〕的平方，等于這兩數(shù)的平方和加上〔或減去〕這兩數(shù)積的兩倍。

四、再識(shí)完全平方公式

活動(dòng)內(nèi)容：例1用完全平方公式計(jì)算：

〔1〕〔2x？3〕2〔2〕〔4x+5y〕2〔3〕〔mn？a〕2〔4〕〔